動(dòng)力學(xué)-剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

1第六章剛體動(dòng)力學(xué)2§6-1、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)過程中其上或其延展體上有一點(diǎn)保持不動(dòng)。3一、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)Oxyz為固定參考系Ox’y’z’為隨體參考系問題：1：如何描述剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)？

2：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的自由度？

3：用哪些參數(shù)描述其運(yùn)動(dòng)？用隨體參考系相對(duì)固定參考系的位置描述剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。4二、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)1、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的有限位移有限位移：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體從某一位置到另一位置的變化問題：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的有限位移能否用矢量表示？5結(jié)論：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體有限位移的順序不可交換6平面運(yùn)動(dòng)剛體的位置可由一段直線在平面上的位置來(lái)確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的位置可由剛體上的一段大圓弧在球面上的位置確定。2、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)描述(幾何法)剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)的比較：平面運(yùn)動(dòng)剛體上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為平面曲線定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為球面曲線平面運(yùn)動(dòng)剛體的自由度數(shù)為3。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的自由度數(shù)為3。73、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移定理（歐拉定理）定理：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的任意有限位移，可以繞通過固定點(diǎn)的某一軸經(jīng)過一次(定軸)轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于剛體的平面運(yùn)動(dòng),也有一個(gè)類似的定理8定理：平面運(yùn)動(dòng)剛體的位移可以通過繞某軸的一次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn),或通過一次平移實(shí)現(xiàn)。94、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的位移不能用矢量表示，但無(wú)窮小位移可以用矢量表示。剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移定理（歐拉定理）定理：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的任意有限位移，可以繞通過固定點(diǎn)的某一軸經(jīng)過一次轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。10三、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度角速度角加速度o瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：由歐拉定理，當(dāng)時(shí)間△t0，轉(zhuǎn)軸有一極限位置，該位置的轉(zhuǎn)軸稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸。11四、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度速度：瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：在某瞬時(shí)，剛體上存在一根通過定點(diǎn)o的軸，在該軸上各點(diǎn)的速度均為零，該軸就是瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸。問題：在某瞬時(shí)剛體上哪些點(diǎn)的速度為零？問題：如何確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸？12o向軸加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度角加速度分析加速度：13例：已知OA軸繞鉛垂軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤與碾盤無(wú)滑動(dòng)，求M點(diǎn)的速度和加速度問題：1、圓盤作什么運(yùn)動(dòng)？2、如何確定角速度？3、如何確定角加速度？

AOCM14AOCM如何求角加速度15AOCM問題：16例：已知的大小為常量，求圓盤的角速度和角加速度動(dòng)系：支架BCD動(dòng)點(diǎn)：圓盤上的點(diǎn)問題：如果不為常量如何求角加速度？17五、研究剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的解析法Oxyz為固定參考系Ox’y’z’為隨體參考系問題：1：如何描述剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)？

2：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的自由度？

3：用哪些參數(shù)描述其運(yùn)動(dòng)？用隨體參考系相對(duì)固定參考系的位置描述剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。18歐拉角19進(jìn)動(dòng)角章動(dòng)角自旋角歐拉角20運(yùn)動(dòng)方程：2122章動(dòng)角不變23章動(dòng)角不變：自轉(zhuǎn)角速度：進(jìn)動(dòng)角速度24：自轉(zhuǎn)角速度：進(jìn)動(dòng)角速度：章動(dòng)角速度25問題：給定歐拉角，如何確定剛體上某一點(diǎn)在空間的位置給定：如何確定：26進(jìn)動(dòng)角27正交矩陣28進(jìn)動(dòng)角293031變換矩陣32問題：改變轉(zhuǎn)動(dòng)次序,角位移的差別?可交換結(jié)論：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體無(wú)限小位移的順序可交換六、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的無(wú)限小位移33o問題：如何確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體繞某軸的無(wú)限小轉(zhuǎn)角與剛體上點(diǎn)的位移的關(guān)系？34無(wú)限小角位移的合成35無(wú)限小角位移的合成如改變次序,有:362.剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度角速度角加速度o瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：37七.歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程將其向隨體坐標(biāo)系投影，有：38剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)總結(jié)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的任意有限位移，可以繞通過固定點(diǎn)的某一軸經(jīng)過一次轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體有限位移的順序不可交換。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體無(wú)限小位移的順序可交換。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角位移不是矢量，但無(wú)窮小角位移是矢量。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角速度\角加速度是矢量。常用歐拉角作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的廣義坐標(biāo)。39歐拉角的定義40歐拉角(，，)的幾何意義=常數(shù)41=9042一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義補(bǔ)充:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求法二、對(duì)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量43三、平行移軸定理C為質(zhì)心44四、對(duì)任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取坐標(biāo)系Oxyz(一般為隨體系)45慣性積和慣量主軸46稱為慣量矩陣47慣性積和慣量主軸如果，則稱z軸為O點(diǎn)的慣量主軸。剛體上任意一點(diǎn)至少有三根互相垂直的慣量主軸通過質(zhì)心的慣量主軸稱為中心慣量主軸48如果xyz是剛體的慣量主軸49五、慣性積的平行移軸定理在質(zhì)心坐標(biāo)系CXY中，o(a,b)對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系：僅平移一根軸，不改變慣性積。50慣