光柵衍射講稿

關(guān)于光柵衍射講稿第一頁，共四十頁，2022年，8月28日

光柵衍射一、光柵衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學(xué)元件。光柵常數(shù)：a+b數(shù)量級為10-5~10-6m如果每厘米有N條縫，則a+b=1/N第二頁，共四十頁，2022年，8月28日用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵。第三頁，共四十頁，2022年，8月28日二、光柵衍射的實驗裝置和實驗現(xiàn)象：衍射角

屏幕上出現(xiàn)平行于狹縫的明暗相間的條紋，明條紋很亮很窄，相鄰明紋間的暗區(qū)較寬，衍射圖樣比較清晰。第四頁，共四十頁，2022年，8月28日(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫

光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細亮，背景越暗。第五頁，共四十頁，2022年，8月28日三、光柵衍射的定性分析：光柵由許多單縫構(gòu)成，每個單縫都在屏幕上各自形成一套單縫衍射條紋，由于每個單縫的寬度a相同，故它們各自形成的衍射圖樣相同，在屏幕上相互完全重合，從而使各單縫的衍射光還要相互干涉，因此，分析光柵衍射時，既要考慮各單縫的衍射，也要考慮各個單縫間的相互干涉，光柵衍射的條紋是單縫衍射和多縫干涉共同作用的結(jié)果。衍射角第六頁，共四十頁，2022年，8月28日sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線第七頁，共四十頁，2022年，8月28日縫數(shù)N

=4

時光柵衍射的光強分布圖k=2k=0k=4k=-2k=-4k=6光柵的縫越多，即N越大，暗紋的數(shù)量越多，相鄰主極大的間距就越大，明紋越細窄，越明亮。N-1個暗紋N-2條次級明紋第八頁，共四十頁，2022年，8月28日四、光柵衍射的規(guī)律：我們首先來考察衍射角為零的這組平行光線。f0屏

衍射角為零的這組平行光線光程相等，因此，最后會聚將形成中央明紋，且亮度最大。第九頁，共四十頁，2022年，8月28日那末衍射角為的這組平行光線最后會聚將形成明紋還是暗紋呢?xf0屏第十頁，共四十頁，2022年，8月28日a+b(a+b)sin相鄰兩縫上邊緣發(fā)出的衍射角為兩束光的光程差為(a+b)sin，如果(a+b)sin=k,則這兩條光線相遇加強。兩條平行光線的疊加。首先考察相鄰兩縫衍射角為的疊加。(a+b)sin=k加強第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日a+b(a+b)sin相鄰兩縫上對應(yīng)位置所發(fā)出的衍射角為的兩束光的光程差仍然為(a+b)sin，如果(a+b)sin=k,則這兩條光線相遇也加強考察相鄰兩縫中相對應(yīng)的位置發(fā)出的衍射角為的兩平行光線。第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日容易看出：任意兩縫上相對應(yīng)位置上所發(fā)出的衍射角為兩束光的光程差都為(a+b)sin的整數(shù)倍，即：=N(a+b)sin，顯然，當(dāng)(a+b)sin=k時，N(a+b)sin也必定等于半波長的偶數(shù)倍，即波長的整數(shù)倍。那末不相鄰兩縫所發(fā)出的衍射角為的平行光線的光程差又為多少呢。2（a+b）2(a+b)sin第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日ab+

abxf0屏

衍射角當(dāng)相鄰兩縫對應(yīng)點發(fā)出的衍射角為的光線的光程差(a+b)sin=k時，其它任意兩縫對應(yīng)光線的光程差也應(yīng)該等于波長的整數(shù)倍，因此，這些光線會聚將形成明紋。第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日1、光柵公式光柵方程光柵衍射明條紋位置滿足：

(a+b)sin=k

k=0,±1,±2,±3···

當(dāng)相鄰兩縫對應(yīng)點發(fā)出的衍射角為的光線的光程差(a+b)sin=k時，其它任意兩縫對應(yīng)光線的光程差也應(yīng)該等于波長的整數(shù)倍。這些光線會聚將形成明紋。這些明紋細而亮，通常稱為主極大。K=0對應(yīng)的是零級主極大，也稱為中央主極大，K=1稱為第一級主極大，正負號表示各級主極大在中央主極大兩側(cè)對稱分布。第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日2、暗紋和次級明紋：在相鄰的主極大之間還分布著一些暗紋和次級明紋，暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消形成的?？梢宰C明當(dāng)衍射角滿足：

即在相鄰的兩個主極大之間還分布著N-1個暗紋。在相鄰的兩條暗紋之間還分布著N-2條次級明紋，但是其光強極弱，幾乎是看不見的。當(dāng)光柵的縫越多，即N越大，暗紋的數(shù)量越多，相鄰主極大的間距就越大，明紋越細窄。第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日3、單縫衍射對光強分布的影響：由于單縫衍射在不同的方向，衍射光的強度不同，=0的衍射光強度最大，越大衍射光的強度越小。所以，當(dāng)從不同的縫來自于同一角的衍射光疊加加強形成主極大時，其亮度要受到衍射光強度的限制，即：衍射光的強度越大，形成的主極大的亮度也越大。因此，中央主極大的亮度最大，越大的主極大亮度越小。

第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日光柵衍射是在單縫衍射調(diào)制下的多縫干涉，是單縫衍射和多縫干涉共同作用的結(jié)果?？p數(shù)N

=4

時光柵衍射的光強分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6單縫對光強分布的影響第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日4、缺級現(xiàn)象：當(dāng)(a+b)sin=k和asin=k`同時得到滿足時，由于此時各單縫衍射產(chǎn)生暗紋，盡管它們相互疊加是加強的，但是暗紋與暗紋相互疊加加強仍然還是出現(xiàn)暗紋，所以此時本應(yīng)出現(xiàn)的主極大將不會出現(xiàn)，稱為缺級。(a+b)sin=kk=[(a+b)/a]k`asin=k`一般只要（a+b)/a為整數(shù)，則相對應(yīng)的k級就將出現(xiàn)缺級現(xiàn)象。第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級k=-6缺級：k=3,6,9,...缺級光柵衍射第三級極大值位置單縫衍射第一級極小值位置第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日5、光柵衍射主極大位置的確定：0xf屏P(a+b)sin=ksin=k/(a+b)第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日6、單色平行光斜入射到光柵上：相鄰兩縫的入射光在入射到光柵平面上時已有光程差(a+b)sin(a+b)(sin+sin)=kk=0,±1,±2,±3···(a+b)sin入射光線與衍射光線在光柵平面法線的同側(cè)取“+”號，異側(cè)時取“-”號。第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日相鄰兩縫的入射光在入射到光柵平面上時已有光程差(a+b)sin(a+b)(sin-sin)=kk=0,±1,±2,±3···(a+b)sin入射光線與衍射光線在光柵平面法線的同側(cè)取“+”號，異側(cè)時取“-”號。第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日五、光柵光譜屏xf0PX=ftg(a+b)sin=k第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日一級光譜二級光譜三級光譜

白光入射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各種波長混合仍為白光外，其兩側(cè)將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日例、一衍射光柵對某一定的波長的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該：[]（A）換一個光柵常數(shù)較小的光柵；（B）換一個光柵常數(shù)較大的光柵；（C）將光柵向靠近屏幕方向移動；（D）將光柵向遠離屏幕方向移動；第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日例、一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央主明紋最遠的是[]（A）紫光；（B）綠光；(B）黃光；（D)紅光。第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日例、波長為6000?的單色光垂直入射在一光柵常數(shù)為的光柵上,此光柵的刻痕與縫的寬度相等，則光譜上呈現(xiàn)的全部級數(shù)為[]（A）0，1，2，3，4；（B）0，1，3；（C）1，3；（D）0，2，4第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日

例

用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角.解紅光紫光不可見第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日第三級光譜的張角第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長綠光第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日例題、用一個在1mm內(nèi)刻有500條刻痕的平面透射光柵觀察光柵衍射，如果用白光垂直照射光柵，透鏡的焦距為1m，求第一級譜線的線寬度。衍射角第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日例、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長1=4400?,2=6600?，實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=4第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日例、波長為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為300，且第三級是缺級，求：（1）光柵常數(shù)(a+b)等于多少？（2）透光縫的最小可能寬度為多少？（3）在選定了上述的a+b和a之后，可能觀察到的衍射主極大有哪些？第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日例、波長為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級主明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級為缺級。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫的最小可能寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實際上能觀察到的全部主明紋是哪些級次？解:(1)第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日例、波長為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級主明紋和第三級主明紋分別出現(xiàn)在滿足下式的方向上：sin2=0.2、sin3=0.3，第4級為缺級。求：(1)光柵常數(shù)是多少？(2)狹縫的最小可能寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日例、用波長為=590nm的單色光垂直照射在每毫米米刻有500條縫