二次函數(shù)中的面積問題

二次函數(shù)——面積問題〖知識要點〗一．求面積常用方法：直接法（一般以坐標軸上線段或以與軸平行的線段為底邊）利用相似圖形，面積比等于相似比的平方利用同底或同高三角形面積的關(guān)系（三邊均不在坐標軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解）二． 常見圖形及公式拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)xAB=︱x–x1 2 a拋物線頂點坐標b,2a

4acb2）4a拋物線與y軸交點（0，c）的一半.〖基礎(chǔ)習(xí)題〗

ABC

1ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積21、若拋物線y=-x2–x+6與x軸交于AB兩點，則AB= ，此拋物線與y軸交點C，則C點的坐標為 ，△ABC的面積為 .2、若拋物線y=x2+4x的頂點是P，與X軸的兩個交點是C、D兩點，則△PCD的面是 .b3、已知拋物線yx2bxc與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于BC兩點，且BC=2，S=3，則= ，c= ．b△ABC〖典型例題〗、二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交于點-1,、（3，，與y軸交于點C，∠ACB=90°.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）P為拋物線X軸上方一點，若使得△PAB面積最大，求P坐標（3）P為拋物線X軸上方一點，若使得四邊形PABC面積最大，求P坐標(4)P

PAB

12

ABC

，求PyyCAOBx同高情況下，面積比=底邊之比y=﹣x+3xyBC點B、C，點Ax

y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C若點P在直線BC上，且 ，求點P的坐標．已知：m、nx2﹣6x+5=0m＜ny=﹣x2+bx+c象經(jīng)過點（，、（，．求這個拋物線的解析式；設(shè)（1）xCDC、D坐標和△BCD（注：拋物線y=a2+bx+（≠）的頂點坐標為（3）POCPPH⊥xHBCPCH2：3P三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半閱讀材料：如圖，過△ABCABC的“水平寬”ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC（h）”．=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

△ABCx軸于點y3）求拋物線解析式和線段AB點P（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連接PC△CABCD

；△CAB第一象限內(nèi)拋物線上求一點P，使

=S△PAB

．△CAB法一：同底情況下，面積相等轉(zhuǎn)化成平行線法二：同底情況下，面積相等轉(zhuǎn)化成鉛垂高相等變式一：如圖2，點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連結(jié)PA，PB，是否存在一點P，使S=S 若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．△PAB △CAB請說明

=△PAB

△CAB

P點動+面積1，已知△ABC，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cmPBBA向點AQAACC連接P，設(shè)運動的時間為（（≤．解答下列問題：tPQ∥BC．是否存在某時刻tPQABCt若不存在，請說明理由．如圖2APAQPQ′．那么是否存在某時刻t形AQPQ′為菱形若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．形動+面積如圖y=a+bx+（≠與xy軸分別交于點（﹣（、點C試求拋物線的解析式；點在第一象限的拋物線上，連接BCBD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點∠PBC=