系統(tǒng)仿真課件(1蒙特卡洛)

系統(tǒng)仿真基本概念蒙特卡洛仿真排隊(duì)論離散事件系統(tǒng)（DES）仿真系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)仿真基本概念1前言

工程管理問題—＞涉及方案或策略的優(yōu)化問題優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型：如何建立f(x)或g(x)？如何確定最佳x(x1，x2，。。。，xn)？前言如何建立f(x)或g(x)？2系統(tǒng):

“系統(tǒng)就是由許多部分組成的整體，所以系統(tǒng)的概念就是要強(qiáng)調(diào)整體，強(qiáng)調(diào)整體是由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的各個(gè)部分所組成的”（錢學(xué)森）。系統(tǒng)確定：

1)根據(jù)不同的研究目的，可以確定系統(tǒng)的規(guī)模，范圍和界限。研究目的決定了系統(tǒng)的界限.2)不同的研究目的,系統(tǒng)所包含的實(shí)體也不同.3)系統(tǒng)僅由那些與研究目的相關(guān)的因素組成。因此,一旦研究目的確定,系統(tǒng)的組成和界限就已經(jīng)確定。反之當(dāng)研究目的變化時(shí),系統(tǒng)的組成和界限就會(huì)發(fā)生變化.第一章系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng):第一章系統(tǒng)仿真基本概念3系統(tǒng)的其它定義：系統(tǒng)是研究的一個(gè)具體對(duì)象，是實(shí)體的一個(gè)集合。如：人群、機(jī)器等。1970年，著名管理學(xué)家泰勒（Taylor）對(duì)“系統(tǒng)”作了如下定義：實(shí)體之間是相互作用的，或是通過邏輯關(guān)系組合在一起的。系統(tǒng)是一個(gè)整體，由相互聯(lián)系和相互依存的事物組成，它的范圍由研究者根據(jù)所要解決問題的復(fù)雜性而定。

系統(tǒng)的其它定義：4按系統(tǒng)狀態(tài)是否變化靜態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)投針試驗(yàn)理發(fā)館模型按系統(tǒng)狀態(tài)的變化與時(shí)間的關(guān)系連續(xù)型系統(tǒng)：系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間連續(xù)變化離散型系統(tǒng)：系統(tǒng)狀態(tài)僅在某些時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化按有無隨機(jī)過程確定型系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出取決于輸入離散型系統(tǒng)：包含隨即因素的系統(tǒng)管理系統(tǒng)仿真研究的是：動(dòng)態(tài)離散隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)的分類:按系統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)投針試驗(yàn)理發(fā)館模型按系統(tǒng)狀態(tài)連續(xù)型系統(tǒng)5仿真就是利用物理的、數(shù)學(xué)的模型來類比、模仿現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)及其演變過程，以尋求過程規(guī)律的一種方法。

仿真的基本思想是建立一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停@個(gè)模型包含所研究系統(tǒng)的主要特點(diǎn)．通過對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)行，獲得所要研究系統(tǒng)的必要信息。仿真的概念仿真就是利用物理的、數(shù)學(xué)的模型來類比、模仿現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)及其演變過61、物理仿真：對(duì)實(shí)際系統(tǒng)及其過程用功能相似的實(shí)物系統(tǒng)去模仿。例如，軍事演習(xí)、船艇實(shí)驗(yàn)、沙盤作業(yè)等。物理仿真通常花費(fèi)較大、周期較長(zhǎng)，且在物理模型上改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系數(shù)都較困難。而且，許多系統(tǒng)無法進(jìn)行物理仿真，如社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。Buffon投針實(shí)驗(yàn)是物理仿真嗎？仿真的方法1、物理仿真：物理仿真通?；ㄙM(fèi)較大、周期較長(zhǎng)，且在物理模型上72、數(shù)學(xué)仿真

數(shù)學(xué)仿真就是用數(shù)學(xué)模型使現(xiàn)象再現(xiàn)。表示現(xiàn)象的部分或總體的基本方程和表示自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型全是數(shù)學(xué)仿真。狹義地講主要指的是數(shù)字仿真。它是將復(fù)雜現(xiàn)象作出可以用數(shù)字計(jì)算機(jī)表達(dá)的數(shù)學(xué)模型，從數(shù)值上進(jìn)行各種實(shí)驗(yàn)。各種方法隨著計(jì)算機(jī)的進(jìn)步已廣泛地應(yīng)用起來。因此，所說的仿真主要是指數(shù)學(xué)仿真。數(shù)學(xué)仿真-基于模型的實(shí)驗(yàn)。Buffon投針實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)仿真嗎？2、數(shù)學(xué)仿真數(shù)學(xué)仿真就是用數(shù)學(xué)模型使現(xiàn)象再現(xiàn)。表示現(xiàn)象的部8系統(tǒng)仿真方法系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并將其轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的仿真模型，然后對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類：連續(xù)系統(tǒng)仿真方法離散系統(tǒng)仿真方法在以上兩類基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會(huì)經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法：如蒙特卡洛仿真和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法等。系統(tǒng)仿真方法9系統(tǒng)仿真的模型結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)仿真的模型包含的系統(tǒng)信息）組成要素變量參數(shù)函數(shù)關(guān)系約束條件目標(biāo)系統(tǒng)仿真的模型結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)仿真的模型包含的系統(tǒng)信息）10系統(tǒng)仿真本質(zhì)上是由三要素構(gòu)成的，即系統(tǒng)、系統(tǒng)模型與實(shí)驗(yàn)。如將實(shí)驗(yàn)置于計(jì)算機(jī)上進(jìn)行就是計(jì)算機(jī)仿真。系統(tǒng)模型計(jì)算機(jī)建立系統(tǒng)模型建立仿真模型仿真實(shí)驗(yàn)圖1系統(tǒng)仿真原理圖系統(tǒng)仿真本質(zhì)上是由三要素構(gòu)成的，即系統(tǒng)、系統(tǒng)模型與實(shí)驗(yàn)。如將11系統(tǒng)仿真的建模過程模型的圖解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)仿真的建模過程模型的圖解結(jié)構(gòu)12為什么要在建筑管理中使用仿真技術(shù)?傳統(tǒng)方法的缺陷難以建立數(shù)學(xué)方程確定系統(tǒng)指標(biāo)（如工期、成本和質(zhì)量等）很難考慮建筑工程中元素之間復(fù)雜和動(dòng)態(tài)的相互作用很難反映一些諸如隨機(jī)性在內(nèi)的不確定性很難安全和低成本地估算在極端條件下的后果為什么要在建筑管理中使用仿真技術(shù)?13系統(tǒng)仿真優(yōu)點(diǎn)比一般的分析方法（數(shù)學(xué)方程）容易使用和有效能夠被重復(fù)使用來分析和評(píng)估某個(gè)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)（如某個(gè)建筑工程）的參數(shù)構(gòu)成（如資源分配或調(diào)度）比使用直接的試驗(yàn)如實(shí)驗(yàn)室（物理模型）或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成本較小比操作真實(shí)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)低系統(tǒng)仿真優(yōu)點(diǎn)14第二章蒙特卡洛仿真蒙特卡洛(MonteCarlo)仿真方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”和概率論的計(jì)算方法，可以解決靜態(tài)或動(dòng)態(tài)問題。MonteCarlo名字的由來：MonteCarlo是摩納哥（Monaco)最大的城市，該城以賭博聞名。數(shù)學(xué)家VonNeumann用MonteCarlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。Monte-Carlo,Monaco第二章蒙特卡洛仿真蒙特卡洛(MonteCarlo)仿真方15MonteCarlo方法的起源：二十世紀(jì)四十年代中期，由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，蒙特卡羅方法作為一種獨(dú)立的方法被提出來，并首先在核武器的試驗(yàn)與研制中得到了應(yīng)用，即“曼哈頓計(jì)劃”。但其基本思想并非新穎，人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中就已發(fā)現(xiàn)，并加以利用。NicholasMetropolis(1915-1999)JohnVonNeumann(1903-1957)

MonteCarlo方法的起源：NicholasMetr16MonteCarlo方法的應(yīng)用：物理：核物理，熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，粒子輸運(yùn)問題等數(shù)學(xué)：多重積分、解微分方程、非線性方程組求解等工程領(lǐng)域：真空技術(shù)，水力學(xué)，激光技術(shù)等經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域：期權(quán)定價(jià)、項(xiàng)目管理、投資風(fēng)險(xiǎn)決策等其他領(lǐng)域：化學(xué)、醫(yī)學(xué)，生物，生產(chǎn)管理、系統(tǒng)科學(xué)、公用事業(yè)等方面。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，其應(yīng)用范圍將更加廣泛。MonteCarlo方法的應(yīng)用：17MonteCarlo方法的基本思想做獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)充分多時(shí)，某一事件出現(xiàn)的頻率近似于該事件發(fā)生的概率。p/N（N充分大）利用這一方法不僅能估計(jì)事件發(fā)生的概率，還可以估計(jì)系統(tǒng)的一些性能參數(shù)，更重要的是它提供了一種實(shí)驗(yàn)思考方法，是系統(tǒng)仿真的重要基礎(chǔ)。MonteCarlo方法的基本思想18積分問題積分問題19其中，n是落在曲線f(x)之下的點(diǎn)的數(shù)量，N所有點(diǎn)的總數(shù)。積分問題其中，n是落在曲線f(x)之下的點(diǎn)的數(shù)量20Buffon投針實(shí)驗(yàn)1768年，法國(guó)數(shù)學(xué)家ComtedeBuffon利用投針實(shí)驗(yàn)估計(jì)的值dL針與平行線中任一條相交的概率為Buffon投針實(shí)驗(yàn)1768年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Comtede21

投針實(shí)驗(yàn)投針實(shí)驗(yàn)22Buffon投針試驗(yàn)從而針線相交的概率為根據(jù)上式，若我們做大量的投針試驗(yàn)并記錄針與線相交的次數(shù)，則由大數(shù)定理可以估計(jì)出針線相交的概率，從而得到的估計(jì)值。針與線的位置關(guān)系：

Buffon投針試驗(yàn)從而針線相交的概率為

23例1.Buffon投針問題利用關(guān)系式：求出π值其中Ｎ為投計(jì)次數(shù)，n為針與平行線相交次數(shù)。這就是古典概率論中著名的蒲豐問題。例1.Buffon投針問題利用關(guān)系式：24一些人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果列于下表：實(shí)驗(yàn)者年份投計(jì)次數(shù)π的實(shí)驗(yàn)值沃爾弗(Wolf)185050003.1596斯密思(Smith)185532043.1553福克斯(Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.1415929實(shí)驗(yàn)者年份投計(jì)次數(shù)π的實(shí)驗(yàn)值沃爾弗(Wolf)185050025基本思想和原理基本思想：當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過它得到問題的解。

原理：抓住事物運(yùn)動(dòng)的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來加以模擬，即進(jìn)行一種數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)。它是以一個(gè)概率模型為基礎(chǔ)，按照這個(gè)模型所描繪的過程，通過模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，作為問題的近似解。

基本思想和原理基本思想：當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者26

通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機(jī)變量ｇ(r)的數(shù)學(xué)期望

通過某種試驗(yàn)，得到Ｎ個(gè)觀察值r1，r2，…，rN（用概率語(yǔ)言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽?。蝹€(gè)子樣r1，r2，…，rN，），將相應(yīng)的Ｎ個(gè)隨機(jī)變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術(shù)平均值

作為積分的估計(jì)值（近似值）。

通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即27步驟可以把蒙特卡羅解題歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量步驟可以把蒙特卡羅解題歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：28構(gòu)造或描述概率過程對(duì)于本身就具有隨機(jī)性質(zhì)的問題，主要是正確描述和模擬這個(gè)概率過程，對(duì)于本來不是隨機(jī)性質(zhì)的確定性問題，比如計(jì)算定積分，就必須事先構(gòu)造一個(gè)人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機(jī)性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)性質(zhì)的問題。

構(gòu)造或描述概率過程對(duì)于本身就具有隨機(jī)性質(zhì)的問題，主要是正確描29實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣構(gòu)造了概率模型以后，按照這個(gè)概率分布抽取隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量），這一般可以直接由軟件包調(diào)用，或抽取均勻分布的隨機(jī)數(shù)構(gòu)造。這樣，就成為實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實(shí)驗(yàn)的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機(jī)抽樣的原因。實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣構(gòu)造了概率模型以后，按照這個(gè)概率分布30建立各種估計(jì)量一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)后，我們就要確定一個(gè)隨機(jī)變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計(jì)。建立各種估計(jì)量，相當(dāng)于對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行考察和登記，從中得到問題的解。建立各種估計(jì)量一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)31比喻可用民意測(cè)驗(yàn)來作一個(gè)不嚴(yán)格的比喻。民意測(cè)驗(yàn)的人不是征詢每一個(gè)登記選民的意見，而是通過對(duì)選民進(jìn)行小規(guī)模的抽樣調(diào)查來確定可能的民意。其基本思想是一樣的。比喻可用民意測(cè)驗(yàn)來作一個(gè)不嚴(yán)格的比喻。民意測(cè)驗(yàn)的人不是征詢每32MonteCarlo方法處理的問題MonteCarlo方法處理的問題可以分兩類確定性的數(shù)學(xué)問題：多重積分、求逆矩陣、解線性代數(shù)方程組、解積分方程、解某些偏微分方程邊值問題和計(jì)算代數(shù)方程組、計(jì)算微分算子的特征值等等

隨機(jī)性問題MonteCarlo方法處理的問題MonteCarlo33方法在解決實(shí)際問題的時(shí)候應(yīng)用MonteCarlo方法主要有兩部分工作：

1、用此方法模擬某一過程時(shí)，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。

2、用統(tǒng)計(jì)方法把模型的數(shù)字特征估計(jì)出來，從而得到實(shí)際問題的數(shù)值解。

方法在解決實(shí)際問題的時(shí)候應(yīng)用MonteCarlo方法主要有34隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具，而蒙特卡羅模擬的關(guān)鍵是產(chǎn)生優(yōu)良的隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生就是抽樣問題?？梢杂梦锢矸椒óa(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但價(jià)格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機(jī)數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機(jī)數(shù)，或偽隨機(jī)數(shù)序列。不過，經(jīng)過多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，它與真正的隨機(jī)數(shù)，或隨機(jī)數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機(jī)數(shù)來使用。在模擬中，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)數(shù)，而大多數(shù)概率分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生均基于均勻分布U(0,1)的隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具，而蒙特卡羅模35隨機(jī)數(shù)的取得如果你對(duì)隨機(jī)數(shù)有更高的要求，需要自己編輯“隨機(jī)數(shù)生成器”最簡(jiǎn)單、最基本、最重要的一個(gè)概率分布是(0,1)上的均勻分布（或稱矩形分布）例如在Matlab中，命令“rand()”將產(chǎn)生一個(gè)(0,1)中均勻分布的隨機(jī)數(shù)你可以根據(jù)需要給隨機(jī)數(shù)一個(gè)“種子”，以求不同的數(shù)隨機(jī)數(shù)的取得36Matlab的隨機(jī)數(shù)函數(shù)均勻分布r=unidrnd(N)，-產(chǎn)生1到N間的均勻分布隨機(jī)數(shù)r=unidrnd(N,n,m),產(chǎn)生1到N間的均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣連續(xù)均勻分布r=unifrnd(A,B)-產(chǎn)生(A,B)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)r=unifrnd(A,B,m,n)產(chǎn)生(A,B)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣Matlab的隨機(jī)數(shù)函數(shù)均勻分布37Matlab的隨機(jī)數(shù)函數(shù)-正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)r=normrnd(mu,sigma)r=normrnd(mu,sigma,m)r=normrnd(mu,sigma,m,n)特定分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器r=random(‘name’,A1,A2,A3,m,n)Matlab的隨機(jī)數(shù)函數(shù)-正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)38例a=random(‘Normal’,0,1,3,2)a=.-0.43260.2877-1.6656-1.14650.12531.1909例a=random(‘Normal’,0,1,3,2)39精確性由于MonteCarlo方法的隨機(jī)性，精確性建立在大量的重復(fù)模擬上，最后去平均值。對(duì)確定值的計(jì)算，要估計(jì)出樣本的個(gè)數(shù)與精確度之間的關(guān)系。對(duì)隨機(jī)過程的模擬，有置信區(qū)域的估算等精確性由于MonteCarlo方法的隨機(jī)性，精確性建立在40方差削減技術(shù)對(duì)偶變量技術(shù)(適用正態(tài)分布函數(shù)）取一組隨機(jī)數(shù)Z_i，可得模擬值C_i,i=1,2,..n估計(jì)值為期平均C^再取Z_i的對(duì)偶Z’_i=-Z_i,再生成估計(jì)值C’^然后去新的平均值C*=（C^+C’^)/2則varC*=1/2varC^+1/2cov(C^,C’^)<1/2varC^+該技術(shù)使計(jì)算更穩(wěn)定方差削減技術(shù)對(duì)偶變量技術(shù)(適用正態(tài)分布函數(shù)）41兩種形式的隨機(jī)變量：1.離散型隨機(jī)變量的模擬2.連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬兩種形式的隨機(jī)變量：1.離散型隨機(jī)變量的模擬421.離散型隨機(jī)變量的模擬設(shè)隨機(jī)變量的分布律為令將作為區(qū)間(0,1)的分點(diǎn).若隨機(jī)數(shù)有1.離散型隨機(jī)變量的模擬設(shè)隨機(jī)變量的分布律為43令

則有

據(jù)此,可得產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的具體過程為:

每產(chǎn)生一個(gè)(0,1)區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)r,若

則令取值.令

則有

據(jù)此,可得產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的具體過程為:44例1:離散型隨機(jī)變量X有如下分布律:

X012P(x)0.30.30.4設(shè)是基于U(0,1)的隨機(jī)數(shù),令則是具有X分布律的隨機(jī)變量.例1:離散型隨機(jī)變量X有如下分布律:452.連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬a.逆變換方法(常用)(InverseTransformMethod)b.舍取方法(Acceptance-RejectionMethod)2.連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬a.逆變換方法(常用)46逆變換方法步驟：產(chǎn)生基于U(0,1)的隨機(jī)數(shù)r計(jì)算X=F-1(r),則X為服從概率分布F(x)的隨機(jī)變量逆變換方法步驟：47rrrrrrrr48算法實(shí)現(xiàn)許多程序語(yǔ)言中都自帶生成隨機(jī)數(shù)的方法，如c中的random()函數(shù)，Matlab中的rand()函數(shù)等。但這些生成器生成的隨機(jī)數(shù)效果很不一樣，比如c中的函數(shù)生成的隨機(jī)數(shù)性質(zhì)就比較差，如果用c，最好自己再編一個(gè)程序。Matlab中的rand()函數(shù)，經(jīng)過了很多優(yōu)化。可以產(chǎn)生性質(zhì)很好的隨機(jī)數(shù)，可以直接利用。算法實(shí)現(xiàn)許多程序語(yǔ)言中都自帶生成隨機(jī)數(shù)的方法，如c492類離散隨機(jī)變量的問題：?jiǎn)栴}－：某人每輪向靶子射10箭，已知其擊中靶心的概率為25％，問一輪中射中7箭的概率為多少？問題二：有一銀行營(yíng)業(yè)點(diǎn)打算添置一臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)（12小時(shí)服務(wù)），顧客按一定的間隔時(shí)間到來，排隊(duì)接受服務(wù)，先來者先用，后來者后用，顧客不愿在隊(duì)列中等待太久，否則會(huì)離去。管理人員想了解等待時(shí)間超過3分鐘的顧客的比例為多少，若該比例太大，則考慮再增設(shè)一臺(tái)機(jī)器。2類離散隨機(jī)變量的問題：50問題1的求解方法：1.產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)0.00～0.99（100個(gè)），某個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率相等。若產(chǎn)生1000個(gè)這樣的數(shù)，則（1）數(shù)值為0.00～0.24大約會(huì)有250個(gè)，比例大約為0.25（2）數(shù)值為0.25～0.99大約會(huì)有750個(gè)，比例大約為0.752.以每產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)代表射1箭，若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)小于0.25，則代表?yè)糁邪行?，如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)大于或等于0.25，則表示沒有擊中靶心。若實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很多（遠(yuǎn)大于1000），則擊中靶心的頻率接近于25％。若實(shí)驗(yàn)的次數(shù)無限多，則擊中靶心的概率等于25％。問題1的求解方法：513.確定一輪中擊中7箭的概率（1）每輪由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生10個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)Ni（i=1，2，3，…10），代表射10箭（2）其中若Ni小于0.25為擊中，記下該輪中擊中的次數(shù)（3）重復(fù)（1）―（2），進(jìn)行K輪實(shí)驗(yàn)（4）找出K輪中所有每輪擊中7次的總輪數(shù)M，則K輪中每輪擊中7箭的頻率為M/K，若K趨向無窮大時(shí)，M/K為每輪擊中7箭的概率。3.確定一輪中擊中7箭的概率52問題2的已知數(shù)據(jù)：1.模擬過程顧客到達(dá)排隊(duì)→使用存取款機(jī)→顧客離開2.調(diào)查數(shù)據(jù)觀察100位顧客到達(dá)間隔時(shí)間和使用機(jī)器的持續(xù)時(shí)間，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：?jiǎn)栴}2的已知數(shù)據(jù)：1.模擬過程2.調(diào)查數(shù)據(jù)533.產(chǎn)生均勻分布的二組隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生0－1（0.00-0.99）間隔兩組均勻分布的隨機(jī)數(shù)。一組用于模擬顧客到達(dá)間隔時(shí)間，另一組模擬顧客用機(jī)時(shí)間。由第一組產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù)代表當(dāng)前到達(dá)存取款機(jī)的一位顧客，若此隨機(jī)數(shù)的值為0.70，通過表2.2-1，可以確定所模擬的該顧客到達(dá)的時(shí)間與前一位顧客到達(dá)時(shí)的間隔時(shí)間為5分鐘。由第二組產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù)代表正在使用存取款機(jī)的一位顧客，若此隨機(jī)數(shù)的值為0.90，通過表2.2-2，可以確定所模擬的該顧客使用存取款機(jī)的時(shí)間為4分鐘。3.產(chǎn)生均勻分布的二組隨機(jī)數(shù)544.手工模擬步驟與結(jié)果（假設(shè)模擬開始時(shí)間為0）4.手工模擬步驟與結(jié)果（假設(shè)模擬開始時(shí)間為0）55例：列車大約在下午1點(diǎn)離開A站，其規(guī)律如下:

列車從A到B途中所需要的平均時(shí)間為30分，有2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)差。如果你要趕的是這趟列車的下一站B,而你到達(dá)B站的時(shí)間分布為

問你能趕上這列車的概率是多少？離站時(shí)間13.0013.0513.10概率0.70.20.1時(shí)間13.2813.3013.3213.34概率0.30.40.20.1例：列車大約在下午1點(diǎn)離開A站，其規(guī)律如下:離站時(shí)56解：需要設(shè)置隨機(jī)變量，包括均值為30，方差為3的正態(tài)分布的隨機(jī)變量。要仿真模擬的是火車離站的時(shí)間t1；火車途中的時(shí)間t2；你到達(dá)車站B的時(shí)間t3。

這樣你趕上火車的條件是t3≤t1+t2。為仿真模擬這個(gè)問題只需要生成t1，t2和t3的值，然后檢驗(yàn)這條件。由所給的條件知t1，t2為離散的，而t3為連續(xù)的隨機(jī)變量。解：需要設(shè)置隨機(jī)變量，包括均值為30，方差為3的正態(tài)分布的隨57以分為時(shí)間單位，從t=0的下午一點(diǎn)起算，構(gòu)造的模型如下其中t2=normrnd(30,3)。計(jì)算結(jié)果為t1=5,t2=29和t3=30，這樣t1+t2=34。在這種場(chǎng)合你比火車提前到達(dá)4分鐘。但需要指出，這并不是說已經(jīng)回答了這個(gè)問題，要回答這個(gè)問題要作多次這樣的仿真模擬，記下這些結(jié)果，算出能趕上火車的頻率。通過足夠多次的仿真模擬之后才可以算出能趕上火車的概率。以分為時(shí)間單位，從t=0的下午一點(diǎn)起算，構(gòu)造的模型如下58例：投資可行性分析某港口有一個(gè)萬噸級(jí)泊位，根據(jù)長(zhǎng)期觀察記錄，依次到港的兩艘船只的間隔時(shí)間有如表所示的規(guī)律．港口現(xiàn)有一臺(tái)裝卸機(jī)，根據(jù)其它港口的經(jīng)驗(yàn)，若用兩臺(tái)裝卸機(jī)可以節(jié)約裝卸時(shí)間．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，兩種情況下的裝卸規(guī)律下表．例：投資可行性分析港口現(xiàn)有一臺(tái)裝卸機(jī)，根據(jù)其它港口的經(jīng)驗(yàn)，若59船只裝卸時(shí)，按照先到先裝卸的原則進(jìn)行．船到港口，若泊位有空，立即?？啃敦?；如泊位不空，則排隊(duì)等候．船只裝卸時(shí)，按照先到先裝卸的原則進(jìn)行．船到港口，若泊位有60按照規(guī)定，到港船只必須在15-30h內(nèi)裝卸完畢，其中包括等待和裝卸時(shí)間．若超過30h時(shí)，港口每小時(shí)支付賠償費(fèi)200元；若能少于15h時(shí)，每提前1h港口得獎(jiǎng)勵(lì)250元．港口在沒有船只裝卸時(shí)，每小時(shí)經(jīng)濟(jì)損失為400元，而每艘船在港口每停泊1h損失200元．已知一臺(tái)裝卸機(jī)購(gòu)置與安裝費(fèi)用為60萬元，折舊期為10年．每臺(tái)裝卸機(jī)每月維修及油料等開支為3000元．請(qǐng)用計(jì)算機(jī)仿真的方法分析該港口增添第二臺(tái)裝卸機(jī)在經(jīng)濟(jì)上是否合算？按照規(guī)定，到港船只必須在15-30h內(nèi)裝卸完畢，其中包括等61解：增添設(shè)備的經(jīng)濟(jì)可行性以投資回收期來衡量，若其短于標(biāo)準(zhǔn)投資期，則增添設(shè)備是可行的；否則便不可?。顿Y回收期為τ=⊿k/⊿c,其中⊿k=60萬元為增添設(shè)備的投資,⊿c是一臺(tái)裝卸機(jī)和兩臺(tái)裝卸機(jī)兩種情況下的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用之差，即經(jīng)營(yíng)費(fèi)用的節(jié)約值。經(jīng)營(yíng)費(fèi)用包括：船只等待與卸貨時(shí)間之和小于15h時(shí)的獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)c1；船只等待與卸貨時(shí)間之和多于30h時(shí)的賠償費(fèi)c2；船只停港損失費(fèi)c3；港口空閑損失費(fèi)c4；裝卸機(jī)折舊費(fèi)c5；維修與油料費(fèi)c6.其中c5和c6兩項(xiàng)是確定性費(fèi)用，c1,c2,c3,c4這四項(xiàng)費(fèi)用和船只到港間隔時(shí)間及卸貨時(shí)間有關(guān)，因而是隨機(jī)性的,可以由仿真來確定．解：增添設(shè)備的經(jīng)濟(jì)可行性以投資回收期來衡量，若其短于標(biāo)準(zhǔn)投資62船只到港間隔時(shí)間的模擬抽樣規(guī)則，即到港間隔時(shí)間與均勻隨機(jī)數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則如表1所示．表2船只到港間隔時(shí)間的模擬抽樣規(guī)則，即到港間隔時(shí)間與均勻隨機(jī)數(shù)的63一臺(tái)及兩臺(tái)裝卸機(jī)裝卸時(shí)間的模擬抽樣規(guī)則，即裝卸時(shí)間與隨機(jī)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示．表2一臺(tái)及兩臺(tái)裝卸機(jī)裝卸時(shí)間的模擬抽樣規(guī)則，即裝卸時(shí)間與隨機(jī)數(shù)的64根據(jù)前面的分析，可以產(chǎn)生兩組隨機(jī)數(shù)，一組隨機(jī)數(shù)用來模擬相鄰兩船到港間隔時(shí)間，另一組隨機(jī)數(shù)用來模擬對(duì)各船的卸貨時(shí)間．在仿真過程中，不斷累積船只在港超過30h的時(shí)間和不足15h的時(shí)間，累積船只在港時(shí)間以及港口空閑時(shí)間，以此來求得港口空閑時(shí)間，從而求到費(fèi)用c1，c2，c3和c4。根據(jù)前面的分析，可以產(chǎn)生兩組隨機(jī)數(shù)，一組隨機(jī)數(shù)用來模擬相鄰兩65我們就可以產(chǎn)生初始數(shù)據(jù)表，利用事件步長(zhǎng)法進(jìn)行仿真．記A為船只到港事件，B為裝卸結(jié)束事件，對(duì)一臺(tái)裝卸機(jī)的情況，前幾步的仿真過程如下：（1）產(chǎn)生初始事件表(表3)表3我們就可以產(chǎn)生初始數(shù)據(jù)表，利用事件步長(zhǎng)法進(jìn)行仿真．記A為船只66（2）處理1號(hào)事件由表6得，最早的是發(fā)生在第15h的1號(hào)事件A，置仿真時(shí)鐘t＝15．它是第一艘到港船只，到港后可立即裝卸，這時(shí)需要將裝卸機(jī)由閑變?yōu)槊?，隨機(jī)產(chǎn)生裝卸結(jié)束事件B和下一個(gè)船只到港事件A，計(jì)算港口空閑損失費(fèi)c4=15×400=6000元．處理完后刪去1號(hào)事件A．刷新后的事件表見表4．表4（2）處理1號(hào)事件由表6得，最早的是發(fā)生在第15h的1號(hào)67（3）處理3號(hào)事件B．由表4看出，最早的是3號(hào)事件B，為裝卸結(jié)束事件，它發(fā)生在第31h，故置t=31．判斷裝卸結(jié)束的船只到港停留時(shí)間是否小于15h或大于30h．累加裝卸機(jī)的工作時(shí)間．表4（3）處理3號(hào)事件B．由表4看出，最早的是3號(hào)事件68重復(fù)上面的過程（2）或（3），每一步都找最早的事件處理，累加一些量，判斷一下是否到了應(yīng)該結(jié)束的預(yù)定仿真時(shí)刻，最后可以得到一臺(tái)裝卸機(jī)時(shí)的各種費(fèi)用．同理可仿真得出兩臺(tái)裝卸機(jī)時(shí)的費(fèi)用．兩種情況下的費(fèi)用比較如表8所示．由表8看出，用兩臺(tái)裝卸機(jī)時(shí)，每月可以節(jié)約經(jīng)營(yíng)費(fèi)用11950元．所以投資回收期為： T=600000/(11950×12)=4.19年．因此，若規(guī)定的投資回收期大于4.19年時(shí)，港口增添一臺(tái)裝卸機(jī)在經(jīng)濟(jì)上是可行的．重復(fù)上面的過程（2）或（3），每一步都找最早的事件處理，累加69問題1、蒙特卡羅方法的基本思想是什么？2、用蒙特卡羅模型解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？3、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點(diǎn)各有哪些？4、蒙特卡羅模擬與隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析有什么區(qū)別？問題1、蒙特卡羅方法的基本思想是什么？70解答1、當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。解答1、712、（1）建立數(shù)學(xué)模型（2）收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù)。（3）確定模擬次數(shù)、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。（4）由產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的分布函數(shù)中隨機(jī)抽樣，帶入模型求出目標(biāo)變量的一個(gè)樣本值。（5）重復(fù)第4步N次，產(chǎn)生N個(gè)樣本值，對(duì)得到的N個(gè)樣本值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。2、723、優(yōu)點(diǎn)

能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程。受幾何條件限制小。收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。誤差容易確定。程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。3、73缺點(diǎn)收斂速度慢。誤差具有概率性。進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立。

不能模擬多因素間的動(dòng)態(tài)作用關(guān)系。缺點(diǎn)744、蒙特卡羅模擬是一種simulation，通過建立模型，產(chǎn)生相應(yīng)分布的隨機(jī)數(shù)(實(shí)際是偽隨機(jī)變量)，來模擬實(shí)際存在的過程，并且分析相關(guān)的結(jié)果。比如，首先觀察客觀世界，某一個(gè)過程有幾個(gè)步驟，每個(gè)步驟所用的時(shí)間符合哪種分布(可以是估計(jì))，數(shù)學(xué)特征是什么(可能通過測(cè)量)，然后建立起相關(guān)的模型。通過一定的算法，產(chǎn)生符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偽隨機(jī)變量，然后對(duì)變量進(jìn)行運(yùn)算，來產(chǎn)生其他分布的變量，比如泊松分布，指數(shù)分布等。

對(duì)于模型中的每個(gè)步驟，通過產(chǎn)生的隨機(jī)變量進(jìn)行模擬，來得到整個(gè)過程所用的時(shí)間的數(shù)學(xué)特征，比如平均值，方差等。根據(jù)這些數(shù)學(xué)特征，就可以對(duì)以后的發(fā)展做出預(yù)測(cè)。而隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析是對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的抽樣分析。通過抽樣的數(shù)學(xué)特征，來估計(jì)樣本的數(shù)學(xué)特征。也就是通過局部認(rèn)識(shí)總體。一句話概括，蒙特卡羅模擬對(duì)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的，而不是對(duì)實(shí)際存在的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，而隨機(jī)抽樣分析是對(duì)實(shí)際存在的數(shù)據(jù)分析。4、75思考題對(duì)蒙特卡洛方法中風(fēng)險(xiǎn)變量相關(guān)性的探討？思考題對(duì)蒙特卡洛方法中風(fēng)險(xiǎn)變量相關(guān)性的探討？76參考教材《建筑工程系統(tǒng)仿真》，謝行皓編著，科學(xué)出版社。《系統(tǒng)建模與仿真》，劉思峰等編著，科學(xué)出版社?！吨悄軆?yōu)化方法》，汪定偉等編著，高等教育出版社。參考教材《建筑工程系統(tǒng)仿真》，謝行皓編著，科學(xué)出版社。77系統(tǒng)仿真基本概念蒙特卡洛仿真排隊(duì)論離散事件系統(tǒng)（DES）仿真系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)仿真基本概念78前言

工程管理問題—＞涉及方案或策略的優(yōu)化問題優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型：如何建立f(x)或g(x)？如何確定最佳x(x1，x2，。。。，xn)？前言如何建立f(x)或g(x)？79系統(tǒng):

“系統(tǒng)就是由許多部分組成的整體，所以系統(tǒng)的概念就是要強(qiáng)調(diào)整體，強(qiáng)調(diào)整體是由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的各個(gè)部分所組成的”（錢學(xué)森）。系統(tǒng)確定：

1)根據(jù)不同的研究目的，可以確定系統(tǒng)的規(guī)模，范圍和界限。研究目的決定了系統(tǒng)的界限.2)不同的研究目的,系統(tǒng)所包含的實(shí)體也不同.3)系統(tǒng)僅由那些與研究目的相關(guān)的因素組成。因此,一旦研究目的確定,系統(tǒng)的組成和界限就已經(jīng)確定。反之當(dāng)研究目的變化時(shí),系統(tǒng)的組成和界限就會(huì)發(fā)生變化.第一章系統(tǒng)仿真基本概念系統(tǒng):第一章系統(tǒng)仿真基本概念80系統(tǒng)的其它定義：系統(tǒng)是研究的一個(gè)具體對(duì)象，是實(shí)體的一個(gè)集合。如：人群、機(jī)器等。1970年，著名管理學(xué)家泰勒（Taylor）對(duì)“系統(tǒng)”作了如下定義：實(shí)體之間是相互作用的，或是通過邏輯關(guān)系組合在一起的。系統(tǒng)是一個(gè)整體，由相互聯(lián)系和相互依存的事物組成，它的范圍由研究者根據(jù)所要解決問題的復(fù)雜性而定。

系統(tǒng)的其它定義：81按系統(tǒng)狀態(tài)是否變化靜態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)投針試驗(yàn)理發(fā)館模型按系統(tǒng)狀態(tài)的變化與時(shí)間的關(guān)系連續(xù)型系統(tǒng)：系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間連續(xù)變化離散型系統(tǒng)：系統(tǒng)狀態(tài)僅在某些時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化按有無隨機(jī)過程確定型系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出取決于輸入離散型系統(tǒng)：包含隨即因素的系統(tǒng)管理系統(tǒng)仿真研究的是：動(dòng)態(tài)離散隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)的分類:按系統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)投針試驗(yàn)理發(fā)館模型按系統(tǒng)狀態(tài)連續(xù)型系統(tǒng)82仿真就是利用物理的、數(shù)學(xué)的模型來類比、模仿現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)及其演變過程，以尋求過程規(guī)律的一種方法。

仿真的基本思想是建立一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，這個(gè)模型包含所研究系統(tǒng)的主要特點(diǎn)．通過對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)行，獲得所要研究系統(tǒng)的必要信息。仿真的概念仿真就是利用物理的、數(shù)學(xué)的模型來類比、模仿現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)及其演變過831、物理仿真：對(duì)實(shí)際系統(tǒng)及其過程用功能相似的實(shí)物系統(tǒng)去模仿。例如，軍事演習(xí)、船艇實(shí)驗(yàn)、沙盤作業(yè)等。物理仿真通?；ㄙM(fèi)較大、周期較長(zhǎng)，且在物理模型上改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系數(shù)都較困難。而且，許多系統(tǒng)無法進(jìn)行物理仿真，如社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。Buffon投針實(shí)驗(yàn)是物理仿真嗎？仿真的方法1、物理仿真：物理仿真通常花費(fèi)較大、周期較長(zhǎng)，且在物理模型上842、數(shù)學(xué)仿真

數(shù)學(xué)仿真就是用數(shù)學(xué)模型使現(xiàn)象再現(xiàn)。表示現(xiàn)象的部分或總體的基本方程和表示自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型全是數(shù)學(xué)仿真。狹義地講主要指的是數(shù)字仿真。它是將復(fù)雜現(xiàn)象作出可以用數(shù)字計(jì)算機(jī)表達(dá)的數(shù)學(xué)模型，從數(shù)值上進(jìn)行各種實(shí)驗(yàn)。各種方法隨著計(jì)算機(jī)的進(jìn)步已廣泛地應(yīng)用起來。因此，所說的仿真主要是指數(shù)學(xué)仿真。數(shù)學(xué)仿真-基于模型的實(shí)驗(yàn)。Buffon投針實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)仿真嗎？2、數(shù)學(xué)仿真數(shù)學(xué)仿真就是用數(shù)學(xué)模型使現(xiàn)象再現(xiàn)。表示現(xiàn)象的部85系統(tǒng)仿真方法系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并將其轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的仿真模型，然后對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類：連續(xù)系統(tǒng)仿真方法離散系統(tǒng)仿真方法在以上兩類基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會(huì)經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法：如蒙特卡洛仿真和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法等。系統(tǒng)仿真方法86系統(tǒng)仿真的模型結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)仿真的模型包含的系統(tǒng)信息）組成要素變量參數(shù)函數(shù)關(guān)系約束條件目標(biāo)系統(tǒng)仿真的模型結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)仿真的模型包含的系統(tǒng)信息）87系統(tǒng)仿真本質(zhì)上是由三要素構(gòu)成的，即系統(tǒng)、系統(tǒng)模型與實(shí)驗(yàn)。如將實(shí)驗(yàn)置于計(jì)算機(jī)上進(jìn)行就是計(jì)算機(jī)仿真。系統(tǒng)模型計(jì)算機(jī)建立系統(tǒng)模型建立仿真模型仿真實(shí)驗(yàn)圖1系統(tǒng)仿真原理圖系統(tǒng)仿真本質(zhì)上是由三要素構(gòu)成的，即系統(tǒng)、系統(tǒng)模型與實(shí)驗(yàn)。如將88系統(tǒng)仿真的建模過程模型的圖解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)仿真的建模過程模型的圖解結(jié)構(gòu)89為什么要在建筑管理中使用仿真技術(shù)?傳統(tǒng)方法的缺陷難以建立數(shù)學(xué)方程確定系統(tǒng)指標(biāo)（如工期、成本和質(zhì)量等）很難考慮建筑工程中元素之間復(fù)雜和動(dòng)態(tài)的相互作用很難反映一些諸如隨機(jī)性在內(nèi)的不確定性很難安全和低成本地估算在極端條件下的后果為什么要在建筑管理中使用仿真技術(shù)?90系統(tǒng)仿真優(yōu)點(diǎn)比一般的分析方法（數(shù)學(xué)方程）容易使用和有效能夠被重復(fù)使用來分析和評(píng)估某個(gè)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)（如某個(gè)建筑工程）的參數(shù)構(gòu)成（如資源分配或調(diào)度）比使用直接的試驗(yàn)如實(shí)驗(yàn)室（物理模型）或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成本較小比操作真實(shí)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)低系統(tǒng)仿真優(yōu)點(diǎn)91第二章蒙特卡洛仿真蒙特卡洛(MonteCarlo)仿真方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”和概率論的計(jì)算方法，可以解決靜態(tài)或動(dòng)態(tài)問題。MonteCarlo名字的由來：MonteCarlo是摩納哥（Monaco)最大的城市，該城以賭博聞名。數(shù)學(xué)家VonNeumann用MonteCarlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。Monte-Carlo,Monaco第二章蒙特卡洛仿真蒙特卡洛(MonteCarlo)仿真方92MonteCarlo方法的起源：二十世紀(jì)四十年代中期，由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，蒙特卡羅方法作為一種獨(dú)立的方法被提出來，并首先在核武器的試驗(yàn)與研制中得到了應(yīng)用，即“曼哈頓計(jì)劃”。但其基本思想并非新穎，人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中就已發(fā)現(xiàn)，并加以利用。NicholasMetropolis(1915-1999)JohnVonNeumann(1903-1957)

MonteCarlo方法的起源：NicholasMetr93MonteCarlo方法的應(yīng)用：物理：核物理，熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，粒子輸運(yùn)問題等數(shù)學(xué)：多重積分、解微分方程、非線性方程組求解等工程領(lǐng)域：真空技術(shù)，水力學(xué)，激光技術(shù)等經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域：期權(quán)定價(jià)、項(xiàng)目管理、投資風(fēng)險(xiǎn)決策等其他領(lǐng)域：化學(xué)、醫(yī)學(xué)，生物，生產(chǎn)管理、系統(tǒng)科學(xué)、公用事業(yè)等方面。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，其應(yīng)用范圍將更加廣泛。MonteCarlo方法的應(yīng)用：94MonteCarlo方法的基本思想做獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)充分多時(shí)，某一事件出現(xiàn)的頻率近似于該事件發(fā)生的概率。p/N（N充分大）利用這一方法不僅能估計(jì)事件發(fā)生的概率，還可以估計(jì)系統(tǒng)的一些性能參數(shù)，更重要的是它提供了一種實(shí)驗(yàn)思考方法，是系統(tǒng)仿真的重要基礎(chǔ)。MonteCarlo方法的基本思想95積分問題積分問題96其中，n是落在曲線f(x)之下的點(diǎn)的數(shù)量，N所有點(diǎn)的總數(shù)。積分問題其中，n是落在曲線f(x)之下的點(diǎn)的數(shù)量97Buffon投針實(shí)驗(yàn)1768年，法國(guó)數(shù)學(xué)家ComtedeBuffon利用投針實(shí)驗(yàn)估計(jì)的值dL針與平行線中任一條相交的概率為Buffon投針實(shí)驗(yàn)1768年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Comtede98

投針實(shí)驗(yàn)投針實(shí)驗(yàn)99Buffon投針試驗(yàn)從而針線相交的概率為根據(jù)上式，若我們做大量的投針試驗(yàn)并記錄針與線相交的次數(shù)，則由大數(shù)定理可以估計(jì)出針線相交的概率，從而得到的估計(jì)值。針與線的位置關(guān)系：

Buffon投針試驗(yàn)從而針線相交的概率為

100例1.Buffon投針問題利用關(guān)系式：求出π值其中Ｎ為投計(jì)次數(shù)，n為針與平行線相交次數(shù)。這就是古典概率論中著名的蒲豐問題。例1.Buffon投針問題利用關(guān)系式：101一些人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果列于下表：實(shí)驗(yàn)者年份投計(jì)次數(shù)π的實(shí)驗(yàn)值沃爾弗(Wolf)185050003.1596斯密思(Smith)185532043.1553?？怂?Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.1415929實(shí)驗(yàn)者年份投計(jì)次數(shù)π的實(shí)驗(yàn)值沃爾弗(Wolf)1850500102基本思想和原理基本思想：當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過它得到問題的解。

原理：抓住事物運(yùn)動(dòng)的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來加以模擬，即進(jìn)行一種數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)。它是以一個(gè)概率模型為基礎(chǔ)，按照這個(gè)模型所描繪的過程，通過模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，作為問題的近似解。

基本思想和原理基本思想：當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者103

通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機(jī)變量ｇ(r)的數(shù)學(xué)期望

通過某種試驗(yàn)，得到Ｎ個(gè)觀察值r1，r2，…，rN（用概率語(yǔ)言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽?。蝹€(gè)子樣r1，r2，…，rN，），將相應(yīng)的Ｎ個(gè)隨機(jī)變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術(shù)平均值

作為積分的估計(jì)值（近似值）。

通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即104步驟可以把蒙特卡羅解題歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量步驟可以把蒙特卡羅解題歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：105構(gòu)造或描述概率過程對(duì)于本身就具有隨機(jī)性質(zhì)的問題，主要是正確描述和模擬這個(gè)概率過程，對(duì)于本來不是隨機(jī)性質(zhì)的確定性問題，比如計(jì)算定積分，就必須事先構(gòu)造一個(gè)人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機(jī)性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)性質(zhì)的問題。

構(gòu)造或描述概率過程對(duì)于本身就具有隨機(jī)性質(zhì)的問題，主要是正確描106實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣構(gòu)造了概率模型以后，按照這個(gè)概率分布抽取隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量），這一般可以直接由軟件包調(diào)用，或抽取均勻分布的隨機(jī)數(shù)構(gòu)造。這樣，就成為實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實(shí)驗(yàn)的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機(jī)抽樣的原因。實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣構(gòu)造了概率模型以后，按照這個(gè)概率分布107建立各種估計(jì)量一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)后，我們就要確定一個(gè)隨機(jī)變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計(jì)。建立各種估計(jì)量，相當(dāng)于對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行考察和登記，從中得到問題的解。建立各種估計(jì)量一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)108比喻可用民意測(cè)驗(yàn)來作一個(gè)不嚴(yán)格的比喻。民意測(cè)驗(yàn)的人不是征詢每一個(gè)登記選民的意見，而是通過對(duì)選民進(jìn)行小規(guī)模的抽樣調(diào)查來確定可能的民意。其基本思想是一樣的。比喻可用民意測(cè)驗(yàn)來作一個(gè)不嚴(yán)格的比喻。民意測(cè)驗(yàn)的人不是征詢每109MonteCarlo方法處理的問題MonteCarlo方法處理的問題可以分兩類確定性的數(shù)學(xué)問題：多重積分、求逆矩陣、解線性代數(shù)方程組、解積分方程、解某些偏微分方程邊值問題和計(jì)算代數(shù)方程組、計(jì)算微分算子的特征值等等

隨機(jī)性問題MonteCarlo方法處理的問題MonteCarlo110方法在解決實(shí)際問題的時(shí)候應(yīng)用MonteCarlo方法主要有兩部分工作：

1、用此方法模擬某一過程時(shí)，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。

2、用統(tǒng)計(jì)方法把模型的數(shù)字特征估計(jì)出來，從而得到實(shí)際問題的數(shù)值解。

方法在解決實(shí)際問題的時(shí)候應(yīng)用MonteCarlo方法主要有111隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具，而蒙特卡羅模擬的關(guān)鍵是產(chǎn)生優(yōu)良的隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生就是抽樣問題?？梢杂梦锢矸椒óa(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但價(jià)格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機(jī)數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機(jī)數(shù)，或偽隨機(jī)數(shù)序列。不過，經(jīng)過多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，它與真正的隨機(jī)數(shù)，或隨機(jī)數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機(jī)數(shù)來使用。在模擬中，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)數(shù)，而大多數(shù)概率分布的隨機(jī)變量產(chǎn)生均基于均勻分布U(0,1)的隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具，而蒙特卡羅模112隨機(jī)數(shù)的取得如果你對(duì)隨機(jī)數(shù)有更高的要求，需要自己編輯“隨機(jī)數(shù)生成器”最簡(jiǎn)單、最基本、最重要的一個(gè)概率分布是(0,1)上的均勻分布（或稱矩形分布）例如在Matlab中，命令“rand()”將產(chǎn)生一個(gè)(0,1)中均勻分布的隨機(jī)數(shù)你可以根據(jù)需要給隨機(jī)數(shù)一個(gè)“種子”，以求不同的數(shù)隨機(jī)數(shù)的取得113Matlab的隨機(jī)數(shù)函數(shù)均勻分布r=unidrnd(N)，-產(chǎn)生1到N間的均勻分布隨機(jī)數(shù)r=unidrnd(N,n,m),產(chǎn)生1到N間的均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣連續(xù)均勻分布r=unifrnd(A,B)-產(chǎn)生(A,B)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)r=unifrnd(A,B,m,n)產(chǎn)生(A,B)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣Matlab的隨機(jī)數(shù)函數(shù)均勻分布114Matlab的隨機(jī)數(shù)函數(shù)-正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)r=normrnd(mu,sigma)r=normrnd(mu,sigma,m)r=normrnd(mu,sigma,m,n)特定分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器r=random(‘name’,A1,A2,A3,m,n)Matlab的隨機(jī)數(shù)函數(shù)-正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)115例a=random(‘Normal’,0,1,3,2)a=.-0.43260.2877-1.6656-1.14650.12531.1909例a=random(‘Normal’,0,1,3,2)116精確性由于MonteCarlo方法的隨機(jī)性，精確性建立在大量的重復(fù)模擬上，最后去平均值。對(duì)確定值的計(jì)算，要估計(jì)出樣本的個(gè)數(shù)與精確度之間的關(guān)系。對(duì)隨機(jī)過程的模擬，有置信區(qū)域的估算等精確性由于MonteCarlo方法的隨機(jī)性，精確性建立在117方差削減技術(shù)對(duì)偶變量技術(shù)(適用正態(tài)分布函數(shù)）取一組隨機(jī)數(shù)Z_i，可得模擬值C_i,i=1,2,..n估計(jì)值為期平均C^再取Z_i的對(duì)偶Z’_i=-Z_i,再生成估計(jì)值C’^然后去新的平均值C*=（C^+C’^)/2則varC*=1/2varC^+1/2cov(C^,C’^)<1/2varC^+該技術(shù)使計(jì)算更穩(wěn)定方差削減技術(shù)對(duì)偶變量技術(shù)(適用正態(tài)分布函數(shù)）118兩種形式的隨機(jī)變量：1.離散型隨機(jī)變量的模擬2.連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬兩種形式的隨機(jī)變量：1.離散型隨機(jī)變量的模擬1191.離散型隨機(jī)變量的模擬設(shè)隨機(jī)變量的分布律為令將作為區(qū)間(0,1)的分點(diǎn).若隨機(jī)數(shù)有1.離散型隨機(jī)變量的模擬設(shè)隨機(jī)變量的分布律為120令

則有

據(jù)此,可得產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的具體過程為:

每產(chǎn)生一個(gè)(0,1)區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)r,若

則令取值.令

則有

據(jù)此,可得產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的具體過程為:121例1:離散型隨機(jī)變量X有如下分布律:

X012P(x)0.30.30.4設(shè)是基于U(0,1)的隨機(jī)數(shù),令則是具有X分布律的隨機(jī)變量.例1:離散型隨機(jī)變量X有如下分布律:1222.連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬a.逆變換方法(常用)(InverseTransformMethod)b.舍取方法(Acceptance-RejectionMethod)2.連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬a.逆變換方法(常用)123逆變換方法步驟：產(chǎn)生基于U(0,1)的隨機(jī)數(shù)r計(jì)算X=F-1(r),則X為服從概率分布F(x)的隨機(jī)變量逆變換方法步驟：124rrrrrrrr125算法實(shí)現(xiàn)許多程序語(yǔ)言中都自帶生成隨機(jī)數(shù)的方法，如c中的random()函數(shù)，Matlab中的rand()函數(shù)等。但這些生成器生成的隨機(jī)數(shù)效果很不一樣，比如c中的函數(shù)生成的隨機(jī)數(shù)性質(zhì)就比較差，如果用c，最好自己再編一個(gè)程序。Matlab中的rand()函數(shù)，經(jīng)過了很多優(yōu)化?？梢援a(chǎn)生性質(zhì)很好的隨機(jī)數(shù)，可以直接利用。算法實(shí)現(xiàn)許多程序語(yǔ)言中都自帶生成隨機(jī)數(shù)的方法，如c1262類離散隨機(jī)變量的問題：?jiǎn)栴}－：某人每輪向靶子射10箭，已知其擊中靶心的概率為25％，問一輪中射中7箭的概率為多少？問題二：有一銀行營(yíng)業(yè)點(diǎn)打算添置一臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)（12小時(shí)服務(wù)），顧客按一定的間隔時(shí)間到來，排隊(duì)接受服務(wù)，先來者先用，后來者后用，顧客不愿在隊(duì)列中等待太久，否則會(huì)離去。管理人員想了解等待時(shí)間超過3分鐘的顧客的比例為多少，若該比例太大，則考慮再增設(shè)一臺(tái)機(jī)器。2類離散隨機(jī)變量的問題：127問題1的求解方法：1.產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)0.00～0.99（100個(gè)），某個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率相等。若產(chǎn)生1000個(gè)這樣的數(shù)，則（1）數(shù)值為0.00～0.24大約會(huì)有250個(gè)，比例大約為0.25（2）數(shù)值為0.25～0.99大約會(huì)有750個(gè)，比例大約為0.752.以每產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)代表射1箭，若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)小于0.25，則代表?yè)糁邪行模绻a(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)大于或等于0.25，則表示沒有擊中靶心。若實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很多（遠(yuǎn)大于1000），則擊中靶心的頻率接近于25％。若實(shí)驗(yàn)的次數(shù)無限多，則擊中靶心的概率等于25％。問題1的求解方法：1283.確定一輪中擊中7箭的概率（1）每輪由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生10個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)Ni（i=1，2，3，…10），代表射10箭（2）其中若Ni小于0.25為擊中，記下該輪中擊中的次數(shù)（3）重復(fù)（1）―（2），進(jìn)行K輪實(shí)驗(yàn)（4）找出K輪中所有每輪擊中7次的總輪數(shù)M，則K輪中每輪擊中7箭的頻率為M/K，若K趨向無窮大時(shí)，M/K為每輪擊中7箭的概率。3.確定一輪中擊中7箭的概率129問題2的已知數(shù)據(jù)：1.模擬過程顧客到達(dá)排隊(duì)→使用存取款機(jī)→顧客離開2.調(diào)查數(shù)據(jù)觀察100位顧客到達(dá)間隔時(shí)間和使用機(jī)器的持續(xù)時(shí)間，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：?jiǎn)栴}2的已知數(shù)據(jù)：1.模擬過程2.調(diào)查數(shù)據(jù)1303.產(chǎn)生均勻分布的二組隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生0－1（0.00-0.99）間隔兩組均勻分布的隨機(jī)數(shù)。一組用于模擬顧客到達(dá)間隔時(shí)間，另一組模擬顧客用機(jī)時(shí)間。由第一組產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù)代表當(dāng)前到達(dá)存取款機(jī)的一位顧客，若此隨機(jī)數(shù)的值為0.70，通過表2.2-1，可以確定所模擬的該顧客到達(dá)的時(shí)間與前一位顧客到達(dá)時(shí)的間隔時(shí)間為5分鐘。由第二組產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù)代表正在使用存取款機(jī)的一位顧客，若此隨機(jī)數(shù)的值為0.90，通過表2.2-2，可以確定所模擬的該顧客使用存取款機(jī)的時(shí)間為4分鐘。3.產(chǎn)生均勻分布的二組隨機(jī)數(shù)1314.手工模擬步驟與結(jié)果（假設(shè)模擬開始時(shí)間為0）4.手工模擬步驟與結(jié)果（假設(shè)模擬開始時(shí)間為0）132例：列車大約在下午1點(diǎn)離開A站，其規(guī)律如下:

列車從A到B途中所需要的平均時(shí)間為30分，有2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)差。如果你要趕的是這趟列車的下一站B,而你到達(dá)B站的時(shí)間分布為

問你能趕上這列車的概率是多少？離站時(shí)間13.0013.0513.10概率0.70.20.1時(shí)間13.2813.3013.3213.34概率0.30.40.20.1例：列車大約在下午1點(diǎn)離開A站，其規(guī)律如下:離站時(shí)133解：需要設(shè)置隨機(jī)變量，包括均值為30，方差為3的正態(tài)分布的隨機(jī)變量。要仿真模擬的是火車離站的時(shí)間t1；火車途中的時(shí)間t2；你到達(dá)車站B的時(shí)間t3。

這樣你趕上火車的條件是t3≤t1+t2。為仿真模擬這個(gè)問題只需要生成t1，t2和t3的值，然后檢驗(yàn)這條件。由所給的條件知t1，t2為離散的，而t3為連續(xù)的隨機(jī)變量。解：需要設(shè)置隨機(jī)變量，包括均值為30，方差為3的正態(tài)分布的隨134以分為時(shí)間單位，從t=0的下午一點(diǎn)起算，構(gòu)造的模型如下其中t2=normrnd(30,3)。計(jì)算結(jié)果為t1=5,t2=29和t3=30，這樣t1+t2=34。在這種場(chǎng)合你比火車提前到達(dá)4分鐘。但需要指出，這并不是說已經(jīng)回答了這個(gè)問題，要回答這個(gè)問題要作多次這樣的仿真模擬，記下這些結(jié)果，算出能趕上火車的頻率。通過足夠多次的仿真模擬之后才可以算出能趕上火車的概率。以分為時(shí)間單位，從t=0的下午一點(diǎn)起算，構(gòu)造的模型如下135例：投資可行性分析某港口有一個(gè)萬噸級(jí)泊位，根據(jù)長(zhǎng)期觀察記錄，依次到港的兩艘船只的間隔時(shí)間有如表所示的規(guī)律．港口現(xiàn)有一臺(tái)裝卸機(jī)，根據(jù)其它港口的經(jīng)驗(yàn)，若用兩臺(tái)裝卸機(jī)可以節(jié)約裝卸時(shí)間．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，兩種情況下的裝卸規(guī)律下表．例：投資可行性分析港口現(xiàn)有一臺(tái)裝卸機(jī)，根據(jù)其它港口的經(jīng)驗(yàn)，若136船只裝卸時(shí)，按照先到先裝卸的原則進(jìn)行．船到港口，若泊位有空，立即?？啃敦?；如泊位不空，則排隊(duì)等候．船只裝卸時(shí)，按照先到先裝卸的原則進(jìn)行．船到港口，若泊位有137按照規(guī)定，到港船只必須在15-30h內(nèi)裝卸完畢，其中包括等待和裝卸時(shí)間．若超過30h時(shí)，港口每小時(shí)支付賠償費(fèi)200元；若能少于15h時(shí)，每提前1h港口得獎(jiǎng)勵(lì)250元．港口在沒有船只裝卸時(shí)，每小時(shí)經(jīng)濟(jì)損失為400元，而每艘船在港口每停泊1h損失200元．已知一臺(tái)裝卸機(jī)購(gòu)置與安裝費(fèi)用為60萬元，折舊期為10年．每臺(tái)裝卸機(jī)每月維修及油料等開支為3000元．請(qǐng)用計(jì)算機(jī)仿真的方法分析該港口增添第二臺(tái)裝卸機(jī)在經(jīng)濟(jì)上是否合算？按照規(guī)定，到港船只必須在15-30h內(nèi)裝卸完畢，其中包括等138解：增添設(shè)備的經(jīng)濟(jì)可行性以投資回收期來衡量，若其短于標(biāo)準(zhǔn)投資期，則增添設(shè)備是可行的；否則便不可?。顿Y回收期為τ=⊿k/⊿c,其中⊿k=60萬元為增添設(shè)備的投資,⊿c是一臺(tái)裝卸機(jī)和兩臺(tái)裝卸機(jī)兩種情況下的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用之差，即經(jīng)營(yíng)費(fèi)用的節(jié)約值。經(jīng)營(yíng)費(fèi)用包