四川省廣元市樹(shù)人中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省廣元市樹(shù)人中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10、在下列說(shuō)法中，正確的是（

）A.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，直到型先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件B.做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率m/n就是事件A發(fā)生的概率C.從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為D.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不變化參考答案：D2.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知條件p：a≤1，條件q：|a|≤1，則p是q的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的帶狀分布特點(diǎn)判斷回歸方程的斜率和截距．【解答】解：因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖由左上方向右下方成帶狀分布，故線性回歸方程斜率為負(fù)數(shù)，排除A，C．由于散點(diǎn)圖的帶狀區(qū)域經(jīng)過(guò)y軸的正半軸，故線性回歸方程的截距為正數(shù)，排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了散點(diǎn)圖，變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B、D；x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選：C．7.(B卷）設(shè)隨機(jī)變量X~N(),則服從（ ）A. N() B. N(） C. N(0，1) D. N(）參考答案：B8.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)．9.下列命題中正確的是

(

)．

..

.如果,則參考答案：D10.袋中有大小和形狀都相同的3個(gè)白球、2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計(jì)算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯(cuò)誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是

．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】x2+y2的最小值，就是直線到原點(diǎn)距離的平方的最小值，求出原點(diǎn)到直線的距離的平方即可．【解答】解：原點(diǎn)到直線x+y﹣4=0的距離．點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值，就是求原點(diǎn)到直線的距離的平方，為：故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．12.冪函數(shù)，當(dāng)取不同的值時(shí)，在區(qū)間上它們的圖象是一簇美麗的曲線，如題（14）圖，設(shè)點(diǎn)，，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)，的圖象三等分，即，則________；參考答案：113.一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：

(填上所有正確命題的序號(hào))①時(shí)該命題一定不成立；

②時(shí)該命題一定成立；

③時(shí)該命題一定不成立；④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立；

⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤略14.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.參考答案：略15.求定積分：

▲

．參考答案：16.已知正四面體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球的表面積的值為_(kāi)__________.參考答案：略17.讀右面程序，輸出i=

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1）求；（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求參考答案：19.已知集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即，符合題意2分

（2）當(dāng)B非空時(shí)，

4分由得

8分解得：

10分綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為

12分20.已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，求：（1）n的值；（2）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（1）10（2）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(1)，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分），(舍去)．------------------------------------------------------（5分）(2)展開(kāi)式的第項(xiàng)是，--------------------------------------------------------------------------------------------（7分），------------------------------------------------------------（9分）故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．--------------------------------------------（10分）21.（12分）已知點(diǎn)A（﹣1，2）是拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a≠﹣1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D．（1）求直線l1的方程；（2）設(shè)△BAD的面積為S1，求|BD|及S1的值；（3）設(shè)由拋物線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求證：S1：S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程．【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y'=﹣4．由此能求出l1的方程．（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，﹣4a﹣2）．點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值．（3）當(dāng)a＞﹣1時(shí)，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是．【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y'=﹣4．（2分）∴l(xiāng)1的方程為y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（3分）（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．（4分）由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，﹣4a﹣2）．∴點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=|a+1|3．（7分）（3）當(dāng)a＞﹣1時(shí)，S1=（a+1）3，（8分）S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx==．（9分）∴S1：S2=．（11分）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，S1=﹣（a+1）3S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．（13分）∴S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是．（14分）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意雙曲線的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、定積分的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．22.設(shè)直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)b=1時(shí)，求．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由直線y=x+b與由2個(gè)交點(diǎn)可得方程有2個(gè)不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2個(gè)解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，