小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)課件

小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 2022/12/16小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 2022/12/111目錄第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一、概念

(一) 整數(shù) (二) 小數(shù) (三) 分?jǐn)?shù) (四) 百分?jǐn)?shù)

二、方法

(一) 數(shù)的讀法和寫法 (二) 數(shù)的改寫 (三) 數(shù)的互化 (四) 數(shù)的整除 (五) 約分和通分 2022/12/16目錄第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 二、方法 2022/12目錄三、性質(zhì)和規(guī)律 (一) 商不變的規(guī)律 (二) 小數(shù)的性質(zhì) (三) 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 (四) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) (五) 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 四、運(yùn)算的意義 (一) 整數(shù)四則運(yùn)算 (二) 小數(shù)四則運(yùn)算(三) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 (四) 運(yùn)算定律 (五) 運(yùn)算法則 (六) 運(yùn)算順序 2022/12/16目錄三、性質(zhì)和規(guī)律 四、運(yùn)算的意義 2022/13目錄第二章度量衡 一、長度

(一) 什么是長度 (二) 長度常用單位 (三) 單位之間的換算 二、面積

(一) 什么是面積 (二) 常用的面積單位 (三) 面積單位的換算 三、體積和容積 (一) 什么是體積、容積(二) 常用單位 (三) 單位換算 四、質(zhì)量

(一) 什么是質(zhì)量 (二) 常用單位 (三) 常用換算 2022/12/16目錄第二章度量衡 三、體積和容積 2022/12/4目錄五、時間

(一) 什么是時間 (二) 常用單位 (三) 單位換算 六、貨幣

(一) 什么是貨幣 (二) 常用單位 (三) 單位換算 第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

(一) 用字母表示數(shù)的意義和作用 (二) 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 (三) 用字母表示數(shù)的寫法(四) 將數(shù)值代入式子求值 2022/12/16目錄五、時間 第三章代數(shù)初步知識 2022/125目錄二、簡易方程 方程和方程的解

三、解方程

四、列方程解應(yīng)用題 (一) 列方程解應(yīng)用題的意義 (二) 列方程解答應(yīng)用題的步驟 (三) 列方程解應(yīng)用題的方法 (四) 列方程解應(yīng)用題的范圍 五、比和比例 (一) 比的意義和性質(zhì) (二) 比例的意義和性質(zhì)(三) 正比例和反比例 2022/12/16目錄二、簡易方程 (四) 列方程解應(yīng)用題的范圍 2026目錄第四章幾何的初步知識 一、線和角

(一) 線 (二) 角 二、平面圖形

(一) 長方形 (二) 正方形 (三) 三角形 (四) 平行四邊形 (五) 梯形 (六) 圓 (七) 扇形 (八) 環(huán)形 (九) 軸對稱圖形 2022/12/16目錄第四章幾何的初步知識 (三) 三角形 2027目錄三、立體圖形

(一) 長方體 (二) 正方體 (三) 圓柱 (四) 圓錐 (五) 球 第五章簡單的統(tǒng)計 一、統(tǒng)計表

(一) 意義 (二) 組成部分 (三) 種類 (四) 制作步驟 二、統(tǒng)計圖

(一) 意義 (二) 分類 2022/12/16目錄三、立體圖形 第五章簡單的統(tǒng)計 2022/12/8第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、 概念（一）整數(shù)1.整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2.自然數(shù)（1）我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。（2）一個物體也沒有，用0表示。（3）0也是自然數(shù)。2022/12/16第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、 概念2022/12/1193.計數(shù)單位（1）

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。（2）每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4.數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。2022/12/163.計數(shù)單位2022/12/11105.數(shù)的整除（1）整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a（2）如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的（3）因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。2022/12/165.數(shù)的整除2022/12/1111（4）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。（5）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。（6）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。（7）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。2022/12/16（4）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的12（8）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。（9）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。（10）

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。（11）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除2022/12/16（8）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，13（12）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。（13）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（14）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。2022/12/16（12）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被14（15）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。（16） 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。（17）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。（18）把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。2022/12/16（15）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做15（19）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。（20）公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。③兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑤兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。2022/12/16（19）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一16（21）如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。（22）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。（23）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……;3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。2022/12/16（21）如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最17（24）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（25）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。（26）幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。2022/12/16（24）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最18(二) 小數(shù)（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……（3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2022/12/16(二) 小數(shù)（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、100192.小數(shù)的分類（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……（5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。2022/12/162.小數(shù)的分類（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)20（6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。（7）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……（8）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。2022/12/16（6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次21(三) 分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2022/12/16(三) 分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義2022/12/11222.分?jǐn)?shù)的分類（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。（3）帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。2022/12/162.分?jǐn)?shù)的分類（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。233.約分和通分（1）把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（2）分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。（3）把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分2022/12/163.約分和通分（1）把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都24(四) 百分?jǐn)?shù)（1）表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。（2）百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。2022/12/16(四) 百分?jǐn)?shù)（1）表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做25二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2.整數(shù)的寫法從高位到低位，一級一級地寫，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3.小數(shù)的讀法讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。2022/12/16二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法2022/12/11264.小數(shù)的寫法寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6.分?jǐn)?shù)的寫法先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。2022/12/164.小數(shù)的寫法2022/12/11277.百分?jǐn)?shù)的讀法讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8.百分?jǐn)?shù)的寫法百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。2022/12/167.百分?jǐn)?shù)的讀法2022/12/1128(二) 數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2022/12/16(二) 數(shù)的改寫2022/12/11292. 近似數(shù)根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3. 四舍五入法要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。2022/12/162. 近似數(shù)2022/12/11304. 大小比較（1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……（3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。2022/12/164. 大小比較2022/12/1131(三) 數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.化有限小數(shù)一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。2022/12/16(三) 數(shù)的互化2022/12/11324.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。2022/12/164.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)2022/12/1133(四) 數(shù)的整除1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。2022/12/16(四) 數(shù)的整除2022/12/11343.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。2022/12/163.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分35(五) 約分和通分1.約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。2.通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。2022/12/16(五) 約分和通分2022/12/1136三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。2022/12/16三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律2022/12/1137(三) 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補(bǔ)足位。2022/12/16(三) 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化2022/12/38

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2022/12/1139四、運(yùn)算的意義(一) 整數(shù)四則運(yùn)算1. 整數(shù)加法（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。（3）加數(shù)+加數(shù)=和

一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)2022/12/16四、運(yùn)算的意義(一) 整數(shù)四則運(yùn)算2022/12/11402. 整數(shù)減法（1）已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。（2）在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。（3）加法和減法互為逆運(yùn)算。2022/12/162. 整數(shù)減法2022/12/11413. 整數(shù)乘法（1）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。（2）在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。（3）在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0（4）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。（5）一個因數(shù)×一個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)2022/12/163. 整數(shù)乘法2022/12/11424. 整數(shù)除法（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)2022/12/164. 整數(shù)除法2022/12/1143(二) 小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3. 小數(shù)乘法小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。2022/12/16(二) 小數(shù)四則運(yùn)算2022/12/11444. 小數(shù)除法小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=322022/12/164. 小數(shù)除法2022/12/1145(三) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。2022/12/16(三) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算2022/12/11464. 倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2022/12/164. 倒數(shù)2022/12/1147(四) 運(yùn)算定律1. 加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。2022/12/16(四) 運(yùn)算定律2022/12/11484. 乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5. 乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6. 減法的性質(zhì)從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。2022/12/164. 乘法結(jié)合律2022/12/1149(五) 運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計算法則相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計算法則相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。2022/12/16(五) 運(yùn)算法則2022/12/11504. 整數(shù)除法計算法則先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

2022/12/164. 整數(shù)除法計算法則2022/12/11515. 小數(shù)乘法法則先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。2022/12/165. 小數(shù)乘法法則2022/12/11526. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。2022/12/166. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則2022/12/11537. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。2022/12/167. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則2022/12/11548. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。2022/12/168. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法2022/12/115511. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2022/12/1611. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則2022/12/1156(六) 運(yùn)算順序1. 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)1) 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同2) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2. 沒有括號的混合運(yùn)算同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。2022/12/16(六) 運(yùn)算順序2022/12/11573. 有括號的混合運(yùn)算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。4. 第一級運(yùn)算加法和減法叫做第一級運(yùn)算。5. 第二級運(yùn)算乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。2022/12/163. 有括號的混合運(yùn)算2022/12/1158第二章度量衡一、 長度(一) 什么是長度長度是一維空間的度量。(二) 長度常用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三) 單位之間的換算*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米2022/12/16第二章度量衡一、 長度2022/12/1159二、 面積(一) 什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。(二) 常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米(三) 面積單位的換算*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公傾＝10000平方米*1平方公里＝100公頃2022/12/16二、 面積2022/12/1160三、 體積和容積(一) 什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。(二) 常用單位1. 體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2. 容積單位*升*毫升2022/12/16三、 體積和容積2022/12/1161(三) 單位換算1. 體積單位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2. 容積單位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米2022/12/16(三) 單位換算2022/12/1162四、 質(zhì)量(一) 什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。(二) 常用單位*噸t*千克kg*克g(三) 常用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克2022/12/16四、 質(zhì)量2022/12/1163五、 時間(一) 什么是時間是指有起點和終點的一段時間(二) 常用單位世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒2022/12/16五、 時間2022/12/1164(三) 單位換算*1世紀(jì)=100年*1年=365天平年*一年=366天閏年*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天*1天=24小時*1小時=60分*一分=60秒2022/12/16(三) 單位換算2022/12/1165六、 貨幣(一) 什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。(二) 常用單位*元*角*分(三) 單位換算*1元=10角*1角=10分2022/12/16六、 貨幣(一) 什么是貨幣2022/12/1166第三章代數(shù)初步知識一、 用字母表示數(shù)(一) 用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。(二) 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式2022/12/16第三章代數(shù)初步知識一、 用字母表示數(shù)2022/12/11671. 常見的數(shù)量關(guān)系1) 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v2) 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b2022/12/161. 常見的數(shù)量關(guān)系2022/12/11682. 運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c2022/12/162. 運(yùn)算定律和性質(zhì)2022/12/11693. 用字母表示幾何形體的公式（1）長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab（2）

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4as=a2（3）平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah2022/12/163. 用字母表示幾何形體的公式2022/12/1170（4）三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2（5）梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2s=mh（6）圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=πd=2πrs=πr22022/12/16（4）三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。2071（7）扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=πnr2/360（8）長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh2022/12/16（7）扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。72（9）正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2v=a3（10）圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh（11）圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/32022/12/16（9）正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示73(三) 用字母表示數(shù)的寫法1. 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。2. 當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。3. 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。4. 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。2022/12/16(三) 用字母表示數(shù)的寫法2022/12/1174(四) 將數(shù)值代入式子求值1. 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。2. 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。2022/12/16(四) 將數(shù)值代入式子求值2022/12/1175二、 簡易方程1. 方程（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）（2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。2. 方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2022/12/16二、 簡易方程1. 方程2022/12/1176三、 解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。2022/12/16三、 解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。2022/177四、 列方程解應(yīng)用題(一) 列方程解應(yīng)用題的意義用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。(二) 列方程解答應(yīng)用題的步驟1. 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；2. 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；3. 列方程，解方程；4. 檢查或驗算，寫出答案。2022/12/16四、 列方程解應(yīng)用題(一) 列方程解應(yīng)用題的意義2022/178(三) 列方程解應(yīng)用題的方法1. 綜合法先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。2022/12/16(三) 列方程解應(yīng)用題的方法2022/12/11792. 分析法先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。2022/12/162. 分析法2022/12/1180(四) 列方程解應(yīng)用題的范圍小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：1. 一般應(yīng)用題；2. 和倍、差倍問題；3. 幾何形體的周長、面積、體積計算；4. 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；5. 比和比例應(yīng)用題。2022/12/16(四) 列方程解應(yīng)用題的范圍2022/12/1181五、 比和比例(一) 比的意義和性質(zhì)1. 比的意義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。2022/12/16五、 比和比例(一) 比的意義和性質(zhì)2022/12/182（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2022/12/16（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)832. 比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3. 求比值和化簡比（1）求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。（2）根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。2022/12/162. 比的性質(zhì)2022/12/11844. 比例尺（1）圖上距離：實際距離=比例尺（2）要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。（3）線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。2022/12/164. 比例尺2022/12/11855. 按比例分配（1）在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。（2）方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2022/12/165. 按比例分配2022/12/1186(二) 比例的意義和性質(zhì)1. 比例的意義（1）表示兩個比相等的式子叫做比例。（2）組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。（3）兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。2022/12/16(二) 比例的意義和性質(zhì)2022/12/11872. 比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。3. 解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。2022/12/162. 比例的性質(zhì)2022/12/1188(三) 正比例和反比例1. 成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y÷x=k(一定）2022/12/16(三) 正比例和反比例2022/12/11892. 成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)2022/12/162. 成反比例的量2022/12/1190第四章幾何的初步知識一、 線和角(一) 線1. 直線直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。2. 射線射線只有一個端點；長度無限。3. 線段線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。2022/12/16第四章幾何的初步知識一、 線和角2022/12/11914. 平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；兩條平行線之間的垂線長度都相等。5. 垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足；從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。2022/12/164. 平行線2022/12/1192(二) 角1. 從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。2. 角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。2022/12/16(二) 角2022/12/1193二、 平面圖形(一) 長方形1. 特征對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。2. 計算公式C=2(a+b)S=ab(二) 正方形1. 特征四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。2. 計算公式C=4aS=a22022/12/16二、 平面圖形(一) 長方形2022/12/1194(三) 三角形1. 特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。2. 計算公式S=ah÷2h=S×2÷a2022/12/16(三) 三角形2022/12/11953. 分類（1）按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。（2）按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。2022/12/163. 分類2022/12/1196(四) 平行四邊形1. 特征（1）兩組對邊分別平行的四邊形。（2）相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。2. 計算公式S=ah2022/12/16(四) 平行四邊形2022/12/1197(五) 梯形1. 特征（1）只有一組對邊平行的四邊形。（2）中位線等于上下底和的一半。（m）（3）等腰梯形有一條對稱軸。2. 公式S=(a+b)h÷2=mh2022/12/16(五) 梯形2022/12/1198(六) 圓1. 圓的認(rèn)識（1）平面上的一種曲線圖形。（2）圓中心的一點叫做圓心。一般用字母O表示。（3）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用r表示；在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。（4）通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。（5）

同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。（6）同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，

即d=2r。（7）圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。2022/12/16(六) 圓2022/12/11992.圓的畫法（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；(2)把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；(3)把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。3.圓的周長(1)圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。(2)把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。2022/12/162.圓的畫法2022/12/111004.圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。5.計算公式d=2rr=d/2c=πdc=2πrs=πr22022/12/164.圓的面積2022/12/11101(七) 扇形1. 扇形的認(rèn)識（1）一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（2）圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。（3）頂點在圓心的角叫做圓心角。（4）在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。（5）扇形有一條對稱軸。2022/12/16(七) 扇形2022/12/11102

2022/12/16

2022/12/11103（八）環(huán)形1.特征由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。2.計算公式S=π(R2-r2）2022/12/16（八）環(huán)形2022/12/11104(九) 軸對稱圖形特征（1）如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（2）正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。（3）等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。（4）等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。（5）菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。2022/12/16(九) 軸對稱圖形2022/12/11105三、 立體圖形(一) 長方體1. 特征（1）六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。（2）相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等，有8個頂點。（3）相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。2022/12/16三、 立體圖形(一) 長方體2022/12/11106（4）兩個面相交的邊叫做棱。（5）三條棱相交的點叫做頂點。（6）把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。（7）長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2022/12/16（4）兩個面相交的邊叫做棱。2022/12/111072. 計算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh2022/12/162. 計算公式2022/12/11108(二) 正方體1. 特征（1）六個面都是正方形（2）六個面的面積相等（3）12條棱，棱長都相等（4）有8個頂點（5）正方體可以看作特殊的長方體2022/12/16(二) 正方體2022/12/111092. 計算公式（1）

表面積：S表=6a2（2）

體積：v=a32022/12/162. 計算公式2022/12/11110(三) 圓柱1. 圓柱的認(rèn)識（1）圓柱的上下兩個面叫做底面。（2）圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。（3）圓柱兩個底面之間的距離叫做高。（4）進(jìn)一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2022/12/16(三) 圓柱2022/12/111112. 計算公式s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×2v=sh2022/12/162. 計算公式2022/12/11112(四) 圓錐1. 圓錐的認(rèn)識（1）圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。（2）從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。（3）測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。（4）把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2. 計算公式v=sh÷32022/12/16(四) 圓錐2022/12/11113第五章簡單的統(tǒng)計一、 統(tǒng)計表(一) 意義把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。(二) 組成部分一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。2022/12/16第五章簡單的統(tǒng)計一、 統(tǒng)計表2022/12/11114(三) 種類1. 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。2. 復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。3. 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。2022/12/16(三) 種類2022/12/11115(四) 制作步驟1. 搜集數(shù)據(jù)2. 整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。3. 設(shè)計草表：要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。4. 正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。2022/12/16(四) 制作步驟2022/12/11116二、 統(tǒng)計圖

（一）意義用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。(二) 分類1. 條形統(tǒng)計圖（1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。2022/12/16二、 統(tǒng)計圖

（一）意義2022/12/11117（2）優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。（3）取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定（4）復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。2022/12/16（2）優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，118（5）制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。③在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。④按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。2022/12/16（5）制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:2022/12/111192. 折線統(tǒng)計圖（1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。（2）優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。2022/12/162. 折線統(tǒng)計圖2022/12/11120（3）制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。②在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。③在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。④按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。2022/12/16（3）制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:2022/12/111213. 扇形統(tǒng)計圖（1）用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。（2）優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。（3）制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：①先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。②再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。2022/12/163. 扇形統(tǒng)計圖2022/12/11122③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。④在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。2022/12/16③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里123小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 2022/12/16小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 2022/12/11124目錄第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一、概念

(一) 整數(shù) (二) 小數(shù) (三) 分?jǐn)?shù) (四) 百分?jǐn)?shù)

二、方法

(一) 數(shù)的讀法和寫法 (二) 數(shù)的改寫 (三) 數(shù)的互化 (四) 數(shù)的整除 (五) 約分和通分 2022/12/16目錄第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 二、方法 2022/1125目錄三、性質(zhì)和規(guī)律 (一) 商不變的規(guī)律 (二) 小數(shù)的性質(zhì) (三) 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 (四) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) (五) 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 四、運(yùn)算的意義 (一) 整數(shù)四則運(yùn)算 (二) 小數(shù)四則運(yùn)算(三) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 (四) 運(yùn)算定律 (五) 運(yùn)算法則 (六) 運(yùn)算順序 2022/12/16目錄三、性質(zhì)和規(guī)律 四、運(yùn)算的意義 2022/1126目錄第二章度量衡 一、長度

(一) 什么是長度 (二) 長度常用單位 (三) 單位之間的換算 二、面積

(一) 什么是面積 (二) 常用的面積單位 (三) 面積單位的換算 三、體積和容積 (一) 什么是體積、容積(二) 常用單位 (三) 單位換算 四、質(zhì)量

(一) 什么是質(zhì)量 (二) 常用單位 (三) 常用換算 2022/12/16目錄第二章度量衡 三、體積和容積 2022/12/127目錄五、時間

(一) 什么是時間 (二) 常用單位 (三) 單位換算 六、貨幣

(一) 什么是貨幣 (二) 常用單位 (三) 單位換算 第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

(一) 用字母表示數(shù)的意義和作用 (二) 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 (三) 用字母表示數(shù)的寫法(四) 將數(shù)值代入式子求值 2022/12/16目錄五、時間 第三章代數(shù)初步知識 2022/12128目錄二、簡易方程 方程和方程的解

三、解方程

四、列方程解應(yīng)用題 (一) 列方程解應(yīng)用題的意義 (二) 列方程解答應(yīng)用題的步驟 (三) 列方程解應(yīng)用題的方法 (四) 列方程解應(yīng)用題的范圍 五、比和比例 (一) 比的意義和性質(zhì) (二) 比例的意義和性質(zhì)(三) 正比例和反比例 2022/12/16目錄二、簡易方程 (四) 列方程解應(yīng)用題的范圍 202129目錄第四章幾何的初步知識 一、線和角

(一) 線 (二) 角 二、平面圖形

(一) 長方形 (二) 正方形 (三) 三角形 (四) 平行四邊形 (五) 梯形 (六) 圓 (七) 扇形 (八) 環(huán)形 (九) 軸對稱圖形 2022/12/16目錄第四章幾何的初步知識 (三) 三角形 202130目錄三、立體圖形

(一) 長方體 (二) 正方體 (三) 圓柱 (四) 圓錐 (五) 球 第五章簡單的統(tǒng)計 一、統(tǒng)計表

(一) 意義 (二) 組成部分 (三) 種類 (四) 制作步驟 二、統(tǒng)計圖

(一) 意義 (二) 分類 2022/12/16目錄三、立體圖形 第五章簡單的統(tǒng)計 2022/12/131第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、 概念（一）整數(shù)1.整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2.自然數(shù)（1）我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。（2）一個物體也沒有，用0表示。（3）0也是自然數(shù)。2022/12/16第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、 概念2022/12/111323.計數(shù)單位（1）

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。（2）每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4.數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。2022/12/163.計數(shù)單位2022/12/111335.數(shù)的整除（1）整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a（2）如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的（3）因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。2022/12/165.數(shù)的整除2022/12/11134（4）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。（5）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。（6）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。（7）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。2022/12/16（4）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的135（8）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。（9）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。（10）

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。（11）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除2022/12/16（8）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，136（12）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。（13）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（14）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100