工序質(zhì)量控制工具-控制圖課件

第五章

工序質(zhì)量控制工具

—控制圖第一節(jié)

控制圖的基本原理第二節(jié)

計量值控制圖第三節(jié)

計數(shù)值控制圖第四節(jié)

通用控制圖與選控圖第五節(jié)

制圖的觀察分析與診斷第五章

工序質(zhì)量控制工具

—控制圖第一節(jié)1第一節(jié)

控制圖的基本原理一、控制圖的理論基礎(chǔ)二、控制圖的工作過程三、常用的休哈特控制圖的種類第一節(jié)

控制圖的基本原理一、控制圖的理論基礎(chǔ)2一、控制圖的理論基礎(chǔ)控制圖(又稱管理圖)就是一種對生產(chǎn)過程進(jìn)行動態(tài)控制的質(zhì)量管理工具?？刂茍D是1924年由美國貝爾電話研究所的休哈特博士首先提出的，可以對工序進(jìn)行動態(tài)監(jiān)控，達(dá)到預(yù)防不合格品產(chǎn)生的目的?？刂茍D的理論基礎(chǔ)是數(shù)理統(tǒng)計中的統(tǒng)計假設(shè)檢驗理論。一、控制圖的理論基礎(chǔ)控制圖(又稱管理圖)就是一種對生產(chǎn)過程進(jìn)3１．質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動性，是隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量－計量值－正態(tài)分布離散型隨機(jī)變量－計數(shù)值－計件值－二項分布－計點值－泊松分布１．質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動性，是隨機(jī)變量。4２．控制圖的輪廓線控制圖是畫有控制界限的一種圖表。通過它可以看出質(zhì)量變動的情況及趨勢，以便找出影響質(zhì)量變動的原因，然后予以解決。２．控制圖的輪廓線控制圖是畫有控制界限的一種圖表。通過它可以5把帶有μ±3σ線的正態(tài)分布曲線向右旋轉(zhuǎn)90度，再翻轉(zhuǎn)180度，去掉正態(tài)分布曲線即得到了控制圖輪廓線的基本形式。把帶有μ±3σ線的正態(tài)分布曲線向右旋轉(zhuǎn)90度，再翻轉(zhuǎn)180度63．兩種錯誤和3σ方式從正態(tài)分布的原理可知：質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在[μ±3σ]范圍內(nèi)的概率為99.73%，落在界外的概率只有0.27%，超過一側(cè)的概率只有0.135%，這是一個小概率事件。3．兩種錯誤和3σ方式從正態(tài)分布的原理可知：質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在7第一種錯誤如果產(chǎn)品質(zhì)量波動服從正態(tài)分布，那么產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在μ±3σ控制界限外的可能性是0.27%，而落在一側(cè)界限外的概率僅為0.135%。根據(jù)小概率事件在一次實驗中不會發(fā)生的原理，若點子出界就可以判斷生產(chǎn)有異常?？墒?.27%這個概率數(shù)值雖然很小，但這類事件總還不是絕對不可能發(fā)生的。當(dāng)生產(chǎn)過程正常時，在純粹出于偶然原因使點子出界的場合，我們根據(jù)點子出界而判斷生產(chǎn)過程異常，就犯了錯發(fā)警報的錯誤，或稱第一種錯誤。這種錯誤將造成虛驚一場，停機(jī)檢查勞而無功，延誤生產(chǎn)等等損失。

第一種錯誤8第二種錯誤為了減少第一種錯誤，可以把控制圖的界限擴(kuò)大。如果把控制界限擴(kuò)大到μ±4σ，則第一種錯誤發(fā)生的概率為0.006%，這就可使由錯發(fā)警報錯誤造成的損失減小。可是，由于把控制界限擴(kuò)大，會增大另一種錯誤發(fā)生的可能性。即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量分布偏離了原有的典型分布，但是總還有一部分產(chǎn)品的質(zhì)量特性值在上下控制界限之內(nèi)，參見P155，圖5—6。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，那么這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)過程正常就犯了漏發(fā)警報的錯誤，或稱第二種錯誤。這種錯誤將造成不良品增加等損失。

第二種錯誤9要完全避免這兩種錯誤是不可能的，一種錯誤減小，另一種錯誤就要增大。但是可以設(shè)法把兩種錯誤造成的總損失降低到最低限度。也就是說，將兩項損失之和是最小的地方，取為控制界限之所在。以μ±3σ為控制界限，在實際生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用時，兩類錯誤造成的總損失為最小。如圖所示。這就是大多數(shù)控制圖的控制界限都采用μ±3σ方式的理由。要完全避免這兩種錯誤是不可能的，一種錯誤減小，另一種錯誤就要10二、控制圖的工作過程(一)質(zhì)量波動的兩類因素產(chǎn)品質(zhì)量特性值有波動(或叫做差異、散差)的現(xiàn)象,反映了產(chǎn)品質(zhì)量具有“波動性”這個特點。這些質(zhì)量特性值雖然不同，但在一定的生產(chǎn)條件下，它們都服從一定的分布規(guī)律，這就反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布具有“規(guī)律性”，這是產(chǎn)品質(zhì)量的另一個特點。

二、控制圖的工作過程(一)質(zhì)量波動的兩類因素111.產(chǎn)品質(zhì)量波動的原因——4M1E

(1)人：操作者對質(zhì)量的認(rèn)識、技術(shù)熟練程度、身體及情緒狀況等。(2)設(shè)備：機(jī)器設(shè)備、工具、量具的精度和維護(hù)保養(yǎng)狀況等。(3)材料：材料的成份、物理、化學(xué)性能等。(4)方法：包括加工工藝、工藝裝備選擇、操作規(guī)程，測量方法等。(5)環(huán)境：工作場地的溫度、濕度、照明、清潔和噪音條件等。

1.產(chǎn)品質(zhì)量波動的原因——4M1E(1)人：操作者對質(zhì)122.質(zhì)量波動的兩類因素從質(zhì)量因素對產(chǎn)品質(zhì)量影響的大小以及作用的性質(zhì)來看，可以將這些質(zhì)量因素為兩大類：①偶然因素特點：a經(jīng)常存在。b影響微小。c各件不同。d難以排除。②系統(tǒng)因素特點：a有時存在。b影響較大。c一系列產(chǎn)品受影響。d不難排除。2.質(zhì)量波動的兩類因素從質(zhì)量因素對產(chǎn)品質(zhì)量影響的大小以及作13偶然因素——隨機(jī)誤差——正常波動——控制狀態(tài)(或稱穩(wěn)定狀態(tài))系統(tǒng)因素——系統(tǒng)誤差——異常波動——非控制狀態(tài)(或稱非穩(wěn)定狀態(tài))

控制圖的控制對象偶然因素——隨機(jī)誤差——正常波動——控制狀態(tài)(或稱14(二)控制圖在生產(chǎn)中起作用的過程1.生產(chǎn)過程情況正常時－－偶然因素有99.73%的數(shù)據(jù)是落在μ±3σ范圍之內(nèi)抽樣打點在界內(nèi)，且點子分布無異常－－生產(chǎn)過程正常。2.生產(chǎn)過程不正常時－－偶然因素+系統(tǒng)因素形成偏離了的分布，界內(nèi)概率<99.73%，界外概率增大－－抽樣打點出界－－生產(chǎn)過程不正常。

(二)控制圖在生產(chǎn)中起作用的過程1.生產(chǎn)過程情況正常時－－偶153.控制圖的作用：(1)判斷生產(chǎn)工序質(zhì)量的穩(wěn)定性。(2)評定生產(chǎn)過程的狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)以便及時消除生產(chǎn)過程的異常現(xiàn)象，預(yù)防廢、次品的產(chǎn)生。(3)確定設(shè)備與工藝裝備的實際精度，以便正確的做出技術(shù)上的決定。(4)為真正地制定工序目標(biāo)和規(guī)格界限確立了可靠的基礎(chǔ)，也為改變未能符合經(jīng)濟(jì)性的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)提供了依據(jù)。

3.控制圖的作用：(1)判斷生產(chǎn)工序質(zhì)量的穩(wěn)定性。16三、常用的休哈特控制圖的種類三、常用的休哈特控制圖的種類17第二節(jié)

計量值控制圖一、X單值-移差控制圖二、樣本平均數(shù)-極差控制圖三、樣本中位數(shù)-極差控制圖第二節(jié)

計量值控制圖一、X單值-移差控制圖18計量值控制圖主要是用來監(jiān)控產(chǎn)品的質(zhì)量特征值為連續(xù)性隨機(jī)變量的情況。通常在生產(chǎn)過程中，通過平均數(shù)控制圖和離差控制圖的聯(lián)合使用，對產(chǎn)品的質(zhì)量情況能提供比較詳細(xì)的資料。通過對它的分析，尋找質(zhì)量變化的原因，既能克服不良因素，也能發(fā)現(xiàn)和總結(jié)先進(jìn)經(jīng)驗，提高產(chǎn)品質(zhì)量；還可以預(yù)示出質(zhì)量變化的趨勢。可以根據(jù)這個趨勢改變和調(diào)整控制界限，進(jìn)一步加強(qiáng)質(zhì)量控制。

計量值控制圖主要是用來監(jiān)控產(chǎn)品的質(zhì)量特征值為連續(xù)性隨機(jī)變量的19一、X單值-移差控制圖1．X-RS圖的特點X單值-移差控制圖對于計量值而言是最基本的控制圖。其數(shù)據(jù)不需分組，可直接使用。它經(jīng)常應(yīng)用于下列場合：(1)從工序中只能獲得一個測定值，如每日電力消耗。(2)一批產(chǎn)品內(nèi)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)是均一的，不需測取多個值。如酒精的濃度。(3)因費用等關(guān)系，只允許測取少量數(shù)值。如需經(jīng)破壞性試驗才能獲得的數(shù)據(jù)。(4)數(shù)據(jù)的取得需要很長的時間間隔。一、X單值-移差控制圖1．X-RS圖的特點20X單值控制圖，由于是利用質(zhì)量特性單個樣品數(shù)值直接對生產(chǎn)進(jìn)行控制，它不必經(jīng)過繁瑣計算，使用方便，且具有盡快發(fā)現(xiàn)和判斷生產(chǎn)異常的特點，對于獲取數(shù)據(jù)不易的場合，多用X單值控制圖。X單值控制圖由于它不夠敏感，不易發(fā)現(xiàn)工序質(zhì)量分布平均值的變化，所以不大適應(yīng)大量快速生產(chǎn)的需要，應(yīng)用較少。但對質(zhì)量均一的產(chǎn)品也常用X單值控制圖。移差(RS)控制圖是利用質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的離差來反映和控制產(chǎn)品質(zhì)量特性的離散程度的。移差是指相鄰的兩個觀測數(shù)據(jù)相差的絕對值。因此，也可看作容量為2的樣本的極差。X單值控制圖，由于是利用質(zhì)量特性單個樣品數(shù)值直接對生產(chǎn)進(jìn)行控212．控制界限的計算(1)X單值控制圖控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理：CL=μUCL=μ+3σLCL=μ-3σ但是，在沒有對總體做全面調(diào)查的情況下，總體的參數(shù)μ、σ是未知的。

2．控制界限的計算(1)X單值控制圖控制界限的計算22X控制圖的中心線和上下控制界限

可用以下方法確定

①如果生產(chǎn)條件與過去基本相同，而生產(chǎn)過程又相當(dāng)穩(wěn)定，可遵照以往的經(jīng)驗數(shù)據(jù)(即有一個比較可用的μ,σ值時)，可采用上式。②在沒有經(jīng)驗數(shù)據(jù)時，可對產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽樣，抽樣時應(yīng)注意需有一定的數(shù)量，一般取N≥30。根據(jù)抽樣得到的質(zhì)量特征值，由下面的公式計算平均值：X控制圖的中心線和上下控制界限

可用以下方法確定①如果生23首先根據(jù)“樣本平均數(shù)是總體平均指標(biāo)的無偏估計”這一數(shù)理統(tǒng)計的結(jié)論，用樣本平均數(shù)代替μ：然后根據(jù)“樣本修正方差是總體方差的無偏估計”這一數(shù)理統(tǒng)計的結(jié)論，用S*代替σ

由于S*的計算太過復(fù)雜，而利用極差R來估計則比較簡單，由于移差可看作容量為2的樣本的極差。所以：σ=RS/d2首先根據(jù)“樣本平均數(shù)是總體平均指標(biāo)的無偏估計”這一數(shù)理統(tǒng)計的24其中系數(shù)d2的數(shù)值隨樣本容量n而變化。在工程計算中，通常采用查表的方法來簡化計算。對于不同樣本容量n，d2的數(shù)值已計算成表。

其中系數(shù)d2的數(shù)值隨樣本容量n而變化。在工程計算中，通常采用25(2)移差(RS)控制圖控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，RS控制圖控制界限應(yīng)為：

其中：

(2)移差(RS)控制圖控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理26同理：同理：273．作圖步驟(1)收集數(shù)據(jù)一般N≥30個(過少影響精度)。(2)計算控制界限(3)作X-RS控制圖先畫好控制界限，再打點。打點時應(yīng)注意RS圖的第一個點應(yīng)與X控制圖的第二個點對齊。越出控制界限的點，應(yīng)圈以〇，以便分析。

3．作圖步驟(1)收集數(shù)據(jù)28二、平均數(shù)-極差控制圖（一）相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計原理（二）-R控制圖的特點（三）-R控制圖的作圖步驟二、平均數(shù)-極差控制圖（一）相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計原理29（一）相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計原理1.總體與樣本研究對象的全體稱為總體?？傮w所包含的個體的數(shù)目，可以是有限的也可以是無限的，由于某些原因不可能全數(shù)都進(jìn)行考察，而只能通過抽取總體中的一小部分樣本來了解和分析總體的情況，稱為抽樣檢驗。對于來自總體的容量為n的樣本觀察值，X1，X2…，Xn，在數(shù)理統(tǒng)計中定義樣本的數(shù)字特征值如下：（一）相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計原理1.總體與樣本30在數(shù)理統(tǒng)計中已經(jīng)證明了：對樣本平均值再求平均等于總體的平均值，即：樣本方差是總體方差的１／ｎ在數(shù)理統(tǒng)計中已經(jīng)證明了：312．中心極限定理不論總體分布狀態(tài)如何，當(dāng)n足夠大時，它的樣本平均數(shù)總是趨于正態(tài)分布。

2．中心極限定理不論總體分布狀態(tài)如何，當(dāng)n足夠大時，它的樣本32（二）-R控制圖的特點1．樣本平均數(shù)控制圖的特點

樣本平均數(shù)控制圖用于觀察和判斷總體平均值μ的變化，即控制分布的中心位置。

特點：（１）應(yīng)用廣泛（可以分析控制任意總體）（２）避免X單值控制圖中由于個別極端值的出現(xiàn)而犯第一類錯誤（３）由于要計算樣本平均數(shù)，樣本平均數(shù)控制圖比X單值控制圖在計算上要復(fù)雜。而由于需要樣本量較大，所以適合快速大批量的生產(chǎn)過程。（二）-R控制圖的特點1．樣本平均數(shù)控制圖的特點33（４）比X單值控制圖敏感性強(qiáng)（４）比X單值控制圖342．R控制圖的特點極差R是指一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差：R＝Xmax-Xmim極差R控制圖是用樣本的極差反映分析和控制總體的離散程度的。特點：(1)極差不會出現(xiàn)負(fù)值。(2)極差的眾數(shù)會偏向于數(shù)值較小的一邊，極差R很大的情況很少發(fā)生。所以極差的分布是非對稱的。2．R控制圖的特點極差R是指一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差：35極差控制圖的作用：(1)在自動化水平比較高的生產(chǎn)過程中，極差增大，意味著機(jī)器設(shè)備出現(xiàn)故障，需要進(jìn)行修理或更換。(2)在非自動化生產(chǎn)過程中，通過R圖反映出操作者的操作狀況，故又稱為操作者控制圖。極差控制圖的作用：(1)在自動化水平比較高的生產(chǎn)過程中，極差36（三）-R控制圖的作圖步驟結(jié)合實例，介紹-R控制圖的作圖步驟（P172）。

1．收集數(shù)據(jù)選取一定量的數(shù)據(jù)，一般為50—200個，經(jīng)常取為100個左右。2．?dāng)?shù)據(jù)的分組與排列數(shù)據(jù)分組是十分重要的步驟，分組的方法是：(1)從技術(shù)上可認(rèn)為是在大致相同的條件下所收集的數(shù)據(jù)應(yīng)分在同一組內(nèi)，(2)組中不應(yīng)包括不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)。一般地?zé)o特殊技術(shù)依據(jù)時，應(yīng)按時間順序分組，數(shù)據(jù)的組數(shù)常取20—30組，每組的數(shù)據(jù)大約3—6個為宜。每組數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做樣本量的大小，用n表示。樣本的組數(shù)，用K表示。（三）-R控制圖的作圖步驟結(jié)合實例，介紹-R控制圖的373．填寫數(shù)據(jù)表在數(shù)據(jù)表中應(yīng)把數(shù)據(jù)的來歷交待清楚。計算出各組的平均值和組內(nèi)極差填在表中。

4．計算控制界限(1)圖控制界限：根據(jù)原理：樣本平均數(shù)控制圖的控制界限應(yīng)取：μ±3σ

3．填寫數(shù)據(jù)表38工序質(zhì)量控制工具—控制圖課件39

(2)R圖控制界限根據(jù)定義，控制圖控制界限應(yīng)為

其中：5．作控制圖先畫出控制界限，用各組的樣本平均數(shù)值和R值在控制圖上打點。越出控制界限的點，應(yīng)圈以〇，以便分析。

(2)R圖控制界限40工序質(zhì)量控制工具—控制圖課件41三、樣本中位數(shù)-極差控制圖樣本中位數(shù)用來反映總體的集中趨勢。中位數(shù)是將一批觀察數(shù)據(jù)按其大小排列，居于中間位置的數(shù)。用樣本中位數(shù)表示總體的集中均勢，一般來說不如算術(shù)平均數(shù)那樣準(zhǔn)確。三、樣本中位數(shù)-極差控制圖樣本中位數(shù)用來反映總體的集中趨勢。42１．樣本中位數(shù)-極差控制圖的特點特點：（1）計算簡便。特別是樣本量為奇數(shù)時，不必計算。（見P178例，表5-5）（2）不受兩端偶然發(fā)生脫離控制的過大或過小數(shù)值的影響，能更好地反映總體的集中趨勢。（3）敏感性差，其檢出功效較差。（4）適用于快速大批量生產(chǎn)過程。

１．樣本中位數(shù)-極差控制圖的特點特點：（1）計算簡便。特別是432．控制界限的計算中位數(shù)控制圖的中心線、上下控制界限的計算公式如下：2．控制界限的計算中位數(shù)控制圖的中心線、上下控制界限的計算公443．作圖步驟(1)收集數(shù)據(jù)（50—200）(2)數(shù)據(jù)分組，填寫數(shù)據(jù)表每組數(shù)據(jù)個數(shù)n最好是奇數(shù)，這樣易于求出中位數(shù)，通常取n＝5計算出各組的中位數(shù)、R填在表中。(3)計算控制界限(4)作控制圖作圖方法與樣本平均數(shù)控制圖類似。

3．作圖步驟(1)收集數(shù)據(jù)（50—200）45第三節(jié)

計數(shù)值控制圖一、相關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識二、P控制圖與Pn控制圖三、c控制圖與u控制圖第三節(jié)

計數(shù)值控制圖一、相關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識46一、相關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識1．二項分布二項分布在質(zhì)量控制中有重要作用。不合格品數(shù)是服從二項分布的，而不合格品率是不合格品數(shù)與產(chǎn)品量的比值，所以它也是服從二項分布的。計數(shù)值控制圖中的P控制圖Pn控制圖都是基于二項分布的原理進(jìn)行研究的。一、相關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識1．二項分布47二項分布有兩個數(shù)字特征值。對應(yīng)于不合格品數(shù)平均值：E(ξ)=np方差：σ２(ξ)=np(1-p)對應(yīng)于不合格品率：平均值：E(ξ)=p方差：σ２(ξ)=

p（１－p）n二項分布有兩個數(shù)字特征值。48

2．泊松分布對在一定期間內(nèi)發(fā)生的各種事故的次數(shù)，或在一定時間內(nèi)電話的通話次數(shù)等現(xiàn)象，常采用泊松分布來描述。泊松分布是二項分布在n→∞時的特例。泊松分布的數(shù)字特征值為：平均值：E(ξ)=λ方差：σ２(ξ)=λ2．泊松分布對在一定期間內(nèi)發(fā)生的各種事故的次數(shù)，或在一定時493．二項分布、泊松分布

與正態(tài)分布的關(guān)系二項分布是一種離散型分布，適用于某些計數(shù)值。二項分布由參數(shù)n與p確定。3．二項分布、泊松分布

與正態(tài)分布的關(guān)系二項分布是一種離散型50當(dāng)n或p增大時，即pn增大時，二項分布的圖形逐漸趨于左右對稱，近似于正態(tài)分布。理論上當(dāng)np≥5時，(生產(chǎn)實際中只要求np≥3)，可將二項分布近似看作正態(tài)分布。當(dāng)n或p增大時，即pn增大時，二項分布的圖形逐漸趨于左右對稱51泊松分布也是一種離散分布，適用于某些計數(shù)值。該分布由參數(shù)λ確定（見P183，圖5-17）。當(dāng)λ逐漸增大時（見P183，圖5-18），泊松分布由歪斜逐漸變成接近正態(tài)。當(dāng)λ≥5時(實際生產(chǎn)中只要求λ≥3即可)，可將泊松分布近似看作正態(tài)分布。泊松分布也是一種離散分布，適用于某些計數(shù)值。該分布由參數(shù)λ確52二、P控制圖與Pn控制圖(一)、不合格率P控制圖(二)、不合格品數(shù)Pn控制圖P控制圖、Pn控制圖屬于計數(shù)值中的計件值控制圖。當(dāng)np≥3時，可將二項分布近似看作正態(tài)分布。這就是P控制圖與Pn控制圖的理論基礎(chǔ)。二、P控制圖與Pn控制圖(一)、不合格率P控制圖53（一）、不合格率P控制圖P控制圖一般是把不合格品率作為一種質(zhì)量特性提出，它通過對產(chǎn)品的不合格品率的變化來控制產(chǎn)品的質(zhì)量。一般P控制圖是單獨使用的，不需組合。（一）、不合格率P控制圖P控制圖一般是把不合格品率作為一種質(zhì)541．控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，應(yīng)以μ±3σ為控制界限。在二項分布的數(shù)字特征值中我們講過，對于不合格品率平均值：E(ξ)=p方差：σ２(ξ)=

p（１－p）n1．控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，應(yīng)以μ±3σ為控制界55所以，P控制圖的控制界限應(yīng)為：所以，P控制圖的控制界限應(yīng)為：562．作圖步驟結(jié)合實例，介紹P控制圖的作圖步驟(P186)(1)收集數(shù)據(jù)(2)計算不合格品率

符合二項分布與正態(tài)分布相近似的條件：np≥3，所以可以采用控制圖對不合格品率來進(jìn)行控制。

2．作圖步驟結(jié)合實例，介紹P控制圖的作圖步驟(P186)57（3）計算控制界限從公式可看出，控制界限與n有關(guān)。代入各組不同的n值，可計算出不同的控制上限。計算控制下限時有時會出現(xiàn)負(fù)值，這時應(yīng)取LCLP=0，因為負(fù)的不合格品率是不存在的。在實際工作中，有時常根據(jù)實際情況，直接將控制下限統(tǒng)一取為零。（3）計算控制界限58(4)作P控制圖畫出上控制界限，將控制下限統(tǒng)一取為零，并按順序以各組的不合格品率P值在圖上打點。因為每個樣本組的n都不相同，控制界限的寬度也就隨著n的變化而變化，形成凹凸不平的控制界限，而不象前面所講的控制圖那樣是一條直線，所以作圖是相當(dāng)繁瑣的。而且n越大，則上下控制界限間的距離就越窄。(4)作P控制圖畫出上控制界限，將控制下限統(tǒng)一取為零，并按593．控制界限的討論(1)關(guān)于n值當(dāng)各組樣本量n的大小不同時，在計算控制界限時相當(dāng)麻煩。為了簡化計算，當(dāng)每組的樣本量n差別不大時，即當(dāng)任意某組的ni均滿足時，可用n

代替ni來進(jìn)行計算。這時的控制界限為一條直線。應(yīng)用此法，如果打的點接近控制界限，需要進(jìn)行檢驗，即將實際的ni代入控制界限的計算公式，計算一下實際的控制界限，看點子是否在實際的控制界限內(nèi)。檢驗范圍為(2.5—3.5)σ，即凡是落在此范圍內(nèi)的點子都應(yīng)該進(jìn)行檢驗。

3．控制界限的討論(1)關(guān)于n值60

(2)控制界限計算公式的簡化(3)中心線及上下控制界限的意義對于計數(shù)值控制圖來說，實際起作用的是上控制界限，打點超出上控制界限則表明生產(chǎn)過程發(fā)生不良變化，應(yīng)該采取措施解決。中心線只表明不合格率的平均水平。下控制界限只是表明生產(chǎn)過程是否發(fā)生變化，即使打點超過下控制界限也只表明生產(chǎn)中不合格品減少，生產(chǎn)精度進(jìn)一步提高。這時我們應(yīng)該注意總結(jié)不合格品率降低的好經(jīng)驗，以便鞏固和推廣或者檢查數(shù)據(jù)是否真實。有時在作計數(shù)值控制圖時，也可不畫中心線及下控制界限。

(2)控制界限計算公式的簡化(3)中心線及上下控制61(二)、不合格品數(shù)Pn控制圖1．控制界限的計算Pn控制圖用于對產(chǎn)品不合格品數(shù)控制的場合，它是通過控制產(chǎn)品的不合格品數(shù)的變化來控制質(zhì)量的。Pn控制圖樣本量的大小必須為定值，也就是與P控制圖在n一定時的情況相當(dāng)。在樣本n不變的場合，用不合格品數(shù)Pn代替不合格品率P作控制圖。由于Pn是直接取自樣本的不合格品數(shù)，因此應(yīng)用Pn控制圖更為方便，更便于操作者理解和作業(yè)。(二)、不合格品數(shù)Pn控制圖1．控制界限的計算62具體計算控制界限的公式為：因為負(fù)的不合格品是不存在的。在實際工作中，有時常根據(jù)實際情況，直接將控制下限統(tǒng)一取為零。

具體計算控制界限的公式為：632．作圖步驟結(jié)合實例，介紹Pn控制圖的作圖步驟(P191)(1)計算控制界限pn=4，符合pn≥3的條件，可建立控制圖

2．作圖步驟結(jié)合實例，介紹Pn控制圖的作圖步驟(P191)64畫Pn控制圖根據(jù)控制界限數(shù)值畫控制圖，并按順序以各組的不合格品數(shù)Pn值在圖上打點。畫Pn控制圖65三、C控制圖與u控制圖對于產(chǎn)品質(zhì)量特性值是產(chǎn)品的缺陷數(shù)時，例如一定面積的電鍍板的針孔數(shù)，一定長度布匹上的疵點數(shù)，一定長度漆包線上漆皮的劃傷處，一定期間內(nèi)設(shè)備發(fā)生的故障數(shù)，或一臺電子設(shè)備中的焊接不良處等等，要用計點值控制圖。包括缺陷數(shù)C控制圖和單位缺陷數(shù)u控制圖。產(chǎn)品上的缺陷數(shù)常常服從泊松分布。而當(dāng)參數(shù)λ≥3時，泊松分布又與正態(tài)分布近似。這就是C控制圖與u控制圖的理論基礎(chǔ)。三、C控制圖與u控制圖對于產(chǎn)品質(zhì)量特性值是產(chǎn)品的缺陷數(shù)時，例66（一）、C(缺陷數(shù))控制圖C控制圖主要用于判斷生產(chǎn)中的設(shè)備或產(chǎn)品缺陷數(shù)是否處于所要求的水平，它是通過對樣本缺陷數(shù)的變化來進(jìn)行控制的。要求樣本量是固定的。

（一）、C(缺陷數(shù))控制圖C控制圖主要用于判斷生產(chǎn)中的設(shè)備或671．控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，應(yīng)以μ±3σ為控制界限。在泊松分布的數(shù)字特征值中我們講過其平均值：E(ξ)=λ方差：σ２(ξ)=λ在C控制圖中，我們將缺陷數(shù)記為c。同p控制圖類似，我們用抽樣檢驗出的平均缺陷數(shù)作為參數(shù)λ的估計值。

1．控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，應(yīng)以μ±3σ為控制界68c控制圖的控制界限為：

c控制圖的控制界限為：692．作圖步驟

結(jié)合實例，介紹C控制圖的作圖步驟(P195)(1)收集數(shù)據(jù)按每組樣本平均至少包含1—5個左右的缺陷數(shù)來確定樣本的大小。抽樣20—25組并統(tǒng)計出各組的缺陷數(shù)。其中C=0的組不能太多。(2)計算控制界限2．作圖步驟結(jié)合實例，介紹C控制圖的作圖步驟(P195)70工序質(zhì)量控制工具—控制圖課件71(二)u(單位缺陷數(shù))控制圖當(dāng)由生產(chǎn)條件所限，難以按固定的計量單位來考核缺陷數(shù)時，則可考慮采用單位缺陷數(shù)u控制圖來進(jìn)行控制。u控制圖不要求樣本量相同，因此常常用于控制紡織品或涂漆表面的疵點數(shù)，線狀或板狀產(chǎn)品中的缺陷數(shù)，溶劑中的灰塵數(shù)，印刷排字中的錯字?jǐn)?shù)等等。(二)u(單位缺陷數(shù))控制圖當(dāng)由生產(chǎn)條件所限，難以按固定721．控制界限的計算式中，c為樣本缺陷數(shù)，n為以檢驗單位表示的樣本大小。而u控制圖的控制界限為：1．控制界限的計算732．作圖步驟結(jié)合實例，介紹u控制圖的作圖步驟(P197)(1)收集數(shù)據(jù)一般收集20~25個樣本組，樣本量大小n表示樣品中所含單位產(chǎn)品的數(shù)目，可以不是整數(shù)。確定樣本大小時，要使每組樣本中平均有1—5個缺陷。(2)計算控制界限首先計算各組的單位缺陷數(shù)2．作圖步驟結(jié)合實例，介紹u控制圖的作圖步驟(P197)74U圖控制界限與n有關(guān)，對應(yīng)不同的n，可依次計算出各組的控制上限?？刂葡孪蘅梢圆挥嬎?，直接取LCLu=0(3)作控制圖

u圖和P圖一樣，當(dāng)n的變化不大時，可用平均樣本量來計算控制界限，并作控制圖。對鄰近的界限線的點子的檢驗條件，也與P圖相同。

U圖控制界限與n有關(guān)，對應(yīng)不同的n，可依次計算出各組的控制上75(三)、計點值控制圖在技術(shù)設(shè)備維護(hù)中的應(yīng)用目前在各企業(yè)中對機(jī)器設(shè)備大致有下列三種維護(hù)方式：1．糾正性維護(hù)方式2．預(yù)防周期性維護(hù)方式3．受控糾正型維護(hù)方式(三)、計點值控制圖在技術(shù)設(shè)備維護(hù)中的應(yīng)用目前在各企業(yè)中對機(jī)76第四節(jié)

通用控制圖與選控圖一、通用控制圖(不講)二、選控圖只介紹(一)、選控圖的基本原理第四節(jié)

通用控制圖與選控圖一、通用控制圖(不講)77二、選控圖(一)、選控圖的基本原理1.選控圖的概念問題的引出某些行業(yè)應(yīng)用控制圖失靈。原因：偶然因素控制圖影響因素非控系統(tǒng)因素系統(tǒng)因素欲控系統(tǒng)因素

選控圖的控制對象排除非控系統(tǒng)因素影響的方法通常是采用相關(guān)分析。二、選控圖(一)、選控圖的基本原理782.選控圖的基本原理當(dāng)生產(chǎn)過程正常時，生產(chǎn)過程中起作用的因素是偶然因素和非控系統(tǒng)因素(如業(yè)務(wù)量引起的波動)起作用，但非控系統(tǒng)因素通過計算選控值已加以排除，實際控制圖中只有偶然因素起作用，質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的選控數(shù)據(jù)形成了某種曲線分布，這時選控數(shù)據(jù)99.73%落在選控數(shù)據(jù)平均值μ±3σ的范圍內(nèi)，落在界外的只有0.27%，選控數(shù)經(jīng)抽樣在控制圖上打點不出界，表明生產(chǎn)過程正常，可以繼續(xù)生產(chǎn)。2.選控圖的基本原理當(dāng)生產(chǎn)過程正常時，生產(chǎn)過程中起作用的因素79當(dāng)生產(chǎn)過程不正常時，這時生產(chǎn)過程中起作用的因素既有偶然因素，非控系統(tǒng)因素，又有欲控系統(tǒng)因素的影響。質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的選控值形成了偏離的分布。質(zhì)量特性選控值落在選控平均值μ±3σ范圍內(nèi)的概率已不是99.73%，而是遠(yuǎn)小于這個數(shù)值。落在控制范圍外的概率也已不是0.27%，而是遠(yuǎn)大于這個數(shù)。所以選控數(shù)據(jù)在控制圖上打點就可能出界，表明生產(chǎn)過程不正常。這時就要找原因，排除欲控系統(tǒng)因素。當(dāng)生產(chǎn)過程不正常時，這時生產(chǎn)過程中起作用的因素既有偶然因素，80(二)選控圖的種類選控圖也有一整套與休哈特控制圖一一相對應(yīng)的選控圖。參見P209表5-13(二)選控圖的種類選控圖也有一整套與休哈特控制圖一一相對應(yīng)的81第五節(jié)

制圖的觀察分析與診斷一、控制圖的觀察分析二、控制圖的診斷第五節(jié)

制圖的觀察分析與診斷一、控制圖的觀察分析82一、控制圖的觀察分析所謂生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)(簡稱控制狀態(tài))，實質(zhì)上是指生產(chǎn)過程僅受偶然因素的影響，不受系統(tǒng)因素的干擾。判定生產(chǎn)過程處于控制狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)可歸納為兩條：1．控制圖上的點不超過控制界限2．控制圖上的點在排列分布上沒有缺陷一、控制圖的觀察分析所謂生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)(簡稱控制狀831、點子不超過控制界限恰巧在控制界限上的點屬于界外。（1）連續(xù)25點以上位于界限內(nèi)時；（2）連續(xù)35點中出現(xiàn)在界限外的點在1點以下時；（3）連續(xù)l00點中出現(xiàn)在界限外的點在2點以下時。1、點子不超過控制界限恰巧在控制界限上的點屬于界外。842．點子排列分布上的缺陷（五種情況）(1)鏈點連續(xù)出現(xiàn)在中心線的某一側(cè)稱為“鏈”。當(dāng)出現(xiàn)7點鏈時，判定為有異常。2．點子排列分布上的缺陷（五種情況）(1)鏈85(2)單調(diào)鏈若干個點連續(xù)上升或下降時，這些點所聯(lián)成的折線稱為單調(diào)鏈。參見P217圖5-30由圖可見，出現(xiàn)鏈及單調(diào)鏈，可能是由于μ連續(xù)發(fā)生變化所致。(2)單調(diào)鏈若干個點連續(xù)上升或下降時，這些點所聯(lián)成的折線稱為86(3)偏離點在中心線某一側(cè)頻繁出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為偏離。參見P219圖5-32如連續(xù)11點中至少有10點在中心線同一側(cè)由圖可見，點在中心線某一側(cè)頻繁出現(xiàn)，可能是由于μ發(fā)生變化所致。(3)偏離點在中心線某一側(cè)頻繁出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為偏離。參見P2187(4)接近點接近上下控制界限的現(xiàn)象稱為接近。參見P220圖5-34如連續(xù)3點中有2點以上超過2σ線。點接近上下控制界限可能是由于μ發(fā)生變化（圖5-33）或σ發(fā)生變化所致（見下圖）。(4)接近點接近上下控制界限的現(xiàn)象稱為接近。88(5)周期點的上升或下降呈現(xiàn)明顯的一定間隔時稱為周期。周期包括呈階梯狀周期變動、波狀周期變動、大小波動及合成波動等情況。(5)周期點的上升或下降呈現(xiàn)明顯的一定間隔時稱為周期。周期包89二、控制圖的診斷(一)控制圖診斷的概念休哈特控制圖只能告警，不能診斷。若把休哈特控制圖與選控圖聯(lián)合使用，能具體地指出控制圖告警的原因。這就是控制圖診斷的概念?？刂茍D的診斷作用主要是由選控圖的選控作用產(chǎn)生的。二、控制圖的診斷(一)控制圖診斷的概念90(二)控制圖診斷的原理1.休哈特圖告警，選控圖未告警。說明沒有欲控系統(tǒng)因素發(fā)生。二者結(jié)合，可以斷定是非控系統(tǒng)因素發(fā)生了。2.休哈特圖未告警，選控圖告警?？刂茍D是控制所有系統(tǒng)因素的，它沒有告警，而選控圖只控制部分系統(tǒng)因素卻告警了，二者矛盾，故在理論上是不存在的。但在實際工作中，下列原因可能造成休哈特圖未告警。①由于非控系統(tǒng)因素與欲控系統(tǒng)因素對產(chǎn)品質(zhì)量的影響相反，互相抵消，從而造成休哈特圖對欲控因素的漏報。②數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。(二)控制圖診斷的原理1.休哈特圖告警，選控圖未告警。說明沒913.兩圖同時告警，選控圖告警表示有欲控系統(tǒng)發(fā)生，對應(yīng)的休哈特圖告警則有兩種可能：①表示同一欲控系統(tǒng)因素發(fā)生；②除上述欲控系統(tǒng)因素外，還存在非控系統(tǒng)因素。4.兩圖都未告警，表示既無欲控系統(tǒng)因素也無非控系統(tǒng)因素發(fā)生，生產(chǎn)過程正常。3.兩圖同時告警，選控圖告警表示有欲控系統(tǒng)發(fā)生，對應(yīng)的休哈特92工序質(zhì)量控制工具—控制圖課件93第五章

工序質(zhì)量控制工具

—控制圖第一節(jié)

控制圖的基本原理第二節(jié)

計量值控制圖第三節(jié)

計數(shù)值控制圖第四節(jié)

通用控制圖與選控圖第五節(jié)

制圖的觀察分析與診斷第五章

工序質(zhì)量控制工具

—控制圖第一節(jié)94第一節(jié)

控制圖的基本原理一、控制圖的理論基礎(chǔ)二、控制圖的工作過程三、常用的休哈特控制圖的種類第一節(jié)

控制圖的基本原理一、控制圖的理論基礎(chǔ)95一、控制圖的理論基礎(chǔ)控制圖(又稱管理圖)就是一種對生產(chǎn)過程進(jìn)行動態(tài)控制的質(zhì)量管理工具。控制圖是1924年由美國貝爾電話研究所的休哈特博士首先提出的，可以對工序進(jìn)行動態(tài)監(jiān)控，達(dá)到預(yù)防不合格品產(chǎn)生的目的?？刂茍D的理論基礎(chǔ)是數(shù)理統(tǒng)計中的統(tǒng)計假設(shè)檢驗理論。一、控制圖的理論基礎(chǔ)控制圖(又稱管理圖)就是一種對生產(chǎn)過程進(jìn)96１．質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動性，是隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量－計量值－正態(tài)分布離散型隨機(jī)變量－計數(shù)值－計件值－二項分布－計點值－泊松分布１．質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動性，是隨機(jī)變量。97２．控制圖的輪廓線控制圖是畫有控制界限的一種圖表。通過它可以看出質(zhì)量變動的情況及趨勢，以便找出影響質(zhì)量變動的原因，然后予以解決。２．控制圖的輪廓線控制圖是畫有控制界限的一種圖表。通過它可以98把帶有μ±3σ線的正態(tài)分布曲線向右旋轉(zhuǎn)90度，再翻轉(zhuǎn)180度，去掉正態(tài)分布曲線即得到了控制圖輪廓線的基本形式。把帶有μ±3σ線的正態(tài)分布曲線向右旋轉(zhuǎn)90度，再翻轉(zhuǎn)180度993．兩種錯誤和3σ方式從正態(tài)分布的原理可知：質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在[μ±3σ]范圍內(nèi)的概率為99.73%，落在界外的概率只有0.27%，超過一側(cè)的概率只有0.135%，這是一個小概率事件。3．兩種錯誤和3σ方式從正態(tài)分布的原理可知：質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在100第一種錯誤如果產(chǎn)品質(zhì)量波動服從正態(tài)分布，那么產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在μ±3σ控制界限外的可能性是0.27%，而落在一側(cè)界限外的概率僅為0.135%。根據(jù)小概率事件在一次實驗中不會發(fā)生的原理，若點子出界就可以判斷生產(chǎn)有異常?？墒?.27%這個概率數(shù)值雖然很小，但這類事件總還不是絕對不可能發(fā)生的。當(dāng)生產(chǎn)過程正常時，在純粹出于偶然原因使點子出界的場合，我們根據(jù)點子出界而判斷生產(chǎn)過程異常，就犯了錯發(fā)警報的錯誤，或稱第一種錯誤。這種錯誤將造成虛驚一場，停機(jī)檢查勞而無功，延誤生產(chǎn)等等損失。

第一種錯誤101第二種錯誤為了減少第一種錯誤，可以把控制圖的界限擴(kuò)大。如果把控制界限擴(kuò)大到μ±4σ，則第一種錯誤發(fā)生的概率為0.006%，這就可使由錯發(fā)警報錯誤造成的損失減小?？墒?，由于把控制界限擴(kuò)大，會增大另一種錯誤發(fā)生的可能性。即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量分布偏離了原有的典型分布，但是總還有一部分產(chǎn)品的質(zhì)量特性值在上下控制界限之內(nèi)，參見P155，圖5—6。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，那么這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)過程正常就犯了漏發(fā)警報的錯誤，或稱第二種錯誤。這種錯誤將造成不良品增加等損失。

第二種錯誤102要完全避免這兩種錯誤是不可能的，一種錯誤減小，另一種錯誤就要增大。但是可以設(shè)法把兩種錯誤造成的總損失降低到最低限度。也就是說，將兩項損失之和是最小的地方，取為控制界限之所在。以μ±3σ為控制界限，在實際生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用時，兩類錯誤造成的總損失為最小。如圖所示。這就是大多數(shù)控制圖的控制界限都采用μ±3σ方式的理由。要完全避免這兩種錯誤是不可能的，一種錯誤減小，另一種錯誤就要103二、控制圖的工作過程(一)質(zhì)量波動的兩類因素產(chǎn)品質(zhì)量特性值有波動(或叫做差異、散差)的現(xiàn)象,反映了產(chǎn)品質(zhì)量具有“波動性”這個特點。這些質(zhì)量特性值雖然不同，但在一定的生產(chǎn)條件下，它們都服從一定的分布規(guī)律，這就反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布具有“規(guī)律性”，這是產(chǎn)品質(zhì)量的另一個特點。

二、控制圖的工作過程(一)質(zhì)量波動的兩類因素1041.產(chǎn)品質(zhì)量波動的原因——4M1E

(1)人：操作者對質(zhì)量的認(rèn)識、技術(shù)熟練程度、身體及情緒狀況等。(2)設(shè)備：機(jī)器設(shè)備、工具、量具的精度和維護(hù)保養(yǎng)狀況等。(3)材料：材料的成份、物理、化學(xué)性能等。(4)方法：包括加工工藝、工藝裝備選擇、操作規(guī)程，測量方法等。(5)環(huán)境：工作場地的溫度、濕度、照明、清潔和噪音條件等。

1.產(chǎn)品質(zhì)量波動的原因——4M1E(1)人：操作者對質(zhì)1052.質(zhì)量波動的兩類因素從質(zhì)量因素對產(chǎn)品質(zhì)量影響的大小以及作用的性質(zhì)來看，可以將這些質(zhì)量因素為兩大類：①偶然因素特點：a經(jīng)常存在。b影響微小。c各件不同。d難以排除。②系統(tǒng)因素特點：a有時存在。b影響較大。c一系列產(chǎn)品受影響。d不難排除。2.質(zhì)量波動的兩類因素從質(zhì)量因素對產(chǎn)品質(zhì)量影響的大小以及作106偶然因素——隨機(jī)誤差——正常波動——控制狀態(tài)(或稱穩(wěn)定狀態(tài))系統(tǒng)因素——系統(tǒng)誤差——異常波動——非控制狀態(tài)(或稱非穩(wěn)定狀態(tài))

控制圖的控制對象偶然因素——隨機(jī)誤差——正常波動——控制狀態(tài)(或稱107(二)控制圖在生產(chǎn)中起作用的過程1.生產(chǎn)過程情況正常時－－偶然因素有99.73%的數(shù)據(jù)是落在μ±3σ范圍之內(nèi)抽樣打點在界內(nèi)，且點子分布無異常－－生產(chǎn)過程正常。2.生產(chǎn)過程不正常時－－偶然因素+系統(tǒng)因素形成偏離了的分布，界內(nèi)概率<99.73%，界外概率增大－－抽樣打點出界－－生產(chǎn)過程不正常。

(二)控制圖在生產(chǎn)中起作用的過程1.生產(chǎn)過程情況正常時－－偶1083.控制圖的作用：(1)判斷生產(chǎn)工序質(zhì)量的穩(wěn)定性。(2)評定生產(chǎn)過程的狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)以便及時消除生產(chǎn)過程的異?，F(xiàn)象，預(yù)防廢、次品的產(chǎn)生。(3)確定設(shè)備與工藝裝備的實際精度，以便正確的做出技術(shù)上的決定。(4)為真正地制定工序目標(biāo)和規(guī)格界限確立了可靠的基礎(chǔ)，也為改變未能符合經(jīng)濟(jì)性的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)提供了依據(jù)。

3.控制圖的作用：(1)判斷生產(chǎn)工序質(zhì)量的穩(wěn)定性。109三、常用的休哈特控制圖的種類三、常用的休哈特控制圖的種類110第二節(jié)

計量值控制圖一、X單值-移差控制圖二、樣本平均數(shù)-極差控制圖三、樣本中位數(shù)-極差控制圖第二節(jié)

計量值控制圖一、X單值-移差控制圖111計量值控制圖主要是用來監(jiān)控產(chǎn)品的質(zhì)量特征值為連續(xù)性隨機(jī)變量的情況。通常在生產(chǎn)過程中，通過平均數(shù)控制圖和離差控制圖的聯(lián)合使用，對產(chǎn)品的質(zhì)量情況能提供比較詳細(xì)的資料。通過對它的分析，尋找質(zhì)量變化的原因，既能克服不良因素，也能發(fā)現(xiàn)和總結(jié)先進(jìn)經(jīng)驗，提高產(chǎn)品質(zhì)量；還可以預(yù)示出質(zhì)量變化的趨勢?？梢愿鶕?jù)這個趨勢改變和調(diào)整控制界限，進(jìn)一步加強(qiáng)質(zhì)量控制。

計量值控制圖主要是用來監(jiān)控產(chǎn)品的質(zhì)量特征值為連續(xù)性隨機(jī)變量的112一、X單值-移差控制圖1．X-RS圖的特點X單值-移差控制圖對于計量值而言是最基本的控制圖。其數(shù)據(jù)不需分組，可直接使用。它經(jīng)常應(yīng)用于下列場合：(1)從工序中只能獲得一個測定值，如每日電力消耗。(2)一批產(chǎn)品內(nèi)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)是均一的，不需測取多個值。如酒精的濃度。(3)因費用等關(guān)系，只允許測取少量數(shù)值。如需經(jīng)破壞性試驗才能獲得的數(shù)據(jù)。(4)數(shù)據(jù)的取得需要很長的時間間隔。一、X單值-移差控制圖1．X-RS圖的特點113X單值控制圖，由于是利用質(zhì)量特性單個樣品數(shù)值直接對生產(chǎn)進(jìn)行控制，它不必經(jīng)過繁瑣計算，使用方便，且具有盡快發(fā)現(xiàn)和判斷生產(chǎn)異常的特點，對于獲取數(shù)據(jù)不易的場合，多用X單值控制圖。X單值控制圖由于它不夠敏感，不易發(fā)現(xiàn)工序質(zhì)量分布平均值的變化，所以不大適應(yīng)大量快速生產(chǎn)的需要，應(yīng)用較少。但對質(zhì)量均一的產(chǎn)品也常用X單值控制圖。移差(RS)控制圖是利用質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的離差來反映和控制產(chǎn)品質(zhì)量特性的離散程度的。移差是指相鄰的兩個觀測數(shù)據(jù)相差的絕對值。因此，也可看作容量為2的樣本的極差。X單值控制圖，由于是利用質(zhì)量特性單個樣品數(shù)值直接對生產(chǎn)進(jìn)行控1142．控制界限的計算(1)X單值控制圖控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理：CL=μUCL=μ+3σLCL=μ-3σ但是，在沒有對總體做全面調(diào)查的情況下，總體的參數(shù)μ、σ是未知的。

2．控制界限的計算(1)X單值控制圖控制界限的計算115X控制圖的中心線和上下控制界限

可用以下方法確定

①如果生產(chǎn)條件與過去基本相同，而生產(chǎn)過程又相當(dāng)穩(wěn)定，可遵照以往的經(jīng)驗數(shù)據(jù)(即有一個比較可用的μ,σ值時)，可采用上式。②在沒有經(jīng)驗數(shù)據(jù)時，可對產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽樣，抽樣時應(yīng)注意需有一定的數(shù)量，一般取N≥30。根據(jù)抽樣得到的質(zhì)量特征值，由下面的公式計算平均值：X控制圖的中心線和上下控制界限

可用以下方法確定①如果生116首先根據(jù)“樣本平均數(shù)是總體平均指標(biāo)的無偏估計”這一數(shù)理統(tǒng)計的結(jié)論，用樣本平均數(shù)代替μ：然后根據(jù)“樣本修正方差是總體方差的無偏估計”這一數(shù)理統(tǒng)計的結(jié)論，用S*代替σ

由于S*的計算太過復(fù)雜，而利用極差R來估計則比較簡單，由于移差可看作容量為2的樣本的極差。所以：σ=RS/d2首先根據(jù)“樣本平均數(shù)是總體平均指標(biāo)的無偏估計”這一數(shù)理統(tǒng)計的117其中系數(shù)d2的數(shù)值隨樣本容量n而變化。在工程計算中，通常采用查表的方法來簡化計算。對于不同樣本容量n，d2的數(shù)值已計算成表。

其中系數(shù)d2的數(shù)值隨樣本容量n而變化。在工程計算中，通常采用118(2)移差(RS)控制圖控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，RS控制圖控制界限應(yīng)為：

其中：

(2)移差(RS)控制圖控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理119同理：同理：1203．作圖步驟(1)收集數(shù)據(jù)一般N≥30個(過少影響精度)。(2)計算控制界限(3)作X-RS控制圖先畫好控制界限，再打點。打點時應(yīng)注意RS圖的第一個點應(yīng)與X控制圖的第二個點對齊。越出控制界限的點，應(yīng)圈以〇，以便分析。

3．作圖步驟(1)收集數(shù)據(jù)121二、平均數(shù)-極差控制圖（一）相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計原理（二）-R控制圖的特點（三）-R控制圖的作圖步驟二、平均數(shù)-極差控制圖（一）相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計原理122（一）相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計原理1.總體與樣本研究對象的全體稱為總體?？傮w所包含的個體的數(shù)目，可以是有限的也可以是無限的，由于某些原因不可能全數(shù)都進(jìn)行考察，而只能通過抽取總體中的一小部分樣本來了解和分析總體的情況，稱為抽樣檢驗。對于來自總體的容量為n的樣本觀察值，X1，X2…，Xn，在數(shù)理統(tǒng)計中定義樣本的數(shù)字特征值如下：（一）相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計原理1.總體與樣本123在數(shù)理統(tǒng)計中已經(jīng)證明了：對樣本平均值再求平均等于總體的平均值，即：樣本方差是總體方差的１／ｎ在數(shù)理統(tǒng)計中已經(jīng)證明了：1242．中心極限定理不論總體分布狀態(tài)如何，當(dāng)n足夠大時，它的樣本平均數(shù)總是趨于正態(tài)分布。

2．中心極限定理不論總體分布狀態(tài)如何，當(dāng)n足夠大時，它的樣本125（二）-R控制圖的特點1．樣本平均數(shù)控制圖的特點

樣本平均數(shù)控制圖用于觀察和判斷總體平均值μ的變化，即控制分布的中心位置。

特點：（１）應(yīng)用廣泛（可以分析控制任意總體）（２）避免X單值控制圖中由于個別極端值的出現(xiàn)而犯第一類錯誤（３）由于要計算樣本平均數(shù)，樣本平均數(shù)控制圖比X單值控制圖在計算上要復(fù)雜。而由于需要樣本量較大，所以適合快速大批量的生產(chǎn)過程。（二）-R控制圖的特點1．樣本平均數(shù)控制圖的特點126（４）比X單值控制圖敏感性強(qiáng)（４）比X單值控制圖1272．R控制圖的特點極差R是指一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差：R＝Xmax-Xmim極差R控制圖是用樣本的極差反映分析和控制總體的離散程度的。特點：(1)極差不會出現(xiàn)負(fù)值。(2)極差的眾數(shù)會偏向于數(shù)值較小的一邊，極差R很大的情況很少發(fā)生。所以極差的分布是非對稱的。2．R控制圖的特點極差R是指一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差：128極差控制圖的作用：(1)在自動化水平比較高的生產(chǎn)過程中，極差增大，意味著機(jī)器設(shè)備出現(xiàn)故障，需要進(jìn)行修理或更換。(2)在非自動化生產(chǎn)過程中，通過R圖反映出操作者的操作狀況，故又稱為操作者控制圖。極差控制圖的作用：(1)在自動化水平比較高的生產(chǎn)過程中，極差129（三）-R控制圖的作圖步驟結(jié)合實例，介紹-R控制圖的作圖步驟（P172）。

1．收集數(shù)據(jù)選取一定量的數(shù)據(jù)，一般為50—200個，經(jīng)常取為100個左右。2．?dāng)?shù)據(jù)的分組與排列數(shù)據(jù)分組是十分重要的步驟，分組的方法是：(1)從技術(shù)上可認(rèn)為是在大致相同的條件下所收集的數(shù)據(jù)應(yīng)分在同一組內(nèi)，(2)組中不應(yīng)包括不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)。一般地?zé)o特殊技術(shù)依據(jù)時，應(yīng)按時間順序分組，數(shù)據(jù)的組數(shù)常取20—30組，每組的數(shù)據(jù)大約3—6個為宜。每組數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做樣本量的大小，用n表示。樣本的組數(shù)，用K表示。（三）-R控制圖的作圖步驟結(jié)合實例，介紹-R控制圖的1303．填寫數(shù)據(jù)表在數(shù)據(jù)表中應(yīng)把數(shù)據(jù)的來歷交待清楚。計算出各組的平均值和組內(nèi)極差填在表中。

4．計算控制界限(1)圖控制界限：根據(jù)原理：樣本平均數(shù)控制圖的控制界限應(yīng)?。害獭?σ

3．填寫數(shù)據(jù)表131工序質(zhì)量控制工具—控制圖課件132

(2)R圖控制界限根據(jù)定義，控制圖控制界限應(yīng)為

其中：5．作控制圖先畫出控制界限，用各組的樣本平均數(shù)值和R值在控制圖上打點。越出控制界限的點，應(yīng)圈以〇，以便分析。

(2)R圖控制界限133工序質(zhì)量控制工具—控制圖課件134三、樣本中位數(shù)-極差控制圖樣本中位數(shù)用來反映總體的集中趨勢。中位數(shù)是將一批觀察數(shù)據(jù)按其大小排列，居于中間位置的數(shù)。用樣本中位數(shù)表示總體的集中均勢，一般來說不如算術(shù)平均數(shù)那樣準(zhǔn)確。三、樣本中位數(shù)-極差控制圖樣本中位數(shù)用來反映總體的集中趨勢。135１．樣本中位數(shù)-極差控制圖的特點特點：（1）計算簡便。特別是樣本量為奇數(shù)時，不必計算。（見P178例，表5-5）（2）不受兩端偶然發(fā)生脫離控制的過大或過小數(shù)值的影響，能更好地反映總體的集中趨勢。（3）敏感性差，其檢出功效較差。（4）適用于快速大批量生產(chǎn)過程。

１．樣本中位數(shù)-極差控制圖的特點特點：（1）計算簡便。特別是1362．控制界限的計算中位數(shù)控制圖的中心線、上下控制界限的計算公式如下：2．控制界限的計算中位數(shù)控制圖的中心線、上下控制界限的計算公1373．作圖步驟(1)收集數(shù)據(jù)（50—200）(2)數(shù)據(jù)分組，填寫數(shù)據(jù)表每組數(shù)據(jù)個數(shù)n最好是奇數(shù)，這樣易于求出中位數(shù)，通常取n＝5計算出各組的中位數(shù)、R填在表中。(3)計算控制界限(4)作控制圖作圖方法與樣本平均數(shù)控制圖類似。

3．作圖步驟(1)收集數(shù)據(jù)（50—200）138第三節(jié)

計數(shù)值控制圖一、相關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識二、P控制圖與Pn控制圖三、c控制圖與u控制圖第三節(jié)

計數(shù)值控制圖一、相關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識139一、相關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識1．二項分布二項分布在質(zhì)量控制中有重要作用。不合格品數(shù)是服從二項分布的，而不合格品率是不合格品數(shù)與產(chǎn)品量的比值，所以它也是服從二項分布的。計數(shù)值控制圖中的P控制圖Pn控制圖都是基于二項分布的原理進(jìn)行研究的。一、相關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識1．二項分布140二項分布有兩個數(shù)字特征值。對應(yīng)于不合格品數(shù)平均值：E(ξ)=np方差：σ２(ξ)=np(1-p)對應(yīng)于不合格品率：平均值：E(ξ)=p方差：σ２(ξ)=

p（１－p）n二項分布有兩個數(shù)字特征值。141

2．泊松分布對在一定期間內(nèi)發(fā)生的各種事故的次數(shù)，或在一定時間內(nèi)電話的通話次數(shù)等現(xiàn)象，常采用泊松分布來描述。泊松分布是二項分布在n→∞時的特例。泊松分布的數(shù)字特征值為：平均值：E(ξ)=λ方差：σ２(ξ)=λ2．泊松分布對在一定期間內(nèi)發(fā)生的各種事故的次數(shù)，或在一定時1423．二項分布、泊松分布

與正態(tài)分布的關(guān)系二項分布是一種離散型分布，適用于某些計數(shù)值。二項分布由參數(shù)n與p確定。3．二項分布、泊松分布

與正態(tài)分布的關(guān)系二項分布是一種離散型143當(dāng)n或p增大時，即pn增大時，二項分布的圖形逐漸趨于左右對稱，近似于正態(tài)分布。理論上當(dāng)np≥5時，(生產(chǎn)實際中只要求np≥3)，可將二項分布近似看作正態(tài)分布。當(dāng)n或p增大時，即pn增大時，二項分布的圖形逐漸趨于左右對稱144泊松分布也是一種離散分布，適用于某些計數(shù)值。該分布由參數(shù)λ確定（見P183，圖5-17）。當(dāng)λ逐漸增大時（見P183，圖5-18），泊松分布由歪斜逐漸變成接近正態(tài)。當(dāng)λ≥5時(實際生產(chǎn)中只要求λ≥3即可)，可將泊松分布近似看作正態(tài)分布。泊松分布也是一種離散分布，適用于某些計數(shù)值。該分布由參數(shù)λ確145二、P控制圖與Pn控制圖(一)、不合格率P控制圖(二)、不合格品數(shù)Pn控制圖P控制圖、Pn控制圖屬于計數(shù)值中的計件值控制圖。當(dāng)np≥3時，可將二項分布近似看作正態(tài)分布。這就是P控制圖與Pn控制圖的理論基礎(chǔ)。二、P控制圖與Pn控制圖(一)、不合格率P控制圖146（一）、不合格率P控制圖P控制圖一般是把不合格品率作為一種質(zhì)量特性提出，它通過對產(chǎn)品的不合格品率的變化來控制產(chǎn)品的質(zhì)量。一般P控制圖是單獨使用的，不需組合。（一）、不合格率P控制圖P控制圖一般是把不合格品率作為一種質(zhì)1471．控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，應(yīng)以μ±3σ為控制界限。在二項分布的數(shù)字特征值中我們講過，對于不合格品率平均值：E(ξ)=p方差：σ２(ξ)=

p（１－p）n1．控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，應(yīng)以μ±3σ為控制界148所以，P控制圖的控制界限應(yīng)為：所以，P控制圖的控制界限應(yīng)為：1492．作圖步驟結(jié)合實例，介紹P控制圖的作圖步驟(P186)(1)收集數(shù)據(jù)(2)計算不合格品率

符合二項分布與正態(tài)分布相近似的條件：np≥3，所以可以采用控制圖對不合格品率來進(jìn)行控制。

2．作圖步驟結(jié)合實例，介紹P控制圖的作圖步驟(P186)150（3）計算控制界限從公式可看出，控制界限與n有關(guān)。代入各組不同的n值，可計算出不同的控制上限。計算控制下限時有時會出現(xiàn)負(fù)值，這時應(yīng)取LCLP=0，因為負(fù)的不合格品率是不存在的。在實際工作中，有時常根據(jù)實際情況，直接將控制下限統(tǒng)一取為零。（3）計算控制界限151(4)作P控制圖畫出上控制界限，將控制下限統(tǒng)一取為零，并按順序以各組的不合格品率P值在圖上打點。因為每個樣本組的n都不相同，控制界限的寬度也就隨著n的變化而變化，形成凹凸不平的控制界限，而不象前面所講的控制圖那樣是一條直線，所以作圖是相當(dāng)繁瑣的。而且n越大，則上下控制界限間的距離就越窄。(4)作P控制圖畫出上控制界限，將控制下限統(tǒng)一取為零，并按1523．控制界限的討論(1)關(guān)于n值當(dāng)各組樣本量n的大小不同時，在計算控制界限時相當(dāng)麻煩。為了簡化計算，當(dāng)每組的樣本量n差別不大時，即當(dāng)任意某組的ni均滿足時，可用n

代替ni來進(jìn)行計算。這時的控制界限為一條直線。應(yīng)用此法，如果打的點接近控制界限，需要進(jìn)行檢驗，即將實際的ni代入控制界限的計算公式，計算一下實際的控制界限，看點子是否在實際的控制界限內(nèi)。檢驗范圍為(2.5—3.5)σ，即凡是落在此范圍內(nèi)的點子都應(yīng)該進(jìn)行檢驗。

3．控制界限的討論(1)關(guān)于n值153

(2)控制界限計算公式的簡化(3)中心線及上下控制界限的意義對于計數(shù)值控制圖來說，實際起作用的是上控制界限，打點超出上控制界限則表明生產(chǎn)過程發(fā)生不良變化，應(yīng)該采取措施解決。中心線只表明不合格率的平均水平。下控制界限只是表明生產(chǎn)過程是否發(fā)生變化，即使打點超過下控制界限也只表明生產(chǎn)中不合格品減少，生產(chǎn)精度進(jìn)一步提高。這時我們應(yīng)該注意總結(jié)不合格品率降低的好經(jīng)驗，以便鞏固和推廣或者檢查數(shù)據(jù)是否真實。有時在作計數(shù)值控制圖時，也可不畫中心線及下控制界限。

(2)控制界限計算公式的簡化(3)中心線及上下控制154(二)、不合格品數(shù)Pn控制圖1．控制界限的計算Pn控制圖用于對產(chǎn)品不合格品數(shù)控制的場合，它是通過控制產(chǎn)品的不合格品數(shù)的變化來控制質(zhì)量的。Pn控制圖樣本量的大小必須為定值，也就是與P控制圖在n一定時的情況相當(dāng)。在樣本n不變的場合，用不合格品數(shù)Pn代替不合格品率P作控制圖。由于Pn是直接取自樣本的不合格品數(shù)，因此應(yīng)用Pn控制圖更為方便，更便于操作者理解和作業(yè)。(二)、不合格品數(shù)Pn控制圖1．控制界限的計算155具體計算控制界限的公式為：因為負(fù)的不合格品是不存在的。在實際工作中，有時常根據(jù)實際情況，直接將控制下限統(tǒng)一取為零。

具體計算控制界限的公式為：1562．作圖步驟結(jié)合實例，介紹Pn控制圖的作圖步驟(P191)(1)計算控制界限pn=4，符合pn≥3的條件，可建立控制圖

2．作圖步驟結(jié)合實例，介紹Pn控制圖的作圖步驟(P191)157畫Pn控制圖根據(jù)控制界限數(shù)值畫控制圖，并按順序以各組的不合格品數(shù)Pn值在圖上打點。畫Pn控制圖158三、C控制圖與u控制圖對于產(chǎn)品質(zhì)量特性值是產(chǎn)品的缺陷數(shù)時，例如一定面積的電鍍板的針孔數(shù)，一定長度布匹上的疵點數(shù)，一定長度漆包線上漆皮的劃傷處，一定期間內(nèi)設(shè)備發(fā)生的故障數(shù)，或一臺電子設(shè)備中的焊接不良處等等，要用計點值控制圖。包括缺陷數(shù)C控制圖和單位缺陷數(shù)u控制圖。產(chǎn)品上的缺陷數(shù)常常服從泊松分布。而當(dāng)參數(shù)λ≥3時，泊松分布又與正態(tài)分布近似。這就是C控制圖與u控制圖的理論基礎(chǔ)。三、C控制圖與u控制圖對于產(chǎn)品質(zhì)量特性值是產(chǎn)品的缺陷數(shù)時，例159（一）、C(缺陷數(shù))控制圖C控制圖主要用于判斷生產(chǎn)中的設(shè)備或產(chǎn)品缺陷數(shù)是否處于所要求的水平，它是通過對樣本缺陷數(shù)的變化來進(jìn)行控制的。要求樣本量是固定的。

（一）、C(缺陷數(shù))控制圖C控制圖主要用于判斷生產(chǎn)中的設(shè)備或1601．控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，應(yīng)以μ±3σ為控制界限。在泊松分布的數(shù)字特征值中我們講過其平均值：E(ξ)=λ方差：σ２(ξ)=λ在C控制圖中，我們將缺陷數(shù)記為c。同p控制圖類似，我們用抽樣檢驗出的平均缺陷數(shù)作為參數(shù)λ的估計值。

1．控制界限的計算根據(jù)控制圖的基本原理，應(yīng)以μ±3σ為控制界161c控制圖的控制界限為：

c控制圖的控制界限為：1622．作圖步驟

結(jié)合實例，介紹C控制圖的作圖步驟(P195)(1)收集數(shù)據(jù)按每組樣本平均至少包含1—5個左右的缺陷數(shù)來確定樣本的大小。抽樣20—25組并統(tǒng)計出各組的缺陷數(shù)。其中C=0的組不能太多。(2)計算控制界限2．作圖步驟結(jié)合實例，介紹C控制圖的作圖步驟(P195)163工序質(zhì)量控制工具—控制圖課件164(二)u(單位缺陷數(shù))控制圖當(dāng)由生產(chǎn)條件所限，難以按固定的計量單位來考核缺陷數(shù)時，則可考慮采用單位缺陷數(shù)u控制圖來進(jìn)行控制。u控制圖不要求樣本量相同，因此常常用于控制紡織品或涂漆表面的疵點數(shù)，線狀或板狀產(chǎn)品中的缺陷數(shù)，溶劑中的灰塵數(shù)，印刷排字中的錯字?jǐn)?shù)等等。(二)u(單位缺陷數(shù))控制圖當(dāng)由生產(chǎn)條件所限，難以按固定1651．控制界限的計算式中，c為樣本缺陷數(shù)，n為以檢驗單位表示的樣本大小。而u控制圖的控制界限為：1．控制界限的計算1662．作圖步驟結(jié)合實例，介紹u控制圖的作圖步驟(P197)(1)收集數(shù)據(jù)一般收集20~25個樣本組，樣本量大小n表示樣品中所含單位產(chǎn)品的數(shù)目，可以不是整數(shù)。確定樣本大小時，要使每組樣本中平均有1—5個缺陷。(2)計算控制界限首先計算各組的單位缺陷數(shù)2．作圖步驟結(jié)合實例，介紹u控制圖的作圖步驟(P197)167U圖控制界限與n有關(guān)，對應(yīng)不同的n，可依次計算出各組的控制上限?？刂葡孪蘅梢圆挥嬎?，直接取LCLu=0(3)作控制圖

u圖和P圖一樣，當(dāng)n的變化不大時，可用平均樣本量來計算控制界限，并作控制圖。對鄰近的界限線的點子的檢驗條件，也與P圖相同