大學(xué)物理小結(jié)課件

第6章波動(dòng)小結(jié)教學(xué)要求：1、掌握波速、波長(zhǎng)、波的頻率和周期的概念及其相互關(guān)系。會(huì)由已知平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)表達(dá)式采用比較法求波幅、波速、波長(zhǎng)、頻率、周期等物理量；2、理解波動(dòng)表達(dá)式（波函數(shù)）的物理意義，掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式得出平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)表達(dá)式的方法,會(huì)由已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式求出平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)表達(dá)式。3、掌握波的疊加原理和波的相干條件；掌握波的干涉相長(zhǎng)和干涉相消的條件;能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件并分析、解決相關(guān)問(wèn)題（

確定干涉加強(qiáng)和干涉減弱的位置）等。12011-05-10第6章波動(dòng)小結(jié)教學(xué)要求：12011-05-10一、波的表示方法解析法和波動(dòng)圖（曲）線(xiàn)法。xOuAλyx1x2a.可表示振幅A，波長(zhǎng)λ；b.波形圖中兩質(zhì)點(diǎn)的相位差:d.各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的方向：

c、波形沿傳播方向平移；u△tyxOx1x2uAλ2一、波的表示方法xOuAλyx1x2a.可表示振幅A，波長(zhǎng)λ二、描述波動(dòng)特征的物理量：波幅、頻率、周期、角頻率、波長(zhǎng)、波速、等X處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度:3二、描述波動(dòng)特征的物理量：X處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度:3三、平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)中，常見(jiàn)的求解問(wèn)題有3類(lèi)：1、根據(jù)已知的波形圖或者波函數(shù)，求波長(zhǎng)、頻率、周期、角頻率等描述波動(dòng)特征的物理量；此類(lèi)題將已知的波函數(shù)與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行對(duì)比，從對(duì)應(yīng)各位置的量值關(guān)系即可求出要求的量。從波形圖上直接求出波長(zhǎng)、波幅等物理量。2、求波動(dòng)方程波動(dòng)方程是用數(shù)學(xué)函數(shù)式來(lái)描述介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移是怎樣隨著質(zhì)點(diǎn)的平衡位置和時(shí)間而變化的函數(shù)式，是全面描述介質(zhì)中波動(dòng)現(xiàn)象的一個(gè)基本方程，式中有兩個(gè)獨(dú)立變數(shù)，它反映了質(zhì)點(diǎn)位移與質(zhì)點(diǎn)平衡位置和時(shí)間間的關(guān)系。3、求解波的干涉問(wèn)題*4、求解波的能量問(wèn)題4三、平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)中，常見(jiàn)的求解問(wèn)題有3類(lèi)：1、根據(jù)已知的波形求波動(dòng)方程的一般方法是：

1）、先根據(jù)題中條件寫(xiě)出波傳播方向上某點(diǎn)A（稱(chēng)為始點(diǎn)，注意不一定是波源，也不一定是坐標(biāo)原點(diǎn)）的振動(dòng)方程

2）、然后寫(xiě)出波線(xiàn)上任一點(diǎn)P相對(duì)于該點(diǎn)振動(dòng)滯后（或超前）的時(shí)間，注：傳播速度方向與坐標(biāo)軸正方向一致,相對(duì)于該點(diǎn)滯后取“—”,超前取“+”。3）將值代入振動(dòng)方程式時(shí)間中，即可得到波動(dòng)方程.5求波動(dòng)方程的一般方法是：

1）、先根據(jù)題中條件寫(xiě)出波傳播方向4）、也可將任意P點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)落后或超前的相位代入A點(diǎn)的振動(dòng)方程得出任意P點(diǎn)的振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）相位落后取“—”，超前取“+”。

對(duì)同一波源：若波源在x=x0處，則64）、也可將任意P點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)落后或超前的相位代入A點(diǎn)的振動(dòng)5、建立平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式,通常有以下幾種類(lèi)型：1）、已知波線(xiàn)上某點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式、波的傳播速度和傳播方向。

可直接套用建立波動(dòng)表達(dá)式的步驟。注：建立平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的關(guān)鍵是先求參考點(diǎn)（或坐標(biāo)原點(diǎn)）的振動(dòng)（方程）表達(dá)式，然后由坐標(biāo)的選取及波的傳播方向找出，即得波動(dòng)表達(dá)式。

若傳播方向（速度）與坐標(biāo)軸正方向一致，x處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相對(duì)參考點(diǎn)滯后時(shí)間取﹣號(hào)。反之取+號(hào)。無(wú)論坐標(biāo)原點(diǎn)如何選取，坐標(biāo)軸正方向與傳播方向相同或相反，任意點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（波動(dòng)表達(dá)式）都是不變的（即波動(dòng)表達(dá)式不變）。75、建立平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式,通常有以下幾種類(lèi)型：1）、已知波線(xiàn)2）、已知某時(shí)刻的波形圖、圖上某點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向和波的頻率。

由波形圖得振幅和波長(zhǎng)，由某點(diǎn)的振動(dòng)方向確定該點(diǎn)的初相位和波的傳播方向，再按一般方法處理。3）、已知某點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)、波的傳播速度和傳播方向。由振動(dòng)曲線(xiàn)寫(xiě)出該點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式，再按一般方法處理。82）、已知某時(shí)刻的波形圖、圖上某點(diǎn)在該時(shí)刻的振1、波的疊加原理

當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起振動(dòng)的合振動(dòng)2、波的干涉兩列波的相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位相同或相位差恒定干涉相長(zhǎng)的條件

干涉相消的條件

四、波的疊加、干涉對(duì)同一波源或2010=091、波的疊加原理當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)決定波的干涉是加強(qiáng)還是減弱，關(guān)鍵在于正確寫(xiě)出兩相干波在相遇點(diǎn)的波程差或相位差，當(dāng)波程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍（或相位差為2π的整數(shù)倍）時(shí)，干涉相長(zhǎng)；當(dāng)波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍（或相位差為π的奇數(shù)倍）時(shí)，干涉相消。相位差與波程差之間的關(guān)系 式中δ為兩列波在相遇點(diǎn)時(shí)的波程差（空氣中的兩點(diǎn)距離）。10決定波的干涉是加強(qiáng)還是減弱，關(guān)鍵在于正確寫(xiě)出兩相干波一、填空題（每小題4分，共32分）

一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T(mén)，其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，

（1）振子在負(fù)的最大位移處，則初相為＿＿＿＿；

（2）振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則初相為＿＿＿＿。

08-09學(xué)年大學(xué)物理2期中試卷11一、填空題（每小題4分，共32分）

一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，2．無(wú)阻尼自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)

其周期和頻率由＿＿＿＿決定，

其振幅和初相由＿＿＿＿決定。振動(dòng)系統(tǒng)性質(zhì)初始條件122．無(wú)阻尼自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)

其周期和頻率由＿＿＿＿決定，

其振幅3．質(zhì)量為m的物體和一個(gè)輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動(dòng)周期為T(mén)，當(dāng)它作振幅為A的自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能量為E＝＿＿。4．一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為

其中表示＿＿＿，

表示＿＿＿。波從原點(diǎn)到x處所需時(shí)間媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移133．質(zhì)量為m的物體和一個(gè)輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動(dòng)周期為5．一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波

動(dòng)方程，則處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是＿＿＿＿＿；該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的相位差＿＿。145．一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波

動(dòng)方程6．兩相干波源的振動(dòng)方程分別是

。

距點(diǎn)3個(gè)波長(zhǎng)，距點(diǎn)個(gè)波長(zhǎng)，兩波在點(diǎn)引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差的絕對(duì)值是＿＿＿。1、先寫(xiě)出兩波源分別在P點(diǎn)引起的諧振動(dòng)方程；再求兩位相差。2、為什么不能利用相位差與波程差的關(guān)系式直接求？?jī)刹▌?dòng)初相位不同。156．兩相干波源的振動(dòng)方程分別是

7．*狹義相對(duì)論確論，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是＿＿＿，它們與觀察者的＿＿＿密切相關(guān)。相對(duì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)167．*狹義相對(duì)論確論，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是＿＿＿，它們與觀8．*電子靜止質(zhì)量為，當(dāng)電子以的速率飛行時(shí)，該電子的總能量。178．*電子靜止質(zhì)量為二、選擇題

9.一質(zhì)點(diǎn)以周期T作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則從平衡位置到最大位移一半所需的最短時(shí)間為

（）。

（A）（B）（C）（D）二、選擇題

9.一質(zhì)點(diǎn)以周期T作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則從平衡位置到最大位移一半所需的最短時(shí)間為

（）。

（A）（B）（C）（D）18二、選擇題

9.一質(zhì)點(diǎn)以周期T作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則從平衡位置到最大10．一彈簧振子在光滑的水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知振子的勢(shì)能最大值為，當(dāng)振子在最大位移一半處時(shí)，其動(dòng)能為（）。

（A）；（B）；（C）；（D）1910．一彈簧振子在光滑的水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知振子的勢(shì)能最三、計(jì)算題（15分，14分，15分）

15.一質(zhì)量為的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)，位移為，求：

（1）物體的運(yùn)動(dòng)方程；

（2）時(shí)，物體所在的位置；

（3）時(shí)，物體所受力的大小與方向。（1）軸方向相反方向與解（1）（2）（3）20三、計(jì)算題（15分，14分，15分）

15.一質(zhì)量為的16.質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與振動(dòng)方程為，

的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、初位相和振動(dòng)方程。第1解法：公式法：第2解法：旋轉(zhuǎn)矢量法：由旋轉(zhuǎn)矢量法知兩振動(dòng)反相，合振動(dòng)初相位為零。圓頻率不變。oxMNA1A2A2116.質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與振動(dòng)方程為

17.一橫波沿繩子傳播時(shí)的表達(dá)式為。

（1）求此波的振幅、波速、頻率和波長(zhǎng)；

（2）求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加速度；

（3）畫(huà)出時(shí)的波形。解（1）設(shè)：（2）2217.一橫波沿繩子傳播時(shí)的表達(dá)式為。

（1）求此1

一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為0.32N/m，重物的質(zhì)量為0.02kg，則這個(gè)系統(tǒng)的固有頻率為_(kāi)_______，相應(yīng)的振動(dòng)周期為_(kāi)________．0.64Hz解課堂練習(xí)：1---14題課堂未練習(xí)完部分，課后看。231一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為0.32：14：12：1解

2

兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率之比_____，加速度最大值之比a1m：a2m=______，初始速率之比______.x1xx2to242：14：12：1解2兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)3一質(zhì)點(diǎn)作周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置正方向運(yùn)動(dòng)到最大位移一半處所需的最短時(shí)間為（）(A）T/2（B）T/4

(C)T/8（D）T/12解用矢量圖法求解A/2AoMNx253一質(zhì)點(diǎn)作周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由平衡4一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的（）(A）7/16

(B）9/16

(C）11/16(D）13/16

(E）15/16

解Esum振動(dòng)總能量264一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位5

一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的最大值，振幅A=2cm．若令速度具有正最大值的那一時(shí)刻為t=0，求振動(dòng)表達(dá)式．解t=0ox/cm速度具有正最大值的那一時(shí)刻為t=0，得速度具有正最大值的那一時(shí)刻為t=0，得275一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的最大值解t=0ox/c6

一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到x=-0.12m，v<0的狀態(tài)所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間．

o0.24解x/m-0.12286一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為o0.24解x/m-0(1)

的確定(2)

的確定x/cmt/s1-1-202-2ox/cmt=1-1t=0

解用矢量圖法求解設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為7已知某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，位移的單位為厘米，時(shí)間的單位為秒，求此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程．29(1)的確定(2)的確定x/cmt/s1-1-202

8

用余弦函數(shù)描述一諧振子的運(yùn)動(dòng)，若其速度-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)如圖所示，求運(yùn)動(dòng)的初相位．解t/s-vm-0.5vmo因速度反相且增大，則初相為/6.祥細(xì)看下頁(yè)；308用余弦函數(shù)描述一諧振子的運(yùn)動(dòng)，若其速度-由矢量圖得ot=0t/s-vm-0.5vmo解講到此頁(yè)31由矢量圖得ot=0t/s-vm-0.5vmo解講到此頁(yè)31解l１＝1.5－0.45＝1.05ml2＝1.5m，左右擺長(zhǎng)分別為：

9一單擺的懸線(xiàn)長(zhǎng)l=1.5m，在頂端固定點(diǎn)的鉛直下方0.45m處有一小釘，如圖設(shè)兩方擺動(dòng)均較小，問(wèn)單擺的左右兩方振幅之比

為多少？0.45因單擺的32解l１＝1.5－0.45＝1.05m左右擺長(zhǎng)分別為：解

10

系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期T，以余弦函數(shù)表達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí)，初相位為零．在范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t=_________時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能相等．33解10系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期T，以余弦函數(shù)x/cmo53解11

一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程分別為：

畫(huà)出兩運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程．34x/cmo53解11一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

習(xí)題12已知一沿x軸正向傳播的平面余弦波，t=1／3秒時(shí)的波形如圖，且T=2秒，求：（1）寫(xiě)出O點(diǎn)振動(dòng)方程；（2）寫(xiě)出該波的波動(dòng)方程；（3）寫(xiě)出C點(diǎn)振動(dòng)方程；（4）C點(diǎn)離O點(diǎn)的距離。35習(xí)題12已知一沿x軸正向傳播的平面余弦解：由圖可知：（1）設(shè)波動(dòng)方程為則O點(diǎn)的振動(dòng)方程為36解：由圖可知：（1）設(shè)波動(dòng)方程為則O點(diǎn)的振動(dòng)方程為36因?yàn)榇胝駝?dòng)方程：所以將波形向右平移，O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)將向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)：所以振動(dòng)方程為37因?yàn)榇胝駝?dòng)方程：所以將波形向右平移，O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)將向y（3）C點(diǎn)的振動(dòng)方程為:由圖：代入振動(dòng)方程：所以（2）波動(dòng)方程為:38（3）C點(diǎn)的振動(dòng)方程為:由圖：代入振動(dòng)方程：所以（2）波動(dòng)（4）由公式得即39（4）由公式得即39

習(xí)題13一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波的振幅A=10cm，波的頻率ω=7π。當(dāng)t=1.0s時(shí)，x=10cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。而x=20cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)y=5.0cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)該波波長(zhǎng)λ＞10cm，求該平面波的表達(dá)式。

解：設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為λ，坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為φ，則該波的表達(dá)式為40習(xí)題13一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方所以所以41所以所以41聯(lián)立（1）、（2）得代入表達(dá)式得42聯(lián)立（1）、（2）得代入表達(dá)式得42

習(xí)題14一平面間諧波使下圖中S點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A。當(dāng)t=0時(shí)，S在y=A／2處向下運(yùn)動(dòng)，求（1）波源在Ox軸負(fù)值側(cè)無(wú)限遠(yuǎn)處，波沿Ox軸正向傳播；（2）波源在Ox軸正值側(cè)無(wú)限遠(yuǎn)處，波沿Ox軸負(fù)向傳播；兩種情況下寫(xiě)出P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)方程。43習(xí)題14一平面間諧波使下圖中S代入方程得所以解：設(shè)S點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為由題意：44代入方程得所以解：設(shè)S點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為由題意：44對(duì)P點(diǎn)：落后O，故有45對(duì)P點(diǎn)：落后O，故有45同理，Q點(diǎn)超前O點(diǎn)，所以46同理，Q點(diǎn)超前O點(diǎn)，所以46對(duì)P點(diǎn)：超前O，故有47對(duì)P點(diǎn)：超前O，故有47同理，Q點(diǎn)落后O點(diǎn)，所以上述方程即為波動(dòng)方程。48同理，Q點(diǎn)落后O點(diǎn)，所以上述方程即為波動(dòng)方程。48第6章波動(dòng)小結(jié)教學(xué)要求：1、掌握波速、波長(zhǎng)、波的頻率和周期的概念及其相互關(guān)系。會(huì)由已知平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)表達(dá)式采用比較法求波幅、波速、波長(zhǎng)、頻率、周期等物理量；2、理解波動(dòng)表達(dá)式（波函數(shù)）的物理意義，掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式得出平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)表達(dá)式的方法,會(huì)由已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式求出平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)表達(dá)式。3、掌握波的疊加原理和波的相干條件；掌握波的干涉相長(zhǎng)和干涉相消的條件;能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件并分析、解決相關(guān)問(wèn)題（

確定干涉加強(qiáng)和干涉減弱的位置）等。492011-05-10第6章波動(dòng)小結(jié)教學(xué)要求：12011-05-10一、波的表示方法解析法和波動(dòng)圖（曲）線(xiàn)法。xOuAλyx1x2a.可表示振幅A，波長(zhǎng)λ；b.波形圖中兩質(zhì)點(diǎn)的相位差:d.各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的方向：

c、波形沿傳播方向平移；u△tyxOx1x2uAλ50一、波的表示方法xOuAλyx1x2a.可表示振幅A，波長(zhǎng)λ二、描述波動(dòng)特征的物理量：波幅、頻率、周期、角頻率、波長(zhǎng)、波速、等X處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度:51二、描述波動(dòng)特征的物理量：X處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度:3三、平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)中，常見(jiàn)的求解問(wèn)題有3類(lèi)：1、根據(jù)已知的波形圖或者波函數(shù)，求波長(zhǎng)、頻率、周期、角頻率等描述波動(dòng)特征的物理量；此類(lèi)題將已知的波函數(shù)與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行對(duì)比，從對(duì)應(yīng)各位置的量值關(guān)系即可求出要求的量。從波形圖上直接求出波長(zhǎng)、波幅等物理量。2、求波動(dòng)方程波動(dòng)方程是用數(shù)學(xué)函數(shù)式來(lái)描述介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移是怎樣隨著質(zhì)點(diǎn)的平衡位置和時(shí)間而變化的函數(shù)式，是全面描述介質(zhì)中波動(dòng)現(xiàn)象的一個(gè)基本方程，式中有兩個(gè)獨(dú)立變數(shù)，它反映了質(zhì)點(diǎn)位移與質(zhì)點(diǎn)平衡位置和時(shí)間間的關(guān)系。3、求解波的干涉問(wèn)題*4、求解波的能量問(wèn)題52三、平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)中，常見(jiàn)的求解問(wèn)題有3類(lèi)：1、根據(jù)已知的波形求波動(dòng)方程的一般方法是：

1）、先根據(jù)題中條件寫(xiě)出波傳播方向上某點(diǎn)A（稱(chēng)為始點(diǎn)，注意不一定是波源，也不一定是坐標(biāo)原點(diǎn)）的振動(dòng)方程

2）、然后寫(xiě)出波線(xiàn)上任一點(diǎn)P相對(duì)于該點(diǎn)振動(dòng)滯后（或超前）的時(shí)間，注：傳播速度方向與坐標(biāo)軸正方向一致,相對(duì)于該點(diǎn)滯后取“—”,超前取“+”。3）將值代入振動(dòng)方程式時(shí)間中，即可得到波動(dòng)方程.53求波動(dòng)方程的一般方法是：

1）、先根據(jù)題中條件寫(xiě)出波傳播方向4）、也可將任意P點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)落后或超前的相位代入A點(diǎn)的振動(dòng)方程得出任意P點(diǎn)的振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）相位落后取“—”，超前取“+”。

對(duì)同一波源：若波源在x=x0處，則544）、也可將任意P點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)落后或超前的相位代入A點(diǎn)的振動(dòng)5、建立平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式,通常有以下幾種類(lèi)型：1）、已知波線(xiàn)上某點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式、波的傳播速度和傳播方向。

可直接套用建立波動(dòng)表達(dá)式的步驟。注：建立平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的關(guān)鍵是先求參考點(diǎn)（或坐標(biāo)原點(diǎn)）的振動(dòng)（方程）表達(dá)式，然后由坐標(biāo)的選取及波的傳播方向找出，即得波動(dòng)表達(dá)式。

若傳播方向（速度）與坐標(biāo)軸正方向一致，x處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相對(duì)參考點(diǎn)滯后時(shí)間取﹣號(hào)。反之取+號(hào)。無(wú)論坐標(biāo)原點(diǎn)如何選取，坐標(biāo)軸正方向與傳播方向相同或相反，任意點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（波動(dòng)表達(dá)式）都是不變的（即波動(dòng)表達(dá)式不變）。555、建立平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式,通常有以下幾種類(lèi)型：1）、已知波線(xiàn)2）、已知某時(shí)刻的波形圖、圖上某點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向和波的頻率。

由波形圖得振幅和波長(zhǎng)，由某點(diǎn)的振動(dòng)方向確定該點(diǎn)的初相位和波的傳播方向，再按一般方法處理。3）、已知某點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)、波的傳播速度和傳播方向。由振動(dòng)曲線(xiàn)寫(xiě)出該點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式，再按一般方法處理。562）、已知某時(shí)刻的波形圖、圖上某點(diǎn)在該時(shí)刻的振1、波的疊加原理

當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起振動(dòng)的合振動(dòng)2、波的干涉兩列波的相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位相同或相位差恒定干涉相長(zhǎng)的條件

干涉相消的條件

四、波的疊加、干涉對(duì)同一波源或2010=0571、波的疊加原理當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)決定波的干涉是加強(qiáng)還是減弱，關(guān)鍵在于正確寫(xiě)出兩相干波在相遇點(diǎn)的波程差或相位差，當(dāng)波程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍（或相位差為2π的整數(shù)倍）時(shí)，干涉相長(zhǎng)；當(dāng)波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍（或相位差為π的奇數(shù)倍）時(shí)，干涉相消。相位差與波程差之間的關(guān)系 式中δ為兩列波在相遇點(diǎn)時(shí)的波程差（空氣中的兩點(diǎn)距離）。58決定波的干涉是加強(qiáng)還是減弱，關(guān)鍵在于正確寫(xiě)出兩相干波一、填空題（每小題4分，共32分）

一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T(mén)，其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，

（1）振子在負(fù)的最大位移處，則初相為＿＿＿＿；

（2）振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則初相為＿＿＿＿。

08-09學(xué)年大學(xué)物理2期中試卷59一、填空題（每小題4分，共32分）

一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，2．無(wú)阻尼自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)

其周期和頻率由＿＿＿＿決定，

其振幅和初相由＿＿＿＿決定。振動(dòng)系統(tǒng)性質(zhì)初始條件602．無(wú)阻尼自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)

其周期和頻率由＿＿＿＿決定，

其振幅3．質(zhì)量為m的物體和一個(gè)輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動(dòng)周期為T(mén)，當(dāng)它作振幅為A的自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能量為E＝＿＿。4．一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為

其中表示＿＿＿，

表示＿＿＿。波從原點(diǎn)到x處所需時(shí)間媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移613．質(zhì)量為m的物體和一個(gè)輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動(dòng)周期為5．一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波

動(dòng)方程，則處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是＿＿＿＿＿；該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的相位差＿＿。625．一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波

動(dòng)方程6．兩相干波源的振動(dòng)方程分別是

。

距點(diǎn)3個(gè)波長(zhǎng)，距點(diǎn)個(gè)波長(zhǎng)，兩波在點(diǎn)引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差的絕對(duì)值是＿＿＿。1、先寫(xiě)出兩波源分別在P點(diǎn)引起的諧振動(dòng)方程；再求兩位相差。2、為什么不能利用相位差與波程差的關(guān)系式直接求？?jī)刹▌?dòng)初相位不同。636．兩相干波源的振動(dòng)方程分別是

7．*狹義相對(duì)論確論，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是＿＿＿，它們與觀察者的＿＿＿密切相關(guān)。相對(duì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)647．*狹義相對(duì)論確論，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是＿＿＿，它們與觀8．*電子靜止質(zhì)量為，當(dāng)電子以的速率飛行時(shí)，該電子的總能量。658．*電子靜止質(zhì)量為二、選擇題

9.一質(zhì)點(diǎn)以周期T作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則從平衡位置到最大位移一半所需的最短時(shí)間為

（）。

（A）（B）（C）（D）二、選擇題

9.一質(zhì)點(diǎn)以周期T作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則從平衡位置到最大位移一半所需的最短時(shí)間為

（）。

（A）（B）（C）（D）66二、選擇題

9.一質(zhì)點(diǎn)以周期T作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則從平衡位置到最大10．一彈簧振子在光滑的水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知振子的勢(shì)能最大值為，當(dāng)振子在最大位移一半處時(shí)，其動(dòng)能為（）。

（A）；（B）；（C）；（D）6710．一彈簧振子在光滑的水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知振子的勢(shì)能最三、計(jì)算題（15分，14分，15分）

15.一質(zhì)量為的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)，位移為，求：

（1）物體的運(yùn)動(dòng)方程；

（2）時(shí)，物體所在的位置；

（3）時(shí)，物體所受力的大小與方向。（1）軸方向相反方向與解（1）（2）（3）68三、計(jì)算題（15分，14分，15分）

15.一質(zhì)量為的16.質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與振動(dòng)方程為，

的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、初位相和振動(dòng)方程。第1解法：公式法：第2解法：旋轉(zhuǎn)矢量法：由旋轉(zhuǎn)矢量法知兩振動(dòng)反相，合振動(dòng)初相位為零。圓頻率不變。oxMNA1A2A6916.質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與振動(dòng)方程為

17.一橫波沿繩子傳播時(shí)的表達(dá)式為。

（1）求此波的振幅、波速、頻率和波長(zhǎng)；

（2）求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加速度；

（3）畫(huà)出時(shí)的波形。解（1）設(shè)：（2）7017.一橫波沿繩子傳播時(shí)的表達(dá)式為。

（1）求此1

一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為0.32N/m，重物的質(zhì)量為0.02kg，則這個(gè)系統(tǒng)的固有頻率為_(kāi)_______，相應(yīng)的振動(dòng)周期為_(kāi)________．0.64Hz解課堂練習(xí)：1---14題課堂未練習(xí)完部分，課后看。711一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為0.32：14：12：1解

2

兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率之比_____，加速度最大值之比a1m：a2m=______，初始速率之比______.x1xx2to722：14：12：1解2兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)3一質(zhì)點(diǎn)作周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置正方向運(yùn)動(dòng)到最大位移一半處所需的最短時(shí)間為（）(A）T/2（B）T/4

(C)T/8（D）T/12解用矢量圖法求解A/2AoMNx733一質(zhì)點(diǎn)作周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由平衡4一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的（）(A）7/16

(B）9/16

(C）11/16(D）13/16

(E）15/16

解Esum振動(dòng)總能量744一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位5

一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的最大值，振幅A=2cm．若令速度具有正最大值的那一時(shí)刻為t=0，求振動(dòng)表達(dá)式．解t=0ox/cm速度具有正最大值的那一時(shí)刻為t=0，得速度具有正最大值的那一時(shí)刻為t=0，得755一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的最大值解t=0ox/c6

一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到x=-0.12m，v<0的狀態(tài)所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間．

o0.24解x/m-0.12766一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為o0.24解x/m-0(1)

的確定(2)

的確定x/cmt/s1-1-202-2ox/cmt=1-1t=0

解用矢量圖法求解設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為7已知某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，位移的單位為厘米，時(shí)間的單位為秒，求此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程．77(1)的確定(2)的確定x/cmt/s1-1-202

8

用余弦函數(shù)描述一諧振子的運(yùn)動(dòng)，若其速度-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)如圖所示，求運(yùn)動(dòng)的初相位．解t/s-vm-0.5vmo因速度反相且增大，則初相為/6.祥細(xì)看下頁(yè)；788用余弦函數(shù)描述一諧振子的運(yùn)動(dòng)，若其速度-由矢量圖得ot=0t/s-vm-0.5vmo解講到此頁(yè)79由矢量圖得ot=0t/s-vm-0.5vmo解講到此頁(yè)31解l１＝1.5－0.45＝1.05ml2＝1.5m，左右擺長(zhǎng)分別為：

9一單擺的懸線(xiàn)長(zhǎng)l=1.5m，在頂端固定點(diǎn)的鉛直下方0.45m處有一小釘，如圖設(shè)兩方擺動(dòng)均較小，問(wèn)單擺的左右兩方振幅之比

為多少？0.45因單擺的80解l１＝1.5－0.45＝1.05m左右擺長(zhǎng)分別為：解

10

系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期T，以余弦函數(shù)表達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí)，初相位為零．在范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t