北師大版數(shù)學(xué)七下《探索三角形全等的條件》課件

5、探索三角形全等的條件（2）

5、探索三角形全等的條件（2）復(fù)習(xí)

1、在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?如圖,已知AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D.說明理由.∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共邊SSS（全等三角形的對應(yīng)角相等）復(fù)習(xí)1、在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?如圖,已知

2、如圖,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分線.證明:∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS2、如圖,已知AC=AD,BC=BD,證明:∵AC=AD(一、議一議

小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?一、議一議小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？二、想一想分析:不妨先固定兩個角，再確定一條邊兩角：∠A、∠B

一邊：

ABC圖③ABC圖①ABC圖②ABAC或BC已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角1、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流。三、做一做

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。結(jié)論：（1）∠A=60°、∠B=80°、AB＝2cm（2）∠A=60°、∠B=45°、AB＝3cm1、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流。三、做一做2、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流。三、做一做

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”結(jié)論：（1）∠A=60°、∠B=45°、AC＝3cm（2）∠A=60°、∠B=45°、BC＝3cm2、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流。三、做一做

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

四、試一試AEDCBAEDCB1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△AC2、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCB證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對應(yīng)邊相等）AEDCB2、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。AB議一議利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形五、練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）五、練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B3、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？證明:∵

AD是∠BAC的角平分線

∴

∠

1＝∠2（角平分線定義）

在△ABD與△ACD中∠1=∠2（已證）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（ASA）

∴AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）12ABCD12ABCD3、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的證明(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶厡?yīng)相等的兩個三角形全等.ABCD練一練:(已知)(已知)(公共邊)(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,ABCD(2)已知和中,=,AB=AC.求證:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE證明:(2)AE=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形對應(yīng)邊相等)(等式的性質(zhì))(2)已知和如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）五、思考題如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD練一練：1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共邊∠1=∠2∠3=∠4AAS練一練：1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠AB2、請在下列空格中填上適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF2、請在下列空格中填上適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△想一想：如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過程如下：兩角與夾邊對應(yīng)相等∴△AOC≌△BOD想一想：如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）三角形全等的判定公理3：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF

（AAS）ABCDEFABCDEF三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F

今天我們經(jīng)歷了對符合兩角一邊的條件的所有三角形進(jìn)行畫圖驗(yàn)證，探索出三角形全等的另兩個條件，它們分別是：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”小結(jié)：今天我們經(jīng)歷了對符合兩角一邊的條件的所有三角作業(yè)：習(xí)題5.91、2、3作業(yè)：習(xí)題5.91、2、3北師大版數(shù)學(xué)七下《探索三角形全等的條件》課件(3)如圖，AC、BD交于點(diǎn),AC=BD,AB=CD.求證：ABCD練一練:O(3)如圖，AC、BD交于點(diǎn),AC=BD,AB=CD.A再創(chuàng)輝煌：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)ASA或AAS，那么應(yīng)補(bǔ)充一個直接條件

--------------------------，（寫出一個即可），才能使△ABC≌△DEF2、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED再創(chuàng)輝煌：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)ASA如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）

AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）五、思考題如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD5、探索三角形全等的條件（2）

5、探索三角形全等的條件（2）復(fù)習(xí)

1、在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?如圖,已知AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D.說明理由.∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共邊SSS（全等三角形的對應(yīng)角相等）復(fù)習(xí)1、在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?如圖,已知

2、如圖,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分線.證明:∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS2、如圖,已知AC=AD,BC=BD,證明:∵AC=AD(一、議一議

小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?一、議一議小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？二、想一想分析:不妨先固定兩個角，再確定一條邊兩角：∠A、∠B

一邊：

ABC圖③ABC圖①ABC圖②ABAC或BC已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角1、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流。三、做一做

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。結(jié)論：（1）∠A=60°、∠B=80°、AB＝2cm（2）∠A=60°、∠B=45°、AB＝3cm1、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流。三、做一做2、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流。三、做一做

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”結(jié)論：（1）∠A=60°、∠B=45°、AC＝3cm（2）∠A=60°、∠B=45°、BC＝3cm2、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流。三、做一做

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

四、試一試AEDCBAEDCB1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△AC2、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCB證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對應(yīng)邊相等）AEDCB2、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。AB議一議利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形五、練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）五、練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B3、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？證明:∵

AD是∠BAC的角平分線

∴

∠

1＝∠2（角平分線定義）

在△ABD與△ACD中∠1=∠2（已證）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（ASA）

∴AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）12ABCD12ABCD3、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的證明(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶厡?yīng)相等的兩個三角形全等.ABCD練一練:(已知)(已知)(公共邊)(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,ABCD(2)已知和中,=,AB=AC.求證:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE證明:(2)AE=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形對應(yīng)邊相等)(等式的性質(zhì))(2)已知和如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）五、思考題如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD練一練：1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共邊∠1=∠2∠3=∠4AAS練一練：1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠AB2、請在下列空格中填上適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF2、請在下列空格中填上適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△想一想：如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過程如下：兩角與夾邊對應(yīng)相等∴△AOC≌△BOD想一想：如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）三角形全等的判定公理3：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DE