材料力學(xué)軸向拉伸與壓縮課件

2-3應(yīng)力、拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力一、問題的提出AB問題：有A、B兩根材料相同、受力相同，但粗細(xì)不同的桿，試問哪根桿更容易發(fā)生破壞呢？為什么軸力相同而破壞程度卻不同呢？二、應(yīng)力的概念1、定義

受力桿件某截面上一點(diǎn)的內(nèi)力分布疏密程度，或者叫做內(nèi)力分布的集度。2-3應(yīng)力、拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力一、問題的提出AB問題：有AM點(diǎn)的應(yīng)力定義

F2ΔAMDFRF1ΔFS(M點(diǎn)的合應(yīng)力)正應(yīng)力—垂直于截面的應(yīng)力切應(yīng)力—在截面內(nèi)的應(yīng)力平均應(yīng)力M點(diǎn)的應(yīng)力定義F2ΔAMDFRF1ΔFS(M點(diǎn)的正應(yīng)力—垂說明：1、受力物體內(nèi)各截面上每點(diǎn)的應(yīng)力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點(diǎn)的位置而改變。因此，在說明應(yīng)力性質(zhì)和數(shù)值時(shí)必須要說明它所在的位置。2、應(yīng)力的單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa)。3、應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正應(yīng)力：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)力：對截面內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針的力矩為正，反之為負(fù)4、整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力與微面積乘積的合成，即為該截面上的內(nèi)力。說明：1、受力物體內(nèi)各截面上每點(diǎn)的應(yīng)力，一般是不相同的，它隨三、拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力研究方法：實(shí)驗(yàn)觀察作出假設(shè)理論分析實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1、實(shí)驗(yàn)觀察FFabcd變形前：變形后：2、平面假設(shè):橫截面在變形前后均保持為一平面。橫截面上每一點(diǎn)的軸向變形相等。橫截面上僅有正應(yīng)力，且各點(diǎn)正應(yīng)力相等。三、拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力研究方法：實(shí)驗(yàn)觀察作出假設(shè)理論3、理論分析FFFN=FFF根據(jù)靜力平衡條件：即3、理論分析FFFN=FFF根據(jù)靜力平衡條件：即公式說明：1、錐形桿，平面假設(shè)不成立，上述公式可作為近似計(jì)算公式2、等直桿，桿端外力的作用方式，將影響應(yīng)力的分布情況。圣維南原理：力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。公式適用條件：等直桿，遠(yuǎn)離桿端的區(qū)域FFFF公式說明：1、錐形桿，平面假設(shè)不成立，上述公式可作為近似計(jì)算例題5：圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長a=60mm，F(xiàn)=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應(yīng)力。FNABFNBCCdABFa例題5：圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正例題6：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CD桿為φ28的圓鋼，BC桿為φ22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB桿為研究對象以CE為研究對象FNCD例題6：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CDFFabcd四、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力aˊbˊcˊdˊ結(jié)論：梁斜截面之間的縱向纖維的伸長量相等，即斜截面沿桿件軸線方向的應(yīng)力均布。αXFFabcd四、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力aˊbˊcˊdˊ結(jié)論討論：即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。即與桿件成45°的斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值，而正應(yīng)力不為零。即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會(huì)破壞。4、當(dāng)時(shí),45-=ao1、當(dāng)

時(shí),00=a0,max===tsssa2、當(dāng)時(shí),45o=a3、當(dāng)時(shí),90o=a5、的正負(fù)號(hào)規(guī)定：橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。討論：即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。2-7強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力和安全因數(shù)一、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件：

其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，[s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。2-7強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力和安全因數(shù)一、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件——常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）170230160－200710.31017023034－540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）

許用應(yīng)力/MPa

牌號(hào)

材料名稱軸向拉伸軸向壓縮常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下四、強(qiáng)度計(jì)算的三種類型

(2)

截面選擇

(3)

計(jì)算許可荷載

(1)

強(qiáng)度校核四、強(qiáng)度計(jì)算的三種類型(2)截面選擇(312CBA1.5m2mF

例11圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16mm,許用應(yīng)力；桿2：方形截面，邊長a=100mm,,(1)當(dāng)作用在B點(diǎn)的載荷F=2噸時(shí)，校核強(qiáng)度；(2)求在B點(diǎn)處所能承受的許用載荷。解：一般步驟：外力內(nèi)力應(yīng)力利用強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度12CBA1.5m2mF例11圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形F1、計(jì)算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFBF1、計(jì)算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFB2、F=2

噸時(shí)，校核強(qiáng)度1桿：2桿：因此結(jié)構(gòu)安全。2、F=2噸時(shí)，校核強(qiáng)度1桿：2桿：因此結(jié)構(gòu)安全。3、F

未知，求許可載荷[F]各桿的許可內(nèi)力為兩桿分別達(dá)到許可內(nèi)力時(shí)所對應(yīng)的載荷1桿3、F未知，求許可載荷[F]各桿的許可內(nèi)力為兩桿分別達(dá)到許2桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為分析討論：

和是兩個(gè)不同的概念。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)中各桿并不同時(shí)達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強(qiáng)度決定。2桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為分析討論：例題12：如圖所示結(jié)構(gòu)在B點(diǎn)作用鉛垂載荷。已知AB為水平桿件，兩桿材料相同，許用應(yīng)力均為[s]，為使結(jié)構(gòu)用料最省，試確定斜桿BC與水平軸間的夾角q。

FABCq解：問題分析1、由平衡方程知軸力與夾q有關(guān)；2、由強(qiáng)度條件可知橫截面積與夾角q有關(guān)；3、由極值條件確定q。例題12：如圖所示結(jié)構(gòu)在B點(diǎn)作用鉛垂載荷。已知AB為水平桿件FBqFN1FN2得由強(qiáng)度條件得1、各桿的軸力FABCq①②2、各桿的面積FBqFN1FN2得由強(qiáng)度條件得1、各桿的軸力FABCq①②3、用料最省時(shí)的q角FABCq①②3、用料最省時(shí)的q角FABCq①②2-3應(yīng)力、拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力一、問題的提出AB問題：有A、B兩根材料相同、受力相同，但粗細(xì)不同的桿，試問哪根桿更容易發(fā)生破壞呢？為什么軸力相同而破壞程度卻不同呢？二、應(yīng)力的概念1、定義

受力桿件某截面上一點(diǎn)的內(nèi)力分布疏密程度，或者叫做內(nèi)力分布的集度。2-3應(yīng)力、拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力一、問題的提出AB問題：有AM點(diǎn)的應(yīng)力定義

F2ΔAMDFRF1ΔFS(M點(diǎn)的合應(yīng)力)正應(yīng)力—垂直于截面的應(yīng)力切應(yīng)力—在截面內(nèi)的應(yīng)力平均應(yīng)力M點(diǎn)的應(yīng)力定義F2ΔAMDFRF1ΔFS(M點(diǎn)的正應(yīng)力—垂說明：1、受力物體內(nèi)各截面上每點(diǎn)的應(yīng)力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點(diǎn)的位置而改變。因此，在說明應(yīng)力性質(zhì)和數(shù)值時(shí)必須要說明它所在的位置。2、應(yīng)力的單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa)。3、應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正應(yīng)力：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)力：對截面內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針的力矩為正，反之為負(fù)4、整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力與微面積乘積的合成，即為該截面上的內(nèi)力。說明：1、受力物體內(nèi)各截面上每點(diǎn)的應(yīng)力，一般是不相同的，它隨三、拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力研究方法：實(shí)驗(yàn)觀察作出假設(shè)理論分析實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1、實(shí)驗(yàn)觀察FFabcd變形前：變形后：2、平面假設(shè):橫截面在變形前后均保持為一平面。橫截面上每一點(diǎn)的軸向變形相等。橫截面上僅有正應(yīng)力，且各點(diǎn)正應(yīng)力相等。三、拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力研究方法：實(shí)驗(yàn)觀察作出假設(shè)理論3、理論分析FFFN=FFF根據(jù)靜力平衡條件：即3、理論分析FFFN=FFF根據(jù)靜力平衡條件：即公式說明：1、錐形桿，平面假設(shè)不成立，上述公式可作為近似計(jì)算公式2、等直桿，桿端外力的作用方式，將影響應(yīng)力的分布情況。圣維南原理：力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。公式適用條件：等直桿，遠(yuǎn)離桿端的區(qū)域FFFF公式說明：1、錐形桿，平面假設(shè)不成立，上述公式可作為近似計(jì)算例題5：圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長a=60mm，F(xiàn)=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應(yīng)力。FNABFNBCCdABFa例題5：圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正例題6：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CD桿為φ28的圓鋼，BC桿為φ22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB桿為研究對象以CE為研究對象FNCD例題6：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CDFFabcd四、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力aˊbˊcˊdˊ結(jié)論：梁斜截面之間的縱向纖維的伸長量相等，即斜截面沿桿件軸線方向的應(yīng)力均布。αXFFabcd四、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力aˊbˊcˊdˊ結(jié)論討論：即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。即與桿件成45°的斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值，而正應(yīng)力不為零。即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會(huì)破壞。4、當(dāng)時(shí),45-=ao1、當(dāng)

時(shí),00=a0,max===tsssa2、當(dāng)時(shí),45o=a3、當(dāng)時(shí),90o=a5、的正負(fù)號(hào)規(guī)定：橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。討論：即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。2-7強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力和安全因數(shù)一、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件：

其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，[s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。2-7強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力和安全因數(shù)一、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件——常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）170230160－200710.31017023034－540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）

許用應(yīng)力/MPa

牌號(hào)

材料名稱軸向拉伸軸向壓縮常用材料的許用應(yīng)力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下四、強(qiáng)度計(jì)算的三種類型

(2)

截面選擇

(3)

計(jì)算許可荷載

(1)

強(qiáng)度校核四、強(qiáng)度計(jì)算的三種類型(2)截面選擇(312CBA1.5m2mF

例11圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16mm,許用應(yīng)力；桿2：方形截面，邊長a=100mm,,(1)當(dāng)作用在B點(diǎn)的載荷F=2噸時(shí)，校核強(qiáng)度；(2)求在B點(diǎn)處所能承受的許用載荷。解：一般步驟：外力內(nèi)力應(yīng)力利用強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度12CBA1.5m2mF例11圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形F1、計(jì)算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFBF1、計(jì)算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mF