華東師大版矩形判定和性質(zhì)復習課匯總課件

矩形復習課矩形復習課1矩形性質(zhì)：一、矩形知識回顧：

四個角都是直角對角線相等軸對稱圖形中心對稱圖形矩形性質(zhì)：一、矩形知識回顧：四個角都是直角2矩形判定：矩形知識回顧四邊形平行四邊形矩形對角線互相平分且相等平行四邊形的判定有一個角是直角對角線相等有三個角是直角矩形判定：矩形知識回顧四邊形平行四邊形矩形對角線互相平分且相3二、自主復習：1、自主質(zhì)疑、復習課本P104-105頁,完成預(yù)習例題,并提出疑難問題。2、分組討論:合作交流中不能解決的問題，由學生提出問題。二、自主復習：41、工人師傅做鋁合金窗框時分成下面3個步驟：（1）如圖（1），先截出兩對長度分別相等的鋁合金窗料；（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是________形，根據(jù)的數(shù)學道理是___________；

（3）如圖（3），將直角尺靠緊窗框的一個角，調(diào)整邊框．如圖（4），當直角尺的兩條邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學道理是_________

．

平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形三、嘗試實際應(yīng)用學而應(yīng)用之1、工人師傅做鋁合金窗框時分成下面3個步驟：（1）如圖（1）51、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A、對角相等 B、對邊相等 C、對角線相等D、對角線互相平分2、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．15° B．30°C．45° D．60°

AC（一）選擇題四、跟蹤練習學而應(yīng)用之1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的2、如圖，矩形ABCD6ABCDE3、如圖，矩形ABCD中，點E是AD上的一點，且AB=3，BC=6，那么△BCE的面積為（）A．18 B．12C．6D．9DABCDE3、如圖，矩形ABCD中，點E是AD上的一點，且D74、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o，則∠EMN＝（）A、45oB、50o

C、55oD、60o

C5,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一點，且AE=10cm，則∠CBE=_______ABCDE15o4、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到C5,在矩形A8二.判斷下列說法是否正確？

⑴對角線相等的四邊形是矩形（）

⑵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形(）⑶有一個角是直角的四邊形是矩形（）

⑷有三個角是直角的四邊形是矩形（）

⑸四個角都相等的四邊形是矩形（）(6)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）XXX√√√二.判斷下列說法是否正確？

⑴對角線相等的四邊形是矩形（9例1.已知：矩形的對角線ABCD的對角線ＡＣ、ＢＤ相交于點Ｏ，點Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別在ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上，且ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ。求證：四邊形ＥＦＧＨ是矩形。ＢAＣＤＯＥＦＧＨ證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=0B=OC=OD，

∵AE=BF=CG=DH，

∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH，

∴

OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴OE+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形.

點評:本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等．五、探究問題：例1.已知：矩形的對角線ABCD的對角線ＡＣ、ＢＤ相交于點10例2.如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC邊上與BC兩點不重合的任意一點．設(shè)PA=x，D到PA的距離為y，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍。(2)∵AP為直角三角形ABP的斜邊，AB=2，

∴AP＞2，即x＞2，

∵當點P移動到點C時AP最長，

∴AP=x=

==

∵AP＜，

∴2＜x＜，

解（1）連結(jié)DP，則=∵AB=2,BC=3.∴=3=

即xy=3

∴y=此題主要利用了矩形和三角形的面積的關(guān)系，利用性質(zhì)建立已知和未知之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，根據(jù)圖形化到相應(yīng)的部分中，運用相關(guān)知識解決問題.例2.如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC113、在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=4，0C=3．（2）如圖，將△OAB沿對角線OB翻折得到△OBN，ON與AB交于點M．OCABxy②試求直線MN的解析式.①判斷△OBM是什么三角形，并說明理由；3、在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在12證明：∵AB=AC,AD⊥BC.∴∠B=∠ACB，BD=CD.

∵AE是△ABC的外角平分線，

∴∠1=∠FAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AE∥BC，

又∵AB∥DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD,AB=DE,∴AC=DE,AE=DC.又∵

AE∥DC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴平行四邊形ADCE是矩形．12FABCDEG例3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AG是△ABC的外角∠FAC的平分線，DE∥AB，交AG于點E.求證：四邊形ADCE是矩形.點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵．

證明：∵AB=AC,AD⊥BC.12FABCDEG例3.13變式訓練1:看誰先做出來已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．求證：四邊形ADCE為矩形．還有其他的方法嗎？

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴∠1=∠MAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AN∥BC，

∵AB=AC，點D為BC中點，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AN，

∴AD∥CE，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形．本題的考點：三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定．12MABCDEN變式訓練1:看誰先做出來還有其他的方法嗎？證明：∵AB=14如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．

（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

變式訓練2:挑戰(zhàn)自我如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A15解：（1）BD=CD．

理由如下：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE＝∠DCE∠AEF＝∠DECAE＝DE∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴∠ADB=90°，

∴AFBD是矩形．點評:本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．解：（1）BD=CD．

理由如下：∵AF∥BC，

∴∠AFE16說能出你這節(jié)課的收獲和體驗,讓大家與你分享嗎？七、作業(yè)布置:課本第124頁,第2,5,8題.六、體會.分享說一說說能出你這節(jié)課的收獲和體驗,讓大家與你分享嗎？六、體17謝謝再見謝謝再見18矩形復習課矩形復習課19矩形性質(zhì)：一、矩形知識回顧：

四個角都是直角對角線相等軸對稱圖形中心對稱圖形矩形性質(zhì)：一、矩形知識回顧：四個角都是直角20矩形判定：矩形知識回顧四邊形平行四邊形矩形對角線互相平分且相等平行四邊形的判定有一個角是直角對角線相等有三個角是直角矩形判定：矩形知識回顧四邊形平行四邊形矩形對角線互相平分且相21二、自主復習：1、自主質(zhì)疑、復習課本P104-105頁,完成預(yù)習例題,并提出疑難問題。2、分組討論:合作交流中不能解決的問題，由學生提出問題。二、自主復習：221、工人師傅做鋁合金窗框時分成下面3個步驟：（1）如圖（1），先截出兩對長度分別相等的鋁合金窗料；（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是________形，根據(jù)的數(shù)學道理是___________；

（3）如圖（3），將直角尺靠緊窗框的一個角，調(diào)整邊框．如圖（4），當直角尺的兩條邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學道理是_________

．

平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形三、嘗試實際應(yīng)用學而應(yīng)用之1、工人師傅做鋁合金窗框時分成下面3個步驟：（1）如圖（1）231、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A、對角相等 B、對邊相等 C、對角線相等D、對角線互相平分2、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．15° B．30°C．45° D．60°

AC（一）選擇題四、跟蹤練習學而應(yīng)用之1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的2、如圖，矩形ABCD24ABCDE3、如圖，矩形ABCD中，點E是AD上的一點，且AB=3，BC=6，那么△BCE的面積為（）A．18 B．12C．6D．9DABCDE3、如圖，矩形ABCD中，點E是AD上的一點，且D254、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o，則∠EMN＝（）A、45oB、50o

C、55oD、60o

C5,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一點，且AE=10cm，則∠CBE=_______ABCDE15o4、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到C5,在矩形A26二.判斷下列說法是否正確？

⑴對角線相等的四邊形是矩形（）

⑵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形(）⑶有一個角是直角的四邊形是矩形（）

⑷有三個角是直角的四邊形是矩形（）

⑸四個角都相等的四邊形是矩形（）(6)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）XXX√√√二.判斷下列說法是否正確？

⑴對角線相等的四邊形是矩形（27例1.已知：矩形的對角線ABCD的對角線ＡＣ、ＢＤ相交于點Ｏ，點Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別在ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上，且ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ。求證：四邊形ＥＦＧＨ是矩形。ＢAＣＤＯＥＦＧＨ證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=0B=OC=OD，

∵AE=BF=CG=DH，

∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH，

∴

OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴OE+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形.

點評:本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等．五、探究問題：例1.已知：矩形的對角線ABCD的對角線ＡＣ、ＢＤ相交于點28例2.如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC邊上與BC兩點不重合的任意一點．設(shè)PA=x，D到PA的距離為y，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍。(2)∵AP為直角三角形ABP的斜邊，AB=2，

∴AP＞2，即x＞2，

∵當點P移動到點C時AP最長，

∴AP=x=

==

∵AP＜，

∴2＜x＜，

解（1）連結(jié)DP，則=∵AB=2,BC=3.∴=3=

即xy=3

∴y=此題主要利用了矩形和三角形的面積的關(guān)系，利用性質(zhì)建立已知和未知之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，根據(jù)圖形化到相應(yīng)的部分中，運用相關(guān)知識解決問題.例2.如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC293、在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=4，0C=3．（2）如圖，將△OAB沿對角線OB翻折得到△OBN，ON與AB交于點M．OCABxy②試求直線MN的解析式.①判斷△OBM是什么三角形，并說明理由；3、在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在30證明：∵AB=AC,AD⊥BC.∴∠B=∠ACB，BD=CD.

∵AE是△ABC的外角平分線，

∴∠1=∠FAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AE∥BC，

又∵AB∥DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD,AB=DE,∴AC=DE,AE=DC.又∵

AE∥DC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴平行四邊形ADCE是矩形．12FABCDEG例3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AG是△ABC的外角∠FAC的平分線，DE∥AB，交AG于點E.求證：四邊形ADCE是矩形.點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵．

證明：∵AB=AC,AD⊥BC.12FABCDEG例3.31變式訓練1:看誰先做出來已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．求證：四邊形ADCE為矩形．還有其他的方法嗎？

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴∠1=∠MAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AN∥BC，

∵AB=AC，點D為BC中點，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AN，

∴AD∥CE，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=