數(shù)學(xué)建模 汽車銷量預(yù)測

數(shù)學(xué)建模汽車銷量預(yù)測數(shù)學(xué)建模汽車銷量預(yù)測數(shù)學(xué)建模汽車銷量預(yù)測資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)建模汽車銷量預(yù)測版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：汽車銷量預(yù)測摘要汽車工業(yè)在我國已有50多年的發(fā)展歷史,而汽車產(chǎn)業(yè)真正得到快速發(fā)展是從上世紀(jì)90年代開始的?，F(xiàn)在汽車工業(yè)在我國經(jīng)濟(jì)中已占有很重要的地位。預(yù)測汽車的銷售量，無論是對(duì)于整體掌控汽車市場的發(fā)育與成長態(tài)勢的政策制定者，還是對(duì)于研究市場行情以制定營銷策略的汽車廠商而言，都具有極其重要的作用。我們通過網(wǎng)絡(luò)搜索相關(guān)數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用線性回歸及灰色預(yù)測對(duì)汽車銷量進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析預(yù)測，然后再對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估修改。關(guān)鍵詞：汽車銷量線性回歸灰色預(yù)測一．問題重述1.問題背景近年來，隨著國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展，汽車工業(yè)也逐步成為中國的支柱性產(chǎn)業(yè)之一，汽車市場表現(xiàn)出產(chǎn)銷兩旺的發(fā)展態(tài)勢。而汽車市場是汽車工業(yè)的晴雨表，預(yù)測汽車的銷售量，無論是對(duì)于整體掌控汽車市場的發(fā)育與成長態(tài)勢的政策制定者而言，還是對(duì)于研究市場行情以制定營銷策略的汽車廠商而言，都具有極其重要的作用。2.需要解決的問題問題一：影響汽車銷量的因素有哪些？

問題二：通過數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測。問題三：驗(yàn)證并修改數(shù)學(xué)模型。二．問題分析一．對(duì)問題一的分析在這里我門選取了汽車產(chǎn)量、公路長度、城鎮(zhèn)居民收入、GDP這樣一些因素來考慮，當(dāng)然影響汽車銷售的因素遠(yuǎn)不止如此石油價(jià)格上漲，銀行存款利率等都會(huì)對(duì)汽車銷量有影響。并且這些因素也是相互影響的。這里為了簡單考慮我們把每一個(gè)因素單獨(dú)列出來，研究其余汽車銷量的關(guān)系。我們通過互聯(lián)網(wǎng)搜索獲得以下數(shù)據(jù)：GDP（百億元）人均(百)公路里程395車輛數(shù)57672287993813641806二．對(duì)問題二的分析對(duì)于問題二我們有兩種思路，第一個(gè)是通過問題一得到的相關(guān)數(shù)據(jù)及結(jié)論運(yùn)用線性回歸的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型。但是通過線性回歸得到的方程卻還不夠，因?yàn)榫€性方程故事汽車銷量需要知道汽車產(chǎn)量、公路長度、GDP這樣一些數(shù)據(jù)，但我們不知到以后的汽車產(chǎn)量、公路長度、GDP。這里嗎有許多不確定因素所以我們采用灰色預(yù)測的方法來預(yù)測汽車銷量。三、模型假設(shè)與約定國家經(jīng)濟(jì)處于一種正常平穩(wěn)的發(fā)展趨勢，不能有類似于08年的金融危機(jī)。四、模型建立模型一：各個(gè)因素對(duì)汽車銷量的影響年份2004200520062007200820092010汽車銷量50757672287993813641806增長率16%14%25%22%7%46%%年份20032004200520062007200820092010GDP(百億)GDP增長率%%%%%%%GDP（百億）汽車銷量50757672287993813641806年份200420052006200720082009汽車增長率16%14%25%22%7%46%GDP增長率%%%%%%年份2004200520062007200820092010公路里程395汽車銷量50757672287993813641806年份2004200520062007200820092010人均年收入10493汽車銷量50757672287993813641806年份200520062007200820092010GDP(百億)公路里程395汽車銷量57672287993813641806由以上的圖表可以看出，汽車的增長量和GDP增長成指數(shù)相關(guān)，和公路里程數(shù)指數(shù)性相切合，和人均支配資金數(shù)成指數(shù)關(guān)系，所以我們假設(shè)： 車輛銷量為Y,GDP為x1，公路里程數(shù)為x2,人均支配金額為x3.存在Y=a+b*Inx1+c*Inx2+d*Inx3 模型二：灰色預(yù)測法預(yù)測汽車銷量1.選取的數(shù)據(jù)時(shí)從04年至10年的汽車銷量,時(shí)間序列初始值為：設(shè)原始數(shù)列為=[507,577,722,879,934,1364,1807]2.生成累加序列把數(shù)列各項(xiàng)（時(shí)刻）數(shù)據(jù)依次累加的過程稱為累加生成過程。令稱所得到的新數(shù)列為數(shù)列的1次累加生成數(shù)列。有=[507,1064,1786,2665,3599,4963,6670]3.計(jì)算級(jí)比級(jí)比：======如果所有的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，則數(shù)據(jù)列可以建立GM(1,1)模型且可以進(jìn)行灰色預(yù)測。4.建立GM（）模型解為五、模型求解模型一的求解：建立模型Y=a+b*Inx1+c*Inx2+d*Inx3 GDP（百億元）人均(百)公路里程395車輛數(shù)57672287993813641806由mathmatic軟件運(yùn)行可知：In[1]:=A={{Log[],Log[],Log[]},{Log[],Log[],Log[]},{Log[],Log[],Log[]}}Out[1]:={{,,},{,,},{,,}}In[2]:=b={576,879,1364}Out[2]:={576,879,1364}In[3]:=LinearSolve[A,b]Out[3]:={,,}及得到公式Y(jié)=***x3模型二求解建立GM（）模型a和u可以通過如下最小二乘法擬合得到式中，Y為列向量Y[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(7)]T；Y=[557,722,879,934,1364,1807]TB為構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣：B=通過matlab計(jì)算得出a=u=得到預(yù)測式子……….1式=2073-1496在利用累減=—通過計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)=577=1132由模型的得到的05年汽車銷量為=555=1838由模型的得到的06年汽車銷量為=706=2732由模型的得到的07年汽車銷量為=894=3866由模型的得到的08年汽車銷量為=1132=5305由模型的得到的09年汽車銷量為=1439=7128由模型的得到的10年汽車銷量為=1823=9441由模型的預(yù)測的11年汽車銷量為=2313由于沒有找到11年全年的汽車銷量所以11年的作為一個(gè)預(yù)測值=12375由模型的預(yù)測的12年汽車銷量為=2934=16095由模型的得到的13年汽車銷量為=3720=20813由模型的得到的14年汽車銷量為=4718=26796由模型的得到的05年汽車銷量為=5983七、模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投臋z驗(yàn)：殘差檢驗(yàn)：計(jì)算相對(duì)殘差通過計(jì)算得：=[0,,,,,,]如果對(duì)所有的，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求；否則，若對(duì)所有的，則認(rèn)為達(dá)到一般要求?？梢钥吹匠?8年的數(shù)據(jù)外其余的都還算理想，由于08年出現(xiàn)金融危機(jī)，對(duì)汽車的銷售有一定的影響，所以出現(xiàn)了誤差較大的情況六、模型評(píng)價(jià)通過對(duì)該模型的檢驗(yàn)，該模型能基本描述汽車市場的銷量。不過該模型并未考慮經(jīng)濟(jì)市場的因素，尤其是類似08年金融危機(jī)那樣的因素，所以也只能作為一個(gè)理想的模型考慮。還有汽車是屬于使用時(shí)間比較長的商品，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，汽車的保有量會(huì)趨向與一個(gè)較為穩(wěn)定的數(shù)值。類似于人口增長模型。汽車的年銷售量也不可能無限之上升，所以該模型也只適用于短時(shí)間內(nèi)的預(yù)測。七、參考文獻(xiàn)高等出版社數(shù)學(xué)模型（第三版）姜啟源謝金星葉俊編我國汽車銷量主要影響因素的分析危高潮西安財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào)中國統(tǒng)計(jì)年鑒2011灰色系統(tǒng)模型-清華大學(xué)講義基于灰色時(shí)間序列預(yù)測中國汽車銷量楊月英，馬萍湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)八、附錄矩陣計(jì)算程序>>B=[1;-14251;1;-31321;-42811;1]B=+003*>>C=inv(B'*B)C=>>Y=[577;722;879;934;1364;1807]Y=57772287993413641807>>D=C*B'*YD=