人力資源問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

人力資源問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型人力資源問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型人力資源問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型V:1.0精細(xì)整理，僅供參考人力資源問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型日期：20xx年X月人力資源問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型【摘要】本篇論文解決的是一家大型軟件公司關(guān)于人力資源分配問(wèn)題以及最佳經(jīng)濟(jì)效益問(wèn)題。在不同的目標(biāo)任務(wù)下，解決軟件公司特殊的人力資源配置問(wèn)題，并對(duì)此做出了具體的分析，并得出了不同優(yōu)化方案。本論文通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了合理的假設(shè)，通過(guò)題目中的已知限定條件和內(nèi)在限定條件，對(duì)函數(shù)進(jìn)行限定及約束，建立函數(shù)模型；根據(jù)運(yùn)籌學(xué)的整數(shù)線性規(guī)劃知識(shí)，采用優(yōu)化思想和方法對(duì)公司人力資源建立數(shù)學(xué)模型并創(chuàng)造更好的規(guī)劃方案。考慮到公司各崗位職工的變動(dòng)有一定限制，培訓(xùn)有潛力員工使其升級(jí)；降等使用低潛力員工，增加自然離去概率；辭退多余勞動(dòng)力，減小公司開支。對(duì)于問(wèn)題1：公司的目標(biāo)是盡量減少辭退職員，因此要充分合理利用公司的內(nèi)部職員，比如對(duì)員工進(jìn)行培訓(xùn)、降職措施。但當(dāng)出現(xiàn)傷病意外等特殊事件，必要時(shí)可以額外招聘或是找臨時(shí)工。對(duì)于問(wèn)題2：公司的政策是盡量減少支出，設(shè)置獎(jiǎng)金福利等激勵(lì)措施來(lái)提高員工工作積極性，進(jìn)而創(chuàng)造更多利潤(rùn)，利用培訓(xùn)低級(jí)員工成為高級(jí)員工以及對(duì)能力欠佳的高級(jí)員工進(jìn)行降等處理，從而達(dá)到公司利潤(rùn)最大化。而我隊(duì)對(duì)于上述問(wèn)題將采用單純形法以及MATLAB軟件對(duì)其求解?！娟P(guān)鍵字】整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化思想和方法人力資源規(guī)劃單純形法一、問(wèn)題的提出人力資源管理在我國(guó)還剛剛起步，為此，我們要進(jìn)一步轉(zhuǎn)變觀念，堅(jiān)持以人為本，重視人力資源開發(fā)，完善激勵(lì)機(jī)制，堅(jiān)強(qiáng)企業(yè)文化建設(shè)和人力資源管理隊(duì)伍建設(shè)，以實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)人事管理到現(xiàn)代人力資源管理的轉(zhuǎn)變，適應(yīng)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求。搞好人力資源開發(fā)管理工作已成為我國(guó)企業(yè)提高核心競(jìng)爭(zhēng)力的一個(gè)重要方面。本軟件公司擁有以下三類職員：系統(tǒng)分析員，高級(jí)程序員，程序員。在當(dāng)前構(gòu)成的各類員工前提下，并考慮為滿足今后三年公司對(duì)各類職員的需求，見表格：類

別程序員高級(jí)程序員系統(tǒng)分析員當(dāng)前擁有200150100第一年100140100第二年50200150第三年0250200公司會(huì)出現(xiàn)跳槽特殊事件等變動(dòng)，會(huì)通過(guò)辭退，降等，定期招聘，雇傭臨時(shí)工，額外招聘，培訓(xùn)的方式進(jìn)行調(diào)整公司出于對(duì)企業(yè)不同目標(biāo)的追求，提出如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：如果公司的目標(biāo)是盡量減少辭退職員。試提出相應(yīng)的招聘和培訓(xùn)計(jì)劃。問(wèn)題二：如果公司的政策是盡量減少費(fèi)用，這樣額外的費(fèi)用與上面的政策相比，可以減少而辭退的職員將會(huì)增加多少二、問(wèn)題的分析根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得知，IT行業(yè)諸如軟件公司，其人才流動(dòng)性很強(qiáng)，造成了公司內(nèi)部職員流動(dòng)等現(xiàn)象，因此公司推出相應(yīng)的招聘和培訓(xùn)計(jì)劃；并制定了減少費(fèi)用的政策。通過(guò)對(duì)公司內(nèi)部職員的流動(dòng)方式的分析可以得出如下關(guān)系：公司職員的流動(dòng)方式包括三個(gè)途徑：1.內(nèi)部調(diào)整2.職員增加3.職員減少。其中內(nèi)部調(diào)整方式包括：培訓(xùn)、降等；增加方式有：定期招聘、額外招聘、雇用臨時(shí)工；減少方式包括：跳槽、辭退、特殊情況。只要企業(yè)能夠合理的采取人力調(diào)動(dòng)措施，該企業(yè)就會(huì)發(fā)展壯大，并保持其活力。對(duì)于問(wèn)題一，我們的目標(biāo)是盡量減少辭退職員，但是由于一些職員中途會(huì)有跳槽，所以在年初公司統(tǒng)籌的時(shí)候就會(huì)考慮適當(dāng)?shù)亩嗾衅敢恍┞殕T或者少辭掉一些職員，這樣當(dāng)人數(shù)確實(shí)大于需要的人數(shù)時(shí)就會(huì)進(jìn)行進(jìn)一步辭退；另一方面，公司還可以通過(guò)降職增加職員的自然離去率；為了應(yīng)對(duì)特殊情況所出現(xiàn)的職位空缺現(xiàn)象，公司還要采用額外招聘方案。根據(jù)公司對(duì)各類職員的需求表可以看出，人員沒(méi)有大幅度的變化，可以盡量使用內(nèi)部員工；額外招聘具有附加費(fèi)用、效率高等特征，而臨時(shí)工費(fèi)用低、工作量也為正常工作員工的一半；所以第一問(wèn)中不考慮臨時(shí)工。對(duì)于問(wèn)題二：公司的政策是盡量減少費(fèi)用，不再考慮辭退員工數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)是總費(fèi)用的最小值；根據(jù)要求，由于辭退職工要付相應(yīng)的辭退費(fèi)用，當(dāng)將要棄用某員工時(shí)，盡可能對(duì)其進(jìn)行降等處理，使其有50%的可能性離開公司，相當(dāng)于變相辭退，且不用付辭退費(fèi)從而節(jié)省了費(fèi)用。由于額外招聘費(fèi)用高，根據(jù)對(duì)題目中培訓(xùn)費(fèi)用和額外招聘附加費(fèi)數(shù)據(jù)分析可知：盡量招聘下級(jí)職員，再對(duì)其進(jìn)行培訓(xùn)從而達(dá)到公司的人員需求量，這樣會(huì)減少相應(yīng)費(fèi)用。綜合問(wèn)題1，2分析：公司各崗位職工的變動(dòng)有一定限制，培訓(xùn)有潛力員工使其升級(jí)，降等使用低潛力員工，增加自然離去概率；對(duì)能力較差的員工進(jìn)行辭退或降等使用。因此，得出這樣一個(gè)關(guān)系：下一年的總工作職員數(shù)=除去跳槽的年初的所有職員中+除去跳槽的招聘的新員工-本級(jí)培訓(xùn)到上一級(jí)職員的人數(shù)+下一級(jí)職員培訓(xùn)到本級(jí)的人數(shù)-辭退職員的人數(shù)-本級(jí)降等到下一級(jí)的職員人數(shù)+上級(jí)降等到本級(jí)的職員人數(shù)+臨時(shí)工人數(shù)。三．模型假設(shè)1.在每年的年初進(jìn)行招聘、辭退、降等以及確定培訓(xùn)的人數(shù)，額外招聘和臨時(shí)招聘可以在任意時(shí)期進(jìn)行。2.培訓(xùn)職員：假設(shè)被培訓(xùn)的人員依舊在自己的崗位上工作，當(dāng)年終的時(shí)候他們屬于高一級(jí)的員工，且培訓(xùn)員工當(dāng)年年初不再進(jìn)行辭退和降等，在培訓(xùn)中可以進(jìn)行辭退，不可以降等。3.跳槽問(wèn)題：假設(shè)跳槽員工在任何時(shí)候都可以跳槽不受時(shí)間限制，且額外招聘人員屬于公司正式員工，臨時(shí)人員不屬于公司，跳槽包括招聘的人員。4.降等處理：假設(shè)降等是為了部分員工跳槽而設(shè)的一種管理方案，且降等可以跨級(jí)降等使用使用職員，不受鄰級(jí)限制，且降等使用的都是一年以上的職員沒(méi)有剛晉升的職員，剛招聘的職員不可以降等。5.薪酬假定：假設(shè)同等級(jí)的正式員工工資相同，且工資都在年末發(fā)放，及跳槽人員一年內(nèi)沒(méi)有工資相映的也不用給公司違約金。6.額外招聘的職員只要經(jīng)過(guò)一次年終結(jié)算就變成工齡大于一年的正式員工。四．模型設(shè)計(jì)符號(hào)說(shuō)明：ai招聘人員（i=1,2,3此時(shí)分別表示程序員，高級(jí)程序員，系統(tǒng)分析員）bi培訓(xùn)員工（只限程序員和高級(jí)程序員即b1b2）ci辭退員工數(shù)di額外招聘員工數(shù)ei招聘臨時(shí)工數(shù)fi降等使用員工數(shù)（分別表示由高級(jí)程序員到程序員，系統(tǒng)分析員到程序員和系統(tǒng)分析員到高級(jí)程序員）An第n年程序員的3人數(shù)（n=0,1,2其中n=0時(shí)表示初始值）Bn第n年高級(jí)程序員的數(shù)目Cn第n年系統(tǒng)分析員的數(shù)目Fi(c)第i年為公司辭退的職員時(shí)辭退員工的總數(shù)Mi(c)表示第i年為公司減少的費(fèi)用1、盡量減少辭退員工方案對(duì)問(wèn)題分析得，公司的目的是為了盡量減少辭退員工，而減少的員工數(shù)為三類職員辭退的總和,所以目標(biāo)函數(shù)為:MinFi(c)=c1+c2+c3從公司人員調(diào)配中解到，影響到費(fèi)用增減的主要因素有招聘、培訓(xùn)、辭退、額外招聘、降等五種。依題意，招聘新程序員、高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員最多為50，80，50。培訓(xùn)的程序員不能超過(guò)20人，培訓(xùn)高級(jí)程序員不能超過(guò)年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一。公司總共可以額外招聘15人；辭退和降等使用員工數(shù)不能超過(guò)原有員工數(shù)減去培訓(xùn)員工數(shù)。招聘的新人和額外招聘的三類職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；辭退和降等的人數(shù)不能超過(guò)原有各崗位的人數(shù)，額外招聘人數(shù)等于跳槽人數(shù)和發(fā)生特殊事件人數(shù)之和。綜合以上各種條件，得到在盡量減少費(fèi)用情況下的約束條件為：0≤a1≤500≤a2≤800≤a3≤500≤b1≤200≤b2≤1／4Cn0≤c1≤An-b10≤c2≤Bn-b20≤c3≤Cn0≤f1≤Bn-c2-b20≤f2+f3≤Cn-c30≤d1+d2+d3≤15An+1=(An-b1-c1)(1-10%)+a1(1-25%)+f1*50%+f2*50%+d1(1-25%)Bn+1=(Bn-b2-c2)(1-5%)+a2(1-20%)+b1-f1+f3*50%+d2(1-20%)Cn+1=(Cn-c3)(1-5%)+a3(1-10%)+b2-f2-f3+d3(1-10%)2、盡量減少費(fèi)用方案通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析得知公司的目的是盡量減少費(fèi)用，因?yàn)闊o(wú)論采用哪種方案，對(duì)每類員工都要開出同種基本工資，而費(fèi)用的總數(shù)=培訓(xùn)費(fèi)+辭退費(fèi)+額外招聘附加費(fèi)+臨時(shí)工工資。所以可以得到本方案的目標(biāo)函數(shù)為：MinMi(x)=b1*4000+b2*5000+c1*2000+c2*5000+c3*5000+d1*15000+d2*20000+d3*30000+e1*5000+e2*4000+e3*4000從公司人員調(diào)配中解到，影響到費(fèi)用增減的主要因素有招聘、培訓(xùn)、辭退、額外招聘、臨時(shí)工、降等六種。招聘新程序員、高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員最多為50，80，50。培訓(xùn)的程序員不能超過(guò)20人，培訓(xùn)高級(jí)程序員不能超過(guò)年初系統(tǒng)分析員職員的四分之一。公司總共可以額外招聘15人；辭退和降等使用人數(shù)不超過(guò)原有員工數(shù)減去培訓(xùn)員工數(shù)；對(duì)每類員工，最多可招收5名臨時(shí)工。招聘的新人和額外招聘的三類職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；辭退和降等的人數(shù)不能超過(guò)原有的各崗位的人數(shù)。綜合以上各種條件，得到在盡量減少費(fèi)用情況下的約束條件為：0≤a1≤500≤a2≤800≤a3≤500≤b1≤200≤b2≤1／4Cn0≤c1≤An-b10≤c2≤Bn-b20≤c3≤Cn0≤f1≤Bn-c2-b20≤f2+f3≤Cn-c30≤d1+d2+d3≤150≤e1≤50≤e2≤50≤e3≤5An+1=(An-b1-c1)(1-10%)+a1(1-25%)+f1*50%+f2*50%+d1(1-25%)Bn+1=(Bn-b2-c2)(1-5%)+a2(1-20%)+b1-f1+f3*50%+d2(1-20%)Cn+1=(Cn-c3)(1-5%)+a3(1-10%)+b2-f2-f3+d3(1-10%)五．模型解法與結(jié)果問(wèn)題一目標(biāo)函數(shù)：MinFi(c)=c1+c2+c3約束條件:0≤a1≤500≤a2≤800≤a3≤500≤b1≤200≤b2≤1／4Cn0≤c1≤An-b10≤c2≤Bn-b20≤c3≤Cn0≤f1≤Bn-c2-b20≤f2+f3≤Cn-c30≤d1+d2+d3≤15An+1=(An-b1-c1)(1-10%)+a1(1-25%)+f1*50%+f2*50%+d1(1-25%)Bn+1=(Bn-b2-c2)(1-5%)+a2(1-20%)+b1-f1+f3*50%+d2(1-20%)Cn+1=(Cn-c3)(1-5%)+a3(1-10%)+b2-f2-f3+d3(1-10%)單純形法：將a1、a2、a3、b1、b2、c1、c2、c3、d1、d2、d3、e1、e2、e3、f1、f2、f3分別用xj(j=1、2……17)表示。即原目標(biāo)函數(shù)可化為:minFi(x)=x6+x7+x8約束條件:0≤x1≤500≤x2≤800≤x3≤500≤x4≤200≤x5≤1／4Cn0≤x60≤x70≤x8≤Cn0≤x15x4+x6≤Anx5+x7≤Bnx5+x7+x15≤Bn-x16-x17≤0x16+x17+x8≤Cn–x9-x10-x11≤0x9+x10+x11≤15C(n+1)由以上條件根據(jù)matlab得出以下結(jié)果：第一年（n=0）第二年（n=1）第三年（n=2）x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17Fi(x)由上表可知：高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員三年中都不辭退，而程序員在三年中分別要辭退60、20、25人，共計(jì)105人。問(wèn)題二目標(biāo)函數(shù)：MinMi(x)=b1*4000+b2*5000+c1*2000+c2*5000+c3*5000+d1*15000+d2*20000+d3*30000+e1*5000+e2*4000+e3*4000約束條件：0≤a1≤500≤a2≤800≤a3≤500≤b1≤200≤b2≤1／4Cn0≤c1≤An-b10≤c2≤Bn-b20≤c3≤Cn0≤f1≤Bn-c2-b20≤f2+f3≤Cn-c30≤d1+d2+d3≤150≤e1≤50≤e2≤50≤e3≤5An+1=(An-b1-c1)(1-10%)+a1(1-25%)+f1*50%+f2*50%+d1(1-25%)Bn+1=(Bn-b2-c2)(1-5%)+a2(1-20%)+b1-f1+f3*50%+d2(1-20%)Cn+1=(Cn-c3)(1-5%)+a3(1-10%)+b2-f2-f3+d3(1-10%)單純形法：將a1、a2、a3、b1、b2、c1、c2、c3、d1、d2、d3、e1、e2、e3、f1、f2、f3分別用xj(j=1、2……17)表示。即原目標(biāo)函數(shù)可化為:minM(x)=4000x4+5000x5+2000x6+5000x7+5000x8+15000x9+20000x10+30000x11+5000x12+4000x13+4000x14約束條件:0≤x1≤500≤x2≤800≤x3≤500≤x4≤200≤x5≤1／4Cn0≤x60≤x70≤x8≤Cn0≤x12≤50≤x13≤50≤x14≤50≤x15x4+x6≤Anx5+x7≤Bnx5+x7+x15≤Bn-x16-x17≤0x16+x17+x8≤Cn-x9-x10-x11≤0x9+x10+x11≤15C(n+1)由以上條件根據(jù)matlab得出以下結(jié)果：第一年（n=0）第二年（n=1）第三年（n=2）x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17Mi(x)160000156000169500根據(jù)第一問(wèn)得出的結(jié)果可求出在辭員數(shù)最少的條件下，三年的支出分別為505000、535000、510000，共計(jì)1550000；而由第二問(wèn)得出數(shù)據(jù)顯示三年的支出分別為160000、156000、169500，共計(jì)485500；因此與上面的政策相比，可減少1064500。同樣由上表可知：高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員三年中都不辭退，而程序員在三年中分別要辭退80、27、37人，共計(jì)144人，辭退的職員將會(huì)增加39人。六．模型結(jié)果的分析檢驗(yàn)誤差分析1、盡量減少辭退員工方案結(jié)果分析與檢驗(yàn)第一問(wèn)的結(jié)果是高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員三年中都不辭退，而程序員在三年中分別要辭退60、20、25人，共計(jì)105人，由此可見，公司是比較喜歡高級(jí)人員的，公司在發(fā)展的過(guò)程中，必然會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由低級(jí)到高級(jí)的進(jìn)化，其對(duì)人員的需求也同樣會(huì)是一個(gè)由低級(jí)到高級(jí)的轉(zhuǎn)變，而在其過(guò)程中公司會(huì)培養(yǎng)一些忠誠(chéng)的職員使其成為高級(jí)職員，因此，要使辭掉的人最少，培養(yǎng)的人數(shù)（20,20,20,；3,11,16）比較多，也表明了公司培養(yǎng)人員的決心；同時(shí)如果想辭退員工可以采用降等的變相手法，而其結(jié)果63,5,13人也是較為合理的人數(shù)；因此經(jīng)檢驗(yàn)，結(jié)果處在誤差范圍內(nèi)，處于合理水平。2、盡量減少總費(fèi)用方案結(jié)果分析與檢驗(yàn)第二問(wèn)的結(jié)果是三年的支出分別為160000、156000、169500，共計(jì)485500；因此與上面的政策相比，可減少1064500；高級(jí)程序員和系統(tǒng)分析員三年中都不辭退，而程序員在三年中分別要辭退80、27、37人，共計(jì)144人，辭退的職員將會(huì)增加39人。由此可見人力資源調(diào)度在公司中的重要地位，他可以使公司減少巨額開支。80,27,37的辭退人員數(shù)目也可以體現(xiàn)出該公司是盡量減少不必要的員工工資開支；而培訓(xùn)的人數(shù)0,13,8；0,10,13相對(duì)于第一問(wèn)比較少，是因?yàn)榕嘤?xùn)會(huì)增大開支；以上結(jié)果也比較符合實(shí)際。而與此同時(shí)公司還可以通過(guò)一些激勵(lì)手段來(lái)鼓勵(lì)員工以提高工作效率，甚至能夠自費(fèi)的去培訓(xùn)使其變?yōu)楦呒?jí)技術(shù)人員，也能夠減少開支。綜上所述，本論文的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的誤差在誤差范圍內(nèi)，而造成辭退人數(shù)和公司開支誤差有以下幾種因素：第一，意外事故（如，傷病，交通擁堵）導(dǎo)致的離職；第二，本計(jì)算方法涉及到matlab的迭代運(yùn)算，而其參數(shù)有17個(gè)之多，因此，只能采用，整數(shù)規(guī)劃的第一步結(jié)果作為近似結(jié)果；第三，沒(méi)有考慮每個(gè)員工的實(shí)際能力不盡相同，其工作的完成程度也不同。 七．模型的評(píng)價(jià) 模型的優(yōu)點(diǎn)：第一，對(duì)于本題的諸多條件有一個(gè)良好的梳理，思路清晰，條理，約束條件雖然比較多，但是能夠?qū)ζ溆幸粋€(gè)較為適當(dāng)?shù)陌盐?；第二，本題充分運(yùn)用了單純形法進(jìn)行求解，過(guò)程也比較規(guī)范，容易理解；第三，求解的結(jié)果也比較符合常理；第四，matlab運(yùn)用的較為熟練。模型的缺點(diǎn)：第一，由于本題是一個(gè)關(guān)于整數(shù)規(guī)劃的問(wèn)題，而其參數(shù)比較繁多，使用matlab運(yùn)算過(guò)于龐大以致無(wú)法進(jìn)行迭代，所以用其第一步的結(jié)果作為大致結(jié)果；第二，本題限于隊(duì)員水平以及時(shí)間問(wèn)題沒(méi)能具體采用獎(jiǎng)金制度在運(yùn)算中體現(xiàn)，只是定性的進(jìn)行分析；第三，本題也沒(méi)有把意外事故導(dǎo)致的離職進(jìn)行運(yùn)算，也只是略作分析。改進(jìn)的方向：采用更有效的整數(shù)規(guī)劃方法（如，lingo）、考慮意外事故以及獎(jiǎng)勵(lì)等因素。八．參考文獻(xiàn)【1】馬莉，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模，北京:清華大學(xué)出版社，.【2】FrankMauricWilliam由葉其孝和姜啟源等譯，AFirstCourseInMathematicalModeling，beijing：ChainMachinePress，?！?】肖華勇，實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用，西安:西安工業(yè)大學(xué)出版社，【4】蔡鎖章，數(shù)學(xué)建模原理與方法，北京:海軍出版社，九．附錄計(jì)算的中間結(jié)果和必要的計(jì)算程序：第一問(wèn)：n=0第一年f=[0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];A=[0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1;0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0];B=[200;150;150;0;100;0;15];Ae=[,0,0,-1,0,-1,0,0,,0,0,0,0,0,0,,;0,,0,1,-1,0,-1,0,0,,0,0,0,0,-1,0,;0,0,,0,1,0,0,-1,0,0,,0,0,0,0,0,-1];Be=[-80;;5];xm=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];xM=[50,80,50,20,25,Inf,Inf,100,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf];[x,f]=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,xM)Optimizationterminated.x=000f=n=1第二年f=[0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];A=[0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1;0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0];B=[100;140;140;0;100;0;15];Ae=[,0,0,-1,0,-1,0,0,,0,0,0,0,0,0,,;0,,0,1,-1,0,-1,0,0,,0,0,0,0,-1,0,;0,0,,0,1,0,0,-1,0,0,,0,0,0,0,0,-1];Be=[-40;67;55];xm=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];xM=[50,80,50,20,25,Inf,Inf,100,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf];[x,f]=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,xM)Optimizationterminated.x=000f=n=2第三年f=[0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];A=[0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1;0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0];B=[50;200;200;0;150;0;15];Ae=[,0,0,-1,0,-1,0,0,,0,0,0,0,0,0,,;0,,0,1,-1,0,-1,0,0,,0,0,0,0,-1,0,;0,0,,0,1,0,0,-1,0,0,,0,0,0,0,0,-1];Be=[-45;60;];xm=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];xM=[50,80,50,20,,Inf,Inf,150,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf];[x,f]=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,xM)Optimizationterminated.x=000f=公司對(duì)各階層職員的需求每年要達(dá)到裁員最少時(shí)各階層的人員的安排情況第二問(wèn)：第二問(wèn)第一年f=[0,0,0,4000,5000,2000,5000,5000,15000,20000,30000,5000,4000,4000,0,0,0];A=[0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1;0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0];B=[200;150;150;0;100;0;15];Ae=[,0,0,-1,0,-1,0,0,,0,0,0,0,0,0,,;0,,0,1,-1,0,-1,0,0,,0,0,0,0,-1,0,;0,0,,0,1,0,0,-1,0,0,,0,0,0,0,0,-1];Be=[-80;;5];xm=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];xM=[50,80,50,20,25,Inf,Inf,100,Inf,Inf,Inf,5,5,5,Inf,Inf,Inf];[x,f]=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,xM)Optimizationterminated.x=000f=+005第二問(wèn)第二年:f=[0,0,0,4000,5000,2000,5000,5000,15000,20000,30000,5000,4000,4000,0,0,0];A=[0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1;0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1