數(shù)學(xué)建模-渡口問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模——渡口問(wèn)題數(shù)學(xué)建?！煽趩?wèn)題數(shù)學(xué)建?！煽趩?wèn)題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)建?！煽趩?wèn)題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：建模問(wèn)題（渡口問(wèn)題）摘要本文建立了一個(gè)關(guān)于如何安排過(guò)河車輛位置問(wèn)題的模型本文首先對(duì)各種車輛達(dá)到情況作統(tǒng)計(jì)，并對(duì)車輛之間得特性進(jìn)行分析，得出以下安排車輛位置方案：摩托車少而且站位小，以插空的方式進(jìn)入車隊(duì)列，這樣安排明顯減少了空間浪費(fèi)。本文重概率論角度，引進(jìn)均勻分部函數(shù)已經(jīng)隨機(jī)數(shù)，對(duì)來(lái)的車輛先后進(jìn)行描述，隨后通過(guò)若干組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，最后得出一般規(guī)律并解決安排車輛問(wèn)題。問(wèn)題重述與分析：一個(gè)渡口的渡船營(yíng)運(yùn)者擁有一只甲板長(zhǎng)32米，可以并排停放兩列車輛的渡船。他正在考慮怎樣在甲板上安排過(guò)河車輛的位置，才能安全地運(yùn)過(guò)最多數(shù)量的車輛，并關(guān)心一次可以運(yùn)多少輛車，其中有多少小汽車，多少卡車，多少摩托車，他觀察了數(shù)日，發(fā)現(xiàn)每次情況不盡相同，但他得到下列數(shù)據(jù)和情況：（1）車輛隨機(jī)到達(dá)，形成一個(gè)等待上船的車列。（2）來(lái)到渡口的車輛中，轎車占40％，卡車占55％，摩托車占5％（3）轎車車身長(zhǎng)為～米，卡車車身長(zhǎng)為8～10米。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：（1）應(yīng)該怎樣安排摩托車？

（2）怎樣描述一輛車的車身長(zhǎng)度？

（3）到達(dá)的車要加入甲板上兩列車隊(duì)的哪一列中去？

（4）如何考慮“安全”問(wèn)題？

請(qǐng)就以上問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，最終保證安全，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬車輛到達(dá)、安排停車過(guò)程。模型假設(shè)與建立：營(yíng)運(yùn)者需要在安全情況下運(yùn)過(guò)最多數(shù)量的車，摩托車如果橫著放的話會(huì)節(jié)省很多空間，所以我們假定把摩托車橫著放置在兩輛車的中間，這時(shí)就要考慮摩托車的寬度而不是長(zhǎng)度了。我們假定摩托車的寬度是～米（為方便起見(jiàn)，后文中摩托車的“寬度”都說(shuō)成“長(zhǎng)度”）。一共有三種車：轎車、卡車和摩托車。三種車的出現(xiàn)概率不同，每輛車的車身長(zhǎng)度也不相同，我們想到可以用隨機(jī)數(shù)來(lái)確定每一輛車的類型和長(zhǎng)度。0卡車轎車摩托車圖1如圖1所示，用一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)的分布來(lái)確定車的所屬類型。當(dāng)random=0～時(shí)，為卡車；當(dāng)random=～時(shí)，為轎車；當(dāng)random=～時(shí)，為摩托車。車身的長(zhǎng)度問(wèn)題也應(yīng)用這個(gè)思路。題中給出轎車的長(zhǎng)度為～，重新定義一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)random。和之間的差值是2，即：random*2，所以轎車的車身長(zhǎng)度為：Length=（+random*2）。同理得出：卡車的車身長(zhǎng)度為：length=8+random*2，摩托車的車身長(zhǎng)度為：length=+random*2。（圖2）2轎車82卡車摩托車圖2（3）由于甲板上一共可以停放兩列車，所以車上甲板的順序就不確定。通過(guò)我們的研究發(fā)現(xiàn)，如果將這一問(wèn)題考慮的過(guò)于復(fù)雜會(huì)導(dǎo)致算法過(guò)于復(fù)雜，問(wèn)題復(fù)雜化。所以我們?cè)O(shè)定先來(lái)的車先都上同一個(gè)甲板，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)甲板排滿之后再排第二個(gè)甲板。（4）船在海上行駛的時(shí)候會(huì)有搖晃，為了保證安全，車輛之間應(yīng)該留有一定的空間，我們假定為米。首輛車距離甲板頭我們定為米。最后一輛車通常情況下一定會(huì)和船尾有一定距離，所以不需再空出距離了。具體解決問(wèn)題：經(jīng)過(guò)討論決定使用java語(yǔ)言來(lái)編譯一個(gè)模擬環(huán)境，模擬出兩個(gè)甲板和每個(gè)甲板上停車的數(shù)量、類型。首先我們編寫(xiě)了3個(gè)車的類：Car、Truck和Motorcycle。接著是假定每個(gè)相同車類組成的隊(duì)列類：CarDateBase、TruckDateBase、MotorcycleDateBase。最后是模擬類：Demo。（詳見(jiàn)附錄）最后用這幾個(gè)類組成一個(gè)完整的模擬程序。測(cè)試出來(lái)的結(jié)果如下。測(cè)試結(jié)果：（1）隨機(jī)出來(lái)的車的長(zhǎng)度：車的類型長(zhǎng)度1轎車2轎車3轎車4轎車5轎車6轎車7摩托車8摩托車9摩托車10摩托車11摩托車12摩托車13卡車14卡車15卡車16卡車17卡車18卡車………………轎車數(shù)量卡車數(shù)量摩托車數(shù)量總長(zhǎng)度測(cè)試1130測(cè)試203031測(cè)試3032測(cè)試4031測(cè)試5600…………測(cè)試出來(lái)的每個(gè)板上的車的種類和數(shù)量：總結(jié)：以上只是一部分測(cè)試數(shù)據(jù)，總體上來(lái)看，我們完成了題目中的要求。由于是第一次參賽而且時(shí)間比較緊，我們的這個(gè)建模做得還不是很完美，有幾個(gè)細(xì)節(jié)的地方只能是假定一種情況，而不能將所有的情況都寫(xiě)出來(lái)。希望下次能將我們所想的全部都表達(dá)出來(lái)。最重要的是我們通過(guò)這次活動(dòng)學(xué)到很多，為我們的專業(yè)學(xué)習(xí)也帶來(lái)了很大的幫助，以后一定會(huì)繼續(xù)努力，爭(zhēng)取在建模和編程上有所成就！附錄模擬停車的java程序：（1）Car類：publicclassCar{ privatedoublelength; publicCar(doubled) { =d; } publicdoublegetLength() { returnlength; }}（2）Truck類：classTruck{ privatedoublelength; publicTruck(doublel) { =l; } publicdoublegetLength() { returnlength; }}（3）Motorcycle類：classMotorcycle{ privatedoublelength; publicMotorcycle(doublel) { =l; } publicdoublegetLength() { returnlength; }}（4）CarDataBase類：import.*;classCarDataBase{ privateVectorcars; publicCarDataBase() { cars=newVector(); } publicvoidaddCar(Carinitialcar) { } publicIteratorgetCarIterator(){ return(); } publicCargetCar(floatlength){ for(Iteratori=();();){ Cartemp=(Car)(); if()==length) returntemp; } returnnull; } publicintgetNumberOfCars(){ return }}（5）TruckDataBase類：import.*;classTruckDataBase{ privateVectortrucks; publicTruckDataBase() { trucks=newVector(); } publicvoidaddTruck(Truckinitialcar) { } publicIteratorgetTruckIterator(){ return(); } publicTruckgetTruck(floatlength){ for(Iteratori=();();){ Trucktemp=(Truck)(); if()==length) returntemp; } returnnull; } publicintgetNumberOfTrucks(){ return }}（6）MotorcycleDataBase類：import.*;classMotorcycleDataBase{ privateVectormotorcycles; 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