小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)試題及答案精選

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)試題及答案精選某些數(shù)除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么這些數(shù)中最小的數(shù)是多少?答案與解析：設(shè)這個數(shù)為M,所以M=llx+l=13y+3=15z+13，其中x、y、z都是自然數(shù);所以llx=lly+2y+2=llz+4z+ll+l,即：也就是y+1和4z+1都能夠被11整除;其中滿足條件的y最小為10當(dāng)y=10時，x=12,z=8也滿足條件所以滿足題意的最小的數(shù)為13x10+3=133費叔叔開車回家，原計劃按照40千米/時的速度行駛.行駛到路程的一半時發(fā)現(xiàn)之前的速度只有30千米/時，那么在后一半路程中，速度必須達到多少才能準時到家?【答案】【解析】設(shè)路程為單位h貝N要椎肘到家需要的時間為擊其中前一半路程耗時知學(xué)釦二君.要準時到銀還需要的時間為丄-4=—4060120:要準時到家速度應(yīng)該提高到卜侖=60千米/小時一個運輸隊運送一批貨，第一天，運了全部的30%,第一天和第二天運量的比是3：2，還剩520噸沒運走，這批貨原有多少噸?答案與解析：第一天運送30%，第一天與第二天運量比例是3:2，則第二天運了20%，共計50%，剩余50%，為520噸，故總共有520*2=1040噸某商品按每個5元的利潤賣出4個的錢數(shù)，與按每個20元的利潤賣出3個的錢數(shù)一樣多，這種商品每個成本是多少元?答案：［分析1方法一：根據(jù)題意存在下面的關(guān)系｛5元+成豐）対=｛舛元4成本）好，經(jīng)迥倒推可以列式子為：（20x3-5x斗”（4-?卜和｛元）,所以成本為40元方法二:比璋不變，每件利潤^20-5=15（元）」件^15x3=45（元），多與少恰:好相等，少賣■少45元，躱價利湎5元*成本,成本為45-5=40（元\兩個牧童放羊，甲對乙說：把你的羊給我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。乙對甲說：“最好還是把你的羊給我1只，這樣我與你的羊的只數(shù)就相等了。”請問甲有（）只羊，乙有（）只羊。答案與解析：我們可以從乙說的話入手，他說最好還是把你的羊給我1只，也就是說甲比乙多2只。舉個例子比如甲有5只，那么乙加是甲給的一只與這時甲的只數(shù)相等，所以這時甲有4只，那么乙就有4-1=3只，與原來的甲相差5-3=2（只）現(xiàn)在從甲說的話開始入手，把你的羊給我1只我的羊正好是你的羊的2倍。這樣的話，繼續(xù)上面的假設(shè)，乙給甲1只，乙這時有3-1=2只，而甲這是有5+1=6只，也就是說當(dāng)乙給甲一只他門有相差2只。再按份數(shù)來做就可以了!步驟：①1+1=2只1+1=2只2+2=4只2-1=1份4三1=4只4X2=8只——甲現(xiàn)在的只數(shù)4X1=4只——乙現(xiàn)在的只數(shù)8-1=7只——甲原有的4+1=5只——乙原有的生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，10個無差別的蘋果放到3個不同的盤子里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法?答案：生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，10個無差別的蘋果放到3個不同的盤子里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法?甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米?【答案解析】從甲到乙順水速度：234三9=26（千米/小時）。從乙到甲逆水速度：23413=18（千米/小時）。船速是：（26+18）三2=22（千米/小時）。水速是：（26-18）-r2=4（千米/小時）。迪斯尼樂園里冒失的米老鼠和唐老鴨把火車面對面的開上了同一條鐵軌，米老鼠的速度為每秒10米，唐老鴨的速度為每秒8米。由于沒有及時剎車，結(jié)果兩列火車相撞。假如米老鼠和唐老鴨在相撞前多少秒同時緊急剎車，不僅可以避免兩車相撞，兩車車頭還能保持3米的距離。（緊急剎車后米老鼠和唐老鴨的小火車分別向前滑行30米）。答案：（30X2+3）2（10+8）=3.5秒。龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑;兔子邊跑邊玩，它先跑了1分鐘后玩了15分鐘，又跑了2分鐘后玩15分鐘，再跑3分鐘后玩15分鐘，......。那么先到達終點比后到達終點的快多少分鐘?【答案解析】烏龜用時：5.223X60=104分鐘;兔子總共跑了：5.2220X60=15.6分鐘。而我們有：15.6=1+2+3+4+5+0.6按照題目條件，從上式中我們可以知道兔子一共休息了5次，共15X5=75分鐘。所以兔子共用時：15.6+75=90.6分鐘。兔子先到達終點，比后到達終點的烏龜快：104-90.6=13.4分鐘。兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達?？蛙嚸啃r行50千米，如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車提前開出幾小時?【答案】解法一：由于貨車和客車的速度不同，而要走的路程相同，所以貨車和客車走完全程所需的時間不同，客車比貨車多消耗的時間就是它比貨車提早開出的時間。列算式為60X15250-15=3（小時）解法二：①同時出發(fā)，貨車到達某地時客車距離某地還有（60-50）X15=150（千米）②客車要比貨車提前開出的時間是：150三50=3（小時）爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時從A地去B地。汽車每小時行40千米，是自行車速度的2.5倍。結(jié)果爺爺比小李提前3小時到達B地。A、B兩地間的路程是多少千米?【答案】解法一：根據(jù)汽車的速度是自行車的2.5倍可知，同時從A地到B地，騎自行車所花時間是汽車的2.5倍，也就是要比坐汽車多花1.5倍的時間，其對應(yīng)的具體量是3小時，可知坐車要3三（2.5—1）=2（小時），A、B兩地問的路程為40X2=80（千米）。即40X〔3三（2.5-1）〕80（千米）解法二：汽車到B地時，自行車離B地（4022.5X3）=48（千米），這48千米就是自行車比汽車一共少走的路程，除以自行車每小時比汽車少走的路程，就可以得出汽車走完全程所用的時間，也就可以求出兩地距離為40X〔（4022.5X3）2（40-4022.5）〕=80（千米）A、B兩地相距10000米，甲騎自行車，乙步行，同時從A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，這樣乙到達占地時，甲離B地還有200米。甲修車的時間內(nèi)，乙走了多少米？【答案】解：由甲共走了10000-200=9800（米），可推出在甲走的同時乙共走了980024=2450（米），從而又可推出在甲修車的時間內(nèi)乙走了10000-2450=7550（米）。列算式為10000一（10000-200）24=7550（米）答：甲修車的時間內(nèi)乙走了7550米甲、乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達B時，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米?答案】解：相遇后速度比值為［5X(1-20%)］：［4X(1+20%)］=5：6,假設(shè)全程

為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達B地，甲又

走了4份，根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了4X6三5=24/5份，這樣距A地還有5-24/5份，所以全程為10三(1/5)X9=450千米快車和慢車分別從A,B兩地同時開出，相向而行.經(jīng)過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間?答案：解:IEI—張示意團:10-4-^Il1C設(shè)匚點是第一次相遇處?慢車從.團匸用了5小時，從.U到A用了LN5-5T.5〔小時〕.我們把慢車半小時行程作為1個單位.B^iJClO個單位，C到AL5個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走2個單位.有了上面取單位準備后，下面很易計算了.慢車從.C到入再加停留半小時，共8小時.此時快車在何處呢?去掉它在暗留1小時-快車行駛了小時，共行駛3x7=21(單位).從時I］第往前一個單位到D點為A點.位］.現(xiàn)在慢車從A,快車從D,同時出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時間是1卄(2十3)=2?罠小時).慢車從匸到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5乜.5乜呂=10鳳小時).答：從第一相遇到再相遇共需10小時細分.小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間?答案：解：國一兆示意圏：王張李點ai￡”.囹中A點是小張與小李相遇的地點，圖中再設(shè)置一個B芭，它是張'李兩人相遇時小王到達的地電?5分鈾后小王與小李相遷，也試是5分鈾的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于（日月+1白8）x—=i.3（千米）這段距離也是出岌后小張比小王參走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.95千米/小時?小張比小王參走這段匪離，需要的時間是1.3-^（5.4-4.8）J<60=130（分鐘）.迭也是甌出發(fā)到弓卡、李相遇時已花叢的時間?小李的1^10.8千米/小時是小張速度5.斗千米/小時的Z倍.因此小李川A到甲地需要130^2=65（分鐘）.就乙地到甲地露要的時間是130+&5=1?5（分鐘）=2小時15分.答；小李就乙地到甲地罷要弓小時W分.甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班和乙班步行的速度都是每小時4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時68千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生，為了使兩個班同時到達公園，已知公園相距學(xué)校100千米，求汽車行駛的總路程。答案與解析：為了使兩個班同時到達公園，那么必須汽車來回接送一次，這是一個接送問題，接送問題關(guān)鍵就是畫好路線圖，車先載著甲從A到C,然后放下甲，回去接乙，在D碰到乙，然后乙坐上車，跟甲同時到B,因為甲班和乙班的步行速度一樣，又是同時到達，所以甲班和乙班的步行路程也一樣，所以AD等于BC，根據(jù)時間一樣，步行和汽車的速度比等于步行和汽車的路程比，如果設(shè)乙走的AD為1份，那么車走的AC加上CD為17份，1+17=2AC，所以AC為9份，又BC也為1份，所以總路程AB被我們分成了10份，全長為100千米，一份即為10千米，我們再看汽車走的一共有9+8+9=26份，所以汽車行駛的總路車為260千米生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，10個無差別的蘋果放到3個不同的盤子里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法?【答案】分析：可以先往每個盤子里各方一個，這樣就轉(zhuǎn)化為7個無差別的蘋果放到3個不同的盤子里，每個盤子至少有一個蘋果的情形即有15種放法。一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成?【答案】解：題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10;乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15;兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式：1^(1/10+1/15)=121/6=6(天)答：兩隊合做需要6天完成。19.一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間?答案與解析：從追上到追過，快車比慢車要多行(225+140)米，而快車比慢車每秒多行(22-17)米，因此，所求的時間為(225+140)2(22-17)=73(秒)答：需要73秒。某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽。試題共50道。評分標準是：答對一道給3分，不答給1分，答錯倒扣1分。請你說明：該班同學(xué)得分總和一定是偶數(shù)。答案與解析：如果50道題都答對，共可得150分，是一個偶數(shù)。每答錯一道題，就要相差4分，不管答錯多少道題，4的倍數(shù)總是偶數(shù)。150減偶數(shù)，差仍然是一個偶數(shù)。同理，每不答一道題，就相差2分，不管有多少道題不答，2的倍數(shù)總是偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)之和為偶數(shù)。所以，全班每個同學(xué)的分數(shù)都是偶數(shù)。則全班同學(xué)的得分之和也一定是個偶數(shù)。有兩組數(shù)，甲組：1、3、5、7、9……、23;乙組：2、4、6、8、10、……24，從甲組任意選一個數(shù)與乙組任意選出一個數(shù)相加，能得到多少個不同的和?答案與解析：甲組有12個奇數(shù)，乙組有12個偶數(shù)。甲組中任意一個數(shù)與乙組中任意一個數(shù)相加的和，必為奇數(shù)，其中最大是47，最小是3。從3到47不同的奇數(shù)共有23個。所以，能得到23個不同的和。本題中，我們不能認為12個奇數(shù)與12個偶數(shù)任意搭配相加，會得到12X12=144(個)不同的和。因為其中有很多是相同的。影星通常忌說年齡，記者則想知道讀者希望了解的任何事情。記者問一位影星，今年幾歲?這位影星不愿意直接了當(dāng)回答，又不喜歡說假話糊弄人，就拐彎抹角地說：“用我5年后歲數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，剛好等于我現(xiàn)在的歲數(shù)。”這位影星今年究竟幾歲呢?答案與解析：用字母x表示這位影星現(xiàn)在的歲數(shù)，那么她在5年后的歲數(shù)是x+5,5年前的歲數(shù)是x-5。根據(jù)影星的自述，得到x=(x+5)X5-(x-5)X5=[(x+5)-(x-5)]X5=10X5=50。真看不出來，這位影星今年已經(jīng)50歲了生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，10個無差別的蘋果放到3個不同的盤子里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法?答案：生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，10個無差別的蘋果放到3個不同的盤子里，每個盤子至少有2個蘋果.請問一共有多少種不同的放法?甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：二人幾小時后相遇?答案與解析：出發(fā)時甲、乙二人相距30千米，以后兩人的距離每小時都縮短6+4=10（千米），即兩人的速度的和（簡稱速度和），所以30千米里有幾個10千米就是幾小時相遇.解：30三（6+4）=30三10=3（小時）做少年廣播體操時，某年級的學(xué)生站成一個實心方陣時（正方形隊列）時還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人.問：原有多少人?答案與解析：當(dāng)擴大方陣時，需補充10+15人，這25人應(yīng)站在擴充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角?補充人后，擴大的方陣每邊上有（10+15+1）三2=13人?因此擴大方陣共有13X13=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)169-15=154人.在公元7世紀時，亞美尼亞使用一種貨幣，叫做大黑康。當(dāng)時的數(shù)學(xué)書里，有一道關(guān)于交稅的有趣問題。題目是這樣的：某商人經(jīng)過了三個城市，第一個城市向他征收的稅是他所有錢財?shù)囊话胗秩种?，第二個城市向他征收的稅是他剩余錢財?shù)囊话胗秩种唬降谌齻€城市里，又向他征收他經(jīng)過兩次交稅后所剩錢財?shù)囊话胗秩种?，?dāng)他回家的時候，他剩下了11個大黑康。這商人原來有多少個大黑康?答案與解析：因為每個城市征收的稅率都是一半又三分之一，即所以每過一個城市，這位商人的錢都只剩下進城前的經(jīng)過3個城市，最后剩下11個大黑康，所以原有錢數(shù)是即：這位商人原來有2376個大黑康有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有多少種?答案與解析：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X4X3X2X1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120三5=24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2X2X2X2X2=32種綜合兩步，就有24X32=768種一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規(guī)定時間的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推遲75分鐘才能完成，請問：規(guī)定時間是多少小時？解答：假設(shè)甲效率為6(不一定設(shè)1，為迎合分數(shù)湊成整數(shù)設(shè)數(shù))，原合作總效率為6+乙效率。那么甲效率提高三分之一后，合作總效率為8+乙效率。所以根據(jù)效率比等于時間的反比，6+