動(dòng)能定理以及機(jī)械能守恒常考模型

動(dòng)能定理以及機(jī)械能守恒?？寄Ｐ鸵?計(jì)算題(共14小題)如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R.C的質(zhì)量為m,A、B的質(zhì)量都為四，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為山現(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面.整個(gè)過(guò)程中B保持靜止?設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.求：未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值瞄in；A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W.a如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，C、0、B三點(diǎn)在同一豎直線上.（不計(jì)空氣阻力）試求：a（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；（3）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能.AH如圖1所示，輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2L,將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng).現(xiàn)將該彈簧水平放置（如圖2所示，彈簧圖略縮小），一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長(zhǎng)度為5L的水平軌道，B端與半徑為L(zhǎng)的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD在豎直方向上，如圖所示.物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.5用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度為L(zhǎng)處，然后釋放P，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.（1）求當(dāng)彈簧壓縮至長(zhǎng)度為三時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；（2）若P的質(zhì)量為m,求物體離開(kāi)圓軌道后落至AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離s；（3）為使物塊P滑上圓軌道后又能沿圓軌道滑回，求物塊P的質(zhì)量取值范圍.如圖所示，光滑斜面傾角為0,底端固定一垂直于斜面的擋板C.在斜面上放置長(zhǎng)木板A,A的下端與C的距離為d,A的上端放置小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），A與B質(zhì)量相等，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)日=1.5tan0.現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A和B,A與C發(fā)生碰撞的時(shí)間極短，碰撞前后速度大小相等，方向相反.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小物塊始終沒(méi)有從木板上滑落，已知重力加速度為g.求：（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度大小v2；（3）為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值L.如圖甲所示，一長(zhǎng)為l=1m的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過(guò)測(cè)量作出小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請(qǐng)分析并回答以下問(wèn)題：若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度有何要求？(用題中給出的字母表示)請(qǐng)根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)小球的動(dòng)能；當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時(shí)，立刻停止能量輸入.之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置時(shí)輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小.如圖所示，傾角為0=30o的光滑斜面上有固定擋板AB，斜面上B、C兩點(diǎn)間高度差為h.斜面上疊放著質(zhì)量均為m的薄木板和小物塊，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，下端位于擋板AB處，整體處于靜止?fàn)顟B(tài).木板和物塊兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)版號(hào)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.重力加速度為g.若木板和物塊一起以某初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，木板上端恰能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求初速度大小v0；若對(duì)木板施加沿斜面向上的拉力，為使木板上滑且與物塊間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，求拉力應(yīng)滿足的條件;若給木板施加大小為F=2mg、方向沿斜面向上的拉力，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未脫離木板，要使木板上端恰能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求拉力F作用的時(shí)間t1.如圖所示，裝置左邊是水平臺(tái)面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接輕質(zhì)擋板A，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)且在A右側(cè)臺(tái)面粗糙，長(zhǎng)度l=1.0m，另一物塊B與臺(tái)面動(dòng)摩擦因數(shù)如二0.1，中間水平傳送帶與平臺(tái)和右端光滑曲面平滑對(duì)接，傳送帶始終以V0=2m/s速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)度l=1.0m，B與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)電二0.2,現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的物塊B從半徑R=2.1m的十圓弓瓜上靜止釋放(g=10m/s2)求物塊B與A第一次碰撞前的速度大?。辉囃ㄟ^(guò)計(jì)算證明物塊B與A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊的孤面上？若能回到，則其回到C點(diǎn)時(shí)受孤面的支持力為多大？如圖所示，傾角缶30°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面底端A固定有擋板P,斜面上B點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為h,將質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板置于斜面底端，質(zhì)量也為m的小物塊靜止在木板上某處，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).已知木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.若給木板和物塊一沿斜面向上的初速度v0,木板上端恰能到達(dá)B點(diǎn)，求v0大??；若對(duì)木板施加一沿斜面向上的拉力F。，物塊相對(duì)木板剛好靜止，求拉力F0的大小；若對(duì)木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段時(shí)間后撤去拉力，木板下端恰好能到達(dá)B點(diǎn)，物塊始終未脫離木板，求拉力F做的功W.如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓孤軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為0=30。的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接，物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速率不變.斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn).已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長(zhǎng)L=0.5m，滑塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)版0.1，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)s=0.4m，取g=10m/s2,求：滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；滑塊在BC上通過(guò)的總路程.滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的"沖浪運(yùn)動(dòng)〃，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的軌道上滑行并做出各種高難度運(yùn)動(dòng)，給人以美的享受，如圖所示是模擬的滑板滑行軌道，該軌道由足夠長(zhǎng)的斜直軌道、半徑％=1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓孤軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中AB與水平方向夾角0=37°，C點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，D點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O2點(diǎn)與C點(diǎn)處在同一水平面上，一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點(diǎn)的滑板，從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速滑下，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)滑向D點(diǎn)，P點(diǎn)距B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.8m，不計(jì)一切阻力，g取10m/s2.滑板滑到B點(diǎn)時(shí)的速度多大？滑板滑到C點(diǎn)時(shí)滑板對(duì)軌道壓力的大小；若滑板滑到D點(diǎn)時(shí)恰做平拋運(yùn)動(dòng)，則從P點(diǎn)須以多大初速度開(kāi)始下滑?如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD的光滑，內(nèi)圓A，BCD'的上半部分BCD，粗糙，下半部分B/A/D/光滑.一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)A，以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的尺寸略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的半徑R=0.2m，取g=10m/s2.若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v0至少為多少？第9頁(yè)(共34頁(yè))若v0=3m/s,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力N=2N,則小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？如圖，足夠長(zhǎng)光滑斜面的傾角為0=30,°豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a=3m，斜面上的物體M和穿過(guò)細(xì)桿的m通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，開(kāi)始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，己知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2.求m下降b=4m時(shí)兩物體的速度大小各是多大？若m下降b=4m時(shí)恰繩子斷了，從此時(shí)算起M最多還可以上升的高度是多大？如圖所示，水平傳送帶以v0=6m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)為6m,右端與光滑豎直半圓弧軌道平滑對(duì)接，圓弧軌道的半徑R=0.5m,O為圓心，最高點(diǎn)C正下方有一擋板OD，CD間距略大于物塊大小，平臺(tái)OE足夠長(zhǎng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的物塊輕放在傳送帶的最左端A處，物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.，5g取10m/s2.（1）求物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；（2）試判斷傳送帶能否將物塊運(yùn)送到平臺(tái)上？若能，求出在C點(diǎn)時(shí)物塊對(duì)圓弧軌道的壓力大小；若不能，寫(xiě)出判斷理由；（3）若傳送帶速度v0可以調(diào)節(jié)，求物塊在平臺(tái)OE上落點(diǎn)的區(qū)域范圍.14.質(zhì)量為m=4.0kg的小鐵滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=1.0kg的長(zhǎng)木板的右端，滑塊木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為如二0.1,木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為偵0.2,開(kāi)始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)木板施加水平向右的恒力F=20N,作用時(shí)間持續(xù)1秒后撤去.如圖所示，為使小滑塊不掉下木板，試求：（g取10m/s2）（1）木板至少多長(zhǎng)？（2）全程中滑塊與木板間產(chǎn)生熱量為多少？2017年06月30日動(dòng)能定理以及機(jī)械能守恒?？寄Ｐ蛥⒖即鸢概c試題解析一.計(jì)算題（共14小題）（2017?江蘇）如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R.C的質(zhì)量為m,A、B的質(zhì)量都為四，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為山現(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面.整個(gè)過(guò)程中B保持靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.求：（1）未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；（2）動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值日.;min（3）A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W.a【分析】（1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解C受到B作用力的大小F；（2）先根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解B受到C水平方向最大壓力，再求出B對(duì)地面的壓力，根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式求解；（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W.a【解答】解：（1）C受力平衡，如圖所示：根據(jù)平衡條件可得：2Fcos30°=mg解得C受到B作用力的大小為：F二￥呢；（2）C恰好降落到地面時(shí)，B對(duì)C支持力最大為Fm，如圖所示，mg則根據(jù)力的平衡可得：2FmCOs60°=mg，解得：Fm=mg；所以最大靜摩擦力至少為：fm=FmCos30°二季晚，B對(duì)的面的壓力為：FN=mBg+號(hào)代g=mg，B受地面的摩擦力為：f=^mg，根據(jù)題意有：fm=f，解得：版號(hào)，所以動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為：日.空；min2（3）C下降的高度為：h=（?.有-1）R，A的位移為：x=2（?..M-l）R，摩擦力做功的大小為：Wf=fx=2（..Ml）四山眼，根據(jù)動(dòng)能定理有：W-Wf+mgh=0，解得：W=（WV-l）（..*T）mgR.答：（1）未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小為W噸；（2）動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為奇；（3）A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W為（2四-1）（.；3-1）5眼.【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡和動(dòng)能定理，解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答.運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)，首先要選取研究過(guò)程，然后分析在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中哪些力做正功、哪些力做負(fù)功，初末動(dòng)能為多少，根據(jù)動(dòng)能定理列方程解答.（2017江都區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，C、0、B三點(diǎn)在同一豎直線上?（不計(jì)空氣阻力）試求：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小（2）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；（3）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能.【分析（1）分析物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度.（2）根據(jù)能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能.（3）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出物體通過(guò)C點(diǎn)的速度，通過(guò)能量守恒定律求出物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能.【解答】解：（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，所受的軌道的支持力為Fn，物體在B點(diǎn)受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：-mg=m-^據(jù)題得FN=8mg聯(lián)立解得v=..,'7驢B（2）由能量守恒定律可知：物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能Ep=§mv2B號(hào)mgR.（2）設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC，由題意可得：mg=m^-

物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得：產(chǎn)生的內(nèi)能Q=§mvB2-(§mvc2+2mgR)，答：(1)答：(1)(2)(3)物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為..??標(biāo).物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為號(hào)mgR；物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為mgR.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵，要明確物體剛好到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力.(2017?鎮(zhèn)江學(xué)業(yè)考試)如圖1所示，輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2L，將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng).現(xiàn)將該彈簧水平放置(如圖2所示，彈簧圖略縮小)，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長(zhǎng)度為5L的水平軌道，B端與半徑為L(zhǎng)的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD在豎直方向上，如圖所示.物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)日=0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度為L(zhǎng)處，然后釋放P，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.-■：￡),牝羿J圖n￡圖2求當(dāng)彈簧壓縮至長(zhǎng)度為三時(shí)的彈性勢(shì)能E;p若P的質(zhì)量為m，求物體離開(kāi)圓軌道后落至AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離s；為使物塊P滑上圓軌道后又能沿圓軌道滑回，求物塊P的質(zhì)量取值范圍.【分析(1)先研究彈簧豎直的情況，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出彈簧最大的彈性勢(shì)能；(2)彈簧如圖放置時(shí)，由于彈簧的壓縮量等于豎直放置時(shí)的壓縮量，兩種情況彈簧的彈性勢(shì)能相等.由能量守恒定律求出物體P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度，由機(jī)械能守恒定律求出物體P到達(dá)D點(diǎn)的速度.物體P離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離；(3)根據(jù)能量守恒定律列式和臨界條件求解.【解答】解：(1)由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep,所以有：Ep=5mgL設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得：Ep=*mvB2+^mg(5L-L)代入數(shù)據(jù)解得：vB=..??而L設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得：號(hào)mvB2=§mvD2+2mgL解得：vD=/2gL物體從D點(diǎn)以速度vD水平射出，設(shè)P落回到軌道AB所需時(shí)間為t豎直方向上：2L=*gt2水平方向上：s=vDt聯(lián)立解得：s=2?..?頑設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于0，貝。有：5mgL>4^MgL要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C，則有：§MvB2<MgL由能量關(guān)系有：EP=§MvB2+4^MgL解得：&mWMW§m32答：(1)當(dāng)彈簧壓縮至長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為5mgL；物體離開(kāi)圓軌道后落至AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為2：五;物塊P的質(zhì)量取值范圍為巨mWMW^m.32【點(diǎn)評(píng)】解決本題時(shí)要抓住彈簧的形變量相等時(shí)彈性勢(shì)能相等這一隱含的條件，正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化，分段運(yùn)用能量守恒定律列式是關(guān)鍵.（2017?南通學(xué)業(yè)考試）如圖所示，光滑斜面傾角為9,底端固定一垂直于斜面的擋板C.在斜面上放置長(zhǎng)木板A,A的下端與C的距離為d,A的上端放置小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），A與B質(zhì)量相等，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)日=1.5tan9.現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A和B,A與C發(fā)生碰撞的時(shí)間極短，碰撞前后速度大小相等，方向相反.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小物塊始終沒(méi)有從木板上滑落，已知重力加速度為g.求：（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度大小v2；（3）為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值L.【分析】（1）AB一起下滑的過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，據(jù)此列式求解A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小vi；（2）木板上升時(shí)，對(duì)A、B分別運(yùn)用由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解加速度，可得到A的加速度大于B的加速度大小，說(shuō)明A的速度先減至零.再速度時(shí)間公式求解v2；（3）由于不斷的上滑和碰撞，最終A和B恰好都停在C上時(shí)，對(duì)全過(guò)程，運(yùn)用能量守恒求解L的最小值.【解答】解：（1）第一次碰撞前由機(jī)械能守恒定律有：號(hào)（m+m）v12=2mgdsin0解得：v1=/2gdsin0（2）設(shè)發(fā)生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分別為aA、aB，則由牛頓第二定律有：對(duì)木板A：|imgcos0+mgsin0=maA對(duì)小物塊B：|imgcos0-mgsin0=maDB由于aA>aB，則A先減速到零，設(shè)A第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，則偵勇v2=v1-aBt聯(lián)立解得：v2~/2gdsin?（3）對(duì)于A、B運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由能量守恒定律有：mgdsin0+mg（d+L）sin0=^mgLcos0解得：L=4d答：（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小為..??WsdminB；（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度大小為§/2gdsin?；（3）為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值為4d.【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題時(shí)，要注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，此類(lèi)問(wèn)題，還要對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段處理.對(duì)于板長(zhǎng)，往往根據(jù)能量守恒求解.（2017?揚(yáng)州學(xué)業(yè)考試）如圖甲所示，一長(zhǎng)為l=1m的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過(guò)測(cè)量作出小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請(qǐng)分析并回答以下問(wèn)題：（1）若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度有何要求？（用題中給出的字母表示）（2）請(qǐng)根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)小球的動(dòng)能；（3）當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時(shí)，立刻停止能量輸入.之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置時(shí)輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小.【分析（1）在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可求小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)滿足的條件；（2）在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律并結(jié)合圖象信息可求小球質(zhì)量和擺線長(zhǎng)度；由圖象得斜率，根據(jù)動(dòng)能定理求外界對(duì)系統(tǒng)做的功；第19頁(yè)（共34頁(yè)）(3)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求繃斷瞬間繩中拉力的大小.【解答】解：(1)小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)做完整圓運(yùn)動(dòng)要求在最高點(diǎn)受力滿足：mg=m^—,因此小球過(guò)最高點(diǎn)的速度要滿足：vN..??q.小球在最高點(diǎn)時(shí)有：mg+F=m?又因?yàn)椋篍K~mv2,由圖可知，b點(diǎn)時(shí)F=4.0N,解得：E=3.0J；K在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩中拉力達(dá)到最大值.設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v,對(duì)從b狀態(tài)開(kāi)始至達(dá)到最低點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有：mg?2l=§mv2-EKb；設(shè)在最低點(diǎn)繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有：Fm-mg=m%!，兩式聯(lián)立解得：Fm=16N，即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N.答：(1)若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度滿足：vN..：q；外界對(duì)此系統(tǒng)做的功為3.0J；繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中.熟練運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律也是解答此題的關(guān)鍵.(2017?南通一模)如圖所示，傾角為0=30o的光滑斜面上有固定擋板AB，斜面上B、C兩點(diǎn)間高度差為h.斜面上疊放著質(zhì)量均為m的薄木板和小物塊，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，下端位于擋板AB處，整體處于靜止?fàn)顟B(tài).木板和物塊兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)版等，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.重力加速度為g.(2017?南通一模)如圖所示，傾角為0=30o的光滑斜面上有固定擋板AB，斜面上B、C兩點(diǎn)間高度差為h.斜面上疊放著質(zhì)量均為m的薄木板和小物塊，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，下端位于擋板AB處，整體處于靜止?fàn)顟B(tài).木板和物塊兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)版等，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.重力加速度為g.若木板和物塊一起以某初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，木板上端恰能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求初速度大小v0；若對(duì)木板施加沿斜面向上的拉力，為使木板上滑且與物塊間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，物塊相對(duì)木板滑動(dòng)過(guò)程中，由牛頓第二定律求出物塊和木板的加速度.由速度公式求出兩者達(dá)到相同速度的時(shí)間.共速后兩者一起幫勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移時(shí)間公式求拉力F作用的時(shí)間t.【解答】解：(1)研究木板和小物塊整體，由動(dòng)能定理有-2mg(h-Lsin0)=0-解得v0=好設(shè)物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a,最大拉力為Fm，則|imgcos0-mgsin0=ma對(duì)整體有Fm-2mgsin0=2ma解得Fm=1.5mg要使整體能沿斜面上升應(yīng)滿足F>2mgsin0=mg所以mgVFW1.5mg物塊相對(duì)木板滑動(dòng)過(guò)程中，設(shè)物塊的加速度為a】，有拉力作用時(shí)木板的加速度為a2,撤去拉力后木板的加速度大小為a3,則對(duì)物塊|imgcos0-mgsin0=ma1.對(duì)木板F-mgsin0-|imgcos0=ma2.mgsin0+^mgcos0=ma3.解得氣蟲(chóng)，魅斜電親在t1時(shí)刻小物塊的速度為V1,木板的速度v2,則v,=a,t,,vmaj,?111221設(shè)撤去拉力后，經(jīng)過(guò)時(shí)間弓二者速度相同，則v=v-a_X=v,+at?3232112此后二者一起勻減速上滑，設(shè)加速度大小為a4，則2mgsin6=2ma4.全過(guò)程中木板的位移x二§%W+agq-號(hào)明t；+汀由幾何關(guān)系有-V=x+Lsin聯(lián)列解得拉力F作用的時(shí)間如氣」）答：（1）初速度大小v0是..g-L）.（2）拉力應(yīng)滿足的條件是mgVFW1.5mg.（3）拉力F作用的時(shí)間J是.￡（堂-L）.【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題時(shí)，要注意物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，同時(shí)要把握隱含的臨界條件，如兩個(gè)物體間剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大.物塊在木板上滑行時(shí)要考慮速度相同的狀態(tài).（（2017?彭澤縣模擬）如圖所示，裝置左邊是水平臺(tái)面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接輕質(zhì)擋板A，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)且在A右側(cè)臺(tái)面粗糙，長(zhǎng)度l=1.0m，另一物塊B與臺(tái)面動(dòng)摩擦因數(shù)如二0.1，中間水平傳送帶與平臺(tái)和右端光滑曲面平滑對(duì)接，傳送帶始終以V0=2m/s速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)度l=1.0m，B與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)&=0.2，現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的物塊B從半徑R=2.1m的十圓弓瓜上靜止釋放（g=10m/s2）（1）求物塊B與A第一次碰撞前的速度大??；（2）試通過(guò)計(jì)算證明物塊B與A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊的孤面上？若能回到，則其回到C點(diǎn)時(shí)受孤面的支持力為多大？【分析】（1）物塊B沿光滑曲面下滑到C點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理列出求出滑到C點(diǎn)的速度.物塊B在傳送帶上滑動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度減至?xí)rv0時(shí)發(fā)生的位移，可判斷出物塊能否滑上左側(cè)平臺(tái)，再由動(dòng)能定理求物塊B與A第一次碰撞前的速度大小.（2）對(duì)物塊返回過(guò)程，由動(dòng)能定理求出速度減至零時(shí)發(fā)生的位移，即可判斷能否運(yùn)動(dòng)到右邊的孤面上.由牛頓第二定律求支持力.【解答】解：（1）設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到C點(diǎn)的速度為vC，與A物體碰撞前的速度大小為v.物塊B下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理知:咿=￥空代入數(shù)據(jù)解得：vC=T4Nm/s滑上轉(zhuǎn)送帶速度減為vo,發(fā)生的位移為x.由動(dòng)能定理得:號(hào)mBVc2-號(hào)mBVo2=-2^2mBgx代入數(shù)據(jù)解得：x=9.5m>1m物塊B從開(kāi)始下滑到與A碰撞前的過(guò)程，由動(dòng)能定理得:l^gh-如qg1-^mBgl=^mBV2代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s（2）設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為1，，則由動(dòng)能定理得:0-號(hào)mBv2=-|\mBgl-&mBg『代入數(shù)據(jù)解得：1'=8.5m>1m所以物塊B能通過(guò)傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上.設(shè)物體B到達(dá)C點(diǎn)速度為v1，由動(dòng)能定理可知：土mBv2-|i1mBgl-|i2mBgl^-mBv12代入數(shù)據(jù)解得：V",W5m/s1=在C點(diǎn)：Fn-mg=m^-代入數(shù)據(jù)解得：FN二號(hào)S答：（1）物塊B與A第一次碰撞前的速度大小為6m/s.（2）物塊B能通過(guò)傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上.其回到C點(diǎn)時(shí)受孤面的支持力為MlN.【點(diǎn)評(píng)】本題是多過(guò)程問(wèn)題，分析滑塊B經(jīng)歷的過(guò)程，分段運(yùn)用動(dòng)能定理研究，要按時(shí)間順序分析和計(jì)算.（2017?青島一模）如圖所示，傾角0=30°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面底端A固定有擋板P,斜面上B點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為h,將質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板置于斜面底端，質(zhì)量也為m的小物塊靜止在木板上某處，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).已知木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)版等，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.（1）若給木板和物塊一沿斜面向上的初速度v0,木板上端恰能到達(dá)B點(diǎn)，求v0大??；（2）若對(duì)木板施加一沿斜面向上的拉力F。，物塊相對(duì)木板剛好靜止，求拉力F0的大小；（3）若對(duì)木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段時(shí)間后撤去拉力，木板下端恰好能到達(dá)B點(diǎn)，物塊始終未脫離木板，求拉力F做的功W.【分析】（1）對(duì)小物塊和長(zhǎng)木板組成的整體，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解；（2）根據(jù)牛頓第二定律，分別以整體和物塊為研究對(duì)象列方程求解；（3）對(duì)整體、木塊及木板分別根據(jù)牛頓第二定律求加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；【解答】解：（1）對(duì)小物塊和長(zhǎng)木板組成的整體，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：y<mvQ=2mg(h-Lsin)解得：v0=/（2h-L）g（2）木板與物塊整體:F-2iDgsine=2ina0對(duì)物塊，有：[Jmgcos?-mgsin?=ma0解得：F0=ymg（3）設(shè)經(jīng)拉力F的最短時(shí)間為j，再經(jīng)時(shí)間J物塊與木板達(dá)到共速，再經(jīng)時(shí)間t3木板下端到達(dá)B點(diǎn)，速度恰好減為零.對(duì)木板，有：F-mgsine-klingcose=m1mgsin?+口mgcos9=ma3對(duì)物塊，有：klmgcosS-iDgsine^對(duì)木板與物塊整體，有2mgsin?=2m另有：si]t1-a3t2=a2(t]+t/3-2(tI**2^~己4*3土iW+"l片可房w；=痢%-W二F?土1W解得W=ymgh答：（1）若給木板和物塊一沿斜面向上的初速度v0,木板上端恰能到達(dá)B點(diǎn)，v0大小為.L）g；（2）若對(duì)木板施加一沿斜面向上的拉力F0,物塊相對(duì)木板剛好靜止，拉力F0的大小為言颶；（3）若對(duì)木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段時(shí)間后撤去拉力，木板下端恰好能到達(dá)B點(diǎn)，物塊始終未脫離木板，拉力F做的功W為號(hào)颶h.【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要注意正確分析物理過(guò)程，對(duì)所選研究對(duì)象做好受力分析，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用好可正確求解.（2017?永州一模）如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓孤軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為0=30。的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接，物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速率不變.斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn).已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長(zhǎng)L=0.5m，滑塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)版0.1，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)s=0.4m，取g=10m/s2，求：（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；（3）滑塊在BC上通過(guò)的總路程.【分析（1）由A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理可求得B點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得在B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊的支持力，即可由牛頓第三定律得到壓力；（2）對(duì)AD過(guò)程，由能量守恒定律可求得彈簧的彈性勢(shì)能；（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，滑塊從開(kāi)始到最終停下來(lái)的全過(guò)程，再由動(dòng)能定理可求得滑塊在BC上通過(guò)的總路程.【解答】解：（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：mgR^-mvB2-0，解得：vB=/2gR滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m^，解得：F=3mg=3X1X10N=30N，由牛頓第三定律可得：滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力：F'=F=30N，方向豎直向下.（2）滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由能量守恒定律得：

mgR=|imgLBC+mgLCDsin30°+Ep解得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep=2J；(3)滑塊最終停止在水平軌道BC間，設(shè)滑塊在BC上通過(guò)的總路程為S,從開(kāi)始到最終停下來(lái)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：mgR-|imgS=0答：(1)(2)(3)答：(1)(2)(3)整個(gè)過(guò)程中彈簧具有最大的彈性勢(shì)能為2J.滑塊在BC上通過(guò)的總路程是4.5m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律等內(nèi)容，要注意正確受力分析；對(duì)于不涉及時(shí)間的問(wèn)題，而涉及空間的問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先選用動(dòng)能定理.(2017?南通模擬)滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的"沖浪運(yùn)動(dòng)〃，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的軌道上滑行并做出各種高難度運(yùn)動(dòng)，給人以美的享受，如圖所示是模擬的滑板滑行軌道，該軌道由足夠長(zhǎng)的斜直軌道、半徑Rj1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中AB與水平方向夾角0=37°，C點(diǎn)為凹形圓弓瓜軌道的最低點(diǎn)，D點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O2點(diǎn)與C點(diǎn)處在同一水平面上，一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點(diǎn)的滑板，從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速滑下，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)滑向D點(diǎn)，P點(diǎn)距B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.8m，不計(jì)一切阻力，g取10m/s滑板滑到B點(diǎn)時(shí)的速度多大？滑板滑到C點(diǎn)時(shí)滑板對(duì)軌道壓力的大?。换寤紹點(diǎn)時(shí)的速度多大？滑板滑到C點(diǎn)時(shí)滑板對(duì)軌道壓力的大??；若滑板滑到D點(diǎn)時(shí)恰做平拋運(yùn)動(dòng)，則從P點(diǎn)須以多大初速度開(kāi)始下滑？【分析(1)從P到B滑動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒求得速度;（2）從B到C根據(jù)動(dòng)能定理求得到達(dá)C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得作用力；（3）從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)重力提供向心力，求得D點(diǎn)的速度，整個(gè)過(guò)程中利用動(dòng)能定理求得P點(diǎn)的速度【解答】解：（1）滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可知mgh=yinv|，解得vB=6m/s（2）滑塊從B到C的過(guò)程中颶（Ri-RimmB）二滑塊在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知E琴聯(lián)立解得F=50N，由牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力大小為50N（3）滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)恰做平拋運(yùn)動(dòng)，有呢卒，滑板從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知mg[h+R^l-cos0）-R2]=yinvp-yinvQ解得v0=2/2m/S答：（1）滑板滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s（2）滑板滑到C點(diǎn)時(shí)滑板對(duì)軌道壓力的大小為50N；（3）若滑板滑到D點(diǎn)時(shí)恰做平拋運(yùn)動(dòng)，則從P點(diǎn)須以2?巧m/s初速度開(kāi)始下滑【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源：指向圓心的合力.對(duì)于軌道光滑的情況，要想到機(jī)械能守恒定律（2017春?清河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD的光滑，內(nèi)圓A'B'C'D'的上半部分B'C'D'粗糙，下半部分B'A'D'光滑.一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)A，以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的尺寸略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的半徑R=0.2m，取g=10m/s2.（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v0至少為多少？（2）若v0=3m/s，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力N=2N，則小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？【分析（1）緊貼外圓做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的臨界情況是重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出初速度的最小值.（2）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服摩擦力做的功.【解答】解：（1）設(shè)使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為vc，則有mg=m^小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有§mv0要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v0至少為3.16m/s.小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是0.1J.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解.=§mvc2+2mgR要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度v0至少為3.16m/s.小球在這段時(shí)間內(nèi)克服摩擦力做的功是0.1J.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解.（2）設(shè)此時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v；，克服摩擦力做的功為W，則/2mg-N=m—小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有-2mgR-W~mvc'2-*mv02代入數(shù)據(jù)解得W=0.1J.

(2017春?廬山區(qū)校級(jí)期中)如圖，足夠長(zhǎng)光滑斜面的傾角為0=30°,豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a=3m，斜面上的物體M和穿過(guò)細(xì)桿的m通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，開(kāi)始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2.求m下降b=4m時(shí)兩物體的速度大小各是多大？若m下降b=4m時(shí)恰繩子斷了，從此時(shí)算起M最多還可以上升的高度是多大？【分析】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解，依據(jù)三角知識(shí)，即可求解.(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得M上升的高度.【解答】解：設(shè)m下降b時(shí)兩物體的速度大小為V】，此時(shí)M的速度大小為v2；根據(jù)整體在下落過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有：mgb-Mg(；a2+b2-a)sin0=*mv『+土Mv22；由運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合幾何知識(shí)，則有：v2=v；由運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合幾何知識(shí)，則有：v2=v；v1=5m/s；v2=4m/s；(2)若m下降b=4m時(shí)恰繩子斷了，此時(shí)M的速度為4m/s；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：Mgh~Mv22解得：h=0.8m；答：(1)m下降b=4m時(shí)兩物體的速度大小分別為5m/s和4m/s；(2)若m下降b=4m時(shí)恰繩子斷了，從此時(shí)算起M最多還可以上升的高度是0.8m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，注意幾何關(guān)系的正確建立，并正確利用機(jī)械能守恒定律分析求解.(2016?揚(yáng)州一模)如圖所示，水平傳送帶以v0=6m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)為6m,右端與光滑豎直半圓弧軌道平滑對(duì)接，圓弧軌道的半徑R=0.5m，O為圓心，最高點(diǎn)C正下方有一擋板OD，CD間距略大于物塊大小，平臺(tái)OE足夠長(zhǎng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的物塊輕放在傳送帶的最左端A處，物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)日=0.5，g取10m/s2.求物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；試判斷傳送帶能否將物塊運(yùn)送到平臺(tái)上？若能，求出在C點(diǎn)時(shí)物塊對(duì)圓弧軌道的壓力大?。蝗舨荒?，寫(xiě)出判斷理由；若傳送帶速度v0可以調(diào)節(jié)，求物塊在平臺(tái)OE上落點(diǎn)的區(qū)域范圍.【分析(1)物塊放在傳送帶后先勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后由速度位移關(guān)系公式求出物體加速到速度等于傳送帶的速度時(shí)通過(guò)的位移，求得加速的時(shí)間.再求勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間.假設(shè)物體能達(dá)到最高點(diǎn)C，根據(jù)機(jī)械能守恒求出物塊通過(guò)C點(diǎn)的速度，再與臨界速度比較，作出判斷.在C點(diǎn)，由合力充當(dāng)向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物塊對(duì)軌道的壓力.物塊從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)C點(diǎn)的臨界速度求出平拋運(yùn)動(dòng)最短的水平位移.調(diào)節(jié)傳送帶速度v0使物塊一直加速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的最

大速度，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出通過(guò)C點(diǎn)的最大速度，即可求得平拋運(yùn)動(dòng)最大的水平位移，從而得解.【解答】解：（1）物體的加速度：a=用=0.5X10=5m/s2物體加速運(yùn)動(dòng)的位移：所用時(shí)間：t1=^=1.2s勻速運(yùn)動(dòng)的位移：x2=L-xi=2.4m