湖北省武漢市硚口區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）13分）在美術(shù)字中，有些阿拉伯?dāng)?shù)字是軸對(duì)稱，下面4個(gè)數(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．2B．3C．4D．523分）新冠病毒的直徑大小在60～140納米左右，呈圓形或者橢圓形，主要通過(guò)呼吸道進(jìn)行傳播．已知140納米＝0.00000014米，0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.4×10﹣6B．1.4×10﹣5C．1.4×10﹣7D．140×10﹣933分）若分式的值為0，則x的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣243分）如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是AB的距離，這里運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)，判定三角形全等的依據(jù)是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL53分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作對(duì)角線的條數(shù)是（）A．4B．6C．7D．963分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3?2a2＝6a6B．a(chǎn)6÷a2＝a3C2a3）4＝8a12D．2a+2a＝2a+173分）下列各式從左到右的變形，不正確的是（）A．B．C．D．83分）計(jì)算（x+2y﹣3x﹣2y+3）的結(jié)果是（）第1頁(yè)（共4頁(yè)）A．x2﹣42+12﹣9B．﹣2+4y2﹣12y+9C．2﹣42+9D．2﹣4y2﹣12y﹣993分）如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，下列兩個(gè)結(jié)論：①AB+BD＝DC；②AB+BE＝AC，其中正確的是（）A．只有①對(duì)B．只有②對(duì)C．①②都對(duì)D．①②都不對(duì)103分）已知x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣6x2+2x+1＝（）A．﹣1B．5C．﹣3D．1二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）3分）使分式有意義的x的取值范圍是．12318cm的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為4cmcm．133分）若2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值為．143分）如圖，在△ABC中，BO平分∠ABCCO平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)O作MN∥BCMN分別與AB、AC相交于點(diǎn)M、N．若△ABC的周長(zhǎng)為18，△AMN的周長(zhǎng)為12，則BC＝．1531號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a﹣1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了m千克．則高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多幾分之幾？多的這個(gè)值是．163分）在△ABC中，∠A＝α（α＜60E、F分別為AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，且BE+EF+CF的值最?。偃鐖D1AB＝ACα＝40ABE＝°；②如圖2，∠BGC＝α的式子表示）第2頁(yè)（共4頁(yè)）三、解答題（共8題，共72分）178分）解分式方程：（1）＝；（2）＝+1．188分）如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，AB＝DC，求證：∠A＝∠D．198分）因式分解：（1）x2y﹣4y；（2）﹣2x2+8xy﹣8y2；（3x﹣2+3）﹣6x．2081）計(jì)算：[62?（﹣）2+（﹣2x）3]÷（﹣2x2（2m+2+）÷，其中m＝﹣．218分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)AB，C均是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過(guò)程用虛線表示）．（1）在圖1中，畫一個(gè)以AB為腰的等腰△ABD；（2）①在圖2中，畫一個(gè)以AB為腰，以A為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△ABE；②在圖2中，畫AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F，使得∠CFA＝45°．（3）在圖3中，畫AB的垂直平分線．2210分）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A、B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種產(chǎn)品．已知A原料每千克的費(fèi)用是B原料每千克的費(fèi)用的1.5倍，若用900元收購(gòu)A原料比用900元收購(gòu)B原料少100kg．（1）求A原料和B原料每千克的費(fèi)用；第3頁(yè)（共4頁(yè)）（2）生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其他成本9元．①直接寫出每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)+②該企業(yè)請(qǐng)甲、乙兩位主播進(jìn)行直播銷售，每盒銷售價(jià)格為40元，每個(gè)月共銷售18000知甲主播每盒提成0.520000.8元，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)該如何將這18000盒產(chǎn)品分配給甲、乙兩位主播直播銷售，才能使該企業(yè)的每月總收益最大？2310分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝nBC，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為AC和BC邊上的點(diǎn)，AD＝CE，AE與BD相交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)n＝1時(shí)，①如圖1，求證：AE＝BD；②如圖1，求∠AFD的度數(shù)；③如圖2，若AF＝2BF，作AG⊥BD，垂足為G點(diǎn)，連接CG，求證：GF＝GC．（2）當(dāng)n＝時(shí)，如圖3，若AE+BD取得最小值，直接寫出的值．2412分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，04＜m＜0C為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，∠BAC＝45°，連接BC．（1）當(dāng)AB⊥BC時(shí)，①如圖1，若m＝﹣2，請(qǐng)直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖2，D為AC的中點(diǎn)，連接OD，求∠AOD的度數(shù)．（23BC與y軸交于E點(diǎn)EA＝EC，求C點(diǎn)的橫坐標(biāo)．第4頁(yè)（共4頁(yè)）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】3”能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，可以看作是軸對(duì)稱圖形，“245”不能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，不可以看作是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：3x﹣6＝0且x+1≠0，解得：x＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．4【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在△ACB與△DCE中，，第1頁(yè)（共15頁(yè)）∴△ACB≌△DCE（SAS∴AB＝CD，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為nn﹣2180°＝1260°，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴這個(gè)多邊形為九邊形；從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有：9﹣3＝6故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)＝邊數(shù)﹣3．6【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A.3a3?2a2＝6a5，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)不合題意；C2a3）4＝16a12，故此選項(xiàng)不合題意；D.2a+2a＝2a+1，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A．∵c≠0，∴＝，故A不符合題意；B．﹣＝，故B不符合題意；第2頁(yè)（共15頁(yè)）C．∵x+3≠0，∴＝，故C不符合題意；D.＝，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8【分析】將各多項(xiàng)式分組，利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[x+（2﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12y﹣9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．9【分析】在AC上截取AF＝AB，連接EF，由“SAS”可證△ABE≌△AFE，可得BE＝EF，∠ABC＝∠AFEC＝∠FEC得EF＝CF＝BE得AB+BE＝AC，故②DC上截取DM＝BD接AMAB＝AM，由等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得∠C＝∠MAC得AM＝MC＝AB得AB+BD＝DC，故①正確，即可求解．【解答】解：如圖，在AC上截取AF＝AB，連接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS∴BE＝EF，∠ABC＝∠AFE，∵∠ABC＝2∠C，∴∠AFE＝2∠C＝∠C+∠FEC，第3頁(yè)（共15頁(yè)）∴∠C＝∠FEC，∴EF＝CF＝BE，∴AC＝AF+FC＝AB+BE，故②正確，如圖，在DC上截取DM＝BD，連接AM，∵AD⊥BC，BD＝DM，∴AB＝AM，∴∠ABC＝∠AMB，∵∠ABC＝2∠C，∴∠AMB＝2∠C＝∠C+∠MAC，∴∠C＝∠MAC，∴AM＝MC＝AB，∴AB+BD＝AM+DM＝CM+DM＝DC，故①正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．10【分析】原式變形后，分解因式，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，原式＝2x3﹣4x2﹣22+2+1＝2x（x2﹣2x）﹣2x2+2x+1＝2x﹣2x2+2x+1＝﹣2x2+4+1＝﹣2（x2﹣2x）+1＝﹣2+1＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，利用了整體代入的思想，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．第4頁(yè)（共15頁(yè)）【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0．12【分析】分兩種情況：4cm為腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)計(jì)算可求解．【解答】解：當(dāng)4cm為腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為4cm，∵18﹣4﹣4＝10，4+4＜10，∴三角形不存在；當(dāng)4cm為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為＝7cm，∵4+7＞7，∴三角形存在．∴等腰三角形的腰長(zhǎng)為7cm，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，∴2（m﹣3）＝±8，∴m＝7或﹣1．故答案為：7或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14【分析】根據(jù)BO平分∠ABCCO平分∠ACB，且MN∥BC，結(jié)合等腰三角形的判定可證得MO＝MC，NO＝NB，得到三角形AMN的周長(zhǎng)＝AB+AC，根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)即可求得BC．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，第5頁(yè)（共15頁(yè)）∴MO＝MB，NO＝NC，∵△ABC的周長(zhǎng)為18，∴AB+AC+BC＝18，∵△AMN的周長(zhǎng)為12，∴AM+MN+AN＝AM+MO+AN+ON＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝12，∴BC＝18﹣（AB+AC）＝18﹣12＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義即平行線的性質(zhì)證得MO＝MC，NO＝NB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15【分析】先用含a的式子表示出兩塊試驗(yàn)田的面積，再由高產(chǎn)量的減去低產(chǎn)量，從而可求解．【解答】解：由題意得：“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，∴＝＝＝＝，＝＝，即高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意列出正確的式子求解．第6頁(yè)（共15頁(yè)）16【分析】①先找到BE+EF+CF的值最小隱藏的條件，EF的長(zhǎng)受BECF長(zhǎng)度影響，BE，CF最短時(shí)，EGFG最短，在△EFGEF＜EG+FG，所以EGFG最短時(shí)，EF也最短，根據(jù)垂線段最短即可解決問(wèn)題；②結(jié)合①的思想，即可解決問(wèn)題．【解答】解：①如圖過(guò)點(diǎn)B，C分別作BM⊥AC，CN⊥AB于點(diǎn)M，N，因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別為AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E與M重合時(shí)，即BE⊥AC時(shí)，BE最短，同理當(dāng)F與N重合時(shí)，即CF⊥AB時(shí)，CF最短，此時(shí)，BE+EF+CF的值最小．∵∠A＝α＝40°，∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°，故答案為：50；②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝90°﹣α，∴∠BGC＝∠FBG+∠BFG＝90°﹣α+90°＝180°﹣α．故答案為：180°﹣α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是將BE+EF+CF的值最小的隱藏條件找出．三、解答題（共8題，共72分）17【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】1）去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入得：2x（x+3）≠0，∴分式方程的解為x＝1；（2）去分母得：3＝2﹣1+3x+3，解得：x＝﹣1，檢驗(yàn)：把x＝﹣1代入得：3（x+1）＝0，第7頁(yè)（共15頁(yè)）∴x＝﹣1是增根，分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18【分析】只需證明△ACB與△DBC全等即可．【解答】證明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴△ACB與△DBC均為直角三角形，在Rt△ACB與Rt△DBC中，，∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL∴∠A＝∠D，【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等全角三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．注意本題是對(duì)兩個(gè)直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的關(guān)鍵．19【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，再利用十字相乘法因式分解即可．【解答】1）原式＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x+2x﹣2（2）原式＝﹣2（2﹣4xy+42）＝﹣2（﹣2）2；（3）原式＝x2+x﹣6﹣6＝x2﹣5x﹣6＝（x﹣6+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解決此題關(guān)鍵．20【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方和積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，最后計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算即可．【解答】1）原式＝（6x2?x2﹣83）÷（﹣22）＝（6x4﹣83）÷（﹣22）＝﹣3x2+4；（2）原式＝（﹣）?＝?＝﹣3（m+3）＝﹣3m﹣9，第8頁(yè)（共15頁(yè)）當(dāng)m＝﹣時(shí)，原式＝﹣3×（﹣）﹣9＝2﹣9＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算和分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可；②取格點(diǎn)T，連接CT交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠AFC即為所求；（3）取格點(diǎn)M，N，連接MN，交格線于點(diǎn)P，取AB的中點(diǎn)Q，作直線PQ即可．【解答】1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）①如圖2中，△ABE即為所求；②如圖2中，∠AFC即為所求；（3）如圖，直線PQ即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22【分析】（1）設(shè)B原料每千克的費(fèi)用為x元，則A原料每千克的費(fèi)用為1.5x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用900元收購(gòu)A原料比用900元收購(gòu)B原料少100kg，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出B原料的單價(jià)，再將其代入1.5x中即可求出A原料的單價(jià)；（2）①利用成本＝原料費(fèi)+其他成本，即可求出每盒產(chǎn)品的成本；②設(shè)該企業(yè)應(yīng)將m盒產(chǎn)品分配給甲主播銷售，則應(yīng)將（18000﹣m）盒產(chǎn)品分配給乙主播銷售，根據(jù)“甲主播銷售量不低于乙主播銷售量的一半，且不高于乙主播銷售量的兩m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該企業(yè)每第9頁(yè)（共15頁(yè)）月總收益為w元，利用該企業(yè)每月的總收益＝每盒的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量﹣支付給甲主播的費(fèi)用﹣支付給乙主播的費(fèi)用，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】1）設(shè)B原料每千克的費(fèi)用為x元，則A原料每千克的費(fèi)用為1.5x元，依題意得：﹣＝100，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，＝3是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×3＝4.5．答：A原料每千克的費(fèi)用為4.5元，B原料每千克的費(fèi)用為3元．（2）①4.5×2+3×4+9＝9+12+9＝30答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．②設(shè)該企業(yè)應(yīng)將m盒產(chǎn)品分配給甲主播銷售，則應(yīng)將（18000﹣m）盒產(chǎn)品分配給乙主播銷售，依題意得：，解得：6000≤m≤12000．設(shè)該企業(yè)每月總收益為w元，則w＝（40﹣30）×18000﹣（0.5m+2000）﹣0.8（18000﹣m）＝0.3m+163600，∵0.3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝12000時(shí)，w取得最大值，此時(shí)18000﹣m＝18000﹣12000＝6000．答：該企業(yè)應(yīng)該將12000盒產(chǎn)品分配給甲主播銷售，將6000盒產(chǎn)品分配給乙主播銷售，才能使該企業(yè)的每月總收益最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，12）利用成本＝原料費(fèi)+其他成②m的一元一次不等式組．23【分析】（1①當(dāng)n＝1ABC時(shí)等邊三角形，得到AB＝AC＝BCBAD＝∠ACE第10頁(yè)（共15頁(yè)）＝60°，然后結(jié)合AD＝CE得證△BAD≌△ACE，進(jìn)而得到BD＝AE；②由△BAD≌△ACE得到∠BDA＝∠AECAEC+∠EAC＝120°得到∠BDA+∠EAC＝120°，從而得到∠AFD＝60°；③先由∠AFG＝60AGF＝90°得到∠FAG＝30AF＝2FGAF＝2BF得到BF＝FG，即可得到AF＝BG，再結(jié)合△BAD≌△ACE得到∠ABD＝∠CAE，進(jìn)而得到∠CBG＝∠BAF，最后結(jié)合AB＝BC得證△ABF≌△BCG，從而得到BF＝CG，進(jìn)而得證FG＝CG．（2點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，然后通過(guò)勾股定理求得BP、AG的長(zhǎng)，再設(shè)CE＝AD＝m，用含有m的式子表示AE+BD的長(zhǎng)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式和軸對(duì)稱的性質(zhì)求得AE+BD的最小值，最后求得BE：EC的值．1）證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，AB＝AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠BAD＝60°，∵AD＝CE，AC＝BA，∴△BAD≌△ACE（SAS∴AE＝BD；②解：∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠CEA，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ADF∽△AEC，∴∠AFD＝∠ACB＝60°；③證明：∵∠AFD＝60°，AG⊥BD，∴FG＝AF，∵BF＝AF，∴BG＝BF+FG＝AF，∵∠BAF+∠FAD＝∠BAD＝60°，∠CBG+∠ABG＝∠CBA＝60°，∠FAD＝∠ABG，∴∠BAF＝∠CBG，第11頁(yè)（共15頁(yè)）∵AB＝BC，∴△AFB≌△BGC（SAS∴GC＝FB，∵FG＝FB，∴GC＝FG，∴GF＝GC；（2）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則∠AGC＝∠BPC＝∠BPA＝90°，BG＝CG，∵n＝，∴AB＝AC＝BC，令A(yù)B＝AC＝3，BC＝2，則BG＝CG＝1，設(shè)AP＝x，則CP＝AC﹣AP＝3﹣x，在Rt△ABP中，BP2＝AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2＝BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2＝BC2﹣CP2，即32﹣x2＝22﹣（3﹣）2，解得：x＝，∴AP＝，CP＝3﹣＝，∴BP＝＝，AG＝＝2，∵AD＝CE，0≤CE≤2，∴點(diǎn)D始終在線段AP上，設(shè)CE＝AD＝m（0≤m≤2則GE＝|m﹣1|，DP＝﹣m，∴AE＝，BD＝，∴AE+BD＝，∴AE+BD的長(zhǎng)為點(diǎn)（m，0）到點(diǎn)M（1，2）和點(diǎn)N（，）的距離之和，如圖4，建立平面直角坐標(biāo)系，作點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)N'（，﹣MN'，此時(shí)MN＝（AE+BD），最小值第12頁(yè)（共15頁(yè)）設(shè)直線MN'的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線MN'的解析式為y＝﹣+，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣+＝0，解得：x＝，∴m＝，即CE＝，∴BE＝2﹣CE＝2﹣＝，∴＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形三邊關(guān)系、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用兩點(diǎn)之間的距離公式建立平面直角坐標(biāo)系結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)求得AE+BD的最小值．24【分析】（1①過(guò)C作CM⊥x軸于M，證△CBM≌（AASBM＝AO＝4CM＝BO＝2，則