高中數(shù)學導數(shù)理科數(shù)學試題含答案

高二年級導數(shù)理科數(shù)學試題、選擇題：(每題5分，共60分)f(x021?右limx)f(x))1，貝Vf(X。)等于(C)x0xA.2B.-21C.D1222?物體運動方程為S14t3,則t2時瞬時速度為(D)4A.2B.4C.6D.83?函數(shù)ysinx的圖象上一點(§,)處的切線的斜率為(D)A.1B.-3C?-JD12224?設f(x)xlnx,若f'(x0)2,則X。(B)A.e2B.eC.In2D.In25?曲線yx32x4在點(1,3)處的切線的傾斜角為(B)A.30°B?45°C?60°D?120°6?若f(x)1x22bln(x2)在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是(C)A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)7.已知函數(shù)f(x)32xax(a6)x1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是(C)(A)-1<a<2(B)-3<a<6(C)a<-3或a>6(D)a<-1或a>28.已知f(x)是定義域R上的增函數(shù)，且f(x)<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(A)(A)在(-R,0)上遞增(B)在(-R,0)上遞減(C)在R上遞增(D)在R上遞減y30的最短距離是A.,5B.2.5C.3「5D.09.曲線yln(2y30的最短距離是A.,5B.2.5C.3「5D.011.已知x>0,y>0,x+3y-9,則xy的最大值為(A)A.36B.18C.25D.42112.設函數(shù)f(x)1x3Inx(x0),則yf(x)1A在區(qū)間(—,1),(1,e)e內(nèi)均有零點B在區(qū)間1(1,1),(1,e)內(nèi)均無零點e1C在區(qū)間(-,1)內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點.e1D在區(qū)間(-,1)內(nèi)無零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點.11x3解析：由題得f'(x)，令f'(x)011x3解析：由題得f'(x)，令f'(x)0得x3；令f'(x)0得03x3x3，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3,)為增函數(shù)，在點xf'(x)0得3處有極小值1In30；又f(1)-,fe3-10,f(1In30；又f(1)-,fe33e3e二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)3213?若f(x)=x+3ax+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為[-1,2】.14.已知f(x)lgx，函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1x2)，有如下結論：①0f(3)f(3)f(2)f(2);②0f(3)f(2)f(3)f(2);③f(X1)f(X2)0.④X1X2)f(X1)f(X2)冷X2‘22上述結論中正確結論的序號是—①③.15?對于函數(shù)f(x)(2xx2)eX(.2,.2)是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；f(.2)是f(x)的極小值，f(2)是f(x)的極大值；(3)f(x)有最大值，沒有最小值;(4)f(x)沒有最大值，也沒有最小值.其中判斷正確的是(2)(4).16.若函數(shù)f(x)x3ax211其中判斷正確的是(2)(4).16.若函數(shù)f(x)x3ax2112x5在區(qū)間(丄，丄)上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實3255數(shù)a的取值范圍是—.(--4’2).o三、解答題(本題共6個小題,共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(12分)已知函數(shù)f(x)32xbxcxd的圖象過點P(0,2)，且在點M(1,f(1))處的切線方程為6xy70程為6xy70.(I)求函數(shù)yf(x)的解析式;求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間.(I)由f(x)的圖象經(jīng)過P(0,2)，知d2,所以f(x)x3所以f(x)x3bx22cx2.所以f(x)3x2bxc.由在M(1,f(1))處的切線方程是6xy7知6f(1)70，即f(1)1,f'(知6f(1)70，即f(1)1,f'(1)6.所以32bc1bc6,21.即2bc3,解得bbc0.3.故所求的解析式是f(x)32x3x3x2.(n)因為f(x)3x26x23,令3x6x32x10,解得X解得X2故f(x)1.2或x.2x132故f(x)1.2或x.2x132x3x3x1、、2時，f(x)0,邁時，f(x)0,2在(,12)內(nèi)是增函數(shù)，在(1.2,12)內(nèi)是減函數(shù)，在(1丁2,)內(nèi)是增函數(shù).3,~］上的最大值和最小值.218.(12分)已知函數(shù)f(x)x33x(I)3,~］上的最大值和最小值.2(II(II)過點P(2,6)作曲線yf(x)的切線，求此切線的方程.解：(I)f'(x)3(x1)(x1),2分3當x[3,1)或x(1,才時，f'(x)0,[3,1],[1,3]為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間TOC\o"1-5"\h\z當x(1,1)時，f'(x)0,［1,1］為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間39又因為f(3)18,f(1)2,f(1)2,f(—)—,5分28所以當x3時，f(X)min18當x1時，f(X)max26分3(II)設切點為Q(x°,Xo3xo)，則所求切線方程為32y(X。3x°)3(xo1)(xX。)8分32由于切線過點P(2,6),6(xo3x。)3(x。1)(2x。),解得x。0或xo310分所以切線方程為y3x或y624(x2)即3xy0或24xy54012分31219.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-1x+bx+c.(1)若f(x)在(-汽+R)上是增函數(shù)，求b的取值范圍；⑵若f(x)在x=1處取得極值，且x€[-1,2]時，f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍解(1)f(x)=3x2-x+b,因f(x)在(-s,+R)上是增函數(shù)，則f(x)>0.即3x2-x+b>0,???b>x-3x2在(-s,+s)恒成立.設g(x)=x-3x2.當X=1時，g(x)max=1,?b>—.61212(2)由題意知f(1)=0,即3-1+b=0,?b=-2.x€:-1,2:時，f(x)<c恒成立，只需f(x)在］-1,2］上的最大值小于c即可.因f(x)=3x-x-2,令f(x)=0,得x=1或x=--.vf(1)=--+c,322221f(-3)27c,f(1)2gf(2)=2+c.2?f(x)max=f(2)=2+c,?2+c<c.解得c>2或c<-1，所以c的取值范圍為(-s,-1)U(2,+s).20.(本小題共12分)給定函數(shù)f(x)ax22(a1)x和g(x)令g'(x)令g'(x)0,則x1a,x2a因為f(x)和g(x)有相同的極值點1所以當aa1時，a-,211經(jīng)檢驗，a—和a—時，x!22分分分分分分分,用剩余部分做成一個(I)求證：f(x)總有兩個極值點；(11)若f(x)和g(x)有相同的極值點，求a的值.證明：(I)因為f'(x)x22ax(a21)[x(a1)][(x(a1)],TOC\o"1-5"\h\z令f'(x)0,貝Ux1a1,x2a1,2則當xa1時，f'(x)0,當a1xa1,f'(x)0所以xa1為f(x)的一個極大值點，4同理可證xa1為f(x)的一個極小值點.5另解：(I)因為f(x)x22ax(a21)是一個二次函數(shù)，22且(2a)4(a1)40,2所以導函數(shù)有兩個不同的零點，又因為導函數(shù)是一個二次函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點?52(II)因為g'(x)1豊(xa)2xa),xx6,且x1a和a1,a1不可能相等，「，亠1

當aa1時，a,2a,x2a都是g(x)的極值點.821.(12分)把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形(如圖陰影部分)后無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為x，容積為V(x).(I)寫出函數(shù)V(x)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；(n)求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積((a2..3x)----1分.解：(I)因為容器的高為x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為則V(x)-3(a23x)2x.函數(shù)的定義域為(0,—36a).(n)實際問題歸結為求函數(shù)V(x)在區(qū)間(°￥a)上的最大值點.先求V(x)的極值點.73在開區(qū)間(0,a)內(nèi),6V'(x)9廳x26ax令V'(x)0，即令9.3x26ax-^a20,4解得xi律,x2Ta(舍去).因為x1當x1-^a在區(qū)間(0,-^a)內(nèi)，xi可能是極值點.當0x兒時,186x-^a時，V'(x)0.6因此為是極大值點，且在區(qū)間(0,-^a)內(nèi)，為是唯一的極值點，所以6點，并且最大值f(-!a)丄a318543宀旳宀、a時，容器的容積最大為18即當正三棱柱形容器高為13—a.--

54V'(x)xx13a是V(x)的最大值1822.(14分)已知x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點，其中m,nR,m0,(I)求m與n的關系式；(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(III)當x1,1時，函數(shù)yf(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍2TOC\o"1-5"\h\z解(I)f(x)3mx6(m1)xn因為x1是函數(shù)f(x)的一個極值點，所以f(1)0,即3m6(m1)n0,所以n3m63分22(II)由(I)知，f(x)3mx6(m1)x3m6=3m(x1)x14分

2當m0時，有11—，當x變化時，f(x)與f(x)的變化如下表:mx,1彳m21—m1亠m11,f(x)-0+0-f(x)單調(diào)遞減極小值:單調(diào)遞增:極大值單調(diào)遞減2故有上表知，當m0時，f(x)在,1—單