課程-金融計量學lecturearma

ARMAModelOutline1Introduction2Autoregressivemodel3Movingaveragemodel4ARMAmodel5Unitrootprocess6Seasonalmodel7ARMAmodelapplication:PPIforecasting1IntroductionARMA模型，一元線性時間系列模型的標準形式，構(gòu)成了時間系列計量經(jīng)濟學的基礎。其一般形式為我們討論這個模型有以下幾個理由：它本身是一個預測模型，特別是用于季節(jié)性問題時幫助我們了解時間系列模型及數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題幫助我們了解時間系列模型的參數(shù)估計，模型選擇及預測是隨機波動率模型（GARCH）的基礎是多元線性時間系列模型（VAR）的基礎它由兩部分組成：AR（自回歸）和MA（移動平均）。我們先分別討論這兩部分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5ARMAmodelapplication:PPIforecasting2AutoregressiveModelAR模型是最簡單的預測模型。什么是預測？讓歷史告訴未來，最簡單的是本身的歷史，即AR模型。比如今年的GDP增長如何依賴去年的GDP的增長。為了更好地理解AR模型，我們先看看他的確定性部分這時一個差分方程因為AR（p）的許多性質(zhì)與差分方程類似，而差分方程容易分析得多，我們先看差分方程DifferenceequationPropertiesofARprocess把擾動項加到差分方程，就是我們的AR模型。平均來看，擾動為零。差分方程的性質(zhì)就是AR模型的性質(zhì)穩(wěn)定的條件？均值和方差？自回歸系數(shù)方程：快速下降到0后面要討論的單位根過程是一個特殊的AR（1）過程0>j1>-1也是mean-reverting，但是正負跳躍地回歸。不如前面的有persistencehalf-life:tomeasurethespeedofmean-reverting.Itisthenumberofperiodrequiredsothatthefuturevalue（frommean）isonlyhalfofitsorigin（frommean）自相關(guān)系數(shù)可以有跳躍（正負間）平穩(wěn)條件、均值、方差、協(xié)方差等的推導過程如AR(2)AR(k),k>1可能有周期性，example2.1(Tsey38)特征方程為有一個收斂實根-0.52，兩個收斂虛根d=-0.323<0，由于虛根，所以有周期性，周期為10.83,計算過程為因此，美國GNP表現(xiàn)為一個均值回歸與一個以10.83個季度為周期的兩個過程的合成。那上面的模型哪來的？需要模型的設定和估計。我們先討論估計問題IdentifyingARmodelIdentifyingARmodel包括兩部分：Order（model）selection，Parameterestimation我們先討論parameterestimation在模型給定（AR(k))的情況下，我們可以用OLS來估計模型參數(shù)？由于AR模型不可能滿足嚴格外生的條件，因此只有在滿足當期外生及弱相關(guān)的條件時，可以用OLS。而平穩(wěn)的AR過程肯定是弱相關(guān)，這也是我們?yōu)槭裁辞懊婊ù罅康臅r間討論平穩(wěn)的原因我們前面討論了什么樣的AR過程是平穩(wěn)的，但那是在AR模型的參數(shù)已知的情況下。如何事前判斷？后面討論事實上，在誤差為正態(tài)分布時，AR模型的OLS估計等同于MLE估計為了模型選擇的原因，我們將介紹MLE估計ModelEstimationMLEIdea:在所有可能的分布中（由參數(shù)刻畫），找出那個與數(shù)據(jù)最接近的那個，也即是使樣本的后驗概率最大那個分布。與OLS一樣，有兩個步驟：目標函數(shù):OLS:fittingerrorMLE:似然函數(shù)GMM:distancebetweenpopulationmomentsandsamplemoments最大化比如估計正態(tài)分布的均值對線性回歸模型，誤差為正態(tài)分布時，Beta的MLE估計與OLS估計一樣19MLEofAR(p)Model假定我們有某時間序列的T個樣本觀測值和AR（1）的未知參數(shù)聯(lián)合分布密度函數(shù)（似然函數(shù)）為where20Example:exer10_arima.sas/******simulateddataAR(1)*/dataone;y1=0;dotime=-10to500;u=rannor(12346);y=1.2+0.5*y1+0.5*u;iftime>0thenoutput;y1=y;end;run;procarimadata=one;identifyvar=y;estimatep=2;run;

但AR2部分不顯著沒有報告常數(shù)項，而是報告均值muIdentifyingARmodel(OrderSelection)那給定觀察數(shù)據(jù)，如何知道該用幾階？前面用AR（2）顯然不對。首先看偏自相關(guān)函數(shù)的變化規(guī)律，什么是偏自相關(guān)函數(shù)？估計以下AR模型組：即控制了更近的歷史時的自相關(guān)Cutoffvalue:closetozero如同橫截面模型中用t-統(tǒng)計量選擇變量procarimadata=one;identifyvar=y;estimatep=2;run;

比較自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)可以看見什么是控制了更近的歷史IdentifyingARmodel(OrderSelection)那如何知道用幾階？在經(jīng)典線性模型的選擇中，我們用t-值和調(diào)整R2來進行。這里用類似adj-R2的方法AkaikeinformationCriterion:

AIC(p)=-{2/T(maxlog-likelihood)-2/T(No.parameters)}

Thefirstpartmeasuresthelackoffitandthesecondpartpenalizesthecomplexityofthemodel.PrefersmallerAICmodelBayesianinformationcriterion(orSBC):

BIC(p)=-2/T(maxlog-likelihood)+Log(T)/T(No.parameters)SimilartoAICBICpenalizemoreonthecomplexityofmodelthanAIC，所以BIC偏好更小的模型試不同的K，比較AIC，BICprocarimadata=one;identifyvar=y;estimatep=1;run;procarimadata=one;identifyvar=y;estimatep=2;run;AR（1）的AIC（BIC）都比AR（2）的小，故選AR（1）。選對了Ifthey(AIC,BIC)givedifferentorder,whattodo?ModelcheckingbasedonforecastingForecastingAttimeT,wewanttouseallavailableinformationtoforecastitsvalueattimeT+m用得最多的是條件均值，也有中位數(shù)（分析師預測的consensus）等Forecastingerrorconsistsoftwocomponents:parameterestimationerrorandmodelerrorThesecondcomponentisthemajorpartTwo-stepaheadforecasting:whichislargerthanone-steperror,impliesthatuncertaintyinforecastsincreasesasthenumberofstepsincreases.Exer10_arima.sas（in-samplefitting&out-sampleforecast）dataone;setwang.aindex;run;procarimadata=one;identifyvar=dreteq;estimatep=2;forecastlead=5id=dateout=out;quit;TheforecastingerrorvariancecanbeusedtoconstructconfidenceintervalifwefurtherassumenormalityModelchecking有了預測值（擬合值），就可以做模型檢驗。首先，對任何一個合適的模型都應該是：擬合誤差再也沒有可預測性計算擬合誤差對誤差進行Q檢驗。但這時自由度應該為m-k。M為本應該的（Thechoiceofm:approximatelyln(T)），k為這里AR的階數(shù)其次，樣本外預測（out-sample）沒有明顯系統(tǒng)偏差Rollingout-sampleforecasterror，50%obs.arepreserved.比如說有2T個一般，先用（1,…,T)樣本估計模型，預測（T+1)時的值，再用（2,…,T+1)樣本估計模型，預測（T+2)時的值，…得到T個out-sample預測yhat，但我們有其觀察值y把y對yhat回歸，H0：alpha=0，beta=1，F(xiàn)檢驗如果有多個模型的比較，比如前面說的AIC和BIC給出不同的選擇，我們要用預測誤差的精度進一步選擇Out-sampleforecasterrorcomparisonModelcomparisonOut-sampleforecasterrorcomparisonFtest顯然第三個條件不滿足Granger-NewboldtestGrangerandNewbold(1976)提出Diebold-MarianotestDieboldandMariano(1995)年發(fā)展了Granger-Newboldtest，只要上面假設2.在進一步介紹AR模型的應用之前，先介紹完ARMA模型3Movingaveragemodel另一種簡單的模型是MA過程MA(1)modelStationarity:alwaysstationaryMean:muFinitememory!MA(1)modelsdonotrememberwhathappentwotimeperiodsago.MA(1)顯然比AR（1）簡單多了MA(k)model性質(zhì)類似于MA(1)MAmodelparameterestimationOLS?MLEMA（1）的MLE如果前一時期的擾動項已知，當前時期樣本觀測值的條件分布而除第一個外，其它的擾動項可以用觀察值迭代得出因此，如果知道第一個擾動項，就可以寫出似然函數(shù)方法1：假設它為0（絕對均值為0）方法2：把它當做參數(shù)估計SASdoitforyou:Exer10_arima.sas31Example:exer10_arima.sas/******simulateddataMA(1)*/dataone;u1=0;dotime=-10to500;u=0.5*rannor(12346);y=1.2+0.3*u1+u;iftime>0thenoutput;u1=u;end;run;procarimadata=one;identifyvar=y;estimateq=2;run;AR(2)模型是p=2truevalue為0.3和0，估計值為0.25038和0.05277.SAS表示的是其相反數(shù)

MA（2）部分不顯著常數(shù)項就是均值muOrderselectionSameasAR(k)modelCrossrepresentationbetweenMAandAR這里Taylor級數(shù)收斂的條件是phi_1的絕對值小于1正好是AR（1）的平穩(wěn)條件滿足這個條件的MA過程稱作“可反轉(zhuǎn)性（Invertibility）”InvertibilityofMAmodelsisthedualpropertyofstationarityforARmodels.Provideamodelsimplifyingmethod:representMA(q)asAR(1)forlargeq,orrepresentAR(p)asMA(1)forlargepThismethodisusedinGARCHmodel4ARMAmodelARMA(p,q)ismixedofAR(p)andMA(q),forexampleARMA(1,1)Essentially,itisAR(p)-typemeanwithaMA-typeautocorrelatederrorsAR(p)isusefulinfinance,butMAisnotwidelyusedButAR(p)oftenhaveauto-correlatederrorsWeexplicitlymodeltheerrorusingMA(q),thisiswhyweneedaARMAmodelPropertiesofARMA(p,q)Stationarity:thesameasAR(p)Mean:thesameasAR(p)Variance:Autocorrelation:fork>q,thesameasAR(p),i.e.,Yule-WalkerequationholdsFork<=q,itisdifferentThreemodelrepresentations(byback-shiftoperator):ARMAform:compact,usefulinestimationandforecastingARrepresentation:ittellshowytdependsonitspastvalueMArepresentation:ittellshowitdependsonitspastshockTheMArepresentationisparticularlyusefulincomputingvariancesofforecasterrors.Modelestimation:MLEprocarimadata=wang.mthlyindex;identifyvar=dreteq;estimatep=1q=1;run;procarimadata=wang.mthlyindex;identifyvar=dreteq;estimatep=(1,4)q=(1,3);Run;procarimadata=wang.mthlyindex;identifyvar=dreteq;estimatep=(1)(4)q=1;Run;為什么要這樣的模型？比ARMA((1,4,5),1)少一個待估計參數(shù)Modelselection:thesameasAR(p)Forecasting:Forsteps>q,thesameasAR(p)Forsteps<=q,currenterrortermmattersasMA(q)5非平穩(wěn)過程前面討論的都是平穩(wěn)過程，但經(jīng)濟金融中，經(jīng)常有非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，比如股價，GDP等。最簡單、最常見的隨機趨勢過程，是隨機游走過程

它也被叫做單位根因為作為AR（1）過程，其特征方程的根為1說它有趨勢，兩個原因一次隨機沖擊，永久的影響方差有確定性的趨勢還有帶漂移的單位根：帶漂移的單位根過程與確定性趨勢有相近的均值趨勢，確定性時間趨勢模型：差別在擾動項這一類模型有偽回歸問題

單位根過程非平穩(wěn)，而OLS對幾乎所有非平穩(wěn)過程沒法保證無偏、一致等性質(zhì)

因此我們要檢驗是否有單位根。Dickey-Fuller檢驗隨機游走序列Yt=Yt-1+et

可以看著AR(1)模型Yt-=(Yt-1-)+et中參數(shù)=1時的情形。也就是說，檢驗一個時間序列Yt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型Yt=(1-)+Yt-1+et中的參數(shù)是否小于1。注意，H0=1意味不平穩(wěn),

H1<1大于1？也不平穩(wěn)。但能夠容易發(fā)現(xiàn)，但小于1不那么明顯

但我們更喜歡檢驗它的變換形式Y(jié)t-Yt-1=m(1-r)+(r-1)Yt-1+et，即

Yt=a0+Yt-1+et中的參數(shù)是否小于0。上述檢驗似乎可通過OLS下的t檢驗完成。但是，在零假設下，序列非平穩(wěn)，我們沒有通常的大樣本性質(zhì)。幸運的是，一致性還成立，漸進正態(tài)分布也成立，只是收斂速度為T。Phillips在80年代末有一系列關(guān)于收斂的研究因此即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（方差被低估了），通常的t檢驗無法使用而Dickey和Fuller于1976年通過模擬的方法提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量），即DF分布

在上面的回歸檢驗Yt=a0+Yt-1+et中，我們的模型是AR(1)模型Yt-=(Yt-1-)+et，這里=0可以成立，也可以不成立.在H0（單位根存在）下，是否為零沒關(guān)系，但在H1下有無不一樣，AR（1）的均值等于如果我們規(guī)定=0，即H0是沒有漂移的單位根，這時應該回歸Yt=Yt-1+et，即，沒有常數(shù)項。但這時DF分布就不一樣了。另外，我們知道許多時間系列數(shù)據(jù)，除了可能是單位根，也可能是確定性的趨勢，即AR（1）過程可能會有一個確定性時間趨勢：Yt-=bt+(Yt-1-)+et這時我們應該回歸檢驗模型Yt=a0+Yt-1+a2t+et中的參數(shù)是否小于0如果檢驗中不控制t，會影響檢驗結(jié)果而控制了t時，DF分布又不一樣了這兩種情況下，我們有通過模擬的方法得到的DF分布

在上述使用Yt-=bt+(Yt-1-)+et對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項（et）的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，比如AR（3），它也可能是不平穩(wěn)

或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導致DF檢驗無效。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dickey和Fuller對DF檢驗進行了擴充，即加入DYt的滯后項，成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗。Yt-m=a1(Yt-1-m)+a2(Yt-2-m)+a3(Yt-3-m)+bt+

et

DYt=Yt-Yt-1=

-(1-a1-a2-a3)(Yt-1-m)-(a2+a3)DYt-1-a3DYt-2+bt+et

[coefficient]Augmentinglags

即RegressYt-Yt-1on1,t，Yt-1,Yt-1-Yt-2,Yt-2-Yt-3

注意，可以是沒有1，t兩項總之，ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：

檢驗的假設都是：針對H1:<0,檢驗H0：=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。我們有六個模型，用哪個？

先看是否加入滯后性？滯后的order取多少？每個模型中選取適當?shù)臏蟛罘猪?，以使模型的殘差項是一個白噪聲（主要保證不存在自相關(guān)）

可以用回歸系數(shù)的t-值判定

或者，從一個最大的order=[12*(T/100)^0.25]開始，試所有可能的order，如果所有的模型都不拒絕，就不要滯后。如果有一個拒絕，停止檢驗，沒有單位根。是否加入常數(shù)項和趨勢項？從最一般的模型3開始，如果拒絕零假設，即原序列為平穩(wěn)序列，檢驗停止。否則繼續(xù)

然后模型2，如果拒絕零假設，即原序列為平穩(wěn)序列，檢驗停止。否則繼續(xù)

最后模型1。

這樣做的原因是使得接受H0的typeII錯誤最小，工作量最少。因為三個模型中，模型3最可能拒絕H0。

一般步驟：最一般的模型（包含常數(shù)項、趨勢項和滯后項）開始，如果拒絕零假設，即原序列為平穩(wěn)序列，檢驗停止。否則繼續(xù)檢驗簡單一些的模型Exer10_ARIMA.sas:中國的CPI_levelprocarimadata=one;identifyvar=cpilevelstationaity=(adf=3);quit;cpivscpi_levelTau檢驗都不能拒接H0，即有單位根

檢驗發(fā)現(xiàn)有單位根怎么辦？

差分。

差分后的過程如果是平穩(wěn)的，基本的計量模型就可以用差分后的過程平穩(wěn)？/*adftestafterfirstdiffernececpi(1)*/procarimadata=one;identifyvar=cpilevel(1)stationaity=(adf=3);quit;所有的tau檢驗都可以拒絕單位根。如果差分后還是單位根過程？再差分實證中比較少/*Phillips-Perronunitroottest*/procarimadata=wang.cpi_china;identifyvar=cpistationaity=(pp=2);quit;在處理數(shù)據(jù)（差分）之前，首先看是否需要取log。Log在線性模型的兩個功能Beta表示增長率均值與殘差的關(guān)系：積的關(guān)系（而不是和的關(guān)系）因此，如果殘差（波動程度）隨著均值程度的增加而遞增，我們應該取log（如果是正數(shù)）Forexample,theexportdataForexample,theexportdata它看來是一個取log后的確定性趨勢過程與帶漂移項的隨機游走相似，取log后的確定性趨勢過程也是方差越來越大。但差別是，去掉時變的均值后，帶漂移項的隨機游走的方差還隨時間增加而增加，而取log后的確定性趨勢過程的方差平穩(wěn)（比如上面export例子）也就是說，拿到一個有明顯趨勢的數(shù)據(jù)，首先看它是否應該取log（看均值與波動的關(guān)系）再看是確定性趨勢還是帶漂移的隨機趨勢（看取均值后的波動與時間的關(guān)系）6Seasonality許多時間系列數(shù)據(jù)，特別是宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)和銷售數(shù)據(jù)，具有一定的季節(jié)趨勢。中國的GDP增長率美國的白酒銷售中國房價暴跌已悄然開始部分城市成交量“腰斬”2014年02月16日09:17，來源：財經(jīng)綜合報道作者：價值中國網(wǎng)多年來，中國房價一直牽動著人民的心，但連地產(chǎn)大佬王石也認為2014年樓市“非常不妙”，這可能才是真正對樓市來講，是最危險的信號！使得一些地方政府，比如武漢、鄭州、長沙、合肥等，也開始逐步放開所謂的限購來救市！九成城市樓市成交量下跌，部分城市“腰斬”某機構(gòu)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，1月份北京商品住宅共成交6908套，成交面積74.42萬平方米，成交套數(shù)、成交面積的環(huán)比、同比均萎縮了四至五成左右。和北京情況類似，根據(jù)中指院對1月份包括北上廣深四大一線城市在內(nèi)的43個主要城市住宅市場交易情況的監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，超過九成城市樓市成交量環(huán)比下跌。中指院分析認為，總體而言，2014年1月受春節(jié)影響，大多數(shù)城市成交量較上月出現(xiàn)明顯回落。在價格上，則呈現(xiàn)出一二線城市穩(wěn)中有漲，三四線城市穩(wěn)中微降的趨勢。另外，有新聞指出，三四線城市房地產(chǎn)市場冷熱不均，整體而言，未來兩三年供給過剩將是最大的問題。從2013年開始，不少大型開發(fā)商已從三四線城市撤離，回歸一二線城市。有分析認為，房地產(chǎn)投資資金的撤出將加劇這種風險，不僅會導致房價出現(xiàn)下跌，也可能使得部分城市出現(xiàn)一批爛尾樓。這種局面不僅在鄂爾多斯和溫州曾出現(xiàn)過，且與近期香港樓市降價的邏輯如出一轍。問題：到底有沒有回落？如果沒有春節(jié)的原因，回落多少？季節(jié)性產(chǎn)生的原因：自然、技術(shù)因素：天氣變化對生產(chǎn)（蔬菜價格），豬周期法律法規(guī)因素：市場規(guī)則對交易的影響：比如期權(quán)到期對現(xiàn)貨市場社會文化宗教：節(jié)（假）日對旅游、銷售、生產(chǎn)等的影響：GDP等但中國的許多節(jié)日是根據(jù)農(nóng)歷，而對應的公歷經(jīng)常變化，比如春節(jié)有時在1月，有時在2月。這使得中國的季節(jié)問題更加復雜對有這種季節(jié)性增長率問題，一種簡單的辦法是用同比中國的CPI有同步和環(huán)比，環(huán)比CPI有季節(jié)性問題，而同比CPI有翹尾問題“翹尾”因素，(carryovereffects)，也稱滯后影響，是計算同比價格指數(shù)中獨有的、上年商品價格上漲對下一年價格指數(shù)的影響部分。如某一商品1995年前6個月價格均為每公斤0.5元，7月份上漲到1元，一直到1996年12月份均保持同一價格，雖然1996年價格保持穩(wěn)定，但計算出來的1996年前6個月的同比價格指數(shù)卻為200%，表明價格上漲一倍，這就是這一商品價格指數(shù)中的“翹尾”因素，是上年7月份價格上漲對下一年上半年價格指數(shù)的滯后影響。中國的GDP增長公布的數(shù)據(jù)一般也是同比（前面是合成的環(huán)比增長率，不是統(tǒng)計局公布的增長率）問題是，基準點是去年同期，不能準確地反映最近的變化所以比較理想的是用除掉季節(jié)問題的環(huán)比增長率美國統(tǒng)計局不說翹尾，他們用季節(jié)調(diào)整研究季節(jié)性，還可以幫助我們很多，比如predictingquarterlyearningspricingweather-relatedderivativesanalysisoftransactionsdata(high-frequencydata),e.g.,U-shapedpatterninintradaydata三種季節(jié)模型確定性，隨機性，確定性與隨機性的合體確定性季節(jié)趨勢多由節(jié)（假）日安排影響，比如二月的工作日少休假多在7、8月的暑假我們通過控制季節(jié)虛擬變量和有效工作日處理比如二月的工作日少，按照日歷，我們可以有數(shù)據(jù)控制休假多在7、8月的暑假，沒有確切的休假數(shù)據(jù)，但能用dummy控制估計方法：OLS或MLE，依賴于epsilon的分布第二種季節(jié)模型：隨機季節(jié)模型我們先介紹基于ARMA的季節(jié)模型這是最簡單的季節(jié)性模型。更一般的是multiplicativeseasonalmodelsuchas第二種季節(jié)模型：隨機季節(jié)模型Multiplicativeseasonalmodelispreferredbecause產(chǎn)生隨機季節(jié)性現(xiàn)象的原因多是有技術(shù)、天氣等自然條件等ThiskindmodelissimplyspecialcaseofARMA.Henceitsmodelestimationandspecificationcanbedonebythestandardprocedurewealreadydiscussed第三種季節(jié)模型：合體Z=Y-betaX,ZismodeledasARMAprocess除了用模型直接模擬季節(jié)數(shù)據(jù)，還有一種處理是季節(jié)性調(diào)整為什么要調(diào)整季節(jié)性？便于理解，比如CPI到底是漲還是跌？翹尾不是很直觀有些數(shù)據(jù)和模型中，除了季節(jié)性外，其它部分不一定是IID的，比如GARCH或ARMA。如何處理這些季節(jié)性的數(shù)據(jù)？一種辦法是同時處理（MLE），前面已討論另一種辦法把季節(jié)部分先去掉，即季節(jié)調(diào)整。這樣做的優(yōu)點簡單，可以用很復雜的模型討論調(diào)整過的數(shù)據(jù)穩(wěn)健，把季節(jié)性和復雜的其它部分放在一起，會導致模型的不穩(wěn)健缺點？如果模型是比較正確的，分開會低效第一步：additive

ormultiplicative?ifthemagnitudeofseasonalfluctuationsisproportionaltolevelofseries,multiplicativeOrtakelogarithmsandusingadditive第二步：確定性部分RegressorXcanbenumberofdays(tradingdayandholidayorcalendareffects),timedummy(weekday,month,quarter),additiveoutliers,temporarychanges,levelshifts,68第二步：確定性部分RegressorXcanbenumberofdays(tradingdayandholidayorcalendareffects),timedummy(weekday,month,quarter),additiveoutliers,temporarychanges,levelshifts,otheruser-definedeffectsZ是隨機部分如果Z是白噪聲，直接回歸（OLS）分解就可比如只有季度dummy的，計算調(diào)整后的增長率，四個dummies（加合為0的約束），每個dummy的系數(shù)就是調(diào)整值Example：Liquidsale第二步：確定性部分RegressorXcanbenumberofdays(tradingdayandholidayorcalendareffects),timedummy(weekday,month,quarter),additiveoutliers,temporarychanges,levelshifts,otheruser-definedeffectsZ是隨機部分如果Z是白噪聲，直接回歸（OLS）分解就可如果Z不是白噪聲，即還有隨機季節(jié)性存在，這時我們需要其它辦法。74Currentmethods(andsoftware)forseasonaladjustmentNon-parametricmethodsTheX-11family(U.S.CensusBureau,StatisticsCanada)Parametric(model-based)methodsTRAMO/SEATS(BankofSpain，otherEuropeancountries)TRAMO(TimeseriesRegression