數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.2yax2的圖象和性質(zhì)同步訓(xùn)練

、選擇題的函數(shù)

(a≠0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則

的值為（

）的B.－拋物線

﹣不具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)稱軸是

軸B.開(kāi)口向下C.當(dāng)

＜

時(shí)，

隨

的增大而減小頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）對(duì)于函數(shù) ，下列結(jié)論正確的是

A.隨的增大而增大B.圖象開(kāi)口向下C.圖象關(guān)于軸對(duì)稱無(wú)論取何值，的值總是正的已知拋物線

（＞）過(guò)A（﹣，）、B（，）兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是（ ）A.y＞＞B.y＞＞第

頁(yè)/共頁(yè)＞＞＞＞拋物線

＝－的圖象一定經(jīng)過(guò) A.

第一、二象限 B.

第三、四象限 C.

第一、三象限

第二、四象限 ，則 的大小關(guān)系為

A.

B.

C.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A.在函數(shù)

＝－中，當(dāng)

＝

時(shí)

有最大值

B.在函數(shù)

＝中，當(dāng)

＞

時(shí)

隨

的增大而增大C.拋物線

＝ ，

＝－ ，

中，拋物線

＝的開(kāi)口最小，拋物線

＝－的開(kāi)口最大不論

是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線

＝的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)在同一坐標(biāo)系中，作 ，

－ ，

的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（ ）第

頁(yè)/共頁(yè)A.

拋物線的開(kāi)口方向向上 B.

都是關(guān)于

軸對(duì)稱的拋物線，且

隨

的增大而增大C.

都是關(guān)于

隨

的增大而減小

都是關(guān)于

軸對(duì)稱的拋物線，有公共的頂點(diǎn)二、填空題若點(diǎn)

A（，），B（，），（，）都在二次函數(shù)

的圖象上，則 從小到大的順序是________．若拋物線

（﹣）的開(kāi)口向上，則

的取值范圍是________．若二次函數(shù)

y=m 的圖象開(kāi)口向下，則

m=________拋物線

＝－的開(kāi)口方向是________，它的形狀與

＝的形狀________，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________．直線

與拋物線

的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.拋物線

＝ ，

＝ ，

＝的圖象如圖所示，則，b，

的大小關(guān)系是________．已知二次函數(shù)

和

，對(duì)任意給定一個(gè)值都有

≥ 關(guān)于

m，

的關(guān)系正確的是________(填序號(hào)).①m<n<0 ②m>0，n<0 ③m<0，n>0 ④m>n>0三、解答題已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(－，－第

頁(yè)/共頁(yè)

，（）求

的值,（）若點(diǎn)

，－在此拋物線上，求點(diǎn)

的坐標(biāo).拋物線

＝與直線

＝－

交于點(diǎn)，．（）求

，b

的值．（）拋物線＝的圖象上是否存在一點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出＝ ，

＝ －

的圖象．（）分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）拋物線

＝ －

與拋物線

＝ 有什么關(guān)系？函數(shù)

（a≠0）與直線

的圖象交于點(diǎn)（，b）．求：（）

和

b

的值；（）求拋物線

的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）作

的草圖．如圖，直線

AB

過(guò)

軸上一點(diǎn)

A（，），且與拋物線相交于

B、

兩點(diǎn)，B

點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（）求直線

AB

的解析式及拋物線

的解析式；（）求點(diǎn)

的坐標(biāo)；第

頁(yè)/共頁(yè)（）求

eq

\o\ac(△,S)

．答案解析部分一、選擇題【答案】【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得【解析】【解答】把點(diǎn)代

λ:yax

解得

故答案為：得【分析】將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程即求出

的值?！敬鸢浮俊究键c(diǎn)】二次函數(shù)

的性質(zhì)A.∵拋物線

﹣的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是

軸,故不符合題意;B.∵此函數(shù)的圖像開(kāi)向下,故不符題意,.C.當(dāng)

a<0

時(shí),拋物線在第三象限

隨

的增大而增大,故符合題意;∵拋物線

﹣的頂點(diǎn)在原點(diǎn),∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是故不符合題意故答案為：【分析】利用

的性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸為

軸；＞，開(kāi)口向上，當(dāng)＜

時(shí)，

隨

的增大而減小，當(dāng)＞

時(shí)，

隨

的增大而增大；＜，開(kāi)口向下，當(dāng)＜

時(shí)，

隨

的增大而增大，當(dāng)

＞

時(shí)，隨

的增大而減小，即可解答。【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【解答】∵在函數(shù) 中， ，∴該函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是

軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，第

頁(yè)/共頁(yè)∴該函數(shù)在

軸的左側(cè)，

隨

的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，

隨

的增大而增大，且該函數(shù)的最小值為綜上所述，上述結(jié)論中只有

是正確的，其余三個(gè)結(jié)論都是錯(cuò)誤的.故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，在函數(shù)

中，

a=5>0

，b=0

，

，從而得出該函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是

軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，該函數(shù)在

軸的左側(cè)，

隨

的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，

隨

的增大而增大，且該函數(shù)的最小值為，根據(jù)性質(zhì)一一判斷即可得出答案。【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【解答】∵拋物線

（＞）的對(duì)稱軸是

軸，∴A（﹣，）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．＞，＜＜，且當(dāng)

時(shí)，，∴＜

．故答案為：．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可知A（﹣，）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），再由

＞，＜＜，且當(dāng)

時(shí)，，可得出答案。【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的圖像，二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【解答】拋物線＝－對(duì)稱軸是

軸，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，B.

B.小于

第

頁(yè)/共頁(yè)【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【解答】通過(guò)拋物線的圖像與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系分析可得：.故答案為：A【分析】由二次函數(shù)中，“當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，圖象開(kāi)口向上，當(dāng)二次項(xiàng)”及“”即可得出答案。【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【解答】A

由函數(shù)的解析式

＝－ ，

可知

＜，得到函數(shù)的開(kāi)口向下，有最大值，故

A

不符合題意；B

由函數(shù)的解析式

＝ ，

可知其對(duì)稱軸為

＜），

隨

增大而減小，對(duì)稱軸的右邊（＞），

隨

增大而增大，故B

不符合題意；

的值越大開(kāi)口越小，可知拋物線＝的開(kāi)口最小，拋物線＝－的開(kāi)口第二小，而 開(kāi)口最大，

符合題意；

不論

是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線

＝的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)，

不符合題意.故答案為：C.【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可解答。第

頁(yè)/共頁(yè)【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【解答】在同一坐標(biāo)系中，作 ，

－ ，

的圖象，它們的共同特點(diǎn)是：（）頂點(diǎn)都在原點(diǎn)：（）對(duì)稱軸都是

軸；故答案為：【分析】由于三個(gè)函數(shù)解析式中故頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，對(duì)稱軸都是軸。二、填空題【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【解答】∵二次函數(shù)

的對(duì)稱軸為

軸，開(kāi)口向下，∴＜

時(shí)，

隨

的增大而增大，＞

時(shí)，

隨

的增大而減小，∴

故答案是：【分析】由于該二次函數(shù)的解析式中

小于

，

故圖像對(duì)稱軸為

軸，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸左側(cè)是增函數(shù)，右側(cè)是減函數(shù)，即＜

時(shí)，

隨

的增大而增大，＞

時(shí)，

隨

的增大而減小，從而得出答案。【答案】＞【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的圖像

（﹣）﹣＞，解得：＞．故答案為：＞．第

頁(yè)/共頁(yè)【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向上，所以﹣＞，解不等式即可得

的取值范圍。【答案】m=－【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【解答】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)的概念,根據(jù)二次函數(shù)的概念可得

再由二次函數(shù)開(kāi)口向下可得因此

m=－【分析】二次項(xiàng)系數(shù)小于

，從而得出混合組，求解得出m

的值?！敬鸢浮肯蛳拢幌嗤?；，；

軸【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【解答】拋物線＝－的開(kāi)口方向是向下，它的形狀與＝的形狀相同，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸是

軸．故答案為：向下；相同；

（，）

；

軸．【分析】利用

的性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸為

軸；＞，開(kāi)口向上；＜，開(kāi)口向下，即可解答。【答案】（，）和（，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】由題意可得： ，解得： ， .∴直線

與拋物線

的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（，）和（，）.【分析】求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是求直線解析式與拋物線的解析式組成的方程組的解的問(wèn)題。【答案】＞b＞第

頁(yè)/共頁(yè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系a>0，

＞所以

故答案為：＞b＞【分析】拋物線圖象開(kāi)口方向由

的正負(fù)決定，

為正開(kāi)口向上，

為負(fù)開(kāi)口向下.拋物線圖象開(kāi)口的大小由

的絕對(duì)值決定，

的

絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小，

的絕對(duì)值越小，開(kāi)口越大,從而得出答案?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)

的性質(zhì)一定不小于

，則由條件“對(duì)應(yīng)任意給定的

的值，都有

”可知：存在以下

種情況：

（

）若

和

都為正數(shù)，則

m＞，＞

且

m＞，即

m>n>0；（

）若

為正數(shù)，

為負(fù)數(shù)，則

m＞，＜；（

）若都為負(fù)數(shù)時(shí)，則

＜m＜；∴關(guān)于

m，

【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性得出一定不小于

，又對(duì)任意給定一個(gè)值都有

≥y

故有①

和

都為正數(shù)，②若

為正數(shù)，

為負(fù)數(shù)，③若

為負(fù)數(shù)，

為負(fù)數(shù)，三種情況，從而得出答案。三、解答題【答案】（）解：將點(diǎn)A（﹣，﹣）代入拋物線 ，

可得

4a=﹣，即

a=﹣（a=﹣﹣ ，

將

（m，﹣）代入

﹣ ，

得﹣6=﹣2m ，

解得

m=±

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征第

頁(yè)/共頁(yè)

A

的坐標(biāo)代入拋物線

=

即可求出

的值，從而得出拋物線的解析式；（

（m

﹣即可求出

m

點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚ǎ┙猓骸咧本€

＝－

過(guò)點(diǎn)，，∴b＝－＝－，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，－．∵拋物線

＝過(guò)點(diǎn)，－，∴－＝a×1 ，

∴＝－（）解：若存在點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

的坐標(biāo)為，，則＝∵＝－＝－ ，∴＝＝

或

＝±1，∴點(diǎn)

的坐標(biāo)為，或，－或－，－【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（）將點(diǎn)，代入直線

＝－，求出

b

的值，從而得出拋物線與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線＝即可求出

的值；（）設(shè)點(diǎn)

的坐標(biāo)為，，根據(jù)題意得出＝，又＝－ ，

從而得出關(guān)于

的方程，求解得出

的值，從而得出

點(diǎn)的坐標(biāo)。【答案】（）解：拋物線＝ 開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，；拋物線

＝ －

開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，－（）解：拋物線

＝ －

可由拋物線

＝ 向下平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的圖像，二次函數(shù)

的性質(zhì)第

頁(yè)/共頁(yè)）根據(jù)拋物線的解析式分別找到

的值，根據(jù)拋物線的圖像與系數(shù)的關(guān)系即可得出開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）根據(jù)兩拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即可找到平移規(guī)律?！敬鸢浮浚ǎ┙猓喊眩?，b）代入直線

中，得

，把點(diǎn)（，）代入

中，得

（）解：∵在

中，a=-1<0，∴拋物線開(kāi)口向下；拋物線

的對(duì)稱軸為

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（）解：作函數(shù)

的草圖如下：【考點(diǎn)】二次函數(shù)

的圖像，二次函數(shù)

的性質(zhì)【解析】【分析】（）將點(diǎn)（，b）代入直線

即可求出

b

的值，從而得出其交點(diǎn)坐標(biāo)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)（a≠0），即可求出

的值；（）根據(jù)（）求出的拋物線的解析式，可知

a=-1<0，從而得出拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為

軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（）利用描點(diǎn)法，圍繞拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱的取值，再在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，并用平滑的線按自變量從小到大順次連接即可得出拋物線的圖像。第

頁(yè)/共頁(yè)【答案】（）解：設(shè)直線表達(dá)式為

．∵A（，），B（，）都在

的圖象上，∴ ，解得 ，，∴直線

AB

的表達(dá)式為

﹣；∵點(diǎn)

B（，）在

的圖象上，∴a=1，其表達(dá)式為

（）解：由 ，解得 或 ，∴點(diǎn)

坐標(biāo)為（﹣，）（）解：eq

\o\ac(△,S) eq

\o\ac(△,=S) ﹣

=