初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似相似三角形的應(yīng)用舉例(用)PPT

(1).定義:(2).定理(平行法):(3).判定定理一(邊邊邊):(4).判定定理二(邊角邊):(5).判定定理三(角角):(6)判定定理四(斜邊、直角邊)1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等復(fù)習(xí)回顧光屏

光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的后面光線不能到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影。

在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影。太陽(yáng)光線可以看成是平行光線。

在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)

在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例埃及風(fēng)景

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。走近金字塔

埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條2米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識(shí)來測(cè)出塔高嗎?2米木桿皮尺ACBDE┐┐借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎?世界上最高的樓——臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)知識(shí)要點(diǎn)測(cè)高的方法

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。

古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．用相似三角形求不能直接測(cè)量的高度解：

由于太陽(yáng)光是平行光線，因此∠OAB＝∠O′A′B′

又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°∴△OAB∽△O′A′B′∴OB∶O′B′＝AB∶A′B′即該金字塔高為137米．例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.例2：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度。

如圖,如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BOOBA(F)EDDEA(F)BO解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)答:金字塔的高為134m2m3m201m?例題DEA(F)BO2m3m201m?1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為X米，由題意得：答:樓高36米.體驗(yàn)：2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛(第2題)8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德1m16m0.5m？3.(深圳市中考題)小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測(cè)量河寬？例3:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB解：

∵∠ADB＝∠EDC,∠ABC＝∠ECD＝90°

∴△ABD∽△ECD答：兩岸間的大致距離為100米．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．(方法一)例3:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

ADCEB(方法二)

我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE、BC、BD就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC此時(shí)如果測(cè)得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．請(qǐng)同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流STPQRba例4:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的寬度PQ.

∠P=∠P解：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba解得PQ=90例題求河寬?∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴答：河寬大約為90m.知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法

測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。

ADCEB練習(xí)1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?解：答：高樓的高度為36米?！咴谕粫r(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛81m16m0.5m？練習(xí)3.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE4.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：DEABC方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；4.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法二：如圖，把長(zhǎng)為2.40M的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長(zhǎng)為2.80M，標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1M）請(qǐng)你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測(cè)量樹高的方法嗎？DCEBA5.小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和15米．已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為

米．6.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為

米．例5：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？KⅡ盲區(qū)觀察者看不到的區(qū)域。仰角：視線在水平線以上的夾角。水平線視線視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠKFABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。E由題意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，∴△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得：FH=8∴當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C挑戰(zhàn)自我1.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米?！逷N∥BC，∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x1202.如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M，此時(shí)。（3）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個(gè)圓柱形的鐵桶，怎樣圍時(shí)，才能使鐵桶的體積最大？請(qǐng)說明理由（注：圍鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無重疊，底面另用材料配備）。（1）設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大；3.如圖，兩根電線桿相距1m,分別在高10m的A處和15m的C處用鋼索將兩桿固定,求鋼索AD與鋼索BC的交點(diǎn)M離地面的高度MH.4、如圖，已知零件的外徑a為25cm

，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。）

5.如圖：小明想測(cè)量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測(cè)得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為2米，那么樹的高度是多少？CABD6、小明在某一時(shí)刻測(cè)得1m的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m,他想測(cè)量電線桿AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD與地面成45°,求電線桿的高度.ABDCEF7.教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)是0.9米，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7米，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2米，請(qǐng)你和他們一起算一下，樹高多少米？圖118.為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB‘）,再把竹竿豎立在地面上,測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（B‘C‘）為1.8米,求路燈離地面的高度.hSACBB'OC'A'9、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。

DFBCEGA10、小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個(gè)建筑物,在某一時(shí)刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上.小麗測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為20m,在墻上的影長(zhǎng)CD為4m,同時(shí)又測(cè)得豎立于地面的1m長(zhǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m,請(qǐng)幫助小麗求出旗桿的高度.CBD1m0.8mE11、小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法:在地面上C處平放一面鏡子,并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記,然后向后退去,直至看到建筑物的頂端A在鏡子中的象與鏡子上的標(biāo)記重合.如果小軍的眼睛距地面1.65m,BC、CD的長(zhǎng)分別為60m、3m,求這座建筑物的高度.ABCDEαα課堂小結(jié):一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面

1測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)二、測(cè)高的方法

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決三、測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解課堂小結(jié):四、相似三角形的應(yīng)用的主要圖形

利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問題作業(yè)：課堂作業(yè)：課本p5510P5611P558家庭作業(yè)：練習(xí)冊(cè)相應(yīng)部分

樂山大佛新課導(dǎo)入世界上最高的樹——紅杉教學(xué)目標(biāo)

會(huì)應(yīng)用相似三角形性質(zhì)、判定解決實(shí)際問題．知識(shí)與能力

通過利用相似三角形解決實(shí)際問題中不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，并體會(huì)如何用已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．過程與方法

讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成就感和快樂．

情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重難點(diǎn)

相似三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用．相似三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用．從識(shí)圖能力入手，明確應(yīng)用相似三角形判定、性質(zhì)的前提是尋找和問題有關(guān)的兩塊三角形．例題

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，測(cè)量金字塔的高度。DEA(F)BO2m3m201m解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡怎樣測(cè)量旗桿的高度?

搶答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90例題求河寬?∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴1.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測(cè)高

測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。（2）測(cè)距課堂小結(jié)2.解相似三角形實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題。（2）構(gòu)建圖形。（3）利用相似解決問題。隨堂練習(xí)1.鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹高為______。4