初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第三章整式及其加減第三章整式的加減數(shù)學(xué)思想方法PPT

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它在指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究有著十分重要的作用．下面就《整式的加減》一章中的幾個(gè)數(shù)學(xué)思想來(lái)說(shuō)明．一、字母代數(shù)思想字母表示數(shù)是代數(shù)的主要特征和重要標(biāo)志，通過(guò)字母表示數(shù)有利發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，從而迅速找到問(wèn)題的解答方案．例1小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步

分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步

從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步

從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步

左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．這時(shí)，小明準(zhǔn)確說(shuō)出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是

．分析：設(shè)三堆牌的張數(shù)為x，則操作第二步后，中間的牌數(shù)為x＋2，左邊為x－2；操作第三步后，中間的牌數(shù)為x＋3；操作第四步后，中間的牌數(shù)為x＋3－（x－2）＝x＋3－x＋2＝5．二、整體處理思想整式加減的實(shí)質(zhì)是同類(lèi)項(xiàng)的合并，而同類(lèi)項(xiàng)的合并實(shí)際上是一種整體的變形．如計(jì)算：這里我們實(shí)際上是把作為一個(gè)整體，然后將這個(gè)整體的系數(shù)相加．這種解決問(wèn)題的方法就是數(shù)學(xué)中的整體思想方法，利用它進(jìn)行解題可以收到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的效果．例2已知－2x－5＝0，求6x－＋1的值．分析：要求所求代數(shù)式的值，一般方法是先求x的值，再代入計(jì)算．但就目前我們所學(xué)的知識(shí)還不足以求出x的值，怎么辦？考慮到已知和所求代數(shù)式的關(guān)系，運(yùn)用整體思想，問(wèn)題便可以迎刃而解．解：把－2x作為整體，則已知得－2x＝5，求值式就是－3（－2x）＋1，故原式＝－3×5＋1＝－14．三、逆向思維思想在本章中學(xué)習(xí)的合并同類(lèi)項(xiàng)法則：幾個(gè)同類(lèi)項(xiàng)相加減，把它們的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．如計(jì)算：

這里實(shí)際上就是逆向運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律，其中所體現(xiàn)的思想就是逆向思維思想．這種思想通常就是我們所說(shuō)的正難則反策略，運(yùn)用這種思想可使一些“山窮水盡疑無(wú)路”的問(wèn)題變成“柳暗花明又一村”．例3

甲、乙、丙三個(gè)箱子內(nèi)共有小球384個(gè)，先由甲箱取出若干個(gè)球放入乙、丙箱內(nèi)，所放個(gè)數(shù)分別為乙、丙箱內(nèi)原有的個(gè)數(shù)，繼而由乙箱取出若干個(gè)球放進(jìn)甲、丙兩箱內(nèi)，最后由丙箱取出若干個(gè)球放入甲、乙兩相內(nèi)，放法同前，結(jié)果三箱內(nèi)的小球個(gè)數(shù)恰好相等．問(wèn)甲、乙、丙各箱內(nèi)原有小球各是多少個(gè)？分析：直接入手需要設(shè)元，列方程（組），但列方程（組）時(shí)卻無(wú)從下手．從最后三箱的小球相等如手，易知最后每箱各有小球384÷3＝128（個(gè)）；由后到先三次調(diào)動(dòng)過(guò)程各箱中的球數(shù)容易列出下表：

甲箱乙箱丙箱第三次128128128第二次6446256第一次32224128初始20811264

顯然，由表立知甲、乙、丙三箱原有小球分別為208個(gè)、112個(gè)、64個(gè)．四、化歸思想在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，實(shí)際上進(jìn)行的是同類(lèi)項(xiàng)的合并，而同類(lèi)項(xiàng)的合并實(shí)際上是系數(shù)的相加減，因此，整式的加減最終要化歸為數(shù)的加減來(lái)解決．如上述所說(shuō)的計(jì)算：

3。這就是化歸思想．運(yùn)用化歸思想可以把一些陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的、或已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題．例4已知A＝－3－2mx＋3x＋1，B＝2＋mx－1，且2A＋3B的值與x無(wú)關(guān)，求m的值．分析：把A、B所表示的多項(xiàng)式代入2A＋3B，問(wèn)題化歸為整式的加減運(yùn)算，即2A＋3B＝2（－3－2mx＋3x＋1）＋3（2＋mx－1）＝（6－m）x