初中數學北師大七年級下冊第三章三角形利用三角形全等測距離PPT

2.請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ACACBD′DDEE1.請你思考全等三角形的性質及判定條件？B在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。真實故事實例探究

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。你知道聰明的戰(zhàn)士用的是什么方法嗎？能解釋其中的原理嗎？ACBD？AACBD？步測距離碉堡距離

小明在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰的方案更便捷。AB小試自自自我我我牛刀自我應用AB●●●CED方案一：在能夠到達A、B的空地上取一適當點C，連接AC，并延長AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測ED的長就可以知道AB的長了。理由如下:

在△ACB和△DCE中∠BCA=∠ECD

AC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE

(全等三角形的對應邊相等)∴∴∴ACD≌CAB(SAS)AB＝CDBCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA

AD∥CB

∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）在ACD和CAB中方案二：如圖，先在空地上取一適當點C，連接BC,再過點A作BC的平行線段AD,并使AD=BC，連結CD和AC，量CD的長即得AB的長∴∴∴∴∴(全等三角形的對應邊相等)△△△△方案三：如圖，找一點D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連結BC，量BC的長即得AB的長。BADC在ADB和CDB中

ADB≌CDB(SAS)

BA=

BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD∴AD⊥BD∠ADB=∠CDB=90°∴

∴∴∴

(全等三角形的對應邊相等)△△△△如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(）BA●●DCEFA、SSSB、ASAC、SASD、HLB自我檢測2.如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA

3.小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？解：DC⊥BDAB⊥BD∠CDP=∠PBA=90°∠DCP+∠DPC=90°∠DPC=36°∠APB＝54°∠DCP=∠APB＝54°在△DCP和△BPA中∠DCP=∠APBDC=PB∠CDP=∠PBA△DCP△BPA（ASA）≌DP=ABPＢ＝10米DB＝36米DP=ＤB－ＰＢDP=３６－１０＝２６米AB＝２６米∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴

本節(jié)課我們學習了利用全等三角形的性質測，還學會了把生活