函數(shù)值域求法大全

關(guān)于函數(shù)值域求法大全第一頁，共十九頁，2022年，8月28日這些方法分別具有極強(qiáng)的針對(duì)性，每一種方法又不是萬能的。要順利解答求函數(shù)值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見問題進(jìn)行總結(jié)。求函數(shù)值域方法很多，常用方法有：（1）配方法（3）判別式法（2）換元法（4）不等式法（5）反函數(shù)法、（6）圖像法（數(shù)形結(jié)合法）（7）函數(shù)的單調(diào)性法(導(dǎo)數(shù)）（8）均值不等式法第二頁，共十九頁，2022年，8月28日例1求函數(shù)如圖，∴y∈[-3/4,3/2].分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題，可用配方法或圖像法求解。oxy-113/2-3/41/2第三頁，共十九頁，2022年，8月28日例2求函數(shù)分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項(xiàng)，可用判別式和單調(diào)性法求解。第四頁，共十九頁，2022年，8月28日第五頁，共十九頁，2022年，8月28日第六頁，共十九頁，2022年，8月28日例3求函數(shù)的值域.解：變形可得∴函數(shù)的值域?yàn)?-1,1)。第七頁，共十九頁，2022年，8月28日例5求下列函數(shù)的值域：分析：帶有根式的函數(shù)，本身求值域較難，可考慮用換元法將其變形，換元適當(dāng)，事半功倍。第八頁，共十九頁，2022年，8月28日例5求下列函數(shù)的值域：第九頁，共十九頁，2022年，8月28日分析：本題求值域看似簡(jiǎn)單，其實(shí)有其技巧性，變形適當(dāng)事半功倍。

(1)可用配方法或判別式法求解;（2）可用單調(diào)有界性解之。例7求下列函數(shù)的值域：第十頁，共十九頁，2022年，8月28日解法1：不難看出y≥0,且可得定義域?yàn)?≤x≤

5,原函數(shù)變形為：例7求下列函數(shù)的值域：第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日解法2：(判別式法).兩邊平方移項(xiàng)得:y2-2=2√(x-3)(5-x),再平方整理得4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-2≥0,y看成常數(shù),方程有實(shí)根的條件是△

=162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-4)≥0,注意到y(tǒng)2>0得y2-4≤0即0<y2≤4而y2-2≥0即有√2≤y≤2,∴y∈[√2,2].第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日例6求下列函數(shù)的值域：分析：求復(fù)合函數(shù)的值域，利用函數(shù)的單調(diào)性采用換元法先求出外層函數(shù)的值域作為內(nèi)層函數(shù)的定義域，然后求原函數(shù)的值域，要特別注意內(nèi)層函數(shù)的定義域的取值范圍。解（1）令u=x2+2x=(x+1)2-1,得u∈〔-1,+∞),則y=2u≧2-1=1/2；故值域是y∈〔1/2,+∞).第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≦2,且u>0,故y=log1/2u的定義域?yàn)椋?，2]上的減函數(shù)，即原函數(shù)值域的為y∈〔-1,+∞)。第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日例11求函數(shù)y=√x2-2x+10+√x2+6x+13的值域。分析：本題求函數(shù)的值域可用解析幾何與數(shù)形結(jié)合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP將上式可看成為x軸上點(diǎn)P(x,0)與A(1,3),B(-3,2)的距離之和。即在x軸上求作一點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B的距離之和的最值，利用解析幾何的方法可求其最小值。解：函數(shù)變形為y=√(x-1)2