2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷答案

2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝|﹣3|＝3；故A錯(cuò)誤；B、＝﹣|3|＝﹣3；故B正確；C、＝|±3|＝3；故C錯(cuò)誤；D、＝|3|＝3；故D錯(cuò)誤．故選：B．2．（3分）正方形紙片折一次，沿折痕剪開(kāi)，能剪得的圖形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．梯形 D．菱形【解答】解：如圖：若沿著EF剪下，可得梯形ABEF與梯形FECD，∴能剪得的圖形是梯形；∵如果剪得的有三角形，則一定是直角三角形，∴排除A與B；如果有四邊形，則一定有兩個(gè)角為90°，且有一邊為正方形的邊，∴不可能是菱形，排除D．故選：C．3．（3分）（2×106）3＝（）A．6×109 B．8×109 C．2×1018 D．8×1018【解答】解：（2×106）3＝23×（106）3＝8×1018．故選：D．4．（3分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．8 C．7 D．4【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，∴外角是180﹣135＝45°，∵360÷45＝8，則這個(gè)多邊形是八邊形，故選：B．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（﹣3，4）為圓心，4為半徑的圓（）A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離【解答】解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4＝4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選：C．6．（3分）如圖，函數(shù)y1＝x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【解答】解：∵函數(shù)y1＝x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（﹣1，n），∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，那么直線在雙曲線的上方，∴此時(shí)x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞2．故選：D．7．（3分）一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閤+y＝k（矩形的面積是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，x、y都不能為0，且x＞0，y＞0，圖象位于第一象限，所以只有A符合要求．故選：A．8．（3分）如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a＝（）A． B． C．2 D．1【解答】解：由正六棱柱的主視圖和左視圖，可得到正六棱柱的最長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是4，則邊長(zhǎng)為2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴在直角△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝1，∴BD＝＝＝．故選：B．9．（3分）若a+b＝﹣2，且a≥2b，則（）A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值【解答】解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移項(xiàng)，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的兩邊同時(shí)除以﹣3，不等號(hào)的方向發(fā)生改變），a≥﹣；由a≥2b，得≤2（不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)b，不等號(hào)的方向發(fā)生改變）；A、當(dāng)a＞0時(shí)，＜0，即的最小值不是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)﹣≤a＜0時(shí)，≥，有最小值是，無(wú)最大值；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有最大值2；故本選項(xiàng)正確；D、無(wú)最小值；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．10．（3分）在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE，現(xiàn)給出下列命題①若，則；②若DE2＝BD?EF，則DF＝2AD．則（）A．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題【解答】解：①設(shè)CF＝x，DF＝y(tǒng)，BC＝h，則由已知菱形BFDE，BF＝DF＝y(tǒng)由已知得：＝，得：＝，即cos∠BFC＝，∴∠BFC＝30°，由已知∴∠EDF＝30°∴tan∠EDF＝，所以①是真命題．②已知菱形BFDE，∴DF＝DES△DEF＝DF?AD＝BD?EF，又DE2＝BD?EF（已知），∴S△DEF＝DE2＝DF2，∴DF?AD＝DF2，∴DF＝2AD，∴②是真命題．故選：A．二.認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）寫(xiě)出一個(gè)比﹣4大的負(fù)無(wú)理數(shù)．【解答】解：∵寫(xiě)一個(gè)比﹣4大的負(fù)無(wú)理數(shù)，首先寫(xiě)出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，再寫(xiě)出它是負(fù)數(shù)∴如﹣等．故答案為：﹣（答案不唯一）．12．（4分）當(dāng)x＝﹣7時(shí)，代數(shù)式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值為﹣6．【解答】解：（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1），＝（x+1）（x+8），當(dāng)x＝﹣7時(shí)，原式＝（﹣7+1）×（﹣7+8）＝﹣6×1＝﹣6．故答案為：﹣6．13．（4分）數(shù)據(jù)9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的眾數(shù)是9.10；中位數(shù)是9.15．【解答】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.10，則眾數(shù)是9.10；將這些數(shù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)為9.10，9.20，則中位數(shù)為9.15；故答案為9.10，9.15．14．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，的度數(shù)等于84°，CA是∠OCD的平分線，則∠ABD+∠CAO＝48°．【解答】解：∵圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等，∴的度數(shù)等于84°，即∠COD＝84°；在△COD中，OC＝OD（⊙O的半徑），∴∠OCD＝∠ODC（等邊對(duì)等角）；又∵∠COD+∠OCD+∠ODC＝180°，∴∠OCD＝48°；而CA是∠OCD的平分線，∴∠OCA＝∠ACD，∴∠OCA＝∠ACD＝24°；在△AOC中，OA＝OC（⊙O的半徑），∴∠CAO＝∠OCA（等邊對(duì)等角）；∵∠ABD＝∠AOD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），∠DCA＝∠AOD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），∴∠ABD＝∠DCA，∴∠ABD+∠CAO＝48°；故答案為：48°．15．（4分）已知分式，當(dāng)x＝2時(shí)，分式無(wú)意義，則a＝6；當(dāng)a為a＜6的一個(gè)整數(shù)時(shí)，使分式無(wú)意義的x的值共有2個(gè)．【解答】解：由題意，知當(dāng)x＝2時(shí)，分式無(wú)意義，∴分母＝x2﹣5x+a＝22﹣5×2+a＝﹣6+a＝0，∴a＝6；當(dāng)x2﹣5x+a＝0時(shí)，△＝52﹣4a＝25﹣4a，∵a＜6，∴△＝25﹣4a＞0，故當(dāng)a＜6的整數(shù)時(shí)，分式方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即使分式無(wú)意義的x的值共有2個(gè)．故答案為6，2．16．（4分）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB＝AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為．【解答】解：（1）如圖，延長(zhǎng)AC，作FD⊥BC交點(diǎn)為D，F(xiàn)E垂直AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵CF∥AB，∴∠FCD＝∠CBA＝45°，∴四邊形CDFE是正方形，即，CD＝DF＝FE＝EC，∵在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝1，AB＝AF，∴AB＝＝，∴AF＝；∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EF2＝AF2∴，解得，DF＝；（2）如圖，延長(zhǎng)BC，做FD⊥BC，交點(diǎn)為D，延長(zhǎng)CA，做FE⊥CA于點(diǎn)E，同理可證，四邊形CDFE是正方形，即，CD＝DF＝FE＝EC，同理可得，在直角△AEF中，（EC﹣1）2+EF2＝AF2，∴，解得，F(xiàn)D＝；故答案為：．三.全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）17．（6分）點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)直線AB方程為y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）”，∴，解得：，∴直線AB的方程為：y＝2x+6，同理可得：直線CD方程為解方程組，得，所以直線AB，CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2）．18．（6分）四條線段a，b，c，d如圖，a：b：c：d＝1：2：3：4（1）選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；（2）任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕剩窘獯稹拷猓海?）只能選b，c，d三邊畫(huà)三角形；（2）共有24種情況，能組成三角形的有6種情況，所求概率為P＝．19．（6分）在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝1．（1）求證：∠A≠30°；（2）將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．【解答】證明：（1）∵BC2+AC2＝1+2＝3＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°．∵，∴∠A≠30°．（2）將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐，∴圓錐的底面圓的半徑＝，∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)＝2π?＝2π；母線長(zhǎng)為，∴幾何體的表面積π+π×（）2＝π+2π．20．（8分）中國(guó)國(guó)際動(dòng)漫節(jié)以“動(dòng)漫的盛會(huì)，人民的節(jié)日”為宗旨，以“動(dòng)漫我的城市，動(dòng)漫我的生活”為主題，已在杭州成功舉辦七屆．目前，它成為國(guó)內(nèi)規(guī)模最大、交易最旺、影響最廣的動(dòng)漫專(zhuān)業(yè)盛會(huì)．下面是自首屆以來(lái)各屆動(dòng)漫產(chǎn)品成交金額統(tǒng)計(jì)圖表（部分未完成）：（1）請(qǐng)根據(jù)所給的信息將統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)充完整；（2）從哪屆開(kāi)始成交金額超過(guò)百億元？相鄰兩屆中，哪兩屆的成交金額增長(zhǎng)最快？（3）求第五屆到第七屆的平均增長(zhǎng)率，并用它預(yù)測(cè)第八屆中國(guó)國(guó)際動(dòng)漫節(jié)的成交金額（精確到億元）【解答】解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖表如下：；（2）從第六屆開(kāi)始成交金額超百億元，第五第六屆成交金額增長(zhǎng)最快；（3）設(shè)第五屆到第七屆平均增長(zhǎng)率為x，則65.3（1+x）2＝128，解得x≈40%，或x≈﹣2.4（不合題意，舍去），所以預(yù)測(cè)第八屆成交金額約為128×（1+40%）≈179（億元）．21．（8分）在平面上，七個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示（如圖）．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過(guò)一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形（1）你取出的是哪個(gè)三角形？寫(xiě)出平移的方向和平移的距離；（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問(wèn)：正六邊形沒(méi)有被三角形蓋住的面積能否等于？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）取出⑦，向上平移1個(gè)單位；取出⑤，⑥⑦整體向上平移2個(gè)單位即成正六邊形，平移的方向向上平移，平移的距離是2個(gè)單位；答：取出的是三角形⑦，平移的方向向上平移，平移的距離是1個(gè)單位；取出⑤，⑥⑦整體向上平移，平移的距離是2個(gè)單位；（2）可以做到．理由是：∵每個(gè)等邊三角形的面積是，∴正六邊形的面積為，而0＜S6﹣＜，∴0＜﹣＜S1，∴只需用⑦的面積覆蓋住正六邊形就能做到．22．（10分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值．【解答】（1）證明：∵EF是△OAB的中位線，∴EF∥AB，EF＝AB，而CD∥AB，CD＝AB，∴EF＝CD，∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌△DOC；（2）解：∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∵在Rt△ABC中，AC＝＝＝BC，∴sin∠OEF＝sin∠CAB＝＝＝；（3）解：∵AE＝OE＝OC，EF∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝，即EG＝CD，同理FH＝CD，∴＝＝．23．（10分）設(shè)函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實(shí)數(shù)）（1）寫(xiě)出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)所畫(huà)圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；（3）對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)x＜m時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè)值．【解答】解：（1）如兩個(gè)函數(shù)為y＝x+1，y＝x2+3x+1，函數(shù)圖形如圖所示；（2）不論k取何值，函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，1），（﹣2，﹣1），且與x軸至少有1個(gè)交點(diǎn)．證明如下：將x＝0時(shí)代入函數(shù)中解出y＝1，x＝﹣2時(shí)代入函數(shù)中解出y＝﹣1．所以函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，1），（﹣2，﹣1）．又因?yàn)楫?dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k≠0時(shí)，∵△＝（2k+1）2﹣4k＝4k2+1＞0，所以函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．所以函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1的圖象與x軸至少有1個(gè)交點(diǎn)．（3）只要寫(xiě)出m≤﹣1的數(shù)都可以．∵k＜0，∴函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1的圖象在對(duì)稱(chēng)軸直線x＝﹣的左側(cè)，y隨x的增大而增大．根據(jù)題意，得m≤﹣，而當(dāng)k＜0時(shí)，﹣＝﹣1﹣＞﹣1，所以m≤﹣1．24．（12分）圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于直線AC，BD對(duì)稱(chēng)，AC＝10，BD＝6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別