線性回歸方程高考題

線性回歸方程高考題1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?（參考數(shù)值：）2、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若有數(shù)據(jù)知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.求:(1)填出下圖表并求出線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù),;序號(hào)xyxyx2122.2233.8345.5456.5567.0∑(2)估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用是多少.3、某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四實(shí)試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？（注：4、某服裝店經(jīng)營的某種服裝，在某周內(nèi)獲純利(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：345678966697381899091已知：．(Ⅰ)畫出散點(diǎn)圖；(1I)求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程．5、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070(1)畫出散點(diǎn)圖：(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入的值．6、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：ｘ3456ｙ2.5344.5（I）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（II）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出ｙ關(guān)于ｘ的線性回歸方程；（III）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式及數(shù)據(jù):,）7、以下是測(cè)得的福建省某縣某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間，有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)福建省某縣某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的一般規(guī)律嗎？（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為2（百萬元）時(shí)，則這種產(chǎn)品的銷售額為多少？（百萬元）8、在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線實(shí)驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t(s)510152030深度y(m)610101316(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)試求腐蝕深度y對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程。參考答案一、計(jì)算題1、解：（1）（2）序號(hào)l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：所以線性同歸方程為：（3）=100時(shí)，，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.2、解：(1)填表序號(hào)xyxyx2122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036∑2025112.390所以將其代入公式得(2)線性回歸方程為=1.23x+0.08(3)x=10時(shí),=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(萬元)答:使用10年維修費(fèi)用是12.38(萬元)。3、解：（1）散點(diǎn)圖如圖（2）由表中數(shù)據(jù)得：回歸直線如圖中所示。（3）將x=10代入回歸直線方程，得（小時(shí)）∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)。4、解：(Ⅰ)散點(diǎn)圖如圖：(Ⅱ)由散點(diǎn)圖知，與有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程：，，，∵，∴．，故回歸直線方程為．5、解：(1)作出散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)求回歸直線方程．=(2+4+5+6+8)=5，×(30+40+60+50+70)=50，=22+42+52+62+82=145，=302+402+602+502+702=13500=1380．=6.5．因此回歸直線方程為(3)=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=10×6.5+17.5=82.5．6、解：（I）如下圖(II)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5故線性回歸方程為(III)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0