現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第03章習(xí)題解答

現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第03章習(xí)題解答現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第03章習(xí)題解答現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第03章習(xí)題解答現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第03章習(xí)題解答編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:1應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)表示集中趨勢(shì)要注意什么問(wèn)題數(shù)據(jù)必須同質(zhì)同質(zhì)指使用同一觀測(cè)手段，采用相同的觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，能反映某一問(wèn)題同一方面特質(zhì)的數(shù)據(jù)。因?yàn)椴煌|(zhì)的數(shù)據(jù)觀測(cè)手段、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不一致。平均數(shù)與個(gè)體數(shù)據(jù)相結(jié)合在作出結(jié)論時(shí)，把總體的平均水平與個(gè)體數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)會(huì)能更加說(shuō)明問(wèn)題。將平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差和方差結(jié)合平均數(shù)只是反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而標(biāo)準(zhǔn)差和方差能夠反映數(shù)據(jù)差異趨勢(shì)，將二者結(jié)合起來(lái)才能全面準(zhǔn)確的反映總體數(shù)據(jù)的分布特征。（4）當(dāng)出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)或模糊數(shù)據(jù)時(shí)，用中數(shù)或眾數(shù)表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)會(huì)更好。2.中數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)各適合哪些資料中數(shù)適用于：一組觀測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)；一組數(shù)據(jù)的兩端有模糊數(shù)據(jù)出現(xiàn)；需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)。眾數(shù)適用于：當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況或分布中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)；數(shù)據(jù)分布中出現(xiàn)雙眾數(shù)時(shí)。幾何平均數(shù)主要適用于：一組數(shù)據(jù)中有少量數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)分布；數(shù)據(jù)按一定的比例關(guān)系變化。調(diào)和平均數(shù)主要用于描述學(xué)習(xí)速度方面的問(wèn)題。3對(duì)于下列數(shù)據(jù)，使用何種集中量數(shù)表示集中趨勢(shì)更好并計(jì)算其值（1）4566729中數(shù)或眾數(shù)（2）345575平均數(shù)，其值為5（3）2356789平均數(shù)40/74.求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)5.求下列四個(gè)年級(jí)的總平均成績(jī)6.求平均聯(lián)想速度平均聯(lián)想速度為個(gè)7平均增加率是多少估計(jì)10年后畢業(yè)人數(shù)有多少1120×=3180平均增長(zhǎng)率為11％，10后畢業(yè)人數(shù)為3180人四1.度量離中趨勢(shì)的差異量數(shù)有哪些為什么要度量離中趨勢(shì)（1）有全距、四分位差、百分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等。（2）在心理與教育研究中，要全面描述一組數(shù)據(jù)的特征，不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況，而且還要了解特殊情況。這些特殊性常常表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的變異性。因此，只用集中量數(shù)不可能真實(shí)地反映出它們的分布情形。為了全面反映數(shù)據(jù)的總體情況，除了必須求出集中量數(shù)外，這時(shí)還需要使用差異量數(shù)。①標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算最嚴(yán)密，它根據(jù)全部數(shù)據(jù)求得，考慮到了每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，測(cè)量具有代表性，適合代數(shù)法處理，受抽樣變動(dòng)的影響較小，反應(yīng)靈敏。缺點(diǎn)是易受極端數(shù)據(jù)的影響。②方差的描述作用不大，但由于它具有可加性，是對(duì)一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測(cè)量，通常采用方差的可加性分解并確定屬于不同來(lái)源的變異性，并進(jìn)一步說(shuō)明各種變異對(duì)總結(jié)果的影響。因此，方差是推論統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)量數(shù)。③全距計(jì)算簡(jiǎn)便，容易理解，適用于所有類(lèi)型的數(shù)據(jù)，但它易受極值影響，測(cè)量也太粗糙，只能反映分布兩端值的差值，不能顯示全部數(shù)據(jù)的差異情況，僅作為輔助量數(shù)使用。④平均差容易理解，易于計(jì)算，能說(shuō)明分布中全部數(shù)值的差異情況，缺點(diǎn)是會(huì)受兩極數(shù)值的影響，但當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，這種影響較小，因有絕對(duì)值也不適合代數(shù)方法處理。⑤百分位差易理解，易計(jì)算，不易愛(ài)極值影響，但不能反映出分布的中間數(shù)值的差異情況，也僅用作輔助量數(shù)。⑥四分差差意義明確，計(jì)算方便容易，對(duì)極端值不敏感，較不受極端值影響。當(dāng)組距不確定，其它差異量數(shù)都無(wú)法計(jì)算時(shí)，可以計(jì)算四分位差。但是，四分位差無(wú)法反映分布中所有數(shù)據(jù)的離散狀況，不適合使用代數(shù)方法處理，受抽樣變動(dòng)影響較標(biāo)準(zhǔn)差大。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)差和方差價(jià)值大，它們的應(yīng)用也比較廣泛，因此，一般稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差、方差為高效差異量。相比較而言，其它差異量數(shù)，如全距、平均差、百分位差和四分位差等缺點(diǎn)比較明顯，應(yīng)用也受到限制，故稱(chēng)它們?yōu)榈托Р町惲繑?shù)。作為一個(gè)非常優(yōu)秀的差異量數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差有著非常廣泛的用途。（1）差異系數(shù)。比較同質(zhì)性數(shù)據(jù)的離散程度的大小時(shí)，如果平均數(shù)相同，可以直接比較標(biāo)準(zhǔn)差的大小。但是：①當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或兩個(gè)以上的樣本資料不同質(zhì)；②即使是同質(zhì)性數(shù)據(jù)，其平均數(shù)相差較大時(shí)；比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對(duì)值）來(lái)比較。變異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對(duì)兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度比較的影響。（2）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，表示一個(gè)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：①用于比較分屬性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低。這樣就能進(jìn)行不同觀測(cè)值的比較。相對(duì)位置包括兩層意思：一是表示原數(shù)目以平均數(shù)為中心，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，所處距離的遠(yuǎn)近或方向；二是表示表示原數(shù)目在該組數(shù)據(jù)分布中的位置，即在該數(shù)目以上或以下的數(shù)目有多少。如果是正態(tài)分布中，這兩個(gè)意思合而為一，在偏態(tài)分布中就不能同一。②已知不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布為正態(tài)時(shí)，可用Z分?jǐn)?shù)求不同的觀測(cè)值的總合或平均值，以表示個(gè)體在團(tuán)體中的相對(duì)位置。例題：某校期中考試物理均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為4分，英語(yǔ)成績(jī)均分為78，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，某生物理成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)均為85分，問(wèn)該生的英語(yǔ)成績(jī)和物理哪一科更好解：Z物理＝（85－80）/4＝Z英語(yǔ)＝（85－78）/10＝問(wèn)該生的英語(yǔ)成績(jī)和物理哪一科更好答：該生物理成績(jī)好于英語(yǔ)成績(jī)②已知不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布為正態(tài)時(shí)，可用Z分?jǐn)?shù)求不同的觀測(cè)值的總合或平均值，以表示個(gè)體在團(tuán)體中的相對(duì)位置。例如高考各科成績(jī)?yōu)檎龖B(tài)分布，但各科成績(jī)的難易度不同，因此各科成績(jī)就屬于不同質(zhì)的分?jǐn)?shù)，如果簡(jiǎn)單地將各科成績(jī)加起來(lái)或求平均數(shù)，這是不科學(xué)的。如果用Z分?jǐn)?shù)求綜合才更有意義，也更科學(xué)。③表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的心理或教育測(cè)驗(yàn)，如果其常模分?jǐn)?shù)接近正態(tài)，常轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分?jǐn)?shù)。其轉(zhuǎn)化公式為：Z′＝aZ＋b式中Z′為正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)z＝（X－X）/σ，a,b為常數(shù)，σ為測(cè)驗(yàn)常模的標(biāo)準(zhǔn)差。如：韋氏離差智商為：IQ＝15Z＋100在一個(gè)正態(tài)分布中，平均數(shù)上下一定的標(biāo)準(zhǔn)差處，包含有確定百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。根據(jù)這個(gè)原理，在整理數(shù)據(jù)時(shí)，常采用三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差法則取舍數(shù)據(jù)，即如果數(shù)據(jù)值落在平均數(shù)加減三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外，則在整理數(shù)據(jù)時(shí)，可將此數(shù)據(jù)作為異常值舍棄。（3σ原則）應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)求不同質(zhì)的數(shù)據(jù)總和時(shí)，應(yīng)注意不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布應(yīng)該是正態(tài)的。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是線(xiàn)形變化，不改變?cè)?/p>