政史地匯編第19次課課件

本次課程要點(diǎn)：1、掌握定點(diǎn)加減運(yùn)算。2、掌握補(bǔ)碼運(yùn)算溢出與檢測方法。3、掌握不同碼制的移位運(yùn)算。4、掌握原碼乘法運(yùn)算。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器本次課程要點(diǎn)：1、掌握定點(diǎn)加減運(yùn)算。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器1第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器1、原碼加減運(yùn)算

2、反碼加減運(yùn)算

3、補(bǔ)碼加減運(yùn)算二、定點(diǎn)加減運(yùn)算第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器1、原碼加減運(yùn)算

2、反碼加減運(yùn)算

21、原碼加減運(yùn)算例：7+（-5）

0111+110101000010

注：用原碼表示的數(shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，符號位不參與運(yùn)算。參與運(yùn)算的是兩個(gè)操作數(shù)的絕對值，運(yùn)算結(jié)果的符號與絕對值較大的操作數(shù)保持一致?！痢?、原碼加減運(yùn)算×√32、反碼加減運(yùn)算

運(yùn)算規(guī)則：參加運(yùn)算的操作數(shù)用反碼表示，符號位參加運(yùn)算。當(dāng)操作碼為加運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)直接相加；當(dāng)操作碼為減運(yùn)算時(shí)，將減數(shù)連同符號位一起求反與被減數(shù)相加。如果符號位產(chǎn)生進(jìn)位，則在末位加1，即循環(huán)進(jìn)位。運(yùn)算結(jié)果為反碼表示。2、反碼加減運(yùn)算4第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器3、補(bǔ)碼加減運(yùn)算（1）補(bǔ)碼加法兩個(gè)補(bǔ)碼表示的數(shù)相加，符號位參加運(yùn)算，且兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之和，即：

[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器3、補(bǔ)碼加減運(yùn)算（1）補(bǔ)碼加法5例1：A=0.1011，B=-0.1110，求A+B

∵[A]補(bǔ)=0.1011[B]補(bǔ)=1.00100.1011[A]補(bǔ)

+1.0010[B]補(bǔ)

1.1101[A+B]補(bǔ)

∴[A+B]補(bǔ)=1.1101A+B=-0.0011第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例1：A=0.1011，B=-0.1110，求A+B第3章6根據(jù)補(bǔ)碼加法公式可推出：

[X-Y]補(bǔ)=[X+(-Y)]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)從補(bǔ)碼減法公式可以看出，只要求得[-Y]補(bǔ)，就可以變減法為加法。不管Y的真值為正或?yàn)樨?fù)，已知[Y]補(bǔ)求[-Y]補(bǔ)的方法是：將[Y]補(bǔ)連同符號位一起求反，末尾加“1”

。

[-Y]補(bǔ)被稱為[Y]補(bǔ)的機(jī)器負(fù)數(shù)，由[Y]補(bǔ)求[-Y]補(bǔ)的過程稱為對[Y]補(bǔ)變補(bǔ)，表示為[-Y]補(bǔ)=[[Y]補(bǔ)]變補(bǔ)第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（2）補(bǔ)碼減法根據(jù)補(bǔ)碼加法公式可推出：第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（7注意：區(qū)別“某數(shù)的補(bǔ)碼表示”與“變補(bǔ)”兩個(gè)不同的概念。

例1：Y=-0.0110，

[Y]原=1.0110，

[Y]補(bǔ)=1.1010，

[-Y]補(bǔ)=0.0110

一個(gè)負(fù)數(shù)由原碼轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼時(shí)，符號位是不變的，僅對數(shù)值位各位變反，末位加“1”。而變補(bǔ)則不論這個(gè)數(shù)的真值是正是負(fù)，連同符號位一起變反，末位加“1”。

[Y]補(bǔ)表示的真值如果是正數(shù)，則變補(bǔ)后[-Y]補(bǔ)所表示的真值變?yōu)樨?fù)數(shù)，反之亦然。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例2：Y=0.0110，[Y]原=0.0110，[Y]補(bǔ)=0.0110，[-Y]補(bǔ)=1.1010注意：區(qū)別“某數(shù)的補(bǔ)碼表示”與“變補(bǔ)”兩個(gè)不同的概念。8例2：A=0.1011，B=-0.0010，求A-B

∵[A]補(bǔ)=0.1011[B]補(bǔ)=1.1110[-B]補(bǔ)=0.00100.1011[A]補(bǔ)

+0.0010[-B]補(bǔ)

0.1101[A-B]補(bǔ)

∴[A-B]補(bǔ)=0.1101A-B=0.1101第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例2：A=0.1011，B=-0.0010，求A-B第3章9補(bǔ)碼加減運(yùn)算流程第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器操作數(shù)用補(bǔ)碼表示符號位參與運(yùn)算X補(bǔ)+Y補(bǔ)X補(bǔ)+（-Y）補(bǔ)ADDSUB運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示符號位指示結(jié)果正負(fù)補(bǔ)碼加減運(yùn)算流程第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器操作數(shù)用補(bǔ)碼表示X10溢出的產(chǎn)生當(dāng)機(jī)器字長與數(shù)據(jù)表示方法確定后，數(shù)據(jù)的表示范圍也就確定了。一旦運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)據(jù)表示范圍，就會(huì)產(chǎn)生溢出。

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（4）補(bǔ)碼運(yùn)算的溢出與檢測溢出的產(chǎn)生第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（4）補(bǔ)碼運(yùn)算的溢出與檢測11例3：設(shè)：X=1011B=11D，Y=111B=7D

則

[X]補(bǔ)=0,1011，[Y]補(bǔ)=0,01110,1011 [X]補(bǔ)

+0,0111 [Y]補(bǔ)

1,0010 [X+Y]補(bǔ)∴[X+Y]補(bǔ)=1,0010X+Y=-1110B=-14D

兩正數(shù)相加結(jié)果為-14D，顯然是錯(cuò)誤的。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例3：設(shè)：X=1011B=11D，Y=111B=7D第3章12例4：設(shè)：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D

則

[X]補(bǔ)=1,0101[Y]補(bǔ)=1,10011,0101 [X]補(bǔ)

+1,1001 [Y]補(bǔ)

0,1110 [X+Y]補(bǔ)∴[X+Y]補(bǔ)=0,1110X+Y=1110B=14D

兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為14D，顯然也是錯(cuò)誤的。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例4：設(shè)：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D13

字長為n位的定點(diǎn)整數(shù)（最高位為符號位），采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)2n-1-1<運(yùn)算結(jié)果或<-2n-1時(shí)，就產(chǎn)生溢出。字長為n位的定點(diǎn)小數(shù)（最高位為符號位），采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)1-2-（n-1）

<運(yùn)算結(jié)果或<-1時(shí)，就產(chǎn)生溢出。當(dāng)運(yùn)算結(jié)果為正且大于所能表示的最大正數(shù)時(shí)，稱為正溢；

當(dāng)運(yùn)算結(jié)果為負(fù)且小于所能表示的最小負(fù)數(shù)時(shí)，稱為負(fù)溢。

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器字長為n位的定點(diǎn)整數(shù)（最高位為符號位14

兩個(gè)異號數(shù)相加，實(shí)際上是做兩數(shù)相減，所以結(jié)果不會(huì)溢出。

當(dāng)兩個(gè)同號數(shù)相加或兩個(gè)異號數(shù)相減時(shí)，才有可能產(chǎn)生溢出。[政史地]匯編第19次課課件15設(shè)：被操作數(shù)為：[X]補(bǔ)=Xs,X1X2…Xn

操作數(shù)為：[Y]補(bǔ)=Ys,Y1Y2…Yn

其和（差）為：[S]補(bǔ)=Ss,S1S2…Sn

(a)采用一個(gè)符號位當(dāng)Xs=Ys=0，Ss=1時(shí)，產(chǎn)生正溢；當(dāng)Xs=Ys=1，Ss=0時(shí)，產(chǎn)生負(fù)溢。

溢出判斷條件為

溢出=Ss﹢XsYs第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（5）補(bǔ)碼的溢出檢測方法設(shè)：被操作數(shù)為：[X]補(bǔ)=Xs,X1X2…Xn第3章數(shù)值運(yùn)16

(b)采用進(jìn)位判斷兩數(shù)運(yùn)算時(shí)，產(chǎn)生的進(jìn)位為

Cs,C1C2…Cn，其中：Cs為符號位產(chǎn)生的進(jìn)位，C1為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位。

兩正數(shù)相加，當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位（C1=1）而符號位不產(chǎn)生進(jìn)位（Cs=0）時(shí)，發(fā)生正溢；

兩負(fù)數(shù)相加，當(dāng)最高有效位不產(chǎn)生進(jìn)位（C1=0）而符號位產(chǎn)生進(jìn)位（Cs=1）時(shí)，發(fā)生負(fù)溢。故溢出條件為

溢出=C1+Cs=Cs⊕C1

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器(b)采用進(jìn)位判斷第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器17

(c)采用變形補(bǔ)碼（雙符號位補(bǔ)碼）在雙符號位的情況下，把左邊的符號位S1叫做真符，兩個(gè)符號位都作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算。這種編碼又稱為變形補(bǔ)碼。例1:10+7001010+000111010001

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例2（-10）+（-7）

110110+111001101111S1S2(c)采用變形補(bǔ)碼（雙符號位補(bǔ)碼）第3章數(shù)值運(yùn)算18雙符號位的含義如下：

S1S2=00結(jié)果為正數(shù)，無溢出

S1S2=01結(jié)果正溢

S1S2=10結(jié)果負(fù)溢

S1S2=11結(jié)果為負(fù)數(shù)，無溢出

當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號位的值不同時(shí)，表明產(chǎn)生溢出，溢出條件為溢出=S1⊕S2雙符號位的含義如下：19第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器1、邏輯移位三、移位運(yùn)算按操作性質(zhì)可分為三種類型：

邏輯移位、循環(huán)移位、算術(shù)移位。只有數(shù)碼位置的變化，而無數(shù)量的變化。左移：低位補(bǔ)0。右移：高位補(bǔ)0。例1：A寄存器的初值為10110101

邏輯右移一位后為01011010

邏輯左移一位后為01101010第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器1、邏輯移位三、移位運(yùn)算按操作性質(zhì)20第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器2、循環(huán)移位寄存器兩端觸發(fā)器有移位通路，形成閉合的移位環(huán)路。例2：A寄存器的初值為10011001循環(huán)右移一位后為11001100循環(huán)左移一位后為00110011第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器2、循環(huán)移位寄存器兩端觸發(fā)器有21第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器3、算術(shù)移位數(shù)的符號位不變，而數(shù)值位發(fā)生變化。左移一位將使數(shù)值擴(kuò)大一倍（乘以2）右移一位則使數(shù)值縮小一倍（乘以1/2）第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器3、算術(shù)移位數(shù)的符號位不變，而數(shù)值位22第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（1）正數(shù)：原碼、補(bǔ)碼、反碼左右移位時(shí)，空位均補(bǔ)入0例3：A寄存器初值：0.0110

左移一位：0.1100

右移一位：0.0011第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（1）正數(shù)：例3：A寄存器初值：0.23第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（2）負(fù)數(shù)：原碼：符號位不變（為1），空位補(bǔ)0。例4：初值為1.0110

算術(shù)左移一位：1.1100

算術(shù)右移一位：1.0011補(bǔ)碼：左移空位補(bǔ)0，右移空位補(bǔ)1。例5：初值：1.1011

左移一位：1.0110

右移一位：1.1101第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（2）負(fù)數(shù)：24第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器

反碼：移位后的空位補(bǔ)1。例6：初值：1.1011

左移一位：1.0111

右移一位：1.1101第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器反碼：移位后的空位補(bǔ)1。25第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器四、乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的方案：1、軟件實(shí)現(xiàn)2、硬件實(shí)現(xiàn)

對數(shù)據(jù)的累加和移位陣列乘法器第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器四、乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的方案：26原碼一位乘法是從手算演變而來的。

乘積P=|X|×|Y|

符號Ps=Xs⊕Ys

式中：Ps為乘積的符號，Xs和Ys為被乘數(shù)和乘數(shù)的符號。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器四、乘法運(yùn)算1、原碼一位乘原碼一位乘法是從手算演變而來的。第3章數(shù)值27第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器原碼一位乘法的規(guī)則：⑴

參加運(yùn)算的操作數(shù)取其絕對值；⑵

令乘數(shù)的最低位為判斷位，若為“1”，加被乘數(shù)，若為“0”，不加被乘數(shù)（加0）；⑶

累加后的部分積以及乘數(shù)右移一位；⑷

重復(fù)n次⑵和⑶；⑸

符號位單獨(dú)處理，同號為正，異號為負(fù)。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器原碼一位乘法的規(guī)則：28通常，乘法運(yùn)算需要3個(gè)寄存器。

被乘數(shù)存放在B寄存器中；

乘數(shù)存放在C寄存器中，運(yùn)算結(jié)束后寄存器C中不再保留乘數(shù)，改為存放乘積的低位部分。

A寄存器用來存放部分積與最后乘積的高位部分，它的初值為0。

例7：已知：X=0.1101，Y=-0.1011，求：X×Y。

|X|=0.1101→B，

|Y|=0.1011→C，0→A第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器通常，乘法運(yùn)算需要3個(gè)寄存器。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器29

AC說明0.000010110.1101→0.01101101部分積右移一位1.0011+|X|0.1101C4=1，+|X|→0.10011110部分積右移一位+00.0000C4=0，+00.1001→0.01001111部分積右移一位+|X|0.1101C4=1，+|X|1.0001→0.10001111

部分積右移一位∵PS=XS⊕YS=0⊕1=1∴XY=-0.10001111

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器+|X|0.1101C4=1，+|X|AC30圖1原碼一位乘法流程圖第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器EndYN|X|B,|Y|C0A,0CR→→→→Cn=1?CR+1→CRCR=n??

(A+0)A

CC??→→?

(A+B)A

CC??→→XS

YS

PS→YN⊕

圖1原碼一位乘法流程圖第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器EndYN31作業(yè)：課本77頁，3.1（1），（2）；3.2（1），（2）；3.4（2）

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器作業(yè)：第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器32本次課程要點(diǎn)：1、掌握定點(diǎn)加減運(yùn)算。2、掌握補(bǔ)碼運(yùn)算溢出與檢測方法。3、掌握不同碼制的移位運(yùn)算。4、掌握原碼乘法運(yùn)算。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器本次課程要點(diǎn)：1、掌握定點(diǎn)加減運(yùn)算。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器33第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器1、原碼加減運(yùn)算

2、反碼加減運(yùn)算

3、補(bǔ)碼加減運(yùn)算二、定點(diǎn)加減運(yùn)算第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器1、原碼加減運(yùn)算

2、反碼加減運(yùn)算

341、原碼加減運(yùn)算例：7+（-5）

0111+110101000010

注：用原碼表示的數(shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，符號位不參與運(yùn)算。參與運(yùn)算的是兩個(gè)操作數(shù)的絕對值，運(yùn)算結(jié)果的符號與絕對值較大的操作數(shù)保持一致。×√1、原碼加減運(yùn)算×√352、反碼加減運(yùn)算

運(yùn)算規(guī)則：參加運(yùn)算的操作數(shù)用反碼表示，符號位參加運(yùn)算。當(dāng)操作碼為加運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)直接相加；當(dāng)操作碼為減運(yùn)算時(shí)，將減數(shù)連同符號位一起求反與被減數(shù)相加。如果符號位產(chǎn)生進(jìn)位，則在末位加1，即循環(huán)進(jìn)位。運(yùn)算結(jié)果為反碼表示。2、反碼加減運(yùn)算36第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器3、補(bǔ)碼加減運(yùn)算（1）補(bǔ)碼加法兩個(gè)補(bǔ)碼表示的數(shù)相加，符號位參加運(yùn)算，且兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之和，即：

[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器3、補(bǔ)碼加減運(yùn)算（1）補(bǔ)碼加法37例1：A=0.1011，B=-0.1110，求A+B

∵[A]補(bǔ)=0.1011[B]補(bǔ)=1.00100.1011[A]補(bǔ)

+1.0010[B]補(bǔ)

1.1101[A+B]補(bǔ)

∴[A+B]補(bǔ)=1.1101A+B=-0.0011第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例1：A=0.1011，B=-0.1110，求A+B第3章38根據(jù)補(bǔ)碼加法公式可推出：

[X-Y]補(bǔ)=[X+(-Y)]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)從補(bǔ)碼減法公式可以看出，只要求得[-Y]補(bǔ)，就可以變減法為加法。不管Y的真值為正或?yàn)樨?fù)，已知[Y]補(bǔ)求[-Y]補(bǔ)的方法是：將[Y]補(bǔ)連同符號位一起求反，末尾加“1”

。

[-Y]補(bǔ)被稱為[Y]補(bǔ)的機(jī)器負(fù)數(shù)，由[Y]補(bǔ)求[-Y]補(bǔ)的過程稱為對[Y]補(bǔ)變補(bǔ)，表示為[-Y]補(bǔ)=[[Y]補(bǔ)]變補(bǔ)第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（2）補(bǔ)碼減法根據(jù)補(bǔ)碼加法公式可推出：第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（39注意：區(qū)別“某數(shù)的補(bǔ)碼表示”與“變補(bǔ)”兩個(gè)不同的概念。

例1：Y=-0.0110，

[Y]原=1.0110，

[Y]補(bǔ)=1.1010，

[-Y]補(bǔ)=0.0110

一個(gè)負(fù)數(shù)由原碼轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼時(shí)，符號位是不變的，僅對數(shù)值位各位變反，末位加“1”。而變補(bǔ)則不論這個(gè)數(shù)的真值是正是負(fù)，連同符號位一起變反，末位加“1”。

[Y]補(bǔ)表示的真值如果是正數(shù)，則變補(bǔ)后[-Y]補(bǔ)所表示的真值變?yōu)樨?fù)數(shù)，反之亦然。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例2：Y=0.0110，[Y]原=0.0110，[Y]補(bǔ)=0.0110，[-Y]補(bǔ)=1.1010注意：區(qū)別“某數(shù)的補(bǔ)碼表示”與“變補(bǔ)”兩個(gè)不同的概念。40例2：A=0.1011，B=-0.0010，求A-B

∵[A]補(bǔ)=0.1011[B]補(bǔ)=1.1110[-B]補(bǔ)=0.00100.1011[A]補(bǔ)

+0.0010[-B]補(bǔ)

0.1101[A-B]補(bǔ)

∴[A-B]補(bǔ)=0.1101A-B=0.1101第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例2：A=0.1011，B=-0.0010，求A-B第3章41補(bǔ)碼加減運(yùn)算流程第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器操作數(shù)用補(bǔ)碼表示符號位參與運(yùn)算X補(bǔ)+Y補(bǔ)X補(bǔ)+（-Y）補(bǔ)ADDSUB運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示符號位指示結(jié)果正負(fù)補(bǔ)碼加減運(yùn)算流程第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器操作數(shù)用補(bǔ)碼表示X42溢出的產(chǎn)生當(dāng)機(jī)器字長與數(shù)據(jù)表示方法確定后，數(shù)據(jù)的表示范圍也就確定了。一旦運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)據(jù)表示范圍，就會(huì)產(chǎn)生溢出。

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（4）補(bǔ)碼運(yùn)算的溢出與檢測溢出的產(chǎn)生第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（4）補(bǔ)碼運(yùn)算的溢出與檢測43例3：設(shè)：X=1011B=11D，Y=111B=7D

則

[X]補(bǔ)=0,1011，[Y]補(bǔ)=0,01110,1011 [X]補(bǔ)

+0,0111 [Y]補(bǔ)

1,0010 [X+Y]補(bǔ)∴[X+Y]補(bǔ)=1,0010X+Y=-1110B=-14D

兩正數(shù)相加結(jié)果為-14D，顯然是錯(cuò)誤的。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例3：設(shè)：X=1011B=11D，Y=111B=7D第3章44例4：設(shè)：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D

則

[X]補(bǔ)=1,0101[Y]補(bǔ)=1,10011,0101 [X]補(bǔ)

+1,1001 [Y]補(bǔ)

0,1110 [X+Y]補(bǔ)∴[X+Y]補(bǔ)=0,1110X+Y=1110B=14D

兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為14D，顯然也是錯(cuò)誤的。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例4：設(shè)：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D45

字長為n位的定點(diǎn)整數(shù)（最高位為符號位），采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)2n-1-1<運(yùn)算結(jié)果或<-2n-1時(shí)，就產(chǎn)生溢出。字長為n位的定點(diǎn)小數(shù)（最高位為符號位），采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)1-2-（n-1）

<運(yùn)算結(jié)果或<-1時(shí)，就產(chǎn)生溢出。當(dāng)運(yùn)算結(jié)果為正且大于所能表示的最大正數(shù)時(shí)，稱為正溢；

當(dāng)運(yùn)算結(jié)果為負(fù)且小于所能表示的最小負(fù)數(shù)時(shí)，稱為負(fù)溢。

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器字長為n位的定點(diǎn)整數(shù)（最高位為符號位46

兩個(gè)異號數(shù)相加，實(shí)際上是做兩數(shù)相減，所以結(jié)果不會(huì)溢出。

當(dāng)兩個(gè)同號數(shù)相加或兩個(gè)異號數(shù)相減時(shí)，才有可能產(chǎn)生溢出。[政史地]匯編第19次課課件47設(shè)：被操作數(shù)為：[X]補(bǔ)=Xs,X1X2…Xn

操作數(shù)為：[Y]補(bǔ)=Ys,Y1Y2…Yn

其和（差）為：[S]補(bǔ)=Ss,S1S2…Sn

(a)采用一個(gè)符號位當(dāng)Xs=Ys=0，Ss=1時(shí)，產(chǎn)生正溢；當(dāng)Xs=Ys=1，Ss=0時(shí)，產(chǎn)生負(fù)溢。

溢出判斷條件為

溢出=Ss﹢XsYs第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（5）補(bǔ)碼的溢出檢測方法設(shè)：被操作數(shù)為：[X]補(bǔ)=Xs,X1X2…Xn第3章數(shù)值運(yùn)48

(b)采用進(jìn)位判斷兩數(shù)運(yùn)算時(shí)，產(chǎn)生的進(jìn)位為

Cs,C1C2…Cn，其中：Cs為符號位產(chǎn)生的進(jìn)位，C1為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位。

兩正數(shù)相加，當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位（C1=1）而符號位不產(chǎn)生進(jìn)位（Cs=0）時(shí)，發(fā)生正溢；

兩負(fù)數(shù)相加，當(dāng)最高有效位不產(chǎn)生進(jìn)位（C1=0）而符號位產(chǎn)生進(jìn)位（Cs=1）時(shí)，發(fā)生負(fù)溢。故溢出條件為

溢出=C1+Cs=Cs⊕C1

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器(b)采用進(jìn)位判斷第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器49

(c)采用變形補(bǔ)碼（雙符號位補(bǔ)碼）在雙符號位的情況下，把左邊的符號位S1叫做真符，兩個(gè)符號位都作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算。這種編碼又稱為變形補(bǔ)碼。例1:10+7001010+000111010001

第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器例2（-10）+（-7）

110110+111001101111S1S2(c)采用變形補(bǔ)碼（雙符號位補(bǔ)碼）第3章數(shù)值運(yùn)算50雙符號位的含義如下：

S1S2=00結(jié)果為正數(shù)，無溢出

S1S2=01結(jié)果正溢

S1S2=10結(jié)果負(fù)溢

S1S2=11結(jié)果為負(fù)數(shù)，無溢出

當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號位的值不同時(shí)，表明產(chǎn)生溢出，溢出條件為溢出=S1⊕S2雙符號位的含義如下：51第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器1、邏輯移位三、移位運(yùn)算按操作性質(zhì)可分為三種類型：

邏輯移位、循環(huán)移位、算術(shù)移位。只有數(shù)碼位置的變化，而無數(shù)量的變化。左移：低位補(bǔ)0。右移：高位補(bǔ)0。例1：A寄存器的初值為10110101

邏輯右移一位后為01011010

邏輯左移一位后為01101010第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器1、邏輯移位三、移位運(yùn)算按操作性質(zhì)52第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器2、循環(huán)移位寄存器兩端觸發(fā)器有移位通路，形成閉合的移位環(huán)路。例2：A寄存器的初值為10011001循環(huán)右移一位后為11001100循環(huán)左移一位后為00110011第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器2、循環(huán)移位寄存器兩端觸發(fā)器有53第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器3、算術(shù)移位數(shù)的符號位不變，而數(shù)值位發(fā)生變化。左移一位將使數(shù)值擴(kuò)大一倍（乘以2）右移一位則使數(shù)值縮小一倍（乘以1/2）第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器3、算術(shù)移位數(shù)的符號位不變，而數(shù)值位54第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（1）正數(shù)：原碼、補(bǔ)碼、反碼左右移位時(shí)，空位均補(bǔ)入0例3：A寄存器初值：0.0110

左移一位：0.1100

右移一位：0.0011第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（1）正數(shù)：例3：A寄存器初值：0.55第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（2）負(fù)數(shù)：原碼：符號位不變（為1），空位補(bǔ)0。例4：初值為1.0110

算術(shù)左移一位：1.1100

算術(shù)右移一位：1.0011補(bǔ)碼：左移空位補(bǔ)0，右移空位補(bǔ)1。例5：初值：1.1011

左移一位：1.0110

右移一位：1.1101第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器（2）負(fù)數(shù)：56第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器

反碼：移位后的空位補(bǔ)1。例6：初值：1.1011

左移一位：1.0111

右移一位：1.1101第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器反碼：移位后的空位補(bǔ)1。57第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器四、乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的方案：1、軟件實(shí)現(xiàn)2、硬件實(shí)現(xiàn)

對數(shù)據(jù)的累加和移位陣列乘法器第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器四、乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的方案：58原碼一位乘法是從手算演變而來的。

乘積P=|X|×|Y|

符號Ps=Xs⊕Ys

式中：Ps為乘積的符號，Xs和Ys為被乘數(shù)和乘數(shù)的符號。第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器四、乘法運(yùn)算1、原碼一位乘原碼一位乘法是從手算演變而來的。第3章數(shù)值59第3章數(shù)值運(yùn)算及運(yùn)算器原碼一位乘法的規(guī)則：⑴

參加運(yùn)算的操作