初中數(shù)學(xué)華東師大七年級(jí)下冊(cè)多邊形三角形“字模型”的探究和運(yùn)用PPT

1求圖中∠1的度數(shù)44°1(60°148°

42°12四邊形內(nèi)角和為多少度？五邊形，六邊形呢？復(fù)習(xí)引入FABCE如圖，AF與BE相交于點(diǎn)C,在△ABC與△EFC中，∠A、∠B與∠E、∠F有何和數(shù)量關(guān)系？方法一:在△ABC中∠ACB=180°—(∠A+∠B)在△EFC中∠ECF=180°—(∠E+∠F)（三角形內(nèi)角和為180°）又∵∠ACB=∠ECF(對(duì)頂角相等）

∴∠A+∠B=∠E+∠F(等量代換）方法二:∵∠ACE是△ABC的外角∴∠ACE=(∠A+∠B)又∵∠ACE是△EFC的外角∴∠ACE=(∠E+∠F)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

∴∠A+∠B=∠E+∠F(等量代換）合作探究FABCE要點(diǎn)歸納重要結(jié)論：∠A+∠B=∠E+∠F這種三角形構(gòu)圖外觀看上去像數(shù)字“8”，以后我們就把具有這種結(jié)構(gòu)特征的圖形稱(chēng)作“8字模型”。填空：∠1+∠2=∠

+∠

.

∠3+∠

=∠7+∠

.

∠FEC+∠

=∠

+∠CABABCEOF12345764546EFCABC練一練（中國(guó)）（美國(guó)）（朝鮮）（埃塞俄比亞）五角星是由10條邊圍起來(lái)的封閉圖形,共5個(gè)角,呈輻射狀,正因?yàn)槲褰切沁@種形狀,所以它給人們權(quán)威、公正、公平的印象。解:如圖所示，連接CD

∵∠BOC是△BOE的外角

∴∠BOC=∠B+∠E(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）同理可得

∠BOC=∠1+∠2

∴∠B+∠E=∠1+∠2在△ACD中

∠A+∠ACE+∠1+∠2+∠ADB=180°(三角形的內(nèi)角和為180°）∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+∠ADB=180°(等量代換）

ABE

CDO)12(右圖是一個(gè)五角星，你能根據(jù)剛才學(xué)的知識(shí)求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)和是多少嗎？探究五角星ABE

CD結(jié)論∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°思路：利用“8字形”將五角星五個(gè)角轉(zhuǎn)移到△ACD中，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和計(jì)算。ABE

CDBAE

CDBAE

CDMNBE

CD變式探究拖動(dòng)點(diǎn)A，使其落到線段BE上又拖動(dòng)點(diǎn)C，使其落到線段BD上如右圖所示，截掉∠A，則∠B+∠C+∠D+∠E+∠N+∠M等于多少度？思路：利用“8字形”將角的度數(shù)和轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算。分別求出下列各圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。CBFE

A(2)DFE

CB

A(1)DCBEFDA(3)搶答練習(xí)ABJKDLECGHIF