初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊全等三角形HL-定稿PPT

13.2.6斜邊直角邊射洪綠然國際學(xué)校馬鈴淳BACB′A′C′按照《操作單》上步驟，畫一個Rt△ABC,使∠C=90°,直角邊BC=4cm,斜邊AB=6cm.新知探究動手操作：(1)在射線CN上截取線段CB=4cm;(2)以B為圓心,6cm為半徑畫弧，交射線CM于點(diǎn)A;(3)連結(jié)AB.

△ABC即為所求.把你畫的直角三角形與其他同學(xué)所畫的直角三角形疊放在一起，對光觀察，它們完全重合嗎？比較：CMNBA斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為H.L.（

斜邊:hypotenuse

直角邊:leg）BACB′A′C′斜邊直角邊定理前提條件1條件2例1、如圖，已知AC=BD，AC⊥BC,AD⊥BD.求證:BC=ADABDC典例剖析（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS直角三角形是特殊的三角形不僅可以用特殊方法判定全等：“H.L.”.還可以用一般方法判定全等:SAS、ASA、AAS、SSS變式訓(xùn)練1、如圖，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D.要證△ABC≌△BAD，根據(jù)判定方法，添加一個什么條件？ABDC變式訓(xùn)練2、如圖，已知AC=BD，AC⊥BC,BD⊥AD.

求證：BC=AD.ABOCBC=ADRt△ABC≌Rt△BAD（H.L.）輔助線：連結(jié)ABAB=BA(公共邊)AC=BDDABDCCABCDEF變式訓(xùn)練3、如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.AB=CD,AF=CE.∵G變式訓(xùn)練4、如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFDCEABFG想想：BD平分EF嗎?解：BD=CD

理由如下：

由題可得：

∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,

AB=AC

AD=AD∴Rt△ADB

≌Rt△ADC

(HL)∴BD=CD情景答疑兩根長度相等的繩子(AB=AC)，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，請問：兩個木樁離旗桿底部的距離相等(BD=CD)嗎？∵當(dāng)堂檢測1、如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是(

)A、S.S.S.B、A.S.A.

C、S.S.A.

D、H.L.D2、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，以下結(jié)論：①△ABD≌△ACD；②點(diǎn)D是BC中點(diǎn);③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分線．其中正確的有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個

D3、如圖,在△ABC中,∠C＝90°,ED⊥AB于點(diǎn)D，BD＝BC，若AC＝6cm，則AE＋DE等于_____;6cm課堂小結(jié)1、斜邊直角邊：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直