初中數(shù)學教材解讀人教九年級上冊第二十一章一元二次方程直接開平方法PPT

學習目標1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.(難點）2.運用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.(重點）導入新課復習引入平方根1.如果

x2=a,則x叫做a的

.2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負數(shù)不可以作為被開方數(shù).講授新課直接開平方法的概念一

問題1

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

解：設正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25根據(jù)平方根的意義，得即x1=5，x2=－5.可以驗證，5和－5是方程①的兩根，但是棱長不能是負值，所以正方體的棱長為5dm．①x=±5，試一試

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.（2）當p=0

時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根=0；（3）當p<0

時,因為任何實數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實數(shù)根.探究歸納

如果我們把x2=4，

x2=0，

x2+1=0變形為x2=p

呢？一般的，對于方程x2=p,(I)

（1）當p>0

時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=25；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=25，直接開平方，得x=±5，∴x1=5，x2=－5.（2）移項，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析練一練完成課本P6練習（1）、（2）、（6）在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得用直接開平方法解方程二對照上面解方程(I)的方法，你認為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個根為上面的解法中，由方程②得到③，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

典例精析

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.∴x1=

，

x2=例2

解下列方程：(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.解：(3)移項，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解.1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？

如果一個一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？3.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流當堂練習

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1、下列解方程的過程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.

4.（請你當小老師）下面是李昆同學解答的一道一元二次方程的具體過程，你認為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正.①②③④解：解：不對，從開始錯，應改為能力拓展：

方程x2