初中數學教材解讀人教八年級上冊第十二章全等三角形人教版八年級數學上三角形全等的判定教學

小蘭做了一個如圖所示的風箏，讓小明幫她測量△ABD與△CBD是否全等，小明測得∠ABD=∠CBD,AB=BC后，就告訴小蘭△ABD與△CBD全等，你知道其中的奧妙嗎？ACBD閱讀課本38頁,完成下列問題:1、兩個三角形有三組對應相等的元素時，會出現幾種可能情況？2、兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等時，會出現幾種可能情況？兩邊一角對應相等;兩角一邊對應相等;三角對應相等;三邊對應相等兩邊夾一角;兩邊一對角活動1：畫△ABC,使AB=7cm，AC=6cm,∠A=45°把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？活動1：畫法：

1.畫∠MAN=45°2.在射線AM上截取AB=7cm3.在射線AN上截取AC=6cm4.連接BCANM45°·······BC∴△ABC就是所求的三角形結論:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等?！ぁぁぁぁぁび梅栒Z言表達為：在△ABC與△A`B`C`中∴△ABC≌△A`B`C`（SAS）

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”AB=A`B`∠B=∠B`BC=B`C`三角形全等判定方法（二）ABCA`B`C`已知：如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,求證：△ABD≌△CBD分析:△ABD≌△CBD邊AB=CB(已知)角∠ABD=∠CBD（已知)邊BD=BD(公共邊)(SAS)證明:在△ABD和△CBD中,∵AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)BD=BD(公共邊)∴△ABD≌△CBD(SAS)ACBD小蘭做了一個如圖所示的風箏，讓小明幫她測量△ABD與△CBD是否全等，小明測得∠ABD=∠CBD,AB=BC后，就告訴小蘭△ABD與△CBD全等，你知道其中的奧妙嗎？如圖已知線段AC、BD相交于點E，AE=DE,BE=CE.求證:△ABE≌△DCE.證明：在△ABE和△DCED中∵AE=DE（已知）∠AEB=∠DEC(對頂角）

BE=CE(已知)∴△ABE≌△DCE(SAS)例1CABDE如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到D，使CD=CA.連接BC并延長到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.你知道其中的道理嗎？分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（對頂角）滿足以上兩個條件能否證明兩個三角形全等呢？活動2：畫一個三角形，以7cm為45°角的鄰邊，6cm為45°角的對邊.把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？步驟：1.畫一線段AC,使它等于7cm;2.畫∠

CAM=45°;3.以C為圓心,6cm長為半徑畫弧,交AM于點B;4.連結CB.

顯然：△

ABC與△

AB'C不全等7cm6cm45°A6cmBB′MC結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等.活動2：△ABC與△AB'C就是所求做的三角形.已知:如圖，在△ABC中,AB=AC,在AB、AC上分別截取相等的兩條線段AD、AE，并連結BE、CD。求證:△ADC≌△AEBACDBEA證明：在△ABE和△ACD中∵AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

AD=AE(已知)∴△ADC≌△AEB(SAS)做一做若AB=AC,則添加什么條件可得ΔABD≌ΔACD?ADBCΔABD≌ΔACDSASAD=ADAB=AC∠BAD=∠CAD鞏固練習若∠BAD=∠CAD,則添加什么條件可使ΔABD≌ΔACD?ABDCΔABD≌ΔACDSASAD=AD∠BAD=∠CADAB=AC鞏固練習已知：如圖，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證：△ADB≌△ACE1ACE2ABD證明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,

即∠CAE=∠BAD在△ADB和△ACE中∵AB=AC（已知）∠CAE=∠BAD(已證）

AD=AE(已知)∴△ADB≌△ACE(SAS)做一做2.用SAS判定三角形全等的注意點：（1）至少需要三個條件（2）必須是兩邊一夾角（如不是夾