機(jī)械幾何作圖

§1-3幾何作圖一、圓周的等分和正多邊形二、斜度和錐度三、圓弧連接四、工程上常見(jiàn)的平面曲線一、圓周的等分和正多邊形1.六等分圓周和正六邊形R=D/2D方法一:使用圓規(guī)，用半徑六等分圓周，繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形2.五等分圓周和正五邊形oABCDDDPHEIFG作圖步驟:確定OB的中點(diǎn)P;以PC為半徑,確定H;(CH為五邊形的邊長(zhǎng))以C為圓心,CH為半徑,求E和I;分別以E、I為圓心,CH為半徑,求F和G；依次連點(diǎn)得五邊形。一、圓周的等分和正多邊形2.五等分圓周和正五邊形oCDEIFG二、、斜斜度度和和錐錐度度1.斜度度1:2h30°°斜度度符符號(hào)號(hào)：：定義義：：一一條條直直線線相相對(duì)對(duì)于于另另一一條條直直線線傾傾斜斜的的程程度度。。tanα=H/L————1:nLH斜度度符符號(hào)號(hào)的的標(biāo)標(biāo)注注：：符符號(hào)號(hào)方方向向應(yīng)應(yīng)與與斜斜度度方方向向一一致致。。舉例例：：α32二、、斜斜度度和和錐錐度度舉例例：：以以1:1的比例例抄抄畫(huà)畫(huà)下下圖圖所所示示平平面面圖圖形形。。5013.877a10a1:103213.875071:10二、、斜斜度度和和錐錐度度舉例例：：以以1:1的比例例抄抄畫(huà)畫(huà)下下圖圖所所示示平平面面圖圖形形。。5013.877a10a1:10323213.875071:10二、、斜斜度度和和錐錐度度舉例例：：以以1:1的比例例抄抄畫(huà)畫(huà)下下圖圖所所示示平平面面圖圖形形。。5013.8771:10323213.875071:10二、、斜斜度度和和錐錐度度2.錐度度錐度度符符號(hào)號(hào)：：按按下下圖圖繪繪制制定義義：：圓圓錐錐的的底底圓圓直直徑徑與與其其高高之之比比。。tanα=H/2LLH錐度度符符號(hào)號(hào)的的標(biāo)標(biāo)注注：：符符號(hào)號(hào)方方向向應(yīng)應(yīng)與與錐錐度度方方向向一一致致。。α1:41.4h30°°2tanα=H/L————1:n1:750二、、斜斜度度和和錐錐度度舉例例：：以以1:1的比例例抄抄畫(huà)畫(huà)下下圖圖所所示示平平面面圖圖形形。。52φ40φ4052101:550二、、斜斜度度和和錐錐度度舉例例：：以以1:1的比例例抄抄畫(huà)畫(huà)下下圖圖所所示示平平面面圖圖形形。。52φ401:5φ4052101:5三、、圓圓弧弧連連接接什么么是是圓圓弧弧連連接接?R35R16R12用圓弧連接兩圓弧用圓弧連接一直線和一圓弧用圓弧連接兩直線光滑滑作作圖圖的的關(guān)關(guān)鍵鍵：：確確定定連接接圓圓弧弧的圓心心和切點(diǎn)點(diǎn)。即用用半徑徑已已知知的的圓圓弧弧去光滑滑連連接接兩已已知知線線段段的的作作圖圖，，其中中，，該該圓圓弧弧稱為為連接接圓圓弧弧。。三、、圓圓弧弧連連接接圓弧弧連連接接的的作作圖圖原原理理與已已知知直直線線相相切切RRooot連接接圓圓弧弧的的圓心心軌軌跡跡在一一條條與與已已知知直直線線平平行行，，距距離離為為R（連連接接圓圓弧弧的的半半徑徑））的的直直線線上上。。切點(diǎn)點(diǎn)為由由連連接接圓圓弧弧的的圓圓心心向向已已知知直直線線所所作作垂垂線線的的垂垂足足。。已知直線連接圓弧圓心軌跡切點(diǎn)切點(diǎn)三、、圓圓弧弧連連接接圓弧弧連連接接的的作作圖圖原原理理與已已知知圓圓弧弧相相切切—外切切R1RtR1+Rt連接接圓圓弧弧的的圓心心在與與已已知知圓圓同同心心的的圓圓周周上上，，半半徑徑為為R1+R；圓心心軌軌跡跡？？已知圓連接圓弧圓心軌跡切點(diǎn)點(diǎn)在在已已知知圓圓的的圓圓心心和和連連接接圓圓弧弧的的圓圓心心的的連連線線上上。。R切點(diǎn)三、、圓圓弧弧連連接接圓弧弧連連接接的的作作圖圖原原理理與已已知知圓圓弧弧相相切切—內(nèi)切切R1R2t連接接圓圓弧弧的的圓心心在與與已已知知圓圓同心心的圓圓周周上上，，其其半半徑徑為為R1-R。圓心心軌軌跡跡？？已知圓連接圓弧圓心軌跡R2=R1-R切點(diǎn)點(diǎn)在在已已知知圓圓的的圓圓心心和和連連接接圓圓弧弧的的圓圓心心的的連連線線上上。。三、、圓圓弧弧連連接接圓弧弧連連接接作作圖圖舉舉例例兩直線成鈍角兩直線成銳角兩直線成直角1.用用半半徑徑為為R的圓圓弧弧連連接接兩兩已已知知直直線線。。ROOtRRORRtRRttt

t三、、圓圓弧弧連連接接圓弧弧連連接接作作圖圖舉舉例例2.用用半半徑徑為為R的圓弧弧連接接兩已已知直直線和和圓弧弧。RO1R1Ot1RR1+Rt2三、圓圓弧連連接圓弧連連接作作圖舉舉例3.用用半徑徑為R的圓弧弧外切切兩已已知圓圓弧。。RO1O2R2R1R1+RR2+RRt2t1O四、工工程上上常用用的曲曲線工程上上常用用的曲曲線有：1.橢橢圓2.拋拋物線線3.雙雙曲線線4.阿阿基米米德螺螺線5.圓圓的漸漸開(kāi)線線6.擺擺線以下逐逐一介介紹各各類曲曲線的的畫(huà)法法。四、工工程上上常用用的曲曲線已知長(zhǎng)長(zhǎng)、短短軸———同心圓圓法繪制橢橢圓。。1.橢橢圓1)分分別以以長(zhǎng)、、短軸軸為直直徑畫(huà)畫(huà)同心心圓；；2)N等分圓圓周（（大圓圓和小小圓分分成相相同的的等分分）；；3)過(guò)過(guò)大圓圓上各各分點(diǎn)點(diǎn)畫(huà)短短軸的的平行行線；；4)過(guò)過(guò)小圓圓上各各分點(diǎn)點(diǎn)畫(huà)長(zhǎng)長(zhǎng)軸的的平行行線；；5)連連接相相應(yīng)平平行線線的交交點(diǎn)得得橢圓圓。作圖步步驟：：四、工工程上上常用用的曲曲線已知長(zhǎng)長(zhǎng)、短短軸———四心扁扁圓法法畫(huà)近似橢圓。。1.橢橢圓ABCDFO12O3OO4O1)連連接長(zhǎng)長(zhǎng)短軸軸端點(diǎn)點(diǎn)AC;2)向向上、、下延延長(zhǎng)短短軸CD;3)以以O(shè)點(diǎn)為圓圓心畫(huà)畫(huà)弧AE;4)以以C點(diǎn)為圓圓心畫(huà)畫(huà)弧EF交交AC于F;5)作作AF的中中垂垂線線交交AB于O1，交CD于O2;6)求求O1、O2的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)O3、O4;7)分分別別以以O(shè)1、O2、O3、O4為圓心心畫(huà)畫(huà)弧弧。。EABCDO作圖圖步步驟驟：：焦點(diǎn)頂點(diǎn)四、、工工程程上上常常用用的的曲曲線線一動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)到到一一焦焦點(diǎn)點(diǎn)和和定定直直線線的的距距離離相相等等,該該動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡即即為為拋拋物物線線。。2.拋拋物物線線1)畫(huà)畫(huà)主主軸軸，，定定頂頂點(diǎn)點(diǎn)A(FM中點(diǎn)點(diǎn))；；3)以以F為圓圓心心分分別別以以M1、、M2、、M3為半半徑徑畫(huà)畫(huà)弧弧；；4)將將各各點(diǎn)點(diǎn)依依次次光光滑滑連連線線即即可可。。畫(huà)圖圖方方法法如如下下：：AF導(dǎo)線主軸已知知導(dǎo)導(dǎo)線線和和焦焦點(diǎn)點(diǎn)，，繪繪制制拋拋物物線線。。2)在在主主軸軸上上任任取取1、、2、、3...點(diǎn)；；1234過(guò)各各點(diǎn)點(diǎn)作作導(dǎo)導(dǎo)線線的的平平行行線線；；交相相應(yīng)應(yīng)平平行行線線上上的的各各點(diǎn)點(diǎn)即即為為拋拋物物線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)；；2PM3MM1M2四、、工工程程上上常常用用的的曲曲線線一動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)到到兩兩焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離之之差差為為一一常常數(shù)數(shù)（（兩兩頂頂點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離））,該該動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡即即為為雙雙曲曲線線。。3.雙雙曲曲線線主軸F2F1A2A11234已知知頂頂點(diǎn)點(diǎn)和和焦焦點(diǎn)點(diǎn)，，繪繪制制雙雙曲曲線線。。1)在在主主軸軸上上任任取取1、2、3...點(diǎn)點(diǎn)；；2)以以F1為圓圓心心A11為半半徑徑畫(huà)畫(huà)弧弧，，4)將將各各點(diǎn)點(diǎn)依依次次光光滑滑連連線線即即可可。。焦點(diǎn)頂點(diǎn)以F2為圓圓心心A21為半半徑徑畫(huà)畫(huà)弧弧，，求求得得一一對(duì)對(duì)交交點(diǎn)點(diǎn)；；3)以以F1為圓圓心心A12為半半徑徑畫(huà)畫(huà)弧弧，，以F2為圓圓心心A22為半半徑徑畫(huà)畫(huà)弧弧，，求求得得另另一一對(duì)對(duì)交交點(diǎn)點(diǎn)，，以此此類類推推,求求得得若若干干點(diǎn)點(diǎn)；；畫(huà)圖圖方方法法如如下下：：A12A22直線四、、工工程程上上常常用用的的曲曲線線一動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)沿沿一一直直線線作作勻勻速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，，同同時(shí)時(shí)該該直直線線又又繞繞線線上上一一定定點(diǎn)點(diǎn)作作勻勻速速回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)。。4.阿阿基基米米德德螺螺旋旋線線畫(huà)圖圖方方法法如如下下：：1)將將定定直直線線按按導(dǎo)導(dǎo)程程N(yùn)等分分(8)；；2)使使直直線線旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)1/8的360°°角,同同時(shí)時(shí)其其上上一一點(diǎn)點(diǎn)移移動(dòng)動(dòng)1/8導(dǎo)程程;4)將將動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)各各位位置置依依次次光光滑滑連連線線即即可可。。3)再再使使直直線線旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(2/8的360°°角),動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)同同時(shí)時(shí)移移動(dòng)動(dòng)(導(dǎo)導(dǎo)程程2/8)，，依次次類類推推,求求得得直直線線旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周,動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的的位位移移；；直線線旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周，，動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)移移動(dòng)動(dòng)的的距距離離稱稱為為導(dǎo)導(dǎo)程程。。導(dǎo)程動(dòng)點(diǎn)四、、工工程程上上常常用用的的曲曲線線一直直線線在在圓圓周周上上作作無(wú)無(wú)滑滑動(dòng)動(dòng)的的滾滾動(dòng)動(dòng)，，該該直直線線上上任任一一點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡即即為為漸漸開(kāi)開(kāi)線線。。5.圓圓的的漸漸開(kāi)開(kāi)線線畫(huà)圖圖方方法法：：1)N等分分圓圓周周(12)；；2)畫(huà)畫(huà)圓圓周周的的展展開(kāi)開(kāi)線線(ππD),并N等分分(12);3)過(guò)過(guò)圓圓周周各各分分點(diǎn)點(diǎn)畫(huà)畫(huà)切切線線；；4)光光滑滑連連線線即即可可。。πDD11/12πD6/12πD5/12πD10/12πD切線線長(zhǎng)長(zhǎng)依依次次為為：：1/12πD、2/12πD、3/12πD、4/12πD…四、、工工程程上上常常用用的的曲曲線線一滾滾圓圓在在一一導(dǎo)導(dǎo)圓圓上上作作無(wú)無(wú)滑滑動(dòng)動(dòng)的的滾滾動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)，，該該圓周周上上