排列課件人教版選修

1．2排列與組合1．2.1排列學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)導(dǎo)航重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：排列的定義及排列數(shù)公式的理解和應(yīng)用．

難點(diǎn)：應(yīng)用排列的定義、排列數(shù)公式來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．新知初探思維啟動(dòng)一、排列的相關(guān)概念1.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照______________排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．一定的順序2.全排列：n個(gè)不同元素___________的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列．3.兩個(gè)排列相同：組成排列的___________，并且元素的_____________也相同．全部取出元素相同排列順序做一做1.從《青年文摘》《意林》《智慧背囊》三本書中任選兩本，放在甲、乙兩個(gè)書架上，有________種不同的放法．解析：完成上述事情，需要分成兩個(gè)步驟：第一步，從三本書中任選一本放在甲書架上,有3種不同的方法；第二步，從剩下的兩本書中任選一本放在乙書架上，有2種不同的方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的放法共有3×2＝6(種)．答案：2二、排列數(shù)與排列數(shù)公式1.排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的__________，用符號(hào)_______表示．排列數(shù)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！1想一想2.排列與排列數(shù)的區(qū)別是什么？提示：“排列”和“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念，一個(gè)排列是指完成的具體的一件事，其過(guò)程要先取后排，它不是一個(gè)數(shù)；而排列數(shù)是指完成具體的一件事的所有方法的個(gè)數(shù),它是一個(gè)具體的數(shù)．典題例證技法歸納題型一排列的概念題型探究

從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，(1)每次取出3個(gè)不同的數(shù)，有幾種取法？寫出所有的取法．是否是排列問(wèn)題？(2)每次取出3個(gè)不同的數(shù)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？寫出所有的三位數(shù)．是否是排列問(wèn)題？例1【解】

(1)取法共有：1、2、3；1、2、4；1、3、4；2、3、4四種．不是排列問(wèn)題．(2)分步進(jìn)行：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有4×3×2＝24種不同的排法，因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖所示由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.這是排列問(wèn)題．【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題，關(guān)鍵看是否與元素的順序有關(guān)．若與順序有關(guān)，就是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)，就不是排列問(wèn)題，必要時(shí)可以變換元素的順序比較是否有變化．(2)枚舉所有排列時(shí)注意“樹(shù)形圖法”、“列表法”等方法的應(yīng)用．互動(dòng)探究1.若本例中所取3個(gè)數(shù)可以相同，可得多少個(gè)三位數(shù)？解：取個(gè)位有4種取法；取十位有4種取法；取百位有4種取法，共有4×4×4＝64個(gè)不同的三位數(shù)．題型二排列數(shù)公式的有關(guān)運(yùn)算例2【思路點(diǎn)撥】

(1)用連乘積的形式計(jì)算，化簡(jiǎn)；(2)對(duì)式子變形，解方程計(jì)算．名師微博利用排列數(shù)公式展開(kāi)，是解題的關(guān)鍵.名師微博x∈N＋故舍去x＝\f(2,3)，你知道嗎？【名師點(diǎn)評(píng)】排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)公式進(jìn)行．應(yīng)用時(shí)注意兩點(diǎn)：一是公因式的提取，二是公式的逆用．變式訓(xùn)練

某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同課程表的排法？題型三排列的應(yīng)用例3變式訓(xùn)練3.從六名教師中選四名教師去西藏、新疆、青海、甘肅援教，要求每個(gè)省份去一名教師,且這六名教師中甲、乙兩名教師不去西藏，則有多少種不同的方案？備選例題答案：73.7名師生站成一排照相留念，其中老師1人,男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？(1)兩名女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；(4)老師不站中間，女生不站兩端．方法技巧1.判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否有順序的方法方法感悟2.階乘常用的變形技巧如：n?。絥·