福建省龍巖市一級(jí)達(dá)標(biāo)學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與2．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語(yǔ)情況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門(mén)外語(yǔ)中的一門(mén)．甲說(shuō)，小明不會(huì)法語(yǔ)，也不會(huì)日語(yǔ)：乙說(shuō)，小明會(huì)英語(yǔ)或法語(yǔ)；丙說(shuō)，小明會(huì)德語(yǔ)．已知三人中只有一人說(shuō)對(duì)了，由此可推斷小明掌握的外語(yǔ)是（）A.德語(yǔ) B.法語(yǔ)C.日語(yǔ) D.英語(yǔ)3．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.4．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞15．中國(guó)5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%6．若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.7．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.9．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.10．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_____12．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_(kāi)________.13．定義在上的函數(shù)滿足則________.14．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________15．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，，的縱坐標(biāo)分別為，.則的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．在①是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.18．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值19．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)不相等且正的不動(dòng)點(diǎn)，求t的取值范圍20．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)題意，分“甲說(shuō)對(duì)，乙、丙說(shuō)錯(cuò)”、“乙說(shuō)對(duì)，甲、丙說(shuō)錯(cuò)”、“丙說(shuō)對(duì)，甲、乙說(shuō)錯(cuò)”三種情況進(jìn)行分析，即可得到結(jié)果.【詳解】若甲說(shuō)對(duì)，乙、丙說(shuō)錯(cuò)：甲說(shuō)對(duì)，小明不會(huì)法語(yǔ)也不會(huì)日語(yǔ)；乙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；丙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)德語(yǔ)，由此可知，小明四門(mén)外語(yǔ)都不會(huì)，不符合題意；若乙說(shuō)對(duì)，甲、丙說(shuō)錯(cuò)：乙說(shuō)對(duì)，則小明會(huì)英活或法語(yǔ)；甲說(shuō)錯(cuò)，則小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；丙說(shuō)錯(cuò)，小明不會(huì)德語(yǔ)；則小明會(huì)法語(yǔ)；若丙說(shuō)對(duì)，甲、乙說(shuō)錯(cuò)：丙說(shuō)對(duì)，則小明會(huì)德語(yǔ)；甲說(shuō)錯(cuò)，到小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；乙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；則小明會(huì)德語(yǔ)或日語(yǔ)，不符合題意；綜上，小明會(huì)法語(yǔ).故選：B.3、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.4、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，，所以，所以不正確；對(duì)于B中，，所以，所以不正確；對(duì)于C中，，所以，所以正確；對(duì)于D中，，所以不正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B6、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.7、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因?yàn)?，令，得，解得，令，得，所以是奇函?shù)，因時(shí)，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因?yàn)椋?，故選：C8、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.9、A【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【詳解】集合，，則，故選A【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.10、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運(yùn)算可得【詳解】令，則，化簡(jiǎn)得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.12、【解析】由得：，∵在區(qū)間上隨機(jī)取實(shí)數(shù)，每個(gè)數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點(diǎn)：幾何概型13、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題14、【解析】先由不等式的解得到對(duì)應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.15、【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開(kāi)求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，，的縱坐標(biāo)分別為，所以，是銳角，可得，因?yàn)殇J角的終邊與單位圓相交于Q點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）條件選擇見(jiàn)解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的值域.【小問(wèn)1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.17、【解析】因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出；Ⅱ根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出【詳解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角19、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過(guò)點(diǎn)，且滿足列出關(guān)于m和n的方程組即可求解；(2)討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個(gè)正根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出t范圍.【小問(wèn)1詳解】∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問(wèn)2詳解】，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問(wèn)3詳解】設(shè)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且，，∴，即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根、∴，解得20、（1），；（2）【解析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，在根據(jù)求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解