浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)

浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)xxx公司浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若=，則=（）A． B． C． D．13．下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（℃）的統(tǒng)計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃5．下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=27．設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．8．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．設(shè)a，b是實數(shù)，定義@的一種運算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=b時，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題（每題4分）11．tan60°=．12．已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是（寫出一個即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．15．在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為．16．已知關(guān)于x的方程=m的解滿足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是．三、解答題17．計算6÷（﹣），方方同學(xué)的計算過程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．18．某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若第一季度的汽車銷售量為2100輛，求該季的汽車產(chǎn)量；（2）圓圓同學(xué)說：“因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”，你覺得圓圓說的對嗎為什么

19．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；（3）若存在實數(shù)t1，t2（t1≠t2）當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．21．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求線段AH的長．22．已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐標系中．（1）若函數(shù)y1的圖象過點（﹣1，0），函數(shù)y2的圖象過點（1，2），求a，b的值．（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的頂點．①求證：2a+b=0；②當1＜x＜時，比較y1，y2的大小．23．在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN，AM于點E，F(xiàn)，AE和BF交于點P．如圖，點點同學(xué)發(fā)現(xiàn)當射線AM，BN交于點C；且∠ACB=60°時，有以下兩個結(jié)論：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，當AM∥BN時：（1）點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請求出∠APB的度數(shù)，寫出AF，BE，AB長度之間的等量關(guān)系，并給予證明；（2）設(shè)點Q為線段AE上一點，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為32，求AQ的長．

2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】算術(shù)平方根．【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故選：B．2．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若=，則=（）A． B． C． D．1【考點】平行線分線段成比例．【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故選B．3．下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，可得答案．【解答】解：該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓，故選：A．4．如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（℃）的統(tǒng)計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【解答】解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，14℃，故眾數(shù)是14℃；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是14℃、14℃，故中位數(shù)是14℃．故選：A．5．下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；同底數(shù)冪的乘法；多項式乘多項式；分式的混合運算．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和分式的混合運算法則分別化簡求出答案．【解答】解：A、x2?x3=x5，故此選項錯誤；B、=|x|，正確；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此選項錯誤；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此選項錯誤；故選：B．6．已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518﹣x=2，故選C．7．設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞0，結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象．故選D．8．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【考點】圓周角定理．【分析】連接EO，只要證明∠D=∠EOD即可解決問題．【解答】解：連接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D．9．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考點】等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如圖，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故選：C．10．設(shè)a，b是實數(shù)，定義@的一種運算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=b時，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考點】因式分解的應(yīng)用；整式的混合運算；二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)新定義可以計算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．【解答】解：①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時，a=b，故④正確，故選C．二、填空題（每題4分）11．tan60°=．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值為．故答案為：．12．已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是．【考點】概率公式；扇形統(tǒng)計圖．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比為：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（綠色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案為：．13．若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是﹣1（寫出一個即可）．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式為x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案為：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為45°或105°．【考點】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】如圖當點E在BD右側(cè)時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當點E在BD左側(cè)時，求出∠DBE′即可解決問題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當點E′在BD左側(cè)時，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案為105°或45°．15．在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為（﹣5，﹣3）．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點坐標，進而利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點坐標為：（5，3），∴點D關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為：（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．16．已知關(guān)于x的方程=m的解滿足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是＜m＜．【考點】分式方程的解；二元一次方程組的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程組，求得x和y，再根據(jù)y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范圍，最后根據(jù)=m，求得m的取值范圍．【解答】解：解方程組，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案為：＜m＜三、解答題17．計算6÷（﹣），方方同學(xué)的計算過程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．【考點】有理數(shù)的除法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進行計算即可．【解答】解：方方的計算過程不正確，正確的計算過程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若第一季度的汽車銷售量為2100輛，求該季的汽車產(chǎn)量；（2）圓圓同學(xué)說：“因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”，你覺得圓圓說的對嗎為什么

【考點】折線統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖，可以求得第一季度的汽車銷售量為2100輛時，該季的汽車產(chǎn)量；（2）首先判斷圓圓的說法錯誤，然后說明原因即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，2100÷70%=3000（輛），即該季的汽車產(chǎn)量是3000輛；（2）圓圓的說法不對，因為百分比僅能夠表示所要考查的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能反映總量的大?。?9．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）欲證明△ADF∽△ACG，由可知，只要證明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到=，由此即可證明．【解答】（1）證明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．20．把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；（3）若存在實數(shù)t1，t2（t1≠t2）當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）將t=3代入解析式可得；（2）根據(jù)h=10可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由題意可得方程20t﹣t2=m的兩個不相等的實數(shù)根，由根的判別式即可得m的范圍．【解答】解：（1）當t=3時，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴當t=3時，足球距離地面的高度為15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故經(jīng)過2+或2﹣時，足球距離地面的高度為10米；（3）∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m的兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范圍是0≤m＜20．21．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求線段AH的長．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根據(jù)sin∠EAM=求出EM、AE即可解決問題．（2）先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根據(jù)S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，即可解決問題．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐標系中．（1）若函數(shù)y1的圖象過點（﹣1，0），函數(shù)y2的圖象過點（1，2），求a，b的值．（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的頂點．①求證：2a+b=0；②當1＜x＜時，比較y1，y2的大?。究键c】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）①將函數(shù)y1的解析式配方，即可找出其頂點坐標，將頂點坐標代入函數(shù)y2的解析式中，即可的出a、b的關(guān)系，再根據(jù)ab≠0，整理變形后即可得出結(jié)論；②由①中的結(jié)論，用a表示出b，兩函數(shù)解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根據(jù)x的取值范圍可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0兩種情況考慮，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①證明：∵y1=ax2+bx=a，∴函數(shù)y1的頂點為（﹣，﹣），∵函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的頂點，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．當a＞0時，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y