數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件

第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)概述幾種常用的數(shù)制和碼制邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換邏輯代數(shù)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法關(guān)于正邏輯和負(fù)邏輯的規(guī)定及其轉(zhuǎn)換第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)概述幾種常用的數(shù)制和碼制邏輯函數(shù)中三種最基11、數(shù)制和碼制，各種數(shù)制間的轉(zhuǎn)換；2、與、或、非邏輯和其它復(fù)合邏輯函數(shù)；3、邏輯代數(shù)基本定律的運(yùn)用，用代數(shù)法和卡諾圖法化簡(jiǎn)和變換邏輯函數(shù)；4、邏輯問(wèn)題的描述方法：真值表、邏輯表達(dá)式、卡諾圖和邏輯圖。本章教學(xué)基本要求1、數(shù)制和碼制，各種數(shù)制間的轉(zhuǎn)換；2、與、或、非邏輯和其它復(fù)2（一）數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路

1.1概述1、模擬信號(hào)是指在時(shí)間上和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號(hào)。2、數(shù)字信號(hào)是指在時(shí)間上和數(shù)值上都是斷續(xù)變化的離散信號(hào)。（一）數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路1.1概述1、模擬信號(hào)是指在時(shí)間3

（二）數(shù)字電路的特點(diǎn)1、數(shù)字電路在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電子器件處于開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。和二進(jìn)制信號(hào)的要求是對(duì)應(yīng)的。分別用0和1來(lái)表示。2、數(shù)字電路信號(hào)的1和0沒(méi)有任何數(shù)量的含義，而只是狀態(tài)的含義，所以電路在工作時(shí)要能可靠地區(qū)分開1和0兩種狀態(tài)。3、對(duì)已有電路分析其邏輯功能，叫做邏輯分析；按邏輯功能要求設(shè)計(jì)電路，叫做邏輯設(shè)計(jì)。4、數(shù)字電路工作狀態(tài)主要是用邏輯代數(shù)和卡諾圖法等進(jìn)行分析化簡(jiǎn)。5、數(shù)字電路能夠?qū)?shù)字信號(hào)1和0進(jìn)行各種邏輯運(yùn)算和算術(shù)運(yùn)算。（二）數(shù)字電路的特點(diǎn)1、數(shù)字電路在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電子器件處于開關(guān)4數(shù)字電路的分類和應(yīng)用1、數(shù)字電路按組成的結(jié)構(gòu)可分為分立元件電路和集成電路兩大類。集成電路按集成度分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路。2、按電路所用器件的不同。數(shù)字電路又可分為雙極型

和單極型電路。3、根據(jù)電路邏輯功能的不同，數(shù)字電路又可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩大類。數(shù)字電路的分類和應(yīng)用1、數(shù)字電路按組成的結(jié)構(gòu)可分為分立元件電5

主要要求：1.2幾種常用的數(shù)制和碼制

掌握各種計(jì)數(shù)體制及其表示方法。幾種計(jì)數(shù)體制之間的相互轉(zhuǎn)換。

理解BCD碼的含義，掌握8421BCD碼，了解其他常用BCD碼。主要要求：1.2幾種常用的數(shù)制和碼制掌握各種計(jì)數(shù)體制及6一、數(shù)制(一)十進(jìn)制(Decimal)十進(jìn)制有如下特點(diǎn)：（1）它的數(shù)碼K共有十個(gè)，為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。（2）相鄰位的關(guān)系，高位為低位的十倍，逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十，即十進(jìn)制的基數(shù)R等于10。（3）任何一個(gè)十進(jìn)制都可以寫成以10為底的冪之和的形式。例如：(11.51)10

1×1011×1005×10-1

1×10-2

權(quán)權(quán)權(quán)權(quán)

10i

稱十進(jìn)制的權(quán)

10稱為基數(shù)

0~9

十個(gè)數(shù)碼稱數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式

(246.134)10=2×102

+4×101

+6×100

+1×10-1

+3×10-2

+4×10-3一、數(shù)制(一)十進(jìn)制(Decimal)十進(jìn)制有如下特7(二)

二進(jìn)制(Binary)（XXX）2或（XXX）B例如（1011.23）2或（101123）B數(shù)制：0、1進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二權(quán)：2i基數(shù)：2系數(shù)：0、1例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=1按權(quán)展開式表示(1011)2=1×23

+0×22+1×21+1×20

將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。(1011.11)2=1×23

+0×22

+1×21

+1×20

+1×2-1

+1×2-2=8+0+2+1+0.5+0.25=11.75(1011.11)2=(11.75)10(二)二進(jìn)制(Binary)（XXX）2或（XXX）B例8(三)

十六進(jìn)制(Binary)(XXX)16或(XXX)H

例如：（4E6）16或（4E6）H數(shù)碼：0～9、A～F進(jìn)位規(guī)律：逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六。權(quán)：16i

基數(shù)：16

系數(shù)：0～9、A～F按權(quán)展開式表示

（4E6）16=4×162+E×161+6×160（4E6）16=4×162+14×161+6×160=（1254）10將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。

=（1254）10（4E6）16=（1254）10(三)十六進(jìn)制(Binary)(XXX)16或(XXX9幾種進(jìn)制的優(yōu)缺點(diǎn):以十進(jìn)制和二進(jìn)制作比較,十進(jìn)制在日常生活中應(yīng)用最多,是人們最熟悉和習(xí)慣的計(jì)數(shù)體制,但其十個(gè)數(shù)碼在數(shù)字電路中難于找到十個(gè)狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)．?dāng)?shù)字電路的兩個(gè)狀態(tài)可用兩個(gè)數(shù)碼表示,故采用二進(jìn)制.二進(jìn)制計(jì)算規(guī)則簡(jiǎn)單,但人們對(duì)它不習(xí)慣,另外其數(shù)位較多,不易讀寫.利用二進(jìn)制與十進(jìn)制和十六進(jìn)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)十進(jìn)制和十六進(jìn)制以及二進(jìn)制編碼,用起來(lái)就很方便了。幾種進(jìn)制的優(yōu)缺點(diǎn):以十進(jìn)制和二進(jìn)制作比較,十進(jìn)制在日常10二、幾種不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1.非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制可以將非十進(jìn)制寫為按權(quán)展開式,得出其相加的結(jié)果,就是對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)例1(11010)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20

=24+23+21=(26)10例2(1001.01)2=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=23+20+2-2=(9.25)10例3(174)16=1×162+7×161+4×160=256+112+4=(372)10二、幾種不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制可以112.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除2取余法

小數(shù)部分：乘2取整法例1將十進(jìn)制數(shù)(26)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

26

余數(shù)13

631

222220

讀數(shù)順序0.875×21.7501×21.500

1×21.0001整數(shù)讀數(shù)順序一直除到商為0為止(26)10=

(11010)201011例2將（0.875）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（0.875）10=（0.111）22.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整12例3將（81）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)8124012202010205201200余數(shù)讀數(shù)順序可用除基取余法直接求十六進(jìn)制?；蚶檬M(jìn)制數(shù)碼與二進(jìn)制數(shù)碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)。每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼都可以用4位二進(jìn)制來(lái)表示。所以可將二制數(shù)從低位向高位每4位一組寫出各組的值，從左到右讀寫，就是十六進(jìn)制。在將二進(jìn)制數(shù)按4位一組劃分字節(jié)時(shí)最高位一組位數(shù)不夠可用0補(bǔ)齊。（81）10=（1010001）2=（01010001）2=（51）16小數(shù)點(diǎn)以后的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)在劃分字節(jié)時(shí)是從高位到低們進(jìn)行的。2121例3將（81）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)8124012213用二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制碼的編碼方法稱為二-十進(jìn)制碼，即BCD碼。常用的BCD碼幾種編碼方式如表所示1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210

十進(jìn)制數(shù)1100101110101001100001110110010101000011余3碼2421(B)2421(A)5421碼8421

碼無(wú)權(quán)碼

有權(quán)碼1001100001110110010101000011001000010000權(quán)為8、4、2、1比8421BCD碼多余3取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前10種組合，去掉后6種組合1010~1111。用二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制碼的編碼方法稱為二-十進(jìn)制碼，即BCD碼14用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：

(473)10=（010001110011）8421BCD

(36)10=(00110110)8421BCD

(4.79)10=(0100.01111001)8421

BCD(50)10=(01010000)8421

BCD注意區(qū)別BCD碼與數(shù)制：

(150)10=(000101010000)8421BCD=(10010110)2=(226)8=(96)16

用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：(473)10=（01015三、可靠性代碼奇偶校驗(yàn)碼組成｛信息碼：需要傳送的信息本身。1位校驗(yàn)位：取值為0或1，以使整個(gè)代碼

中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。使“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗(yàn)，使“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)的稱偶校驗(yàn)。三、可靠性代碼奇偶校驗(yàn)碼組成｛信息碼：16主要要求：1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算1、理解邏輯函數(shù)和邏輯變量2、掌握三種基本邏輯關(guān)系及表示方法主要要求：1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算1、理解邏輯函17一、邏輯函數(shù)和邏輯變量

被概括的以某種形式表達(dá)的邏輯自變量和邏輯結(jié)果的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。

在邏輯代數(shù)中，邏輯變量也是用字母來(lái)表示的。邏輯變量的取值只有兩個(gè)：1和0。注意邏輯代數(shù)中的1和0不表示數(shù)量大小，

僅表示兩種相反的狀態(tài)。

例如：開關(guān)閉合為1晶體管截至為1電位高為1斷開為0導(dǎo)通為0低為0

決定事物的因素（原因）為邏輯自變量，被決定的事物的結(jié)果為邏輯因變量。一、邏輯函數(shù)和邏輯變量被概括的以某種形式表達(dá)的18二、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算

基本邏輯函數(shù)

與邏輯或邏輯非邏輯與運(yùn)算(邏輯乘)

或運(yùn)算(邏輯加)

非運(yùn)算(邏輯非)

1.與邏輯

決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生。滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈

Y開關(guān)

B開關(guān)

A開關(guān)

A、B都閉合時(shí)，燈

Y才亮。

規(guī)定:開關(guān)閉合為邏輯1斷開為邏輯0燈亮為邏輯1燈滅為邏輯0

真值表111YAB000001010邏輯表達(dá)式Y(jié)=A·B或Y=AB

與門

(ANDgate)若有0出0；若全1出1

二、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算基本邏輯函數(shù)與邏輯或邏輯非邏輯19開關(guān)A或B閉合或兩者都閉合時(shí)，燈Y才亮。2.或邏輯

決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈

Y開關(guān)

B開關(guān)

A若有1出1若全0出0

000111YA

B101110邏輯表達(dá)式Y(jié)=A+B

或門

(ORgate)≥1

3.非邏輯

決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。開關(guān)閉合時(shí)燈滅，開關(guān)斷開時(shí)燈亮。

AY0110Y=A

1

非門(NOTgate)又稱“反相器”

開關(guān)A或B閉合或兩者都閉合時(shí)，燈Y才亮。2.201.4復(fù)合邏輯函數(shù)主要要求：1、含有兩種或兩種以上邏輯運(yùn)算的邏輯函數(shù)稱為復(fù)合邏輯函數(shù)。2、掌握幾種常見(jiàn)的復(fù)合函數(shù)例如：與非、或非、與或非、異或、同或等。1.4復(fù)合邏輯函數(shù)主要要求：1、含有兩種或兩種以上邏輯運(yùn)算的21與非邏輯(NAND)先與后非若有

0

出

1若全

1

出

0或非邏輯(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1011100001YA

B010與或非邏輯(AND–OR–INVERT)先與后或再非由基本邏輯運(yùn)算組合而成100011YA

B110011可以有二個(gè)以上的輸入變量與非邏輯(NAND)先與后非若有0出1或非邏輯(N22異或邏輯(Exclusive–OR)若相異出1若相同出0同或邏輯(Exclusive-NOR，即異或非)若相同出1若相異出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數(shù)，即=ABY只能是二個(gè)輸入變量異或邏輯(Exclusive–OR)若相異出1同或邏231.5邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換主要要求：2、已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖。1、已知真值表求邏輯表達(dá)式和邏輯圖。3、已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表。1.5邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換主要要求：2、已知邏24根據(jù)真值表求函數(shù)表達(dá)式的方法是：將真值表中每一組使輸出函數(shù)值為1的輸入變量都寫成一個(gè)乘積項(xiàng)。在這些乘積項(xiàng)中，取值為1的變量，則該因子寫成原變量，取值為0的變量，則該因子寫成反變量，將這些乘積項(xiàng)相加，就得到了邏輯函數(shù)式。ABC

L

000001010011100101110111

00010101例：真值表根據(jù)真值表求函數(shù)表達(dá)式的方法是：將真值表中每一組使輸25A=0B=1C=1A=1B=0C=1A=1B=1C=1依照取值為1寫成原變量，取值為0寫成反變量因子的原則得到的函數(shù)式：驗(yàn)證是否正確可直接寫出L與A、B、C的邏輯函數(shù)式：L=（A+B）C根據(jù)以上電路圖以及真值表中查到，使函數(shù)L為1的變量取值組合是：A=0B=1C=1依照取值為1寫成原變量，取值為0寫成反26通過(guò)簡(jiǎn)化的邏輯函數(shù)式也可以得到簡(jiǎn)化的邏輯圖與前面的電路圖對(duì)應(yīng)的邏輯圖如下所示：通過(guò)簡(jiǎn)化的邏輯函數(shù)式也可以得到簡(jiǎn)化的邏輯圖與前面的電路圖對(duì)應(yīng)27已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖例題：已知邏輯函數(shù)式，求與它對(duì)應(yīng)的真值表和邏輯圖。解：將輸入變量A、B、C的各組取值代入函數(shù)式，算出函數(shù)Z的值，并對(duì)應(yīng)地填入表中就是真值表。ABCZ000011001101010011011000100001101101110001111001已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖例題：已知邏輯函數(shù)式28已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表例如：寫出右圖所示邏輯圖的邏輯函數(shù)式。解：首先從輸入端門電路開始，逐級(jí)給每個(gè)門標(biāo)號(hào)（G1~G5），然后依次寫出各個(gè)門的輸出端函數(shù)表達(dá)式，分別為：已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表例如：寫出右圖所示邏輯圖的邏輯291.6邏輯代數(shù)主要內(nèi)容：基本公式、定律和常用規(guī)則邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1.6邏輯代數(shù)主要內(nèi)容：基本公式、定律和常用規(guī)則邏輯函30一、邏輯代數(shù)的基本公式1.與普通代數(shù)相似的定律交換律:A?B=B?AA+B=B+A結(jié)合律:

(A?B)?C=A?(B?C)(A+B)+C=A+(B+C)分配律:

A?(B+C)=AB+AC

與對(duì)或的分配分配律:

A+BC=(A+B))A+C)或?qū)εc的分配一、邏輯代數(shù)的基本公式1.與普通代數(shù)相似的定律交換律:312.變量常量關(guān)系定律0—1律:

A?1=AA?0=0A+1=1A+0=A注:A代表1和0

3.邏輯代數(shù)的特殊定律重疊律:

A?A=AA+A=A否定律：A=A2.變量常量關(guān)系定律0—1律:A?1=AA324.吸收律推廣公式：利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律總之：A+AB=A

（A+B）（A+C）=A+BCA（A+B）=A4.吸收律推廣公式：利用真值表邏輯等式的利用基本公式和33將“B”以（B·C）代入二、關(guān)于等式的若干規(guī)則1.代入規(guī)則

將等式兩邊出現(xiàn)的同一變量都以一個(gè)相同的邏輯函數(shù)代之，則等式仍成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。摩根定理的兩變量形式為：例如：將“B”以（B·C）代入二、關(guān)于等式的若干規(guī)則1.代入規(guī)342.反演規(guī)則在使用反演規(guī)則時(shí)需要注意兩點(diǎn)：(1)必須遵守“先括號(hào)、然后乘、最后加”的運(yùn)算順序。(2)不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。對(duì)于任意一個(gè)邏輯式Z，如果把其中所有的“”換成“+”，“+”換成“?”，0換成1，1換成0，原變量換成反變量、反變量換成原變量，那么得到的函數(shù)式就是，這個(gè)規(guī)則叫做反演規(guī)則。它為求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)提供了方便。?2.反演規(guī)則在使用反演規(guī)則時(shí)需要注意兩點(diǎn)：(1)必須遵守“35例：（1）（2）求函數(shù)和的反函數(shù)：解：按反演規(guī)則可直接寫出和的反函數(shù)和，（1）（2）例：（1）（2）求函數(shù)和的反函數(shù)：解：36

3.對(duì)偶規(guī)則

對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Z，如果將其中“?”換成“+”、“+”換成“?“、0換成1，1換成0，則得到一個(gè)新的函數(shù)式，這個(gè)函數(shù)Z的對(duì)偶式，記作Z’。

可以證明，若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等，這就是對(duì)偶規(guī)則。對(duì)偶規(guī)則的應(yīng)用：運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則可以使人們要證明的公式大大減少。假如要求證Z1和Z2是否相等，則只需證明其對(duì)偶式Z1'、Z2‘是否相等（即如已知Z1'=Z2'，那么Z1和Z2必然相等）。例:A（B+C）=AB+AC，求這一公式兩邊的對(duì)偶式，則有分配律A+BC=（A+B)(A+C)成立。3.對(duì)偶規(guī)則對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Z，如果將其中“371.6.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1.邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)式含義一個(gè)邏輯函數(shù)確定以后，其真值表是唯一的，但其函數(shù)式的表達(dá)形式卻有多種。因?yàn)椴还苣姆N表達(dá)式，對(duì)同一個(gè)邏輯函數(shù)來(lái)說(shuō)所表達(dá)的邏輯功能是一致的，各種表達(dá)式是可以相互轉(zhuǎn)換的，例如對(duì)異或邏輯函數(shù)，它們有八種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，分別為：1.6.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1.邏輯函數(shù)表達(dá)式的38（與或式）（與非-與非式）（或-與非式）（或非-或非式）（與或式）（與非-與非式）（或-與非式）（或非-或非式）39根據(jù)（與或非式）（與非與式）（或與式）（或非-或非式）根據(jù)402.常用的代數(shù)化簡(jiǎn)法

代數(shù)化簡(jiǎn)法也稱公式化簡(jiǎn)法，其實(shí)質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子，以求得最簡(jiǎn)式。

使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。主要的意義:2.常用的代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法也稱公式化簡(jiǎn)法，41并項(xiàng)法:運(yùn)用，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。常用的公式化簡(jiǎn)方法補(bǔ)充例題：并項(xiàng)法:運(yùn)用，42吸收法：

（1）（2）補(bǔ)充例題：A+AB=A將多余的乘積項(xiàng)AB吸收掉吸收法：（1）（2）補(bǔ)充例題：A+AB=A將多余的乘43和消去法：消去乘積項(xiàng)中的多余因子；消去多余的項(xiàng)BC。補(bǔ)充例題：和消去法：消44、A+A=A

或配項(xiàng)法：

用該式乘某一項(xiàng)，可使其變?yōu)閮身?xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡(jiǎn)。用該式在原式中配重復(fù)乘積或互補(bǔ)項(xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡(jiǎn)。補(bǔ)充例題：、A+A=A或配項(xiàng)法45例題：求證：證：根據(jù)摩根定理，得即同理例題：求證：證：根據(jù)摩根定理，得即46數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件47數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件48數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件491.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法主要內(nèi)容:邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式用卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法主要內(nèi)容:邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)50一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于n變量函數(shù)，如果其與或表達(dá)式的每個(gè)乘積項(xiàng)都包含n個(gè)因子，而這n個(gè)因子分別為n個(gè)變量的原變量或反變量，每個(gè)變量在乘積項(xiàng)中僅出現(xiàn)一次，這樣的乘積項(xiàng)稱為函數(shù)的最小項(xiàng)，這樣的與或式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。由函數(shù)的真值表可直接寫出函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，即將真值表中所有使函數(shù)值為1的各組變量的取值組合以乘積項(xiàng)之和的形式寫出來(lái)，在乘積項(xiàng)中，變量取值為1寫原變量文字符號(hào)，變量取值為0寫反變量文字符號(hào)。一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于n變量51例：的真值表為：ABCZABCZ00001000001110100101110101101111例：的真值表為：ABCZABCZ00001521.最小項(xiàng)的編號(hào)

一個(gè)n變量函數(shù)，最小項(xiàng)的數(shù)目為2n個(gè)，其中所有使函數(shù)值為1的各最小項(xiàng)之和為函數(shù)本身，所有使函數(shù)值為0的各最小項(xiàng)之和為該函數(shù)的反函數(shù)。

為了表示方便，最小項(xiàng)常以代號(hào)的形式寫為mi,m代表最小項(xiàng)，下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號(hào)。i是n變量取值組合排成二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。1.最小項(xiàng)的編號(hào)一個(gè)n變量函數(shù)，最小項(xiàng)的數(shù)目53如何編號(hào)？3變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有23=8個(gè)將輸入變量取值為1的代以原變量，取值為0的代以反變量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。

簡(jiǎn)記符號(hào)例如

1015m5m44100ABC111110101100011010001000最小項(xiàng)ABCm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)76543210例:如何編號(hào)？3變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有23=8個(gè)542.最小項(xiàng)的性質(zhì)根據(jù)最小項(xiàng)的定義，不難證明最小項(xiàng)有如下性質(zhì):

對(duì)輸入變量任何一組取值在所有最小項(xiàng)（2n個(gè)）中，必有一個(gè)而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。

在輸入變量的任何一組取值下，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。全體最小項(xiàng)的和為1。2.最小項(xiàng)的性質(zhì)根據(jù)最小項(xiàng)的定義，不難證明最小項(xiàng)有如下性質(zhì)55二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法1.卡諾圖的畫法規(guī)則

卡諾圖是邏輯函數(shù)的圖形表示方法，它以其發(fā)明者美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的工程師卡諾而命名。

將n變量函數(shù)填入一個(gè)矩形或正方形的二維空間即一個(gè)平面中，把矩形或正方形等分為2n個(gè)小方格，這些小方格分別代表n變量函數(shù)的2n個(gè)最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)占一格。在畫卡諾圖時(shí)，標(biāo)注變量區(qū)域劃分的方法是分別以各變量將矩形或正方形的有限平面一分為二，其中一半定為原變量區(qū)，在端線外標(biāo)原變量符號(hào)并寫為1，另一半定為反變量區(qū)（可不標(biāo)反變量符號(hào)）并寫成0。二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法1.卡諾圖的畫法規(guī)則56

要求上下、左右、相對(duì)的邊界、四角等相鄰格只允許一個(gè)因子發(fā)生變化（即相鄰最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同）。

左上角第一個(gè)小方格必須處于各變量的反變量區(qū)。

變量位置是以高位到低位因子的次序，按先行后列的序列排列。將n變量的2n個(gè)最小項(xiàng)用2n

個(gè)小方格表示，并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為n變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡(jiǎn)稱為變量卡諾圖。對(duì)卡諾圖的三點(diǎn)規(guī)定:要求上下、左右、相對(duì)的邊界、四角等相鄰格只允許一個(gè)57卡諾圖畫法規(guī)則如圖所示:卡諾圖畫法規(guī)則如圖所示:582.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)具體做法：

如果邏輯函數(shù)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，就在卡諾圖上把式中各最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填1，其余的方格填入0，這樣就得到表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖了。例1：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：（1）根據(jù)邏輯函數(shù)畫卡諾圖2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)具體做法：如果邏輯函59解：因?yàn)楹瘮?shù)Z為四變量最小項(xiàng)表達(dá)式，應(yīng)首先確定各最小項(xiàng)編號(hào)，并將函數(shù)寫為的形式，有

然后畫出四變量卡諾圖，將對(duì)應(yīng)于函數(shù)式中各最小項(xiàng)的方格位置上填入1，其余方格位置上填入0，就得到了如圖所示的函數(shù)Z的卡諾圖。解：因?yàn)楹瘮?shù)Z為四變量最小項(xiàng)表達(dá)式，應(yīng)首先確定各最小項(xiàng)編號(hào)，60（2）由卡諾圖求函數(shù)式例2：已知邏輯函數(shù)F的卡諾圖如圖所示，試寫出F的函數(shù)式。解：因?yàn)镕等于卡諾圖中填入1的那些最小項(xiàng)之和因此：（2）由卡諾圖求函數(shù)式例2：已知邏輯函數(shù)F的卡諾圖如圖所示，61（3）用與或式直接填入卡諾圖

首先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在變量卡諾圖中將每個(gè)乘積項(xiàng)中各因子所共同占有的區(qū)域的方格中都填入1，其余的填0，就得到了函數(shù)的卡諾圖。這種做的依據(jù)是，任何一個(gè)非最小項(xiàng)的乘積項(xiàng)得用配項(xiàng)的方法都可以寫為最小項(xiàng)之和的形式，這個(gè)乘積項(xiàng)就是那些被展開的最小項(xiàng)的公因子。CD是m3、m7、m11、m15的公因子（3）用與或式直接填入卡諾圖首先將函數(shù)變換為與62例3：試將函數(shù)填入卡諾圖。解：首先將

Z變換為與或式例3：試將函數(shù)633.用卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)一、在邏輯函數(shù)與或表達(dá)式中，如果兩乘積項(xiàng)僅有一個(gè)因子不同，而這一因子又是同一變量的原變量和反變量，則兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消除其不同的因子，合并后的項(xiàng)為這兩項(xiàng)的公因子。例：某四變量函數(shù)中包含m6,m7,m14,m15,則用代數(shù)法化簡(jiǎn)時(shí)寫成：3.用卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)一、在邏輯函數(shù)與或表達(dá)式中，如64

而在卡諾圖中，這四項(xiàng)幾何相鄰，很直觀，可以把它們?nèi)橐粋€(gè)方格群，直接提取其公因子BC，如圖所示：而在卡諾圖中，這四項(xiàng)幾何相鄰，很直觀，可以把它們?nèi)?5二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟1.首先將邏輯函數(shù)變換為與或表達(dá)式。2.畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。3.將2n個(gè)為1的相鄰方格分別畫方格群，整理每個(gè)方格群的公因子，作為乘積項(xiàng)。4.將整理后的乘積項(xiàng)加起來(lái)，就是化簡(jiǎn)后的與或式。二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟1.首先將邏輯函數(shù)變換為與66卡諾圖化簡(jiǎn)實(shí)例卡諾圖化簡(jiǎn)實(shí)例67數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件68數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件69數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件70數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件71在畫包圍圈時(shí)必須注意：（1）包圍圈越大越好；（2）包圍圈個(gè)數(shù)越少越好；（3）同一個(gè)“1”方塊可以被圈多次（A+A=A）；（4）每個(gè)包圍圈要有新成分；（5）畫包圍圈時(shí)，先圈大，后圈小；（6）不要遺漏任何“1”方塊。在畫包圍圈時(shí)必須注意：（1）包圍圈越大越好；（2）包圍圈個(gè)72例1：利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)解：1.先把函數(shù)Z填入四變量卡諾圖，如圖。2.畫包圍圈。從圖中看出，m(6,7,14,15)不必再圈了，盡管這個(gè)包圍最大，但它不是獨(dú)立的，這四個(gè)最小項(xiàng)已被其它四個(gè)方格群全圈過(guò)了。3.提取每個(gè)包圈圈中最小項(xiàng)的公因子構(gòu)成乘積項(xiàng)，然后將這些乘積相加得到簡(jiǎn)化的與或表達(dá)式：例1：利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)解：1.先把函數(shù)Z填入四變量卡諾73例2：利用圖形法將下式化為最簡(jiǎn)與或邏輯式解：1.首先將函數(shù)Z填入四變量卡諾圖。2.畫方格群。3.整理每個(gè)方格群的公因子作為乘積項(xiàng)。4.將上一步驟中各乘積項(xiàng)加起來(lái)，得到最簡(jiǎn)與或函數(shù)式為：例2：利用圖形法將下式化為最簡(jiǎn)與或邏輯式解：1.首先將函數(shù)Z74例3：函數(shù)Y的卡諾圖如圖所示，求其最簡(jiǎn)與或式解：1.在圖中將0圈為方格群，寫出反函數(shù)的表達(dá)式2.將取反求原函數(shù)。得：例3：函數(shù)Y的卡諾圖如圖所示，求其最簡(jiǎn)與或式解：1.在圖中將75四、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)無(wú)關(guān)項(xiàng)的含義：有些n變量的邏輯函數(shù)，并不一定與2n個(gè)最小項(xiàng)都有關(guān)系，有時(shí)它僅與其中一部分有關(guān)，而與另一部分無(wú)關(guān)。這部分不論是“0”還是“1”均與邏輯函數(shù)的邏輯值無(wú)關(guān)。這些最小項(xiàng)稱為無(wú)關(guān)最小項(xiàng)，也稱隨意項(xiàng)、約束項(xiàng)，用d表示。具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)稱為有約束條件的邏輯函數(shù)。例如：8421BCD碼，只有0000~1001十種輸入組合有效，其余六種1010~1111不能出現(xiàn)，也就是說(shuō)，它們與8421BCD碼無(wú)關(guān)。四、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)無(wú)關(guān)項(xiàng)的含義：有些n變量的邏76無(wú)關(guān)項(xiàng)在卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)中的應(yīng)用。例：化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)的函數(shù)：解：首先將m項(xiàng)、d項(xiàng)填卡諾圖，其余位置填0，如圖所示。然后按規(guī)則畫方格群，整理出化簡(jiǎn)后的函數(shù)式為：因?yàn)榧s束項(xiàng)是不會(huì)出現(xiàn)的項(xiàng)，或是對(duì)函數(shù)值無(wú)影響的項(xiàng)，所以將其取為0還是取為1都可以。在卡諾圖中，無(wú)關(guān)項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填×或Φ。無(wú)關(guān)項(xiàng)在卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)中的應(yīng)用。例：化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)的函數(shù)：解77注：

卡諾圖中的無(wú)關(guān)項(xiàng)“×”既可當(dāng)作1也可當(dāng)作0來(lái)對(duì)待，畫方格時(shí)可以把“×”包括在里面。其原則仍然是相鄰最小項(xiàng)構(gòu)成方格最大、方格群數(shù)目最少為好。但要注意方格群中必須包含有效最小項(xiàng)，不能全是無(wú)關(guān)項(xiàng)，而且，只要按此原則把1圈完，有些無(wú)關(guān)項(xiàng)不是非得用不可。這樣得到的各乘積項(xiàng)既具有獨(dú)立性又最簡(jiǎn)化?？ㄖZ圖作為簡(jiǎn)便可靠的邏輯分析工具，在解析邏輯電路和設(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)經(jīng)常會(huì)用到，所以應(yīng)當(dāng)熟練地掌握。注：卡諾圖中的無(wú)關(guān)項(xiàng)“×”既可當(dāng)作1也可當(dāng)作0來(lái)781.8關(guān)于正邏輯和負(fù)邏輯的規(guī)定及其轉(zhuǎn)換

在數(shù)字電路中，對(duì)邏輯變量的邏輯狀態(tài)用不同的邏輯體制表示時(shí)，所得的邏輯函數(shù)也就不同。

當(dāng)邏輯電路中的高電平用邏輯1表示，低電平用邏輯0表示，稱之正邏輯；若高電平用邏輯0表示，低電平用邏輯1表示，稱之為負(fù)邏輯。1.8關(guān)于正邏輯和負(fù)邏輯的規(guī)定及其轉(zhuǎn)換79第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)概述幾種常用的數(shù)制和碼制邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換邏輯代數(shù)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法關(guān)于正邏輯和負(fù)邏輯的規(guī)定及其轉(zhuǎn)換第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)概述幾種常用的數(shù)制和碼制邏輯函數(shù)中三種最基801、數(shù)制和碼制，各種數(shù)制間的轉(zhuǎn)換；2、與、或、非邏輯和其它復(fù)合邏輯函數(shù)；3、邏輯代數(shù)基本定律的運(yùn)用，用代數(shù)法和卡諾圖法化簡(jiǎn)和變換邏輯函數(shù)；4、邏輯問(wèn)題的描述方法：真值表、邏輯表達(dá)式、卡諾圖和邏輯圖。本章教學(xué)基本要求1、數(shù)制和碼制，各種數(shù)制間的轉(zhuǎn)換；2、與、或、非邏輯和其它復(fù)81（一）數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路

1.1概述1、模擬信號(hào)是指在時(shí)間上和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號(hào)。2、數(shù)字信號(hào)是指在時(shí)間上和數(shù)值上都是斷續(xù)變化的離散信號(hào)。（一）數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路1.1概述1、模擬信號(hào)是指在時(shí)間82

（二）數(shù)字電路的特點(diǎn)1、數(shù)字電路在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電子器件處于開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。和二進(jìn)制信號(hào)的要求是對(duì)應(yīng)的。分別用0和1來(lái)表示。2、數(shù)字電路信號(hào)的1和0沒(méi)有任何數(shù)量的含義，而只是狀態(tài)的含義，所以電路在工作時(shí)要能可靠地區(qū)分開1和0兩種狀態(tài)。3、對(duì)已有電路分析其邏輯功能，叫做邏輯分析；按邏輯功能要求設(shè)計(jì)電路，叫做邏輯設(shè)計(jì)。4、數(shù)字電路工作狀態(tài)主要是用邏輯代數(shù)和卡諾圖法等進(jìn)行分析化簡(jiǎn)。5、數(shù)字電路能夠?qū)?shù)字信號(hào)1和0進(jìn)行各種邏輯運(yùn)算和算術(shù)運(yùn)算。（二）數(shù)字電路的特點(diǎn)1、數(shù)字電路在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電子器件處于開關(guān)83數(shù)字電路的分類和應(yīng)用1、數(shù)字電路按組成的結(jié)構(gòu)可分為分立元件電路和集成電路兩大類。集成電路按集成度分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路。2、按電路所用器件的不同。數(shù)字電路又可分為雙極型

和單極型電路。3、根據(jù)電路邏輯功能的不同，數(shù)字電路又可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩大類。數(shù)字電路的分類和應(yīng)用1、數(shù)字電路按組成的結(jié)構(gòu)可分為分立元件電84

主要要求：1.2幾種常用的數(shù)制和碼制

掌握各種計(jì)數(shù)體制及其表示方法。幾種計(jì)數(shù)體制之間的相互轉(zhuǎn)換。

理解BCD碼的含義，掌握8421BCD碼，了解其他常用BCD碼。主要要求：1.2幾種常用的數(shù)制和碼制掌握各種計(jì)數(shù)體制及85一、數(shù)制(一)十進(jìn)制(Decimal)十進(jìn)制有如下特點(diǎn)：（1）它的數(shù)碼K共有十個(gè)，為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。（2）相鄰位的關(guān)系，高位為低位的十倍，逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十，即十進(jìn)制的基數(shù)R等于10。（3）任何一個(gè)十進(jìn)制都可以寫成以10為底的冪之和的形式。例如：(11.51)10

1×1011×1005×10-1

1×10-2

權(quán)權(quán)權(quán)權(quán)

10i

稱十進(jìn)制的權(quán)

10稱為基數(shù)

0~9

十個(gè)數(shù)碼稱數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式

(246.134)10=2×102

+4×101

+6×100

+1×10-1

+3×10-2

+4×10-3一、數(shù)制(一)十進(jìn)制(Decimal)十進(jìn)制有如下特86(二)

二進(jìn)制(Binary)（XXX）2或（XXX）B例如（1011.23）2或（101123）B數(shù)制：0、1進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二權(quán)：2i基數(shù)：2系數(shù)：0、1例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=1按權(quán)展開式表示(1011)2=1×23

+0×22+1×21+1×20

將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。(1011.11)2=1×23

+0×22

+1×21

+1×20

+1×2-1

+1×2-2=8+0+2+1+0.5+0.25=11.75(1011.11)2=(11.75)10(二)二進(jìn)制(Binary)（XXX）2或（XXX）B例87(三)

十六進(jìn)制(Binary)(XXX)16或(XXX)H

例如：（4E6）16或（4E6）H數(shù)碼：0～9、A～F進(jìn)位規(guī)律：逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六。權(quán)：16i

基數(shù)：16

系數(shù)：0～9、A～F按權(quán)展開式表示

（4E6）16=4×162+E×161+6×160（4E6）16=4×162+14×161+6×160=（1254）10將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。

=（1254）10（4E6）16=（1254）10(三)十六進(jìn)制(Binary)(XXX)16或(XXX88幾種進(jìn)制的優(yōu)缺點(diǎn):以十進(jìn)制和二進(jìn)制作比較,十進(jìn)制在日常生活中應(yīng)用最多,是人們最熟悉和習(xí)慣的計(jì)數(shù)體制,但其十個(gè)數(shù)碼在數(shù)字電路中難于找到十個(gè)狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)．?dāng)?shù)字電路的兩個(gè)狀態(tài)可用兩個(gè)數(shù)碼表示,故采用二進(jìn)制.二進(jìn)制計(jì)算規(guī)則簡(jiǎn)單,但人們對(duì)它不習(xí)慣,另外其數(shù)位較多,不易讀寫.利用二進(jìn)制與十進(jìn)制和十六進(jìn)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)十進(jìn)制和十六進(jìn)制以及二進(jìn)制編碼,用起來(lái)就很方便了。幾種進(jìn)制的優(yōu)缺點(diǎn):以十進(jìn)制和二進(jìn)制作比較,十進(jìn)制在日常89二、幾種不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1.非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制可以將非十進(jìn)制寫為按權(quán)展開式,得出其相加的結(jié)果,就是對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)例1(11010)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20

=24+23+21=(26)10例2(1001.01)2=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=23+20+2-2=(9.25)10例3(174)16=1×162+7×161+4×160=256+112+4=(372)10二、幾種不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制可以902.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除2取余法

小數(shù)部分：乘2取整法例1將十進(jìn)制數(shù)(26)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

26

余數(shù)13

631

222220

讀數(shù)順序0.875×21.7501×21.500

1×21.0001整數(shù)讀數(shù)順序一直除到商為0為止(26)10=

(11010)201011例2將（0.875）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（0.875）10=（0.111）22.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整91例3將（81）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)8124012202010205201200余數(shù)讀數(shù)順序可用除基取余法直接求十六進(jìn)制?；蚶檬M(jìn)制數(shù)碼與二進(jìn)制數(shù)碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)。每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼都可以用4位二進(jìn)制來(lái)表示。所以可將二制數(shù)從低位向高位每4位一組寫出各組的值，從左到右讀寫，就是十六進(jìn)制。在將二進(jìn)制數(shù)按4位一組劃分字節(jié)時(shí)最高位一組位數(shù)不夠可用0補(bǔ)齊。（81）10=（1010001）2=（01010001）2=（51）16小數(shù)點(diǎn)以后的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)在劃分字節(jié)時(shí)是從高位到低們進(jìn)行的。2121例3將（81）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)8124012292用二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制碼的編碼方法稱為二-十進(jìn)制碼，即BCD碼。常用的BCD碼幾種編碼方式如表所示1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210

十進(jìn)制數(shù)1100101110101001100001110110010101000011余3碼2421(B)2421(A)5421碼8421

碼無(wú)權(quán)碼

有權(quán)碼1001100001110110010101000011001000010000權(quán)為8、4、2、1比8421BCD碼多余3取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前10種組合，去掉后6種組合1010~1111。用二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制碼的編碼方法稱為二-十進(jìn)制碼，即BCD碼93用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：

(473)10=（010001110011）8421BCD

(36)10=(00110110)8421BCD

(4.79)10=(0100.01111001)8421

BCD(50)10=(01010000)8421

BCD注意區(qū)別BCD碼與數(shù)制：

(150)10=(000101010000)8421BCD=(10010110)2=(226)8=(96)16

用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：(473)10=（01094三、可靠性代碼奇偶校驗(yàn)碼組成｛信息碼：需要傳送的信息本身。1位校驗(yàn)位：取值為0或1，以使整個(gè)代碼

中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。使“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗(yàn)，使“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)的稱偶校驗(yàn)。三、可靠性代碼奇偶校驗(yàn)碼組成｛信息碼：95主要要求：1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算1、理解邏輯函數(shù)和邏輯變量2、掌握三種基本邏輯關(guān)系及表示方法主要要求：1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算1、理解邏輯函96一、邏輯函數(shù)和邏輯變量

被概括的以某種形式表達(dá)的邏輯自變量和邏輯結(jié)果的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。

在邏輯代數(shù)中，邏輯變量也是用字母來(lái)表示的。邏輯變量的取值只有兩個(gè)：1和0。注意邏輯代數(shù)中的1和0不表示數(shù)量大小，

僅表示兩種相反的狀態(tài)。

例如：開關(guān)閉合為1晶體管截至為1電位高為1斷開為0導(dǎo)通為0低為0

決定事物的因素（原因）為邏輯自變量，被決定的事物的結(jié)果為邏輯因變量。一、邏輯函數(shù)和邏輯變量被概括的以某種形式表達(dá)的97二、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算

基本邏輯函數(shù)

與邏輯或邏輯非邏輯與運(yùn)算(邏輯乘)

或運(yùn)算(邏輯加)

非運(yùn)算(邏輯非)

1.與邏輯

決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生。滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈

Y開關(guān)

B開關(guān)

A開關(guān)

A、B都閉合時(shí)，燈

Y才亮。

規(guī)定:開關(guān)閉合為邏輯1斷開為邏輯0燈亮為邏輯1燈滅為邏輯0

真值表111YAB000001010邏輯表達(dá)式Y(jié)=A·B或Y=AB

與門

(ANDgate)若有0出0；若全1出1

二、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算基本邏輯函數(shù)與邏輯或邏輯非邏輯98開關(guān)A或B閉合或兩者都閉合時(shí)，燈Y才亮。2.或邏輯

決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈

Y開關(guān)

B開關(guān)

A若有1出1若全0出0

000111YA

B101110邏輯表達(dá)式Y(jié)=A+B

或門

(ORgate)≥1

3.非邏輯

決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。開關(guān)閉合時(shí)燈滅，開關(guān)斷開時(shí)燈亮。

AY0110Y=A

1

非門(NOTgate)又稱“反相器”

開關(guān)A或B閉合或兩者都閉合時(shí)，燈Y才亮。2.991.4復(fù)合邏輯函數(shù)主要要求：1、含有兩種或兩種以上邏輯運(yùn)算的邏輯函數(shù)稱為復(fù)合邏輯函數(shù)。2、掌握幾種常見(jiàn)的復(fù)合函數(shù)例如：與非、或非、與或非、異或、同或等。1.4復(fù)合邏輯函數(shù)主要要求：1、含有兩種或兩種以上邏輯運(yùn)算的100與非邏輯(NAND)先與后非若有

0

出

1若全

1

出

0或非邏輯(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1011100001YA

B010與或非邏輯(AND–OR–INVERT)先與后或再非由基本邏輯運(yùn)算組合而成100011YA

B110011可以有二個(gè)以上的輸入變量與非邏輯(NAND)先與后非若有0出1或非邏輯(N101異或邏輯(Exclusive–OR)若相異出1若相同出0同或邏輯(Exclusive-NOR，即異或非)若相同出1若相異出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數(shù)，即=ABY只能是二個(gè)輸入變量異或邏輯(Exclusive–OR)若相異出1同或邏1021.5邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換主要要求：2、已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖。1、已知真值表求邏輯表達(dá)式和邏輯圖。3、已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表。1.5邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換主要要求：2、已知邏103根據(jù)真值表求函數(shù)表達(dá)式的方法是：將真值表中每一組使輸出函數(shù)值為1的輸入變量都寫成一個(gè)乘積項(xiàng)。在這些乘積項(xiàng)中，取值為1的變量，則該因子寫成原變量，取值為0的變量，則該因子寫成反變量，將這些乘積項(xiàng)相加，就得到了邏輯函數(shù)式。ABC

L

000001010011100101110111

00010101例：真值表根據(jù)真值表求函數(shù)表達(dá)式的方法是：將真值表中每一組使輸104A=0B=1C=1A=1B=0C=1A=1B=1C=1依照取值為1寫成原變量，取值為0寫成反變量因子的原則得到的函數(shù)式：驗(yàn)證是否正確可直接寫出L與A、B、C的邏輯函數(shù)式：L=（A+B）C根據(jù)以上電路圖以及真值表中查到，使函數(shù)L為1的變量取值組合是：A=0B=1C=1依照取值為1寫成原變量，取值為0寫成反105通過(guò)簡(jiǎn)化的邏輯函數(shù)式也可以得到簡(jiǎn)化的邏輯圖與前面的電路圖對(duì)應(yīng)的邏輯圖如下所示：通過(guò)簡(jiǎn)化的邏輯函數(shù)式也可以得到簡(jiǎn)化的邏輯圖與前面的電路圖對(duì)應(yīng)106已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖例題：已知邏輯函數(shù)式，求與它對(duì)應(yīng)的真值表和邏輯圖。解：將輸入變量A、B、C的各組取值代入函數(shù)式，算出函數(shù)Z的值，并對(duì)應(yīng)地填入表中就是真值表。ABCZ000011001101010011011000100001101101110001111001已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖例題：已知邏輯函數(shù)式107已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表例如：寫出右圖所示邏輯圖的邏輯函數(shù)式。解：首先從輸入端門電路開始，逐級(jí)給每個(gè)門標(biāo)號(hào)（G1~G5），然后依次寫出各個(gè)門的輸出端函數(shù)表達(dá)式，分別為：已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表例如：寫出右圖所示邏輯圖的邏輯1081.6邏輯代數(shù)主要內(nèi)容：基本公式、定律和常用規(guī)則邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1.6邏輯代數(shù)主要內(nèi)容：基本公式、定律和常用規(guī)則邏輯函109一、邏輯代數(shù)的基本公式1.與普通代數(shù)相似的定律交換律:A?B=B?AA+B=B+A結(jié)合律:

(A?B)?C=A?(B?C)(A+B)+C=A+(B+C)分配律:

A?(B+C)=AB+AC

與對(duì)或的分配分配律:

A+BC=(A+B))A+C)或?qū)εc的分配一、邏輯代數(shù)的基本公式1.與普通代數(shù)相似的定律交換律:1102.變量常量關(guān)系定律0—1律:

A?1=AA?0=0A+1=1A+0=A注:A代表1和0

3.邏輯代數(shù)的特殊定律重疊律:

A?A=AA+A=A否定律：A=A2.變量常量關(guān)系定律0—1律:A?1=AA1114.吸收律推廣公式：利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律總之：A+AB=A

（A+B）（A+C）=A+BCA（A+B）=A4.吸收律推廣公式：利用真值表邏輯等式的利用基本公式和112將“B”以（B·C）代入二、關(guān)于等式的若干規(guī)則1.代入規(guī)則

將等式兩邊出現(xiàn)的同一變量都以一個(gè)相同的邏輯函數(shù)代之，則等式仍成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。摩根定理的兩變量形式為：例如：將“B”以（B·C）代入二、關(guān)于等式的若干規(guī)則1.代入規(guī)1132.反演規(guī)則在使用反演規(guī)則時(shí)需要注意兩點(diǎn)：(1)必須遵守“先括號(hào)、然后乘、最后加”的運(yùn)算順序。(2)不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。對(duì)于任意一個(gè)邏輯式Z，如果把其中所有的“”換成“+”，“+”換成“?”，0換成1，1換成0，原變量換成反變量、反變量換成原變量，那么得到的函數(shù)式就是，這個(gè)規(guī)則叫做反演規(guī)則。它為求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)提供了方便。?2.反演規(guī)則在使用反演規(guī)則時(shí)需要注意兩點(diǎn)：(1)必須遵守“114例：（1）（2）求函數(shù)和的反函數(shù)：解：按反演規(guī)則可直接寫出和的反函數(shù)和，（1）（2）例：（1）（2）求函數(shù)和的反函數(shù)：解：115

3.對(duì)偶規(guī)則

對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Z，如果將其中“?”換成“+”、“+”換成“?“、0換成1，1換成0，則得到一個(gè)新的函數(shù)式，這個(gè)函數(shù)Z的對(duì)偶式，記作Z’。

可以證明，若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等，這就是對(duì)偶規(guī)則。對(duì)偶規(guī)則的應(yīng)用：運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則可以使人們要證明的公式大大減少。假如要求證Z1和Z2是否相等，則只需證明其對(duì)偶式Z1'、Z2‘是否相等（即如已知Z1'=Z2'，那么Z1和Z2必然相等）。例:A（B+C）=AB+AC，求這一公式兩邊的對(duì)偶式，則有分配律A+BC=（A+B)(A+C)成立。3.對(duì)偶規(guī)則對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Z，如果將其中“1161.6.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1.邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)式含義一個(gè)邏輯函數(shù)確定以后，其真值表是唯一的，但其函數(shù)式的表達(dá)形式卻有多種。因?yàn)椴还苣姆N表達(dá)式，對(duì)同一個(gè)邏輯函數(shù)來(lái)說(shuō)所表達(dá)的邏輯功能是一致的，各種表達(dá)式是可以相互轉(zhuǎn)換的，例如對(duì)異或邏輯函數(shù)，它們有八種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，分別為：1.6.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1.邏輯函數(shù)表達(dá)式的117（與或式）（與非-與非式）（或-與非式）（或非-或非式）（與或式）（與非-與非式）（或-與非式）（或非-或非式）118根據(jù)（與或非式）（與非與式）（或與式）（或非-或非式）根據(jù)1192.常用的代數(shù)化簡(jiǎn)法

代數(shù)化簡(jiǎn)法也稱公式化簡(jiǎn)法，其實(shí)質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子，以求得最簡(jiǎn)式。

使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。主要的意義:2.常用的代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法也稱公式化簡(jiǎn)法，120并項(xiàng)法:運(yùn)用，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。常用的公式化簡(jiǎn)方法補(bǔ)充例題：并項(xiàng)法:運(yùn)用，121吸收法：

（1）（2）補(bǔ)充例題：A+AB=A將多余的乘積項(xiàng)AB吸收掉吸收法：（1）（2）補(bǔ)充例題：A+AB=A將多余的乘122和消去法：消去乘積項(xiàng)中的多余因子；消去多余的項(xiàng)BC。補(bǔ)充例題：和消去法：消123、A+A=A

或配項(xiàng)法：

用該式乘某一項(xiàng)，可使其變?yōu)閮身?xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡(jiǎn)。用該式在原式中配重復(fù)乘積或互補(bǔ)項(xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡(jiǎn)。補(bǔ)充例題：、A+A=A或配項(xiàng)法124例題：求證：證：根據(jù)摩根定理，得即同理例題：求證：證：根據(jù)摩根定理，得即125數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件126數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件127數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子教案課件1281.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法主要內(nèi)容:邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式用卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法主要內(nèi)容:邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)129一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于n變量函數(shù)，如果其與或表達(dá)式的每個(gè)乘積項(xiàng)都包含n個(gè)因子，而這n個(gè)因子分別為n個(gè)變量的原變量或反變量，每個(gè)變量在乘積項(xiàng)中僅出現(xiàn)一次，這樣的乘積項(xiàng)稱為函數(shù)的最小項(xiàng)，這樣的與或式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。由函數(shù)的真值表可直接寫出函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，即將真值表中所有使函數(shù)值為1的各組變量的取值組合以乘積項(xiàng)之和的形式寫出來(lái)，在乘積項(xiàng)中，變量取值為1寫原變量文字符號(hào)，變量取值為0寫反變量文字符號(hào)。一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于n變量130例：的真值表為：ABCZABCZ00001000001110100101110101101111例：的真值表為：ABCZABCZ000011311.最小項(xiàng)的編號(hào)

一個(gè)n變量函數(shù)，最小項(xiàng)的數(shù)目為2n個(gè)，其中所有使函數(shù)值為1的各最小項(xiàng)之和為函數(shù)本身，所有使函數(shù)值為0的各最小項(xiàng)之和為該函數(shù)的反函數(shù)。

為了表示方便，最小項(xiàng)常以代號(hào)的形式寫為mi,m代表最小項(xiàng)，下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號(hào)。i是n變量取值組合排成二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。1.最小項(xiàng)的編號(hào)一個(gè)n變量函數(shù)，最小項(xiàng)的數(shù)目132如何編號(hào)？3變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有23=8個(gè)將輸入變量取值為1的代以原變量，取值為0的代以反變量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。

簡(jiǎn)記符號(hào)例如

1015m5m44100ABC111110101100011010001000最小項(xiàng)ABCm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)76543210例:如何編號(hào)？3變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有23=8個(gè)1332.最小項(xiàng)的性質(zhì)根據(jù)最小項(xiàng)的定義，不難證明最小項(xiàng)有如下性質(zhì):

對(duì)輸入變量任何一組取值在所有最小項(xiàng)（2n個(gè)）中，必有一個(gè)而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。

在輸入變量的任何一組取值下，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。全體最小項(xiàng)的和為1。2.最小項(xiàng)的性質(zhì)根據(jù)最小項(xiàng)的定義，不難證明最小項(xiàng)有如下性質(zhì)134二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法1.卡諾圖的畫法規(guī)則

卡諾圖是邏輯函數(shù)的圖形表示方法，它以其發(fā)明者美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的工程師卡諾而命名。

將n變量函數(shù)填入一個(gè)矩形或正方形的二維空間即一個(gè)平面中，把矩形或正方形等分為2n個(gè)小方格，這些小方格分別代表n變量函數(shù)的2n個(gè)最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)占一格。在畫卡諾圖時(shí)，標(biāo)注變量區(qū)域劃分的方法是分別以各變量將矩形或正方形的有限平面一分為二，其中一半定為原變量區(qū)，在端線外標(biāo)原變量符號(hào)并寫為1，另一半定為反變量區(qū)（可不標(biāo)反變量符號(hào)）并寫成0。二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法1.卡諾圖的畫法規(guī)則135

要求上下、左右、相對(duì)的邊界、四角等相鄰格只允許一個(gè)因子發(fā)生變化（即相鄰最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同）。

左上角第一個(gè)小方格必須處于各變量的反變量區(qū)