第3章-電阻電路的一般分析方法課件

第3章

電阻電路的一般分析方法第3章

電阻電路的一般分析方法1重點：

1)支路電流法2)回路電流法3)結(jié)點電壓法重點：1)支路電流法電路的“圖”：是指把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成的一個結(jié)點和支路的集合。注意：1）結(jié)點和支路各自為一個整體，但任意一條支路必須終止在結(jié)點上。2）移去一條支路并不等于同時把它連接的結(jié)點也移去，所以允許有孤立結(jié)點存在。3）若移去一個結(jié)點，則應當把與該結(jié)點連接的全部支路都同時移去。3.1電路的圖線段電路的“圖”：是指把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成的一個例:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關聯(lián)參考方向。無向圖：未賦予支路方向的圖。例:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關聯(lián)參考方向。無向3.2KCL和KVL的獨立方程數(shù)1234561243結(jié)點1：i1=i4+i6(1)

結(jié)點2：i3=i1+i2

(2)

結(jié)點3：i2+i5+i6

=0(3)結(jié)點4：i4=i3+i5

(4)

一KCL的獨立方程數(shù)3.2KCL和KVL的獨立方程數(shù)1234561243結(jié)點結(jié)論:對于具有n個結(jié)點的電路，任意選取(n-1)個結(jié)點，可以得出(n-1)個獨立的KCL方程。相應的(n-1)個結(jié)點稱為獨立結(jié)點。1234561243結(jié)點1：i1=i4+i6(1)

結(jié)點2：i3=i1+i2

(2)

結(jié)點3：i2+i5+i6

=0(3)

結(jié)點4：i4=i3+i5

(4)

(2)+(3)+(4)可推出(1)(1)+(3)+(4)可推出(2)(1)+(2)+(4)可推出(3)(1)+(2)-(3)可推出(4)結(jié)論:對于具有n個結(jié)點的電路，任意選取(n-1)個結(jié)點，1231:R1i1+R2i2-us=0(1)i3i1i22:-R2i2+R3i3=0(2)3:-us+R1i1+R3i3=0(3)(3)-(2)可推出(1)(3)-(1)可推出(2)(1)+(2)可推出(3)可見，有2條KVL方程是獨立的，1條是多余的。簡單的圖很快可確定獨立的KVL方程，復雜的圖怎么辦？回路個數(shù)：3個二KVL獨立方程數(shù)回路個數(shù)?uSR1R2R3+–1231:R1i1+R2i2-us=0(例：

引入“樹”的概念，“樹”的概念有助于尋找一個獨立回路。

12345867有多少個不同的回路？哪些是獨立的回路？13個不同的回路例：引入“樹”的概念，“樹”的概念有助于尋找連通圖G：當G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條支路時，G為連通圖。例:回路：如果一條路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的其它結(jié)點都相異，這條閉合的路徑為G的一個回路。路徑：從一個圖G的某一結(jié)點出發(fā)，沿著一些支路移動，從而到達另一結(jié)點（或回到原出發(fā)點），這樣的一系列支路構成圖G的一條路徑。樹：一個連通圖(G)的樹(T)包含G的全部結(jié)點和部分支路，而樹T本身是連通的且又不包含回路。

連通圖G：當G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條支路時，G為連通12731665412111098141513例:12731665412111098141513例:是樹嗎？是樹嗎？樹支樹支：樹中包含的支路為樹支。連支連支：其它支路為對應于該樹的連支。樹支與連支共同構成圖G的全部的支路。支路數(shù)=樹支+連支樹支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數(shù)必為（n-1）個。

連支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點b條支路的連通圖，它的任何一個樹的連支數(shù)必為(b-n+1)個。

樹支樹支：樹中包含的支路為樹支。連支連支：其它支路為對應于該對于圖G的任意一個樹，加入一個連支后，形成一個回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成，這種回路稱為單連支回路或基本回路。

例:

每一個基本回路僅含一個連支，且這一連支并不出現(xiàn)在其他基本回路中。單連支回路：對于對于一個結(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨立回路數(shù)為（b-n+1）?；净芈方M：由全部單連支形成的基本回路構成基本回路組?；净芈方M是獨立回路組。根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨立方程。連支數(shù)獨立回路數(shù)：對于一個結(jié)平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。例：能畫出平面圖？能畫出平面圖？不能展成平面而無支路的交疊平面圖非平面圖平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨立回路數(shù)。根據(jù)網(wǎng)孔列出的KVL方程組是獨立方程。

網(wǎng)孔是最簡單的回路平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨立回路小結(jié)：1）獨立的KCL方程個數(shù)：n-1條。2）獨立的KVL方程個數(shù)：b-n+1條。3）列獨立的KCL方程：選取任意n-1個結(jié)點列KCL方程。4）列獨立的KVL方程：a.據(jù)基本回路列KVL方程；

b.據(jù)網(wǎng)孔列KVL方程。小結(jié)：1）獨立的KCL方程個數(shù)：n-1條。3.3支路電流法支路電流法列電路方程的步驟：以各支路電流為未知量列寫n-1條KCL方程，b-n+1條KVL方程。(1)標定各支路電流的參考方向和大?。?2)選定(n–1)個結(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程；(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。3.3支路電流法支路電流法列電路方程的步驟：以各支路電流R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5ｎ＝４ｂ＝7則：KCL：ｎ－１＝３KVL:ｂ－ｎ＋１＝456頁例:ｎ＝？ｂ＝？R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5R5+–把電流源和電阻的并聯(lián)等效為電壓源和電阻的串聯(lián)R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5ｎ＝４ｂ解:abci1=i2+i6(a)

i2=i3+i4(b)

i5=i4+i6(c)

KCL213-uS1+i1R1+i2R2+i3R3=0(1)-i3R3+i4R4+i5R5+iS5R5=0(2)i6R6-i4R4-i2R2=0(3)KVLR6uS1R1R2R3R4R5+–iS5R5+–i1i3i4i5i2i6解:abci1=i2+i6(a)i2=iｎ＝４ｂ＝６則：KCL：ｎ－１＝３KVL:ｂ－ｎ＋１＝３例1：ｎ＝？ｂ＝？R6uSR1R2R3R4R5+–ｎ＝４ｂ＝６例1：ｎ＝？ｂ＝？R6uSR1R2RR6uSR1R2R3R4R5+–i6i2i3i4i1i5123解：

i1+i2=i61

i2=i3+i4

2

i4+i5=i6

3123KCL1–R1i1+R2i2+R3i3=02–R3i3+R4i4–R5i5=03R1i1+R5i5–uS+R6i6=0KVL解方程可求得:

i1

i2

i3

i4

i5

i6

R6uSR1R2R3R4R5+–i6i2i3i4i1i512R1E1R2E2R3n=2,b=3I1＋I2=I3KCL－E1＋I1R1-I2R2+E2=0

-E2+I2R2+I3R3=0I1I2I3a則：KCL：ｎ-1=1KVL:ｂ-n+1=2KVL解:例2:R1E1R2E2R3n=2,b=3I1＋I2=I3KCu2i1uSi1R1R2R3+–R4+–R5+–u2ｎ＝3ｂ＝６則：KCL：ｎ－１＝2KVL:ｂ－ｎ＋１＝4結(jié)點？回路？解法一：i1+

i2=i3+i4(a)bai3+

i4+

i6

=i5

(b)i2i4i3i5i61234-R5i5+

u=0(4)-

uS+R1i1-

R2i2=0(1)R2i2+R3i3

+R5i5=0(2)R4i4+

μu2

-R3i3=0(3)+–ui6=i1u2=-R2i2列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。例3:特殊情況的處理：設該支路電壓為未知變量。u2i1uSi1R1R2R3+–R4+–R5+–u2解法二：i1+

i2=i3+i4(a)i3+

i4=i5

(b)R1i1-

R2i2-

uS

=0(1)R2i2+R3i3

+R5i5+R5

i1=0(2)-R3i3+

R4i4+

μu2

=0(3)u2=-R2i2ba123u2i1uSR1R2R3+–R4+–R5+–u2i1R5+–i2i4i3i5解法二：i1+i2=i3+i4支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫KCL和KVL方程，所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(相對于后面的方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。因此較少采用。支路電流法的特點：支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由3.4網(wǎng)孔電流法1）設網(wǎng)孔電流的方向（其又是繞行方向）和大??；2）列網(wǎng)孔KVL方程；（兩種方法）3）解方程求網(wǎng)孔電流；4）求某支路的電流(用網(wǎng)孔電流表示)

。是以網(wǎng)孔電流作為電路的獨立變量，列KVL方程。只適用于平面電路。網(wǎng)孔電流法列方程步驟：3.4網(wǎng)孔電流法1）設網(wǎng)孔電流的方向（其又是繞行方向）和求KVL方程的第一種方法：1）用KVL的表述一列方程；2）注意支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關系。R2iim2im1i

i

=im1

–

im2

i=im2

–

im1

網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流支路電流求KVL方程的第一種方法：1）用KVL的表述一列方程；2）注58頁例：im2im1-us1+R1

im1

+R2(

im1

–

im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2

im3

+us3=0

求i1，i2，i3i1=im1i2=im1-im2i3=im2-uS2R2+–iim2im1

i=im1

–

im2

uS2R1R2R3+–+–uS3+uS1–i2i1i358頁例：im2im1-us1+R1im1+R2(-uS1+R1

im1

+R2(

im1

–

im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2

im3

+uS3=0

整理得:(R1+R2)

im1

–R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2

=uS2-uS3

即:

R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2

=uS22下面講書本的方法：求KVL方程的第二種方法-uS1+R1im1+R2(im1–im2)R11=R1+R2

代表網(wǎng)孔1的自阻，為網(wǎng)孔1所有電阻之和。R22=R2+R3

代表網(wǎng)孔2的自阻，為網(wǎng)孔2所有電阻之和。自阻總是正的R12=R21=R2

代表網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻，為網(wǎng)孔1、2的公共電阻。當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相同時，互阻為正；當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相反時，互阻為負；當兩網(wǎng)孔電流間沒有公共電阻時，互阻為零。如果網(wǎng)孔電流的方向均為順時針，則互阻總為負。uS11=uS1-uS2

為網(wǎng)孔1的總電壓源電壓，各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流一致時，前取負號，反之取正號。uS22=uS2-uS3

為網(wǎng)孔2的總電壓源電壓。R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2

=uS22R11=R1+R2代表網(wǎng)孔1的自阻，為網(wǎng)孔1所有電阻之和。推廣:R11im1+R12im2+R13im3+---+R1mimm=us11R21im1+R22im2+R23im3+---+R2mimm=uS22

------------------------Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+---+Rmmimm=uSmm推廣:1）按通式寫出回路電流方程。2）注意通式方程中的正負號。a)自阻為正，互阻可正可負，當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相同時，互阻為正；當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相反時，互阻為負；

b)各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流一致時，前取負號，反之取正號。R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1

…R21il1+R22il2+…+R2l

ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rll

ill=uSll列寫網(wǎng)孔電流方程的KVL方程方法二：1）按通式寫出回路電流方程。2）注意通式方程中的正負號。R1I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4IaIbIcId解：1）設網(wǎng)孔電流的方向和大小；4）求某支路的電流。2）列網(wǎng)孔KVL方程；-US1+R1I1+R2(I1-I2)

+US2=0-US2+R2(I2-I1)+R3(I2-

I3)=0R3(I3-I2)+R4I3+US4=03）解方程求得網(wǎng)孔電流；Ia=I1

Ib=I2–I1Ic=I3-I2Id=-I360頁例3-1:用網(wǎng)孔法求各支路電流。I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4解法二：書本解法解：(1)設選網(wǎng)孔電流；(2)列網(wǎng)孔電流方程；(R1+R2)I1-R2I2=US1-US2

-R2I1+(R2+R3)I2-

R3I3=US2-R3I2+(R3+R4)I3=-US4(3)求解回路電流方程；(4)求各支路電流：

Ia=I1

,Ib=I2-I1,Ic=I2-I3,Id=-I3I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4IaIbIcId解法二：書本解法解：(1)設選網(wǎng)孔電流；(2)列網(wǎng)孔電用網(wǎng)孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc練習用網(wǎng)孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V33.5回路電流法是以回路電流作為電路的獨立變量，列KVL方程。適用于平面電路和非平面電路。網(wǎng)孔電流法是回路電流法的特例，因此方法類同。1）選獨立的回路，設回路電流的方向（其又是繞行方向）和大小；2）列回路KVL方程；（兩種方法）3）解方程求回路電流；4）求某支路的電流(用回路電流表示)或其它分析

?；芈冯娏鞣蟹匠滩襟E：方法二不講，自學3.5回路電流法是以回路電流作為電路的獨63頁例3－2已知R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2，uS1=4V，uS5=2V。求各支路電流。_+_uS1uS5R4R5R3R1R6+R2i1i3i2i4i5i6解法一：用網(wǎng)孔電流法I1I2I3

R1I1+uS1

+

R6(I1-I3)

+R2(I1-I2)=0

R4I2+

R2(I2-I1)+R5(I2-

I3)-uS5

=0i1=I1uS5+R5(I3-I2)+R6(I3-

I1)+R3I3=0i2=I2

-I1i3=I3i4=-I2i5=I2

-I3i6=I3

-I163頁例3－2已知R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2解法二：用回路電流法i1=Il1i2=Il2i3=Il3i4=-(Il1+Il2)

i5=Il1

+Il2-Il3i6=Il3

-Il1

R1Il1+uS1

+

R6(Il1-Il3)

+R5(Il1+Il2-Il3)-us5+R4(Il1+Il2)=0Il2Il3Il1R4(Il1+Il2)

+R2Il2+R5(Il1+Il2-Il3)-us5=0us5

+R5(Il3-Il2-Il1)+R6(Il3–Il1)

+R3Il3=0_+_uS1uS5R4R5R3R1R6+R2i1i3i2i4i5i6解法二：用回路電流法i1=Il1i2=Il2i3習題：P75頁3－9，3－10習題：P75頁3－9，3－10特殊情況一的處理：電路中含有無伴電流源+_US1R4R5R3R1R2IS2+_US3Il2Il3Il1+_U無伴電流源解：設無伴電流源兩端電壓為U。

R1Il1

+

R3(Il1-Il3)

+R2(I12-Il2)=0-Us1＋R2(Il2－Il1)

+U

+R4Il2=0-U+R3(Il3-Il1)+

US3+R5

Il3=0方法一：設無伴電流源兩端電壓為未知量，列多一條與無伴電流源電流有關的方程。IS2=Il3-

Il2

64頁例3－3特殊情況一的處理：電路中含有無伴電流源+_US1R4R5R3方法二：適當選取回路（一般不一定是網(wǎng)孔），讓無伴電流源只有一個回路電流流過，該回路電流的大小即為無伴電流源的電流大小。Il2Il3Il1解：設回路電流的大小和方向。

R1Il1

+

R3(Il1-Il3)

+R2(I11-Il2

-Il3)=0-Us1＋R2(Il2+Il3-Il1)

+R3(Il3-Il1)+

US3+R5Il3+R4(Il2+Il3)=0IS2=

-

Il2

顯然方法二比方法一的方程個數(shù)要少。+_US1R4R5R3R1R2IS2+_US3方法二：適當選取回路（一般Il2Il3Il1解：設回路電流的列寫電路的回路電流方程。R1I1-US1-U+R2(I1-I2)-US2=0US2+R2(I2-I1)+R4(I2-I3)+R5I2=0R3I3+R4(I3-I2)+U=0IS=I1-I3I1I2I3_+U_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+方法一解：練習：列寫電路的回路電流方程。R1I1-US1-U+R2I1=ISUS2＋R2(I2-I1)+R4I2+R5(I3+I2)=0R1(I1+I3)-US1+R3I3+R5(I2+I3)=0I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3方法二解：I1=ISUS2＋R2(I2-I1)+R4I2+R5習題：P75頁3－11習題：P75頁3－11特殊情況二的處理：電路中含有受控源+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=βi2+_uS2i2+_u2方法：把受控源認為是獨立電源，處理方法與獨立電源一樣，同時把控制量用回路電流表示。65頁例3－4特殊情況二的處理：電路中含有受控源+_uS3R4R3R1R2+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=βi2+_uS2i2+_u2Il4Il1Il2Il3

Il1=iS1

R2(Il2-Il1)

–us2+R3(Il2-Il3-Il4)+uS3

=0-uS3

+R3(Il3+

Il4–Il2)+R4

Il4+

uC=0Il3=-iC

iC=

βi2=βIl2

uC

=au2=aR2(Il1–Il2)+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=βi2習題:75頁3-12，3-13習題:75頁3-12，3-13以結(jié)點電壓為未知變量列寫KCL方程。3.6結(jié)點電壓法結(jié)點電壓：在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點，其它結(jié)點與此參考結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。結(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-(n-1)個。以結(jié)點電壓為未知變量列寫KCL方程。3.6結(jié)點電壓法結(jié)點列寫結(jié)點電壓方程的方法一:1、指定參考結(jié)點，然后選取余下n-1個結(jié)點，設這n-1個結(jié)點的電壓為unx；并任意假設與這n-1個結(jié)點有關支路的電流參考方向；2、據(jù)i=u/R或i=uG及列（n-1）條KCL方程；3、解方程；4、找待求量與結(jié)點電壓之間的關系。列寫結(jié)點電壓方程的方法一:1、指定參考結(jié)點，然后選取余下n-0un11un22un33iS1iS6R1R2R5R3R4+-us3R667頁圖3-16：0un11un22un33iS1iS6R1R2R5R3R4+i1i2i4i3i5iS1iS2iS3R1R2R5R3R40un11un22例:i1i2i4i3i5iS1iS2iS3R1R2R5R3R40整理，得G11G12G21G22iSn1iSn2下面講書本的方法:整理，得G11G12G21G22iSn1iSn2下面講書本的上式簡記為G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2標準形式的節(jié)點電壓方程。其中G11=G1+G2+G3+G4—結(jié)點1的自電導，等于接在結(jié)點1上所有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5—結(jié)點2的自電導，等于接在結(jié)點2上所有支路的電導之和。G12=G21=-(G3+G4)—結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導，等于接在結(jié)點1與結(jié)點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。iSn1=iS1-iS2+iS3—流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3—流入結(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。*自電導總為正，互電導總為負。*電流源支路電導為零。*流入結(jié)點取正號，流出取負號。上式簡記為G11un1+G12un2=iSn1G21un一般情況：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導，等于接在結(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎Sni

—流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等于接在結(jié)點i與結(jié)點j之間的所支路的電導之和，并冠以負號。一般情況：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,1、指定參考結(jié)點，其余結(jié)點對參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電壓。G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2…

…

…Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn2、按通式寫出結(jié)點電壓方程。注意：自導為正，互導總為負的，并注意注入各結(jié)點電流的符號。3、解方程；列寫結(jié)點電壓方程的步驟：方法二4、找待求量與結(jié)點電壓之間的關系。1、指定參考結(jié)點，其余結(jié)點對參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電壓。P69頁例3-5：uS3R1R2R3R4R5+–R8R7R6iS13uS7iS4+–un4un3un2un1us3+un3un4-us743210P69頁例3-5：uS3R1R2R3R4R5+–R8R7R6P69頁例3-6:uSiS2UOR1R5R3R4iS1R2+_+_電路如圖所示，用結(jié)點電壓法求各支路電流及輸出電壓UO。0321un3un2un1代入數(shù)據(jù)，整理得un1=5Vun2=20Vun3=15VUo=un3=5Vus+un1P69頁例3-6:uSiS2UOR1R5R3R4iS1R2+習題：P76頁3－14（a)，3－15，

3－17（a)，3－18習題：P76頁3－14（a)，3－15，特殊情況的處理:電路中含有無伴電壓源P71頁例3-7:如圖所示電路中，us1為無伴電壓源的電壓。試列出此電路的結(jié)點電壓方程。解法一：引入無伴電壓源支路的電流i021un1un2這種方法引入了新的變量，方程個數(shù)增多。電路中含有1個無伴電壓源：方法1：無伴電壓源支路引入電流作為新變量，列多一條與無伴電壓源有關的方程。G3uS1G1G2iS2+_i下次上課解法一的參考節(jié)點重設，才能更好的體現(xiàn)這種方法特殊情況的處理:電路中含有無伴電壓源P71頁例3-7:如圖所解法二：uS1G1G2G3iS2+_021un1un2電路中含有1個無伴電壓源：方法2：選取無伴電壓源的“-”端或“+”端所接的結(jié)點為參考結(jié)點。解法二：uS1G1G2G3iS2+_021un1un2電路中試列寫下圖含理想電壓源電路的結(jié)點電壓方程。方法1:以電壓源電流為變量，增加一個結(jié)點電壓與電壓源間的關系方法2：

選擇合適的參考點I+G1(Un1-Un2)+G2(Un1-0)

=0G1(Un1-Un2)=G3Un2+G4(Un2-Un3)I+G4(Un2-Un3)=G5Un3Un1-Un2=USUn1=USG3G1G4G5G2+_Us例.I2Un21Un13Un3G3G1G4G5G2+_Us2Un21Un13Un3G1(Un1-Un2)=G3(Un2-Un3)+G4Un2G2(Un1-Un3)+G3（Un2-Un3)

+G5(0-Un3)=0試列寫下圖含理想電壓源電路的結(jié)點電壓方程。方法1:以電壓源電習題：P76頁3－17（b)，3－19(a)習題：P76頁3－17（b)，3－19(a)方法：首先以任意一個無伴電壓源的“-”端或“+”端所接的結(jié)點為參考結(jié)點；然后其余的無伴電壓源支路引入電流作為新變量；最后列多X-1條與無伴電壓源有關的方程。032un3un21un1uS7+uS1G4G6G5G3iS3G2+__+_uS6電路中含有X個無伴電壓源i方法：首先以任意一個無伴電壓源的“-”端或“+”端所接的結(jié)點列寫下圖含VCCS電路的結(jié)點電壓方程。解:iS1R1R3R2gu2+u2

-P71頁例3-8:電路中含有受控源01un12un2電路中含有受控源：方法：受控源當作獨立源處理，然后將它的控制量轉(zhuǎn)化成結(jié)點電壓表示。列寫下圖含VCCS電路的結(jié)點電壓方程。解:iS1R1R3R習題：P76頁3－14（b)，3－17(b),3-20,3-21習題：P76頁3－14（b)，3－17(b),3-20,3-特殊情況的處理：1、電路中含有無伴電壓源1）電路中含有1個無伴電壓源方法1：無伴電壓源支路引入電流作為新變量，列多一條與無伴電壓源有關的方程。（例71頁，例3-7）方法2：選取無伴電壓源的“-”端或“+”端所接的結(jié)點位參考結(jié)點。2）電路中含有X個無伴電壓源方法：首先以任意一個無伴電壓源的“-”端或“+”端所接的結(jié)點位參考結(jié)點；然后其余的無伴電壓源支路引入電流作為新的變量；最后列多X-1條與無無伴電壓源有關的方程。（例)2、電路中含有受控源方法：受控源當作獨立源處理，然后將它的控制量轉(zhuǎn)化成結(jié)點電壓表示。（例71頁，例3-8）特殊情況的處理：1、電路中含有無伴電壓源用結(jié)點法求各支路電流。20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.46mAI4=UB/40=0.546mA各支路電流：解：UA=21.8V

UB=-21.82VI5=UB/20=-1.09mA例用結(jié)點法求各支路電流。20k10k40k20k40k(2)對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結(jié)點較容易。(3)回路法、結(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(電網(wǎng)，集成電路設計等)采用結(jié)點法較多。支路法回路法結(jié)點法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程總數(shù)b-n+1n-1b-n+1b(1)方程數(shù)的比較支路法、回路法和結(jié)點法的比較：(2)對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結(jié)點較容易。1、獨立的KCL方程數(shù)（n–1）個2、獨立的KVL方程數(shù)（b–n+1）個3、獨立回路組樹支數(shù)（n–1）個連支數(shù)（b–n+1）個單連支回路：一個連支和幾個數(shù)支構成的回路獨立回路組：由所有單連支回路組成的回路組。本章小結(jié)1、獨立的KCL方程數(shù)（n–1）個2、獨立的KVL方程數(shù)（4、支路電流法以各支路的電流為求解變量。各支路電壓用支路電流來表示。KVL方程數(shù)（b–n+1）個KCL方程數(shù)（n–1）個（b）個列出支路電流法的電路方程的步驟：(1)標定各支路電流的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程。(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。4、支路電流法以各支路的電流為求解變量。各支特殊情況的處理：若某個支路含有無伴電流源時，該支路電壓無法用支路電流來表示，可設該支路電壓為求解變量。5、回路電流法以假想的各獨立回路的回路電流為求解變量。KVL方程數(shù)（b–n+1）個平面電路的網(wǎng)孔就是獨立回路。特殊情況的處理：若某個支路含有無伴電流源時，5、回路電流法以列寫回路電流方程的步驟：1）設回路電流的方向（其又是繞行方向）和大小；2）列回路KVL方程；（兩種方法）3）解方程求回路電流；4）求某支路的電流。特殊情況的處理：1）電路中含有無伴電流源方法一：設無伴電流源兩端電壓為未知量，列多一條與無伴電流源電流有關的方程。列寫回路電流方程的步驟：1）設回路電流的方向（其又是繞行方向方法二：適當選取回路（一般不一定是網(wǎng)孔），讓無伴電流源只有一個回路電流流過,該回路電流即IS

。2）電路中含有受控源方法：把受控源認為是獨立電源，處理方法與獨立電源一樣，同時把控制量用回路電流表示。6、結(jié)點電壓法以各獨立結(jié)點的結(jié)點電壓為求解變量。KCL方程數(shù)（n–1）個方法二：適當選取回路（一般不一定是網(wǎng)孔），讓無伴2）電路中含1、指定參考結(jié)點然后選取余下n-1個結(jié)點，設這n-1個結(jié)點的電壓為unx；并任意假設與這n-1個結(jié)點有關支路的電流參考方向；2、據(jù)i=u/R或i=uG及列（n-1）條KCL方程；3、解方程；4、找待求量與結(jié)點電壓之間的關系。列寫結(jié)點電壓方程的步驟：1、指定參考結(jié)點然后選取余下n-1個結(jié)點，設這n-1個結(jié)點的特殊情況的處理：1、電路中含有無伴電壓源1）電路中含有1個無伴電壓源方法1：無伴電壓源支路引入電流作為新變量，列多一條與無伴電壓源有關的方程。（例71頁，例3-7）方法2：選取無伴電壓源的“-”端或“+”端所接的結(jié)點位參考結(jié)點。2）電路中含有X個無伴電壓源方法：首先以任意一個無伴電壓源的“-”端或“+”端所接的結(jié)點位參考結(jié)點；然后其余的無伴電壓源支路引入電流作為新的變量；最后列多X-1條與無無伴電壓源有關的方程。（例)2、電路中含有受控源方法：受控源當作獨立源處理，然后將它的控制量轉(zhuǎn)化成結(jié)點電壓表示。（例71頁，例3-8）特殊情況的處理：1、電路中含有無伴電壓源7、比較支路法回路法節(jié)點法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程總數(shù)b-n+1n-1b-n+1b7、比較支路法回路法節(jié)點法KCL方程KVL方程n-1b-以下幻燈片內(nèi)容是鏈接內(nèi)容以下幻燈片內(nèi)容是鏈接內(nèi)容連通圖G連通圖連通圖?連通圖?連通圖?非連通圖在連通圖中,從任一結(jié)點開始,都可沿著某一支路而到達另一任意結(jié)點.在非連通圖中,某些結(jié)點間并無路徑相通,整個圖分成幾個孤立的部分連通圖G連通圖連通圖?連通圖?連通圖?非連通圖在連通圖中,從

路徑(path)：兩結(jié)點間的一條通路。路徑由支路構成。

回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)+_R1uS1+_uS2R2R3213l=3代數(shù)和：支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致取“+”號，與回路繞行方向相反取“－”號。KVL表示為：路徑(path)：兩結(jié)點間的一條通路。路徑由支路構成。回803.3支路電流法列出支路電流法的電路方程的步驟：以各支路電流為未知量列寫n-1條KCL方程，b-n+1條KVL方程。(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程；(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。3.3支路電流法列出支路電流法的電路方程的步驟：以各支路81第3章

電阻電路的一般分析方法第3章

電阻電路的一般分析方法82重點：

1)支路電流法2)回路電流法3)結(jié)點電壓法重點：1)支路電流法電路的“圖”：是指把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成的一個結(jié)點和支路的集合。注意：1）結(jié)點和支路各自為一個整體，但任意一條支路必須終止在結(jié)點上。2）移去一條支路并不等于同時把它連接的結(jié)點也移去，所以允許有孤立結(jié)點存在。3）若移去一個結(jié)點，則應當把與該結(jié)點連接的全部支路都同時移去。3.1電路的圖線段電路的“圖”：是指把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成的一個例:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關聯(lián)參考方向。無向圖：未賦予支路方向的圖。例:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關聯(lián)參考方向。無向3.2KCL和KVL的獨立方程數(shù)1234561243結(jié)點1：i1=i4+i6(1)

結(jié)點2：i3=i1+i2

(2)

結(jié)點3：i2+i5+i6

=0(3)結(jié)點4：i4=i3+i5

(4)

一KCL的獨立方程數(shù)3.2KCL和KVL的獨立方程數(shù)1234561243結(jié)點結(jié)論:對于具有n個結(jié)點的電路，任意選取(n-1)個結(jié)點，可以得出(n-1)個獨立的KCL方程。相應的(n-1)個結(jié)點稱為獨立結(jié)點。1234561243結(jié)點1：i1=i4+i6(1)

結(jié)點2：i3=i1+i2

(2)

結(jié)點3：i2+i5+i6

=0(3)

結(jié)點4：i4=i3+i5

(4)

(2)+(3)+(4)可推出(1)(1)+(3)+(4)可推出(2)(1)+(2)+(4)可推出(3)(1)+(2)-(3)可推出(4)結(jié)論:對于具有n個結(jié)點的電路，任意選取(n-1)個結(jié)點，1231:R1i1+R2i2-us=0(1)i3i1i22:-R2i2+R3i3=0(2)3:-us+R1i1+R3i3=0(3)(3)-(2)可推出(1)(3)-(1)可推出(2)(1)+(2)可推出(3)可見，有2條KVL方程是獨立的，1條是多余的。簡單的圖很快可確定獨立的KVL方程，復雜的圖怎么辦？回路個數(shù)：3個二KVL獨立方程數(shù)回路個數(shù)?uSR1R2R3+–1231:R1i1+R2i2-us=0(例：

引入“樹”的概念，“樹”的概念有助于尋找一個獨立回路。

12345867有多少個不同的回路？哪些是獨立的回路？13個不同的回路例：引入“樹”的概念，“樹”的概念有助于尋找連通圖G：當G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條支路時，G為連通圖。例:回路：如果一條路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的其它結(jié)點都相異，這條閉合的路徑為G的一個回路。路徑：從一個圖G的某一結(jié)點出發(fā)，沿著一些支路移動，從而到達另一結(jié)點（或回到原出發(fā)點），這樣的一系列支路構成圖G的一條路徑。樹：一個連通圖(G)的樹(T)包含G的全部結(jié)點和部分支路，而樹T本身是連通的且又不包含回路。

連通圖G：當G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條支路時，G為連通12731665412111098141513例:12731665412111098141513例:是樹嗎？是樹嗎？樹支樹支：樹中包含的支路為樹支。連支連支：其它支路為對應于該樹的連支。樹支與連支共同構成圖G的全部的支路。支路數(shù)=樹支+連支樹支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數(shù)必為（n-1）個。

連支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點b條支路的連通圖，它的任何一個樹的連支數(shù)必為(b-n+1)個。

樹支樹支：樹中包含的支路為樹支。連支連支：其它支路為對應于該對于圖G的任意一個樹，加入一個連支后，形成一個回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成，這種回路稱為單連支回路或基本回路。

例:

每一個基本回路僅含一個連支，且這一連支并不出現(xiàn)在其他基本回路中。單連支回路：對于對于一個結(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨立回路數(shù)為（b-n+1）?；净芈方M：由全部單連支形成的基本回路構成基本回路組?；净芈方M是獨立回路組。根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨立方程。連支數(shù)獨立回路數(shù)：對于一個結(jié)平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。例：能畫出平面圖？能畫出平面圖？不能展成平面而無支路的交疊平面圖非平面圖平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨立回路數(shù)。根據(jù)網(wǎng)孔列出的KVL方程組是獨立方程。

網(wǎng)孔是最簡單的回路平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨立回路小結(jié)：1）獨立的KCL方程個數(shù)：n-1條。2）獨立的KVL方程個數(shù)：b-n+1條。3）列獨立的KCL方程：選取任意n-1個結(jié)點列KCL方程。4）列獨立的KVL方程：a.據(jù)基本回路列KVL方程；

b.據(jù)網(wǎng)孔列KVL方程。小結(jié)：1）獨立的KCL方程個數(shù)：n-1條。3.3支路電流法支路電流法列電路方程的步驟：以各支路電流為未知量列寫n-1條KCL方程，b-n+1條KVL方程。(1)標定各支路電流的參考方向和大小；(2)選定(n–1)個結(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程；(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。3.3支路電流法支路電流法列電路方程的步驟：以各支路電流R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5ｎ＝４ｂ＝7則：KCL：ｎ－１＝３KVL:ｂ－ｎ＋１＝456頁例:ｎ＝？ｂ＝？R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5R5+–把電流源和電阻的并聯(lián)等效為電壓源和電阻的串聯(lián)R6uS1R1R2R3R4R5+–iS5ｎ＝４ｂ解:abci1=i2+i6(a)

i2=i3+i4(b)

i5=i4+i6(c)

KCL213-uS1+i1R1+i2R2+i3R3=0(1)-i3R3+i4R4+i5R5+iS5R5=0(2)i6R6-i4R4-i2R2=0(3)KVLR6uS1R1R2R3R4R5+–iS5R5+–i1i3i4i5i2i6解:abci1=i2+i6(a)i2=iｎ＝４ｂ＝６則：KCL：ｎ－１＝３KVL:ｂ－ｎ＋１＝３例1：ｎ＝？ｂ＝？R6uSR1R2R3R4R5+–ｎ＝４ｂ＝６例1：ｎ＝？ｂ＝？R6uSR1R2RR6uSR1R2R3R4R5+–i6i2i3i4i1i5123解：

i1+i2=i61

i2=i3+i4

2

i4+i5=i6

3123KCL1–R1i1+R2i2+R3i3=02–R3i3+R4i4–R5i5=03R1i1+R5i5–uS+R6i6=0KVL解方程可求得:

i1

i2

i3

i4

i5

i6

R6uSR1R2R3R4R5+–i6i2i3i4i1i512R1E1R2E2R3n=2,b=3I1＋I2=I3KCL－E1＋I1R1-I2R2+E2=0

-E2+I2R2+I3R3=0I1I2I3a則：KCL：ｎ-1=1KVL:ｂ-n+1=2KVL解:例2:R1E1R2E2R3n=2,b=3I1＋I2=I3KCu2i1uSi1R1R2R3+–R4+–R5+–u2ｎ＝3ｂ＝６則：KCL：ｎ－１＝2KVL:ｂ－ｎ＋１＝4結(jié)點？回路？解法一：i1+

i2=i3+i4(a)bai3+

i4+

i6

=i5

(b)i2i4i3i5i61234-R5i5+

u=0(4)-

uS+R1i1-

R2i2=0(1)R2i2+R3i3

+R5i5=0(2)R4i4+

μu2

-R3i3=0(3)+–ui6=i1u2=-R2i2列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。例3:特殊情況的處理：設該支路電壓為未知變量。u2i1uSi1R1R2R3+–R4+–R5+–u2解法二：i1+

i2=i3+i4(a)i3+

i4=i5

(b)R1i1-

R2i2-

uS

=0(1)R2i2+R3i3

+R5i5+R5

i1=0(2)-R3i3+

R4i4+

μu2

=0(3)u2=-R2i2ba123u2i1uSR1R2R3+–R4+–R5+–u2i1R5+–i2i4i3i5解法二：i1+i2=i3+i4支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫KCL和KVL方程，所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(相對于后面的方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。因此較少采用。支路電流法的特點：支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由3.4網(wǎng)孔電流法1）設網(wǎng)孔電流的方向（其又是繞行方向）和大小；2）列網(wǎng)孔KVL方程；（兩種方法）3）解方程求網(wǎng)孔電流；4）求某支路的電流(用網(wǎng)孔電流表示)

。是以網(wǎng)孔電流作為電路的獨立變量，列KVL方程。只適用于平面電路。網(wǎng)孔電流法列方程步驟：3.4網(wǎng)孔電流法1）設網(wǎng)孔電流的方向（其又是繞行方向）和求KVL方程的第一種方法：1）用KVL的表述一列方程；2）注意支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關系。R2iim2im1i

i

=im1

–

im2

i=im2

–

im1

網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流支路電流求KVL方程的第一種方法：1）用KVL的表述一列方程；2）注58頁例：im2im1-us1+R1

im1

+R2(

im1

–

im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2

im3

+us3=0

求i1，i2，i3i1=im1i2=im1-im2i3=im2-uS2R2+–iim2im1

i=im1

–

im2

uS2R1R2R3+–+–uS3+uS1–i2i1i358頁例：im2im1-us1+R1im1+R2(-uS1+R1

im1

+R2(

im1

–

im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2

im3

+uS3=0

整理得:(R1+R2)

im1

–R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2

=uS2-uS3

即:

R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2

=uS22下面講書本的方法：求KVL方程的第二種方法-uS1+R1im1+R2(im1–im2)R11=R1+R2

代表網(wǎng)孔1的自阻，為網(wǎng)孔1所有電阻之和。R22=R2+R3

代表網(wǎng)孔2的自阻，為網(wǎng)孔2所有電阻之和。自阻總是正的R12=R21=R2

代表網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻，為網(wǎng)孔1、2的公共電阻。當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相同時，互阻為正；當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相反時，互阻為負；當兩網(wǎng)孔電流間沒有公共電阻時，互阻為零。如果網(wǎng)孔電流的方向均為順時針，則互阻總為負。uS11=uS1-uS2

為網(wǎng)孔1的總電壓源電壓，各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流一致時，前取負號，反之取正號。uS22=uS2-uS3

為網(wǎng)孔2的總電壓源電壓。R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2

=uS22R11=R1+R2代表網(wǎng)孔1的自阻，為網(wǎng)孔1所有電阻之和。推廣:R11im1+R12im2+R13im3+---+R1mimm=us11R21im1+R22im2+R23im3+---+R2mimm=uS22

------------------------Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+---+Rmmimm=uSmm推廣:1）按通式寫出回路電流方程。2）注意通式方程中的正負號。a)自阻為正，互阻可正可負，當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相同時，互阻為正；當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相反時，互阻為負；

b)各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流一致時，前取負號，反之取正號。R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1

…R21il1+R22il2+…+R2l

ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rll

ill=uSll列寫網(wǎng)孔電流方程的KVL方程方法二：1）按通式寫出回路電流方程。2）注意通式方程中的正負號。R1I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4IaIbIcId解：1）設網(wǎng)孔電流的方向和大??；4）求某支路的電流。2）列網(wǎng)孔KVL方程；-US1+R1I1+R2(I1-I2)

+US2=0-US2+R2(I2-I1)+R3(I2-

I3)=0R3(I3-I2)+R4I3+US4=03）解方程求得網(wǎng)孔電流；Ia=I1

Ib=I2–I1Ic=I3-I2Id=-I360頁例3-1:用網(wǎng)孔法求各支路電流。I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4解法二：書本解法解：(1)設選網(wǎng)孔電流；(2)列網(wǎng)孔電流方程；(R1+R2)I1-R2I2=US1-US2