一次函數與方程不等式-完整版課件

優(yōu)翼課件導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)八年級數學下（RJ）教學課件19.2.3一次函數與方程、不等式第十九章一次函數優(yōu)翼課件導入新課講授新課當堂情境引入學習目標1．認識一次函數與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯系．（重點、難點）2．會用函數觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.情境引入學習目標1．認識一次函數與一元（二元）一次方程（組）講授新課一次函數與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13問題1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數的觀點看：解一元一次方程ax+b=k就是求當函數（y=ax+b）值為k時對應的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解合作探究講授新課一次函數與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10練一練＋2＝0的解是x=5，則直線y=kx＋＋2與x軸交點坐標為（____,_____）.50=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明4求一元一次方程kx+b=0的解．一次函數與一元一次方程的關系一次函數y=kx+b中，y=0時x的值．從“函數值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標．從“函數圖象”看歸納總結求一元一次方程一次函數與一元一次方程的關系一次函數y=kx5例1一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數解析式及圖象三個不同方面進行解答)解法1：設再過x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.典例精析例1一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，6解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點為（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=7解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=2x+5由右圖可以看出當y=17時，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=8一次函數與一元一次不等式二問題2下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的結論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．一次函數與一元一次不等式二問題2下面三個不等式有什么共9不等式ax+b＞c的解集就是使函數y=ax+b的函數值大于c的對應的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數y=ax+b的函數值小于c的對應的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1不等式ax+b＞c的解集就是使函數y=ax+b的函數10例2畫出函數y=-3x+6的圖象，結合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當x取何值時，y<3?解：作出函數y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點B(2，0).

x O B(2,0) A(0,6) y例2畫出函數y=-3x+6的圖象，結合圖象求：解：作出解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；x O B(2,0) A(0,6) 31 (1,3) y（2）由圖象可知，當x>1時，y<3.（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當x取何值時，y<3?解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(-4,0)，則當y>0時，x的取值范圍是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0做一做C如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(-4,0)，則當y求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時，x的取值范圍從“函數值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應的x取值范圍從“函數圖象”看一次函數與一元一次不等式的關系歸納總結求kx+b＞0(或<0)y=kx+b的值從“函數值”看求kx一次函數與二元一次方程組三問題31號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．(1)請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時間x(min)的函數關系．h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=+15．一次函數與二元一次方程組三問題31號探測氣球從海拔5m思考1：一次函數與二元一次方程有什么關系？一次函數二元一次方程一次函數

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點看用函數觀點看從式子（數）角度看：思考1：一次函數與二元一次方程有什么關系？一次函數二元一次方由函數圖象的定義可知：直線y=+15上的每個點的坐標(x，y)都能使等式y=+15成立，即直線y=+15上的每個點的坐標都是二元一次方程y=+15的解思考2：從形的角度看，一次函數與二元一次方程有什么關系？15105-5510Oxyy=0.5x+15由函數圖象的定義可知：思考2：從形的角度看，一次函數與二元一從數的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數y=x+5，y=+15的函數值相等，并求出函數值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h2(2)什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？這時的高度是多少？請從數和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=+15從數的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數y=x+二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數圖象的交點坐標．A（20，25）302520151051020y=x+5y=+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數有什么關系？二元一次方程A（20，25）3025201510510219歸納總結一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次函數y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線．方程組的解對應兩條直線交點的坐標.歸納總結一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次20觀察函數圖象，直接回答下列問題：（1）在什么時候，1號氣球比2號氣球高？（2）在什么時候，2號氣球比1號氣球高？氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=+15（1）20min后，1號氣球比2號氣球高.（2）0~20min時，1號氣球比2號氣球高.觀察函數圖象，直接回答下列問題：氣球1海拔高度：y=x+21Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點坐標.分析：由函數圖象可以求直線l1與l2的解析式，進而通過方程組求出交點坐標.Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點坐標.分析：由函22解方程組y=2x+2，

y=-x+3，解：因為直線l1過點(-1，0)，(0，2)，用待定系數法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.得x=y=即直線l1與l2的交點坐標為Oyx解方程組y=2x+2，解：因為直線l1過點(-1，0)，23如圖，一次函數y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P，則方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy練一練Py=ax+by=cx+d如圖，一次函數y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P，則方24當堂練習1．一次函數y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為.?3y=kx+3Oyx3x=-3

2．若方程組的解為則一次函數y=2x+1與y=3x-1的圖象交點坐標為______.(2,5)當堂練習1．一次函數y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+253.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內作出了相應的兩個一次函數的圖象l1、l2如圖，他解的這個方程組是()D點撥：由圖象知l1、l2的x的系數都應為負數，排除A、C.又l1、l2的交點為(2,－2)，代入驗證可知只有D符合．3.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內261=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>2512B1=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5>327課堂小結一次函數與方程、不等式解一元一次方程對應一次函數的值為0時，求相應的自變量的值，即一次函數與x軸交點的橫坐標.解一元一次不等式對應一次函數的函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對應的x取值范圍.解二元一次方程組求對應兩條直線交點的坐標.課堂小結一次函數與方程、不等式解一元一次方程28見《學練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)見《學練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)29優(yōu)翼課件導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)八年級數學下（RJ）教學課件19.2.3一次函數與方程、不等式第十九章一次函數優(yōu)翼課件導入新課講授新課當堂情境引入學習目標1．認識一次函數與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯系．（重點、難點）2．會用函數觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.情境引入學習目標1．認識一次函數與一元（二元）一次方程（組）講授新課一次函數與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13問題1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數的觀點看：解一元一次方程ax+b=k就是求當函數（y=ax+b）值為k時對應的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解合作探究講授新課一次函數與一元一次方程一32121-2Oxy-1-132=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10練一練＋2＝0的解是x=5，則直線y=kx＋＋2與x軸交點坐標為（____,_____）.50=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明33求一元一次方程kx+b=0的解．一次函數與一元一次方程的關系一次函數y=kx+b中，y=0時x的值．從“函數值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標．從“函數圖象”看歸納總結求一元一次方程一次函數與一元一次方程的關系一次函數y=kx34例1一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數解析式及圖象三個不同方面進行解答)解法1：設再過x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.典例精析例1一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，35解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點為（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=36解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=2x+5由右圖可以看出當y=17時，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=37一次函數與一元一次不等式二問題2下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的結論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．一次函數與一元一次不等式二問題2下面三個不等式有什么共38不等式ax+b＞c的解集就是使函數y=ax+b的函數值大于c的對應的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數y=ax+b的函數值小于c的對應的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1不等式ax+b＞c的解集就是使函數y=ax+b的函數39例2畫出函數y=-3x+6的圖象，結合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當x取何值時，y<3?解：作出函數y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點B(2，0).

x O B(2,0) A(0,6) y例2畫出函數y=-3x+6的圖象，結合圖象求：解：作出解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；x O B(2,0) A(0,6) 31 (1,3) y（2）由圖象可知，當x>1時，y<3.（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當x取何值時，y<3?解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(-4,0)，則當y>0時，x的取值范圍是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0做一做C如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(-4,0)，則當y求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時，x的取值范圍從“函數值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應的x取值范圍從“函數圖象”看一次函數與一元一次不等式的關系歸納總結求kx+b＞0(或<0)y=kx+b的值從“函數值”看求kx一次函數與二元一次方程組三問題31號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．(1)請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時間x(min)的函數關系．h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=+15．一次函數與二元一次方程組三問題31號探測氣球從海拔5m思考1：一次函數與二元一次方程有什么關系？一次函數二元一次方程一次函數

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點看用函數觀點看從式子（數）角度看：思考1：一次函數與二元一次方程有什么關系？一次函數二元一次方由函數圖象的定義可知：直線y=+15上的每個點的坐標(x，y)都能使等式y=+15成立，即直線y=+15上的每個點的坐標都是二元一次方程y=+15的解思考2：從形的角度看，一次函數與二元一次方程有什么關系？15105-5510Oxyy=0.5x+15由函數圖象的定義可知：思考2：從形的角度看，一次函數與二元一從數的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數y=x+5，y=+15的函數值相等，并求出函數值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h2(2)什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？這時的高度是多少？請從數和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=+15從數的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數y=x+二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數圖象的交點坐標．A（20，25）302520151051020y=x+5y=+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數有什么關系？二元一次方程A（20，25）3025201510510248歸納總結一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次函數y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線．方程組的解對應兩條直線交點的坐標.歸納總結一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次49觀察函數圖象，直接回答下列問題：（1）在什么時候，1號氣球比2號氣球高？（2）在什么時候，2號氣球比1號氣球高？氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=+15（1）20min后，1號氣球比2號氣球高.（2）0~20min時，1號氣球比2號氣球高.觀察函數圖象，直接回答下列問題：氣球1海拔高度：y=x+50Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點坐標.分析：由函數圖象可以求直線l1與l2的解析式，進而通過方程組求出交點坐標.Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點坐標.分析：由函51解方程組y=2x+2，

y=-x+3，解：因為直線l1過點(-1，0)，(0，2)，用待定系數法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.得x=y=即直線l1與l2的交點坐標為Oyx解