一次函數(shù)與方程不等式-完整版課件

優(yōu)翼課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第十九章一次函數(shù)優(yōu)翼課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2．會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）講授新課一次函數(shù)與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13問(wèn)題1下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程ax+b=k就是求當(dāng)函數(shù)（y=ax+b）值為k時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解合作探究講授新課一次函數(shù)與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10練一練＋2＝0的解是x=5，則直線y=kx＋＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____）.50=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明4求一元一次方程kx+b=0的解．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中，y=0時(shí)x的值．從“函數(shù)值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)求一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx5例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答)解法1：設(shè)再過(guò)x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得x=6答：再過(guò)6秒它的速度為17米/秒.典例精析例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，6解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=7解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由右圖可以看出當(dāng)y=17時(shí)，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=8一次函數(shù)與一元一次不等式二問(wèn)題2下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．一次函數(shù)與一元一次不等式二問(wèn)題2下面三個(gè)不等式有什么共9不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)10例2畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B(2，0).

x O B(2,0) A(0,6) y例2畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：解：作出解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；x O B(2,0) A(0,6) 31 (1,3) y（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3.（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0)，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0做一做C如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0)，則當(dāng)y求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí)，x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系歸納總結(jié)求kx+b＞0(或<0)y=kx+b的值從“函數(shù)值”看求kx一次函數(shù)與二元一次方程組三問(wèn)題31號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．(1)請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系．h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=+15．一次函數(shù)與二元一次方程組三問(wèn)題31號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看從式子（數(shù)）角度看：思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方由函數(shù)圖象的定義可知：直線y=+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都能使等式y(tǒng)=+15成立，即直線y=+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程y=+15的解思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15由函數(shù)圖象的定義可知：思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+5，y=+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h2(2)什么時(shí)刻，1號(hào)氣球的高度趕上2號(hào)氣球的高度？這時(shí)的高度是多少？請(qǐng)從數(shù)和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=+15從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．A（20，25）302520151051020y=x+5y=+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？二元一次方程A（20，25）3025201510510219歸納總結(jié)一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．方程組的解對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).歸納總結(jié)一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次20觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問(wèn)題：（1）在什么時(shí)候，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高？（2）在什么時(shí)候，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高？氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=+15（1）20min后，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高.（2）0~20min時(shí)，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高.觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問(wèn)題：氣球1海拔高度：y=x+21Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo).分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過(guò)方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo).分析：由函22解方程組y=2x+2，

y=-x+3，解：因?yàn)橹本€l1過(guò)點(diǎn)(-1，0)，(0，2)，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.得x=y=即直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為Oyx解方程組y=2x+2，解：因?yàn)橹本€l1過(guò)點(diǎn)(-1，0)，23如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy練一練Py=ax+by=cx+d如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，則方24當(dāng)堂練習(xí)1．一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為.?3y=kx+3Oyx3x=-3

2．若方程組的解為則一次函數(shù)y=2x+1與y=3x-1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.(2,5)當(dāng)堂練習(xí)1．一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+253.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象l1、l2如圖，他解的這個(gè)方程組是()D點(diǎn)撥：由圖象知l1、l2的x的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除A、C.又l1、l2的交點(diǎn)為(2,－2)，代入驗(yàn)證可知只有D符合．3.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)261=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>2512B1=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5>327課堂小結(jié)一次函數(shù)與方程、不等式解一元一次方程對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解一元一次不等式對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍.解二元一次方程組求對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).課堂小結(jié)一次函數(shù)與方程、不等式解一元一次方程28見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)29優(yōu)翼課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第十九章一次函數(shù)優(yōu)翼課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2．會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）講授新課一次函數(shù)與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13問(wèn)題1下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程ax+b=k就是求當(dāng)函數(shù)（y=ax+b）值為k時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解合作探究講授新課一次函數(shù)與一元一次方程一32121-2Oxy-1-132=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10練一練＋2＝0的解是x=5，則直線y=kx＋＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____）.50=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明33求一元一次方程kx+b=0的解．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中，y=0時(shí)x的值．從“函數(shù)值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)求一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx34例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答)解法1：設(shè)再過(guò)x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得x=6答：再過(guò)6秒它的速度為17米/秒.典例精析例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，35解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=36解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由右圖可以看出當(dāng)y=17時(shí)，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=37一次函數(shù)與一元一次不等式二問(wèn)題2下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．一次函數(shù)與一元一次不等式二問(wèn)題2下面三個(gè)不等式有什么共38不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)39例2畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B(2，0).

x O B(2,0) A(0,6) y例2畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：解：作出解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；x O B(2,0) A(0,6) 31 (1,3) y（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3.（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0)，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0做一做C如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0)，則當(dāng)y求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí)，x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系歸納總結(jié)求kx+b＞0(或<0)y=kx+b的值從“函數(shù)值”看求kx一次函數(shù)與二元一次方程組三問(wèn)題31號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．(1)請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系．h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=+15．一次函數(shù)與二元一次方程組三問(wèn)題31號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看從式子（數(shù)）角度看：思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方由函數(shù)圖象的定義可知：直線y=+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都能使等式y(tǒng)=+15成立，即直線y=+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程y=+15的解思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15由函數(shù)圖象的定義可知：思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+5，y=+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h2(2)什么時(shí)刻，1號(hào)氣球的高度趕上2號(hào)氣球的高度？這時(shí)的高度是多少？請(qǐng)從數(shù)和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=+15從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．A（20，25）302520151051020y=x+5y=+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？二元一次方程A（20，25）3025201510510248歸納總結(jié)一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．方程組的解對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).歸納總結(jié)一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次49觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問(wèn)題：（1）在什么時(shí)候，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高？（2）在什么時(shí)候，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高？氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=+15（1）20min后，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高.（2）0~20min時(shí)，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高.觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問(wèn)題：氣球1海拔高度：y=x+50Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo).分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過(guò)方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo).分析：由函51解方程組y=2x+2，

y=-x+3，解：因?yàn)橹本€l1過(guò)點(diǎn)(-1，0)，(0，2)，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.得x=y=即直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為Oyx解