資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析課件

第一節(jié)

資金時(shí)間價(jià)值第二節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬第三節(jié)

利息率第四節(jié)

證券估價(jià)第二章資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值第二章資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)1一、資金時(shí)間價(jià)值的概念二、一次性收付款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值三、年金（含義、分類、計(jì)算）四、幾個(gè)特殊問題——折現(xiàn)率、期間和利率的推算

第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值2一、資金時(shí)間價(jià)值的概念1、定義：貨幣在使用過程中隨時(shí)間的推移而發(fā)生的增值。2、貨幣時(shí)間價(jià)值質(zhì)的規(guī)定性，貨幣所有者讓渡貨幣使用權(quán)而參與剩余價(jià)值分配的一種形式。3、貨幣時(shí)間價(jià)值量的規(guī)定性，沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的平均資金利潤率。4、財(cái)務(wù)管理中要考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值是為了便于決策。一、資金時(shí)間價(jià)值的概念1、定義：貨幣在使用過程中隨時(shí)間的推移3（一）單利

所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息

I――利息；p――本金i――利率；t――時(shí)間F――終值二、一次性收付款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值（一）單利二、一次性收付款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值41.單利利息的計(jì)算公式：I＝p×i×t2.單利終值的計(jì)算公式：F＝p+p×i×t=p(1+i×t)3.單利現(xiàn)值的計(jì)算公式：p＝F/(1+i×t)例子課文P27

（一）單利1.單利利息的計(jì)算（一）單利5（二）復(fù)利1、概念：每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將所生利息加入本金再計(jì)利息，逐期滾算，俗稱"利滾利"2、復(fù)利終值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―復(fù)利終值；PV―復(fù)利現(xiàn)值；i―利息率；n―計(jì)息期數(shù)；(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記為FVIFi,n

FVn=PV·FVIFi,n或

FVn=PV·（F/P，i，n）（二）復(fù)利6【例】將100元存入銀行，利息率為10%，5年后的終值應(yīng)為：FV5=PV(1+i)5

=100×(1+10%)5=161(元)或者：FVn=PV·（F/P，i，n）=100×（F/P，10%，5）=161【例】將100元存入銀行，利息率為10%，5年后的終值應(yīng)為：71626年荷蘭總督用24美元從美國土族人購買了曼哈頓，如果將收回的24美元進(jìn)行10%收益的投資，那375年后：24*（1+10%）375=72千萬億美元（二）復(fù)利的威力！1626年荷蘭總督用24美元從美國土族人購買了曼哈頓，如果將8

3、復(fù)利現(xiàn)值公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）復(fù)利其中為現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFi,n

或PV=FVn·（P/F，i，n）3、復(fù)利現(xiàn)值PV=FVn·PVIFi,9【例】若計(jì)劃在3年以后得到400元，利息率為8%，現(xiàn)在應(yīng)存多少？PV=FVn·｛1÷(1+i)n｝=400×｛1÷(1+8%)3｝=317.6(元)或查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算如下：PV=FVn×PVIF8%,3

=400×0.794=317.6(元)【例】若計(jì)劃在3年以后得到400元，利息率為8%，現(xiàn)在應(yīng)存多10概念：當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的利率就叫名義利率。關(guān)系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名義利率；M—每年復(fù)利次數(shù)；i—實(shí)際利率4、名義利率與實(shí)際利率概念：當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的利率就叫名義利率。411實(shí)際利率和名義利率的計(jì)算方法第一種方法：先調(diào)整為實(shí)際利率i，再計(jì)算。實(shí)際利率計(jì)算公式為：i=（1+r/m）m－1第二種方法：直接調(diào)整相關(guān)指標(biāo)，即利率換為r/m，期數(shù)換為m×n。計(jì)算公式為：F=P×（1＋r/m）m×n

實(shí)際利率和名義利率的計(jì)算方法12本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度復(fù)利一次，問5年后終值是多少？實(shí)際利率是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%復(fù)利的次數(shù)＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486

Case1

本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度13求實(shí)際利率：

FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%求實(shí)際利率：i=8.25%＞8%14方法二：i=(1+r/M)M-1

(元)。方法二：i=(1+r/M)M-115三、年金（含義、分類、計(jì)算）（一）概念：年金是指等期、定額的系列收支。（二）分類：1、普通年金2、預(yù)付年金3、遞延年金4、永續(xù)年金三、年金（含義、分類、計(jì)算）（一）概念：年金是指等期、定額的16

?概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

?年金終值A(chǔ)(1+i)2

?概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金AAAAAA(117FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

其中為年金終值系數(shù)，記為FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n=A·(F/A,i,n)FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+18

5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為10%，求第5年末年金終值？答案：

FVA5=A·FVIFA10%,5

＝100×6.1051＝610.51（元）case2FVA5=A·FVIFA10%,5case219

?償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)叫償債基金系數(shù)。即?償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達(dá)20

擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為5%，每年需要存入多少元？答案：

A＝10000/5.5256＝1809.8（元）case3A=FVA5/FVIFA5%,5擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年21?年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。

公式：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A?年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需22

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中

年金現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFAi,n

PVAn＝A·PVIFAi,n=A*(P/A,i,n)PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+23

某公司擬購置一項(xiàng)設(shè)備，目前有A、B兩種可供選擇。A設(shè)備的價(jià)格比B設(shè)備高50000元，但每年可節(jié)約維修費(fèi)10000元。假設(shè)A設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為6年，利率為8%，問該公司應(yīng)選擇哪一種設(shè)備？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

應(yīng)選擇B設(shè)備case4某公司擬購置一項(xiàng)設(shè)備，目前有A、B兩種可供選24?投資回收問題——年金現(xiàn)值問題的一種變形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n

其中投資回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)?投資回收問題——年金現(xiàn)值問題的一種變形。公式：25

【例2】某企業(yè)計(jì)劃發(fā)20000購買一設(shè)備，使用期為6年而后報(bào)廢無殘值，假設(shè)年利率為5%，試計(jì)算6年中每年年末資金至少回收多少才不虧損？ 已知：PVA=20000；i=5%；n=6，求：A=？ A=PVA/(P/A，i，n)=20000/5.0757=3940（元）【例2】某企業(yè)計(jì)劃發(fā)20000購買一設(shè)26預(yù)付年金——每期期初支付的年金。形式：

01234

A

A

AA預(yù)付年金——每期期初支付的年金。27?預(yù)付年金終值公式：FVn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

FVn=A·FVIFAi.n·(1+i)或FVn=A·(FVIFAi,n+1-1)

注：由于它和普通年金系數(shù)期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金終值系數(shù)。?預(yù)付年金終值28【例】某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%，問第10年末的本利和應(yīng)為多少?V10=1000·FVIFA8%，10·(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645(元)或：V10=1000×(FVIFA8%，11-1)=1000×(16.645-1)=15645(元)【例】某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%29?預(yù)付年金現(xiàn)值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

它是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。?預(yù)付年金現(xiàn)值30【例】某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率為8%，問這些租金的現(xiàn)值是多少?V0=5000·PVIFA8%,10·(1+8%)=5000×6.71×1.08=36234(元)或：V0=5000·(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=36235(元)【例】某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金50031遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。?遞延年金終值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

遞延年金的終值大小與遞延期無關(guān)，故計(jì)算方法和普通年金終值相同。遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。32

某人從第四年末起，每年年末存100元，利率為10%，問第七年末共可取多少？答案：01234567

100100100100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5某人從第四年末起，每年年末存100元，利率為133?遞延年金現(xiàn)值方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

012mm+1m+n

01n?遞延年金現(xiàn)值01234方法二：是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)方法二：是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金35

某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，銀行存款利率為10%。要求計(jì)算最初時(shí)一次存入銀行的款項(xiàng)是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61

case6某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，36永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。永續(xù)年金沒有終值，沒有終止時(shí)間?，F(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式導(dǎo)出。公式：當(dāng)n∞時(shí)，永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。當(dāng)n37【例】某永續(xù)年金每年年底的收入為800元，利息率為8%，求該項(xiàng)永續(xù)年金的現(xiàn)值。V0=800÷8%=10000(元)【例】某永續(xù)年金每年年底的收入為800元，利息率為8%，求該38四、特殊問題（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算公式：見P38At---第t年末的付款四、特殊問題見P38At---第t年末的付款39【例】有一筆現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年（t） 0 1 2 3 4 現(xiàn)金流量 1000 2000 100 3000 4000 PV0=A0·1/(1+i)0+A1·1/(1+i)1+A2·1/(1+i)2+A3·1/(1+i)3+A4·1/(1+i)4＝1000×PVIF5%,0+2000×PVIF5%,1+100×PVIF5%，2+3000×PVIF5%，3+4000×PVIF5%，4＝1000×1.000+2000×0.952+100×0.907+3000×0.864+4000×0.823＝8878.7(元)【例】有一筆現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金40（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計(jì)算1、方法：能用年金公式計(jì)算現(xiàn)值便用年金公式計(jì)算，不能用年金計(jì)算的部分便用復(fù)利公式計(jì)算。

（三）貼現(xiàn)率的計(jì)算方法：計(jì)算出復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值、年金終值、年金現(xiàn)值等系數(shù)，然后查表求得。（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計(jì)算41【例】某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年 現(xiàn)金流量 1 10002 1000 3 1000 4 1000 5 2000 6 2000 7 2000 8 2000 9 2000 10 3000 【例】某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流42在這一實(shí)例中，1～4年的現(xiàn)金流量相等，可以看作是求4年期的年金現(xiàn)值，5～9年的現(xiàn)金流量也相等，也可以看作是一種年金，但必須先設(shè)法求出這筆5～9年年金的現(xiàn)值系數(shù)：PVIFA9%，5～9=PVIFA9%，9－PVIFA9%，4

=5.995-3.240=2.755這樣，這筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值可按下式求得：PV0=1000×PVIFA9%,4，+2000×PVIFA9%，5～9+3000×PVIF9%，10

=1000×3.240+2000×2.755+3000×0.422=10016(元)在這一實(shí)例中，1～4年的現(xiàn)金流量相等，可以看作是求4年期的年43本章互為倒數(shù)關(guān)系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)后付年金終值系數(shù)與年償債基金系數(shù)后付年金現(xiàn)值系數(shù)與年資本回收系數(shù)小結(jié)本章互為倒數(shù)關(guān)系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)小結(jié)44【例】把100元存入銀行，按復(fù)利計(jì)算，10年后可獲本利和為2594元，問銀行存款的利率應(yīng)為多少?PVIFi,10=100÷259.4=0.386查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與n=10相對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應(yīng)為i=10%。【例】把100元存入銀行，按復(fù)利計(jì)算，10年后可獲本利和為245利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算的步驟

1.計(jì)算出P/A的值，設(shè)其為P/A=α。2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于α，則該系數(shù)值所在的列相對(duì)應(yīng)的利率即為所求的利率i。3.若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應(yīng)在表中行上找與最接近α的兩個(gè)左右臨界系數(shù)值，設(shè)為β1、β2（β1>α>β2或β1

<α

<

β2）。讀出所對(duì)應(yīng)的臨界利率i1、i2，然后進(jìn)一步運(yùn)用內(nèi)插法。4.在內(nèi)插法下，假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線形相關(guān)，因而可根據(jù)臨界系數(shù)和臨界利率計(jì)算出，其公式為：利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算的步驟1.計(jì)算出P/A的值，設(shè)其為P46一個(gè)內(nèi)插法（插值法或插補(bǔ)法）的例子某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年還清。問借款利率應(yīng)為多少？依據(jù)題意：P=20000，n=9；則P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上沒有找到恰好為5的系數(shù)值，故在該行上找兩個(gè)最接近5的臨界系數(shù)值，分別為β1=5.3282、β2=4.9164；同時(shí)讀出臨界利率為i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期間n的推算其原理和步驟同利率的推算相似。一個(gè)內(nèi)插法（插值法或插補(bǔ)法）的例子注意：期間n的推算其原理和47【例】現(xiàn)在向銀行存入5000元，按復(fù)利計(jì)算，在利率為多少時(shí)，才能保證在以后10年中每年得到750元?PVIFAi,10=5000÷750=6.667查PVIFA表得：當(dāng)利率為8%時(shí)，系數(shù)是6.710；當(dāng)利率為i時(shí)，系數(shù)是6.667；當(dāng)利率為9%時(shí)，系數(shù)是6.418。i=8.147%【例】現(xiàn)在向銀行存入5000元，按復(fù)利計(jì)算，在利率為多少時(shí)48時(shí)間價(jià)值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n2、單利終值：F=P（1+i×n）3、單利現(xiàn)值：P=F/（1+i×n）4、復(fù)利終值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、復(fù)利現(xiàn)值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金終值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）

時(shí)間價(jià)值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n49時(shí)間價(jià)值的主要公式（2）7、年償債基金：A=F/{i/[（1+i）n-1]}或：F/（A/F，i，n）8、普通年金現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n）9、年資本回收額：A=P/{i/[1-（1+i）-n]}或：P/（A/P，i，n）10、即付年金的終值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]時(shí)間價(jià)值的主要公式（2）7、年償債基金：A=F/{i/[（150時(shí)間價(jià)值的主要公式（3）12、遞延年金現(xiàn)值：

第一種方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二種方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i×[（1+i）-m]}或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]13、永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i14、折現(xiàn)率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款項(xiàng)）i=A/P（永續(xù)年金）時(shí)間價(jià)值的主要公式（3）12、遞延年金現(xiàn)值：51時(shí)間價(jià)值的主要公式（4）

普通年金折現(xiàn)率先計(jì)算年金現(xiàn)值系數(shù)或年金終值系數(shù)再查有關(guān)的系數(shù)表求i，不能直接求得的則通過內(nèi)插法計(jì)算。15、名義利率與實(shí)際利率的換算：第一種方法：i=（1+r/m）m–1；F=P×（1＋i）n第二種方法：F=P×（1＋r/m）m×n

式中：r為名義利率；m為年復(fù)利次數(shù)時(shí)間價(jià)值的主要公式（4）普通年金折現(xiàn)率先計(jì)算年金現(xiàn)值52一、風(fēng)險(xiǎn)的概念二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬三、證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬四、風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的關(guān)系第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬一、風(fēng)險(xiǎn)的概念第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬53一、風(fēng)險(xiǎn)的概念（一）風(fēng)險(xiǎn)是指在一定條件下和一定時(shí)期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動(dòng)程度。（二）特點(diǎn)：1、風(fēng)險(xiǎn)是事件本身的不確定性，具有客觀性。特定投資風(fēng)險(xiǎn)大小是客觀的，而是否去冒風(fēng)險(xiǎn)是主觀的。2、風(fēng)險(xiǎn)的大小隨時(shí)間的延續(xù)而變化，是“一定時(shí)期內(nèi)”的風(fēng)險(xiǎn)3、風(fēng)險(xiǎn)和不確定性有區(qū)別，但在實(shí)務(wù)領(lǐng)域里都視為“風(fēng)險(xiǎn)”對(duì)待。4、風(fēng)險(xiǎn)可能給人們帶來收益，也可能帶來損失。人們研究風(fēng)險(xiǎn)一般都從不利的方面來考察， 從財(cái)務(wù)的角度來說，風(fēng)險(xiǎn)主要是指無法達(dá) 到預(yù)期報(bào)酬的可能性一、風(fēng)險(xiǎn)的概念54（三）分類：

風(fēng)險(xiǎn)從不同的角度可分為不同的種類：主要從公司本身和個(gè)體投資主體的角度。公司特有風(fēng)險(xiǎn)——個(gè)別公司特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)。(可分散風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)如：罷工，新廠品開發(fā)失敗，沒爭(zhēng)取到重要合同，訴訟失敗等。個(gè)體投資主體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)——對(duì)所有公司影響因素引起的風(fēng)險(xiǎn)。(不可分散風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))如：戰(zhàn)爭(zhēng)，經(jīng)濟(jì)衰退通貨膨脹，高利率等。（三）分類：公司特有風(fēng)險(xiǎn)——個(gè)別公司特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)。(55公司本身經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)——(商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)）生產(chǎn)經(jīng)營的不確定性帶來的風(fēng)險(xiǎn)。來源：市場(chǎng)銷售生產(chǎn)成本、生產(chǎn)技術(shù)，其他。

財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)——是由借款而增加的風(fēng)險(xiǎn)，是籌資決策帶來的風(fēng)險(xiǎn)，也叫籌資的風(fēng)險(xiǎn)。公司本身經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)——(商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)）生產(chǎn)經(jīng)營的不確定性帶來的風(fēng)56二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（一）確定概率分布1、概念：用來表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，用Pi來表示。2、特點(diǎn)：概率越大就表示該事件發(fā)生的可能性越大。所有的概率即Pi都在0和1之間，所有結(jié)果的概率之和等于1，即n為可能出現(xiàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬n為可能出現(xiàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)57(二)計(jì)算期望報(bào)酬率(平均報(bào)酬率)1、概念：隨機(jī)變量的各個(gè)取值以相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)叫隨機(jī)變量的預(yù)期值。它反映隨機(jī)變量取值的平均化。2、公式：pi—第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率Ki—第i種結(jié)果出現(xiàn)的預(yù)期報(bào)酬率n—所有可能結(jié)果的數(shù)目(二)計(jì)算期望報(bào)酬率(平均報(bào)酬率)pi—第i種結(jié)果出現(xiàn)58case7

東方制造公司和西京自來水公司股票的報(bào)酬率及其概率分布情況詳見下表，試計(jì)算兩家公司的期望報(bào)酬率。東方制造公司和西京自來水公司股票報(bào)酬率的概率分布經(jīng)濟(jì)情況該種經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生的概率(pi)報(bào)酬率(Ki)西京自來水公司東方制造公司繁榮0.2040％70％一般0.6020％20％衰退0.200％-30％case7經(jīng)濟(jì)情況該種經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生的概率(pi)報(bào)酬率(Ki59西京自來水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20=20%東方制造公司=70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20=20%西京自來水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×060期望報(bào)酬率期望報(bào)酬率西京自來水公司與東方制造公司報(bào)酬率的概率分布圖（三）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差1、概念：標(biāo)準(zhǔn)離差是各種可能的報(bào)酬率偏離期望報(bào)酬率的綜合差異，是反映離散度的一種量度。期望報(bào)酬率期望報(bào)酬率西京自來水公司與東方制造公司報(bào)酬率的概率61公式中，2、公式：--期望報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)離差；--期望報(bào)酬率；

--第i種可能結(jié)果的報(bào)酬率；

--第i種可能結(jié)果的概率； n--可能結(jié)果的個(gè)數(shù)。公式中，2、公式：--期望報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)離差；--期望報(bào)酬率；623、接〖例20〗西京自來水公司的標(biāo)離差：==12.65%東方制造公司的標(biāo)準(zhǔn)離差：==31.62%3、接〖例20〗==12.65%東方制造公司的標(biāo)準(zhǔn)離差：=63（四）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率期望值不同時(shí)，利用標(biāo)準(zhǔn)離差率來比較，它反映風(fēng)險(xiǎn)程度。1、公式：

2、case7西京自來水公司的標(biāo)離差率：V=12.65%÷20%=63.25%東方制造公司的標(biāo)準(zhǔn)離差率：

V=31.62%÷20%=158.1%（四）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率2、case764（五）計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率1、公式：RR=b·VRR風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率b風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率系數(shù)V標(biāo)準(zhǔn)離差率投資報(bào)酬率=無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率K=RF+RR=RF+b·V式中：K-----投資報(bào)酬率RF-----無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（五）計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率65Case7中，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為10%，西京自來水公司風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)為5%，東方制造公司的為8%，則西京自來水公司投資報(bào)酬率：K=RF+b·V=10%+5%×63.25%=13.16%東方制造公司投資報(bào)酬率K=RF+b·V=10%+8%×158.1%=22.65%Case7中，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為10%，西京自來水公司風(fēng)險(xiǎn)報(bào)66

組合投資的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬(1)組合投資風(fēng)險(xiǎn)的分類可分散風(fēng)險(xiǎn)是指某些因素對(duì)單一投資造成經(jīng)濟(jì)損失的可能性。一般講只要投資多樣化，這種風(fēng)險(xiǎn)是可以被分散的。而且，隨著投資種類的增加該風(fēng)險(xiǎn)也將逐漸減少，并最終降為零。此時(shí)，組合投資的風(fēng)險(xiǎn)只剩下不可分散風(fēng)險(xiǎn)了。但應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，只有負(fù)相關(guān)的投資進(jìn)行組合才能降低可分散風(fēng)險(xiǎn)，而正相關(guān)的投資進(jìn)行組合不能降低可分散風(fēng)險(xiǎn)。

2、組合投資的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬2、67資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析68不可分散風(fēng)險(xiǎn)是指某些因素對(duì)市場(chǎng)上所有投資造成經(jīng)濟(jì)損失的可能性。這種風(fēng)險(xiǎn)與組合投資種類的多少?zèng)]有關(guān)系，因而無法通過組合投資分散掉。不可分散風(fēng)險(xiǎn)通常用?系數(shù)表示，用來說明某種投資（或某一組合投資）的不可分散風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)于整個(gè)市場(chǎng)不可分散風(fēng)險(xiǎn)的倍數(shù)。不可分散風(fēng)險(xiǎn)69資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析70資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析71當(dāng)

=0.5說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)只有整個(gè)市場(chǎng)股票的風(fēng)險(xiǎn)一半。

當(dāng)

=1說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)等于整個(gè)市場(chǎng)股票的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)

=2說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)是整個(gè)市場(chǎng)股票的風(fēng)險(xiǎn)的2倍。當(dāng)=0.5說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)只有整個(gè)72證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬73證券組合系數(shù)的計(jì)算

公式：證券組合系數(shù)的計(jì)算74(三)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬概念：證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是投資者因承擔(dān)不可分散風(fēng)險(xiǎn)而要求的、超過時(shí)間價(jià)值的那部分額外報(bào)酬。公式中：-----證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率-----證券組合的系數(shù)

Km-----所有股票的平均報(bào)酬率或市場(chǎng)報(bào)酬率(三)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬概念：證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是投資者因75怎么辦？

【例】某企業(yè)持有甲、乙、丙三種股票構(gòu)成的證券組合，其?系數(shù)分別是1.2、1.6和0.8，他們?cè)谧C券組合中所占的比重分別是40%、35%和25%，此時(shí)證券市場(chǎng)的平均收益率為10%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%。問：（1）上述組合投資的風(fēng)險(xiǎn)收益率和收益率是多少？（2）如果該企業(yè)要求組合投資的收益率為13%，問你將釆取何種措施來滿足投資的要求？怎么辦？【例】某企業(yè)持有甲、乙、丙三種76

解:(1）?p=1.2×40%+1.6×35%+0.8×25%=1.24Rp=1.24×（10%－6%）=6.2%Ki=6%+6.2%=12.2%(2)由于該組合的收益率（12.2%）低于企業(yè)要求的收益率（13%），因此可以通過提高?系數(shù)高的甲或乙種股票的比重、降低丙種股票的比重實(shí)現(xiàn)這一目的。

解:77四、風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的關(guān)系（一）基本關(guān)系：風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的報(bào)酬率越高。

風(fēng)險(xiǎn)和期望投資報(bào)酬率的關(guān)系：期望投資報(bào)酬率=無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（二）公式：資本資產(chǎn)定價(jià)模式：-----第i種股票的系數(shù)Ki------第i種股票或證券組合的必要報(bào)酬率Km-----所有股票的平均報(bào)酬率或市場(chǎng)報(bào)酬率RF-----無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率四、風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的關(guān)系-----第i種股票的系數(shù)78case8

國庫券的利息率為8%，證券市場(chǎng)股票的平均率為15%。要求：(1)如果某一投資計(jì)劃的系數(shù)為1.2，其短期投資的報(bào)酬率為16%，問是否應(yīng)該投資？(2)如果某證券的必要報(bào)酬率是16%，則其系數(shù)是多少？答案：(1)必要報(bào)酬率=8%+1.2×(15%-8%)=16.4%＞16%由于預(yù)期報(bào)酬率小于報(bào)酬率，不應(yīng)該投資。(2)16%=8%+×(15%-8%)=1.14case8(1)必要報(bào)酬率=8%+1.2×(15%-8%)=79第三節(jié)利息率利息率的概念和種類

利息率：簡(jiǎn)稱利率，是衡量資金增值量的基本單位，是資金的增值同投入資金的價(jià)值之比。資金這一特殊商品，在資金市場(chǎng)上的買賣，是以利率作為價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)。在發(fā)達(dá)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，資金從高收益項(xiàng)目向低收益項(xiàng)目的依次分配，是由市場(chǎng)機(jī)制通過資金的價(jià)格—利率的差異決定的。第三節(jié)利息率利息率的概念和種類80分類1：按利率間變動(dòng)關(guān)系

1、基準(zhǔn)利率

又稱基本利率，指在多種利率并存的條件下起決定作用的利率。這種利率變動(dòng)，其他利率也相應(yīng)變動(dòng)。中國人民銀行對(duì)其他銀行的貸款利率，國債利率。

2、套算利率指基準(zhǔn)利率確定后，各金融機(jī)構(gòu)根據(jù)借貸款項(xiàng)的特點(diǎn)和換算出來的利率。如在基準(zhǔn)利率上加一比率。分類1：按利率間變動(dòng)關(guān)系1、基準(zhǔn)利率81分類2：按債權(quán)人利率報(bào)酬

1、實(shí)際利率指物價(jià)不變，貨幣購買力不變情況下的利率，或物價(jià)有變化，扣除通貨膨脹補(bǔ)償以后的利率。

2、名義利率：指包含對(duì)通貨膨脹補(bǔ)償?shù)睦?。名義利率一般高于實(shí)際利率。分類2：按債權(quán)人利率報(bào)酬1、實(shí)際利率82

公式：

K=KP+IP

K：名義利率；

KP：實(shí)際利率；

IP：預(yù)計(jì)通貨膨脹率

實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系83分類3：借貸期內(nèi)是否不斷調(diào)整

1、固定利率：借貸期內(nèi)固定不變的利率。2、浮動(dòng)利率：在借貸期內(nèi)可以調(diào)整的利率。分類3：借貸期內(nèi)是否不斷調(diào)整1、固定利率：借84分類4：利率變動(dòng)與市場(chǎng)的關(guān)系

1、市場(chǎng)利率：根據(jù)資金市場(chǎng)上的供求關(guān)系變動(dòng)。

2、官定利率：由政府金融管理部門或者中央銀行確定的利率。通常叫做官定利率或法定利率。

我國的利率屬于官定利率。分類4：利率變動(dòng)與市場(chǎng)的關(guān)系1、市場(chǎng)利85

決定利率高低的基本因素1、資金的供給與需求2、經(jīng)濟(jì)周期、通貨膨脹、貨幣政策、國際經(jīng)濟(jì)政治關(guān)系、國家利率管制程度等，也對(duì)利率有影響。決定利率高低的基本因素1、資金的供給與需求86

未來利率水平的測(cè)算

資金的利率由三部分組成：1、純利率K0

2、通貨膨脹補(bǔ)償IP

3、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬違約風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬DP流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬LP期限風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬MP利率一般計(jì)算公式：K=K0+

IP+

DP+LP+MP未來利率水平的測(cè)算資金的利率由三部分組成：87

未來利率水平的構(gòu)成（一）純利率：沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹情況下的均衡點(diǎn)利率。（二）通貨膨脹補(bǔ)償：在通貨膨脹情況下，為補(bǔ)償資金購買力的損失而給予資金供應(yīng)者的補(bǔ)償。（三）違約風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬：指借款人無法按時(shí)支付利息或償還本金而給投資人帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

88（四）流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬：由流動(dòng)性決定。流動(dòng)性強(qiáng)，風(fēng)險(xiǎn)小；否則，風(fēng)險(xiǎn)大。

（五）期限風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬：到期日長，債權(quán)人承受的不確定因素越多，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大。為彌補(bǔ)這種風(fēng)險(xiǎn)而增加的利率水平，稱為期限風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。未來利率水平的構(gòu)成（四）流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬：由流動(dòng)性決定。流動(dòng)性強(qiáng)，風(fēng)險(xiǎn)小；否則89第四節(jié)證券估價(jià)債券的估價(jià)股票的估價(jià)第四節(jié)證券估價(jià)債券的估價(jià)90

債券投資的種類1、短期債券投資：目的是調(diào)節(jié)現(xiàn)金余額，使現(xiàn)金余額達(dá)到合理水平。2、長期債券投資：目的主要是為了獲得穩(wěn)定的收益。債券投資的種類91

我國債券發(fā)行的特點(diǎn)1、國債占有絕對(duì)比重2、債券多為一次還本付息，單利計(jì)算，平價(jià)發(fā)行。3、只有少數(shù)大企業(yè)才能進(jìn)入證券市場(chǎng)，中小企業(yè)無法通過債券融通資金。我國債券發(fā)行的特點(diǎn)1、國債占有絕對(duì)比重92

債券的估價(jià)方法1

一般情況下的債券估價(jià)模型

p——債券價(jià)格i——債券票面利率F——債券面值I：每年利息K——市場(chǎng)利率或投資者要求的必要回報(bào)率n——付息總期數(shù)債券的估價(jià)方法1一般情況下的債券估價(jià)93一次還本付息且不計(jì)復(fù)利的債券估價(jià)模型

債券的估價(jià)方法2一次還本付息且不計(jì)復(fù)利的債券估價(jià)模型債券的估價(jià)方法294債券的估價(jià)方法3

貼現(xiàn)發(fā)行債券時(shí)的估價(jià)模型債券的估價(jià)方法3貼現(xiàn)發(fā)行債券時(shí)的估價(jià)模型95

股票投資的種類及目的種類：普通股投資和優(yōu)先股投資目的：獲取股利收入及股票買賣差價(jià)；購買某一企業(yè)大量股票，控制該企業(yè)。股票投資的種類及目的種類：普通股投資和優(yōu)先股投資96

股票的估價(jià)方法1

短期持有股票，未來準(zhǔn)備出售的股票估價(jià)模型V——股票現(xiàn)在價(jià)格Vn——未來出售時(shí)預(yù)計(jì)的股票價(jià)格K——投資者要求的必要回報(bào)率dt——第t期預(yù)計(jì)股利n——預(yù)計(jì)持有股票的期數(shù)=nt=1(1+k)tI(1+k)n+VnV股票的估價(jià)方法1短期持有股票，未來準(zhǔn)備出售97

長期持有股票，股利穩(wěn)定不變?yōu)閐的股票估價(jià)模型股票的估價(jià)方法2(1+

k)1(1+k)2(1+k)V=++...+dd=kdd: 每年固定股利.k: 投資者要求的必要報(bào)酬率.d長期持有股票，股利穩(wěn)定不變?yōu)閐的股票估價(jià)模型股票的估價(jià)98長期持有股票，股利固定增長的股票估價(jià)模型股票的估價(jià)方法3(1+

k)1(1+k)2(1+k)V=++...+d0(1+g)d0(1+g)=(k

-g)d1d1: 第1年的股利.g

: 固定增長率.k: 投資者要求的必要報(bào)酬率.d0(1+g)2長期持有股票，股利固定增長的股票估價(jià)模型股票的估價(jià)方法3(199第一節(jié)

資金時(shí)間價(jià)值第二節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬第三節(jié)

利息率第四節(jié)

證券估價(jià)第二章資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值第二章資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)100一、資金時(shí)間價(jià)值的概念二、一次性收付款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值三、年金（含義、分類、計(jì)算）四、幾個(gè)特殊問題——折現(xiàn)率、期間和利率的推算

第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值101一、資金時(shí)間價(jià)值的概念1、定義：貨幣在使用過程中隨時(shí)間的推移而發(fā)生的增值。2、貨幣時(shí)間價(jià)值質(zhì)的規(guī)定性，貨幣所有者讓渡貨幣使用權(quán)而參與剩余價(jià)值分配的一種形式。3、貨幣時(shí)間價(jià)值量的規(guī)定性，沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的平均資金利潤率。4、財(cái)務(wù)管理中要考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值是為了便于決策。一、資金時(shí)間價(jià)值的概念1、定義：貨幣在使用過程中隨時(shí)間的推移102（一）單利

所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息

I――利息；p――本金i――利率；t――時(shí)間F――終值二、一次性收付款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值（一）單利二、一次性收付款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值1031.單利利息的計(jì)算公式：I＝p×i×t2.單利終值的計(jì)算公式：F＝p+p×i×t=p(1+i×t)3.單利現(xiàn)值的計(jì)算公式：p＝F/(1+i×t)例子課文P27

（一）單利1.單利利息的計(jì)算（一）單利104（二）復(fù)利1、概念：每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將所生利息加入本金再計(jì)利息，逐期滾算，俗稱"利滾利"2、復(fù)利終值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―復(fù)利終值；PV―復(fù)利現(xiàn)值；i―利息率；n―計(jì)息期數(shù)；(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記為FVIFi,n

FVn=PV·FVIFi,n或

FVn=PV·（F/P，i，n）（二）復(fù)利105【例】將100元存入銀行，利息率為10%，5年后的終值應(yīng)為：FV5=PV(1+i)5

=100×(1+10%)5=161(元)或者：FVn=PV·（F/P，i，n）=100×（F/P，10%，5）=161【例】將100元存入銀行，利息率為10%，5年后的終值應(yīng)為：1061626年荷蘭總督用24美元從美國土族人購買了曼哈頓，如果將收回的24美元進(jìn)行10%收益的投資，那375年后：24*（1+10%）375=72千萬億美元（二）復(fù)利的威力！1626年荷蘭總督用24美元從美國土族人購買了曼哈頓，如果將107

3、復(fù)利現(xiàn)值公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）復(fù)利其中為現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFi,n

或PV=FVn·（P/F，i，n）3、復(fù)利現(xiàn)值PV=FVn·PVIFi,108【例】若計(jì)劃在3年以后得到400元，利息率為8%，現(xiàn)在應(yīng)存多少？PV=FVn·｛1÷(1+i)n｝=400×｛1÷(1+8%)3｝=317.6(元)或查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算如下：PV=FVn×PVIF8%,3

=400×0.794=317.6(元)【例】若計(jì)劃在3年以后得到400元，利息率為8%，現(xiàn)在應(yīng)存多109概念：當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的利率就叫名義利率。關(guān)系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名義利率；M—每年復(fù)利次數(shù)；i—實(shí)際利率4、名義利率與實(shí)際利率概念：當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的利率就叫名義利率。4110實(shí)際利率和名義利率的計(jì)算方法第一種方法：先調(diào)整為實(shí)際利率i，再計(jì)算。實(shí)際利率計(jì)算公式為：i=（1+r/m）m－1第二種方法：直接調(diào)整相關(guān)指標(biāo)，即利率換為r/m，期數(shù)換為m×n。計(jì)算公式為：F=P×（1＋r/m）m×n

實(shí)際利率和名義利率的計(jì)算方法111本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度復(fù)利一次，問5年后終值是多少？實(shí)際利率是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%復(fù)利的次數(shù)＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486

Case1

本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度112求實(shí)際利率：

FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%求實(shí)際利率：i=8.25%＞8%113方法二：i=(1+r/M)M-1

(元)。方法二：i=(1+r/M)M-1114三、年金（含義、分類、計(jì)算）（一）概念：年金是指等期、定額的系列收支。（二）分類：1、普通年金2、預(yù)付年金3、遞延年金4、永續(xù)年金三、年金（含義、分類、計(jì)算）（一）概念：年金是指等期、定額的115

?概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

?年金終值A(chǔ)(1+i)2

?概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金AAAAAA(1116FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

其中為年金終值系數(shù)，記為FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n=A·(F/A,i,n)FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+117

5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為10%，求第5年末年金終值？答案：

FVA5=A·FVIFA10%,5

＝100×6.1051＝610.51（元）case2FVA5=A·FVIFA10%,5case2118

?償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)叫償債基金系數(shù)。即?償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達(dá)119

擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為5%，每年需要存入多少元？答案：

A＝10000/5.5256＝1809.8（元）case3A=FVA5/FVIFA5%,5擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年120?年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。

公式：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A?年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需121

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中

年金現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFAi,n

PVAn＝A·PVIFAi,n=A*(P/A,i,n)PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+122

某公司擬購置一項(xiàng)設(shè)備，目前有A、B兩種可供選擇。A設(shè)備的價(jià)格比B設(shè)備高50000元，但每年可節(jié)約維修費(fèi)10000元。假設(shè)A設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為6年，利率為8%，問該公司應(yīng)選擇哪一種設(shè)備？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

應(yīng)選擇B設(shè)備case4某公司擬購置一項(xiàng)設(shè)備，目前有A、B兩種可供選123?投資回收問題——年金現(xiàn)值問題的一種變形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n

其中投資回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)?投資回收問題——年金現(xiàn)值問題的一種變形。公式：124

【例2】某企業(yè)計(jì)劃發(fā)20000購買一設(shè)備，使用期為6年而后報(bào)廢無殘值，假設(shè)年利率為5%，試計(jì)算6年中每年年末資金至少回收多少才不虧損？ 已知：PVA=20000；i=5%；n=6，求：A=？ A=PVA/(P/A，i，n)=20000/5.0757=3940（元）【例2】某企業(yè)計(jì)劃發(fā)20000購買一設(shè)125預(yù)付年金——每期期初支付的年金。形式：

01234

A

A

AA預(yù)付年金——每期期初支付的年金。126?預(yù)付年金終值公式：FVn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

FVn=A·FVIFAi.n·(1+i)或FVn=A·(FVIFAi,n+1-1)

注：由于它和普通年金系數(shù)期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金終值系數(shù)。?預(yù)付年金終值127【例】某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%，問第10年末的本利和應(yīng)為多少?V10=1000·FVIFA8%，10·(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645(元)或：V10=1000×(FVIFA8%，11-1)=1000×(16.645-1)=15645(元)【例】某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%128?預(yù)付年金現(xiàn)值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

它是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。?預(yù)付年金現(xiàn)值129【例】某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率為8%，問這些租金的現(xiàn)值是多少?V0=5000·PVIFA8%,10·(1+8%)=5000×6.71×1.08=36234(元)或：V0=5000·(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=36235(元)【例】某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金500130遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。?遞延年金終值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

遞延年金的終值大小與遞延期無關(guān)，故計(jì)算方法和普通年金終值相同。遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。131

某人從第四年末起，每年年末存100元，利率為10%，問第七年末共可取多少？答案：01234567

100100100100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5某人從第四年末起，每年年末存100元，利率為1132?遞延年金現(xiàn)值方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

012mm+1m+n

01n?遞延年金現(xiàn)值012133方法二：是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)方法二：是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金134

某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，銀行存款利率為10%。要求計(jì)算最初時(shí)一次存入銀行的款項(xiàng)是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61

case6某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，135永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。永續(xù)年金沒有終值，沒有終止時(shí)間?，F(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式導(dǎo)出。公式：當(dāng)n∞時(shí)，永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。當(dāng)n136【例】某永續(xù)年金每年年底的收入為800元，利息率為8%，求該項(xiàng)永續(xù)年金的現(xiàn)值。V0=800÷8%=10000(元)【例】某永續(xù)年金每年年底的收入為800元，利息率為8%，求該137四、特殊問題（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算公式：見P38At---第t年末的付款四、特殊問題見P38At---第t年末的付款138【例】有一筆現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年（t） 0 1 2 3 4 現(xiàn)金流量 1000 2000 100 3000 4000 PV0=A0·1/(1+i)0+A1·1/(1+i)1+A2·1/(1+i)2+A3·1/(1+i)3+A4·1/(1+i)4＝1000×PVIF5%,0+2000×PVIF5%,1+100×PVIF5%，2+3000×PVIF5%，3+4000×PVIF5%，4＝1000×1.000+2000×0.952+100×0.907+3000×0.864+4000×0.823＝8878.7(元)【例】有一筆現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金139（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計(jì)算1、方法：能用年金公式計(jì)算現(xiàn)值便用年金公式計(jì)算，不能用年金計(jì)算的部分便用復(fù)利公式計(jì)算。

（三）貼現(xiàn)率的計(jì)算方法：計(jì)算出復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值、年金終值、年金現(xiàn)值等系數(shù)，然后查表求得。（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計(jì)算140【例】某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年 現(xiàn)金流量 1 10002 1000 3 1000 4 1000 5 2000 6 2000 7 2000 8 2000 9 2000 10 3000 【例】某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流141在這一實(shí)例中，1～4年的現(xiàn)金流量相等，可以看作是求4年期的年金現(xiàn)值，5～9年的現(xiàn)金流量也相等，也可以看作是一種年金，但必須先設(shè)法求出這筆5～9年年金的現(xiàn)值系數(shù)：PVIFA9%，5～9=PVIFA9%，9－PVIFA9%，4

=5.995-3.240=2.755這樣，這筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值可按下式求得：PV0=1000×PVIFA9%,4，+2000×PVIFA9%，5～9+3000×PVIF9%，10

=1000×3.240+2000×2.755+3000×0.422=10016(元)在這一實(shí)例中，1～4年的現(xiàn)金流量相等，可以看作是求4年期的年142本章互為倒數(shù)關(guān)系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)后付年金終值系數(shù)與年償債基金系數(shù)后付年金現(xiàn)值系數(shù)與年資本回收系數(shù)小結(jié)本章互為倒數(shù)關(guān)系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)小結(jié)143【例】把100元存入銀行，按復(fù)利計(jì)算，10年后可獲本利和為2594元，問銀行存款的利率應(yīng)為多少?PVIFi,10=100÷259.4=0.386查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與n=10相對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應(yīng)為i=10%?！纠堪?00元存入銀行，按復(fù)利計(jì)算，10年后可獲本利和為2144利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算的步驟

1.計(jì)算出P/A的值，設(shè)其為P/A=α。2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于α，則該系數(shù)值所在的列相對(duì)應(yīng)的利率即為所求的利率i。3.若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應(yīng)在表中行上找與最接近α的兩個(gè)左右臨界系數(shù)值，設(shè)為β1、β2（β1>α>β2或β1

<α

<

β2）。讀出所對(duì)應(yīng)的臨界利率i1、i2，然后進(jìn)一步運(yùn)用內(nèi)插法。4.在內(nèi)插法下，假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線形相關(guān)，因而可根據(jù)臨界系數(shù)和臨界利率計(jì)算出，其公式為：利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算的步驟1.計(jì)算出P/A的值，設(shè)其為P145一個(gè)內(nèi)插法（插值法或插補(bǔ)法）的例子某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年還清。問借款利率應(yīng)為多少？依據(jù)題意：P=20000，n=9；則P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上沒有找到恰好為5的系數(shù)值，故在該行上找兩個(gè)最接近5的臨界系數(shù)值，分別為β1=5.3282、β2=4.9164；同時(shí)讀出臨界利率為i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期間n的推算其原理和步驟同利率的推算相似。一個(gè)內(nèi)插法（插值法或插補(bǔ)法）的例子注意：期間n的推算其原理和146【例】現(xiàn)在向銀行存入5000元，按復(fù)利計(jì)算，在利率為多少時(shí)，才能保證在以后10年中每年得到750元?PVIFAi,10=5000÷750=6.667查PVIFA表得：當(dāng)利率為8%時(shí)，系數(shù)是6.710；當(dāng)利率為i時(shí)，系數(shù)是6.667；當(dāng)利率為9%時(shí)，系數(shù)是6.418。i=8.147%【例】現(xiàn)在向銀行存入5000元，按復(fù)利計(jì)算，在利率為多少時(shí)147時(shí)間價(jià)值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n2、單利終值：F=P（1+i×n）3、單利現(xiàn)值：P=F/（1+i×n）4、復(fù)利終值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、復(fù)利現(xiàn)值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金終值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）

時(shí)間價(jià)值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n148時(shí)間價(jià)值的主要公式（2）7、年償債基金：A=F/{i/[（1+i）n-1]}或：F/（A/F，i，n）8、普通年金現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n