分式析因設(shè)計(jì)課件

分式析因設(shè)計(jì)

FractionalFactorialsMeasureAnalyzeImproveControl學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解分式析因設(shè)計(jì)的重要性

掌握如何生成一分式析因設(shè)計(jì)

掌握如何分析一分式析因設(shè)計(jì)

理解因素別名的概念及如何應(yīng)用這一概念解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果

理解與各種實(shí)驗(yàn)策略對應(yīng)的信息知識

為什么要進(jìn)行分式析因設(shè)計(jì)?隨著析因?qū)嶒?yàn)因素的增加,實(shí)驗(yàn)運(yùn)行次數(shù)也相應(yīng)增加

22=2x2=4次23=2x2x2=8次24=2x2x2x2=16次etc.如假設(shè)高價(jià)互交作用的影響可以忽略不計(jì),則有可能通過只運(yùn)行完全析因?qū)嶒?yàn)的一部分試驗(yàn)來對主效應(yīng)和低價(jià)互交作用作出很好的估計(jì)

分式析因設(shè)計(jì)主要用于因素篩選:實(shí)驗(yàn)包含的因素相對較多而試驗(yàn)次數(shù)相對較少

因素篩選實(shí)驗(yàn)通常在過程改進(jìn)項(xiàng)目的初期實(shí)施

分式析因設(shè)計(jì)分式析因設(shè)計(jì)的成功實(shí)施基于如下原理:效應(yīng)稀疏原理系統(tǒng)或過程通常被幾個(gè)主效應(yīng)和底價(jià)互交作用主宰投影性質(zhì)如果有些效應(yīng)很小,分式析因設(shè)計(jì)可以轉(zhuǎn)化為全因素析因設(shè)計(jì)

序貫實(shí)驗(yàn)分式析因設(shè)計(jì)可以組合成更強(qiáng)大的設(shè)計(jì)

基于效應(yīng)稀疏原理,分式析因設(shè)計(jì)對資源的利用更有效

4因素設(shè)計(jì)舉例

假設(shè)我們要研究4個(gè)因素的效應(yīng)

老板認(rèn)為16次試驗(yàn)太多!

怎么辦?放棄一個(gè)因素?隨機(jī)選擇其中一部分試驗(yàn)?簡單1/2分式析因設(shè)計(jì)

下表是一個(gè)23完全析因設(shè)計(jì).如何在不增加試驗(yàn)次數(shù)的同時(shí)再增加一個(gè)因素?

因?yàn)樗辛卸枷嗷オ?dú)立(正交),我們可以任取一列來代表第4個(gè)變量.通常我們選擇最高價(jià)互交作用,本例中即為SxTxP.FactorM這樣做,是否有所放棄?1/2分式析因設(shè)計(jì)矩陣

新的設(shè)計(jì)矩陣見下表:

這是一241/2分式析因設(shè)計(jì).僅需8次運(yùn)行而不是16次.符號

分式析因設(shè)計(jì)的符號表示如下:

2 --每個(gè)因素的水平數(shù)

k --因素個(gè)數(shù)

2-p --分式大小(p=1?1/2分式,

p=2?1/4分式,etc.)

2k-p --試驗(yàn)次數(shù)

R --分辨度(resolution)

例:表示該實(shí)驗(yàn)含4個(gè)因素,8次試驗(yàn),分辨度IV.我們可以估計(jì)哪些效應(yīng)?其它互交作用的效應(yīng)如何?除了前述4個(gè)因素,列出其它所有可能產(chǎn)生效應(yīng)的作用因素?

我們僅能進(jìn)行8次試驗(yàn),可以估計(jì)哪些效應(yīng)?STPSxTSxPTxPM-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111別名類型事實(shí)究竟如何?

M=STP 生成元(designgenerator) MM=STPM I=STPM 定義關(guān)系(definingrelation)

任一效應(yīng)乘以I就能推導(dǎo)出其別名

例:TP的別名是什么?

TP(I)=TP(STPM)=SM

所以,TP的別名是SM為什么MM=I?

適用于?分式.如p>1,則別名關(guān)系更復(fù)雜采用“生成元”,TM,PM,TPM,SPM的別名是什么?(見前頁)什么是別名的效應(yīng)理解別名十分重要,否則會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.

例如:假設(shè)該過程真實(shí)的變量關(guān)系為:

實(shí)驗(yàn)進(jìn)行前,這一變量關(guān)系是未知的.

我們將通過分式析因設(shè)計(jì)獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對過程建模并估計(jì)這一變量關(guān)系.

注意:這一未知的真實(shí)方程式中,

ST和PM

都很重要.ST和PM

呈別名關(guān)系.該別名關(guān)系影響對過程模型的推導(dǎo)和解釋?

現(xiàn)在我明白了別名讓我糊涂的原因!線性組合如用Minitab運(yùn)行1/2方式析因設(shè)計(jì),將顯示如下結(jié)果(不包括誤差)

TermEffectCoefConstant50.000S10.0005.000T5.0002.500P-0.000-0.000M0.0000.000S*T-8.000-4.000S*P-0.000-0.000S*M0.0000.000AliasStructureI+S*T*P*MS+T*P*MT+S*P*MP+S*T*MM+S*T*PS*T+P*MS*P+T*MS*M+T*P真實(shí)模型估計(jì)的模型線性組合如別名相關(guān)效應(yīng)的符號相反,又會發(fā)生什么情況?

TermEffectCoefConstant50.0000S10.00005.0000T5.00002.5000P-0.0000-0.0000M-0.0000-0.0000S*T+P*M0.20000.1000S*P0.00000.0000S*M0.00000.0000哇!

這樣看S*T好象并不重要!我差一點(diǎn)把它從模型中刪除!!

別名的線性組合就是相關(guān)效應(yīng)的和!真實(shí)模型估計(jì)的模型別名小結(jié)別名(或混雜)意味著相關(guān)因素具有相同的列(列中+1和-1的順序相同).

別名的效應(yīng)就是相關(guān)(相混雜,互為別名)的效應(yīng)的線性組合即其和.

估計(jì)的別名效應(yīng)即線性組合可能會人為增大,減小或相互抵銷,這取決于相關(guān)效應(yīng)(未知,未混雜)的真實(shí)值.

既然如此,我們?yōu)槭裁催€能容忍這些缺陷??如何才能解決這個(gè)問題??Minitab分式析因設(shè)計(jì)

Stat>DOE>CreateFactorialDesign>DisplayAvailableDesigns

設(shè)計(jì)選項(xiàng)表中顯示3個(gè)選項(xiàng):2個(gè)分式析因設(shè)計(jì)和1個(gè)完全析因設(shè)計(jì)

練習(xí)在前例中選擇1/2分式析因設(shè)計(jì)(16次試驗(yàn)).

分辨度如何?別名類型如何?有何想法?25-1設(shè)計(jì)練習(xí)

在一集成電路生產(chǎn)線上用25-1設(shè)計(jì)來研究五個(gè)因素,目的是改進(jìn)產(chǎn)出率:A=窗口定位(小,大) aperturesettingB=曝光時(shí)間(

低于額定值20%,高于額定值20)

exposuretimeC=沖洗時(shí)間(30s,45s) developmenttimeD=屏蔽大小(小,大) maskdimensionE=蝕刻時(shí)間(14.5min,15.5min)etchtime

基本設(shè)計(jì)為A,B,C,和D的一個(gè)24設(shè)計(jì),設(shè)定第五個(gè)因素E=ABCD*.圖表分析

打開文件mont1.mtw并進(jìn)行下列分析:符合性分析(ANOG)正態(tài)概率圖(NormalProbabilityPlot)?排列圖(Pareto)?主效應(yīng)(MainEffects)?互交作用效應(yīng)(InteractionEffects)?此設(shè)計(jì)的分辨度是多少?

別名結(jié)構(gòu)如何?哪些是重要效應(yīng)?哪些是非重要效應(yīng)?

你的結(jié)論是什么?Session窗口輸出I+ABCDEA+BCDEB+ACDEC+ABDED+ABCEE+ABCDAB+CDEAC+BDEAD+BCEAE+BCDBC+ADEBD+ACEBE+ACDCD+ABECE+ABDDE+ABC結(jié)果Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign>Response=Yield>Terms…>(putthemallin)>OK>OKFractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefConstant30.3125aperture11.12505.5625exposure33.875016.9375developm10.87505.4375maskdim-0.8750-0.4375etchtim0.62500.3125aperture*exposure6.87503.4375aperture*developm0.37500.1875aperture*maskdim1.12500.5625aperture*etchtim1.12500.5625exposure*developm0.62500.3125exposure*maskdim-0.1250-0.0625exposure*etchtim-0.1250-0.0625developm*maskdim0.87500.4375developm*etchtim0.37500.1875maskdim*etchtim-1.3750-0.6875方差分析FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefStDevCoefTPConstant30.31250.404574.940.000aperture11.12505.56250.404513.750.000exposure33.875016.93750.404541.870.000developm10.87505.43750.404513.440.000maskdim-0.8750-0.43750.4045-1.080.308etchtim0.62500.31250.40450.770.460aperture*exposure6.87503.43750.40458.500.000AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects55562.815562.811112.56424.960.0002-WayInteractions1189.06189.06189.0672.210.000ResidualError923.5623.562.62Total155775.44Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign>Response=Yield>Terms…>ABCDEAB>OK>OK現(xiàn)在,統(tǒng)計(jì)顯著性是多少?結(jié)論如分式析因設(shè)計(jì)只有一個(gè)響應(yīng)值:當(dāng)模型中包含所有因素和互交作用時(shí),沒有誤差項(xiàng)

應(yīng)先分析模型中所有因素和互交作用,確定哪些效應(yīng)是顯著的

再次分析時(shí),模型中僅包含顯著因素和互交作用以確定P-值并驗(yàn)證顯著性(不顯著因素和互交作用歸入誤差項(xiàng))

帶重復(fù)的分式析因設(shè)計(jì)

File:mont2.mtw響應(yīng)均值分析

標(biāo)準(zhǔn)差分析

響應(yīng)均值殘差分析Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign>Graphs>ResidualPlotsAnalysisofVarianceforAvgY(codedunits)

SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFP

MainEffects55208.65208.61041.72**

2-WayInteractions10447.4447.444.74**

ResidualError00.00.00.00

Total155656.0

方差分析

AnalysisofVarianceforS(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects5103.87103.8720.775**2-WayInteractions1062.0062.006.200**ResidualError00.000.000.000Total15165.87NoPValues...LeaveA,B,C,D,E,AB,AC,BC,ADandDEinthemodel簡化模型的方差分析--響應(yīng)均值TermEffectCoefStDevCoefTPConstant30.50000.340089.700.000Aperture13.50006.75000.340019.850.000Exposure32.125016.06250.340047.240.000Developm9.37504.68750.340013.790.000MaskDim-0.0000-0.00000.3400-0.001.000EtchTim0.00000.00000.34000.001.000Aperture*Exposure9.37504.68750.340013.790.000Aperture*Developm3.62501.81250.34005.330.003Aperture*MaskDim2.00001.00000.34002.940.032Exposure*Developm-1.5000-0.75000.3400-2.210.079MaskDim*EtchTim1.50000.75000.34002.210.079AnalysisofVarianceforAvgY(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects55208.625208.621041.72563.090.0002-WayInteractions5438.13438.1387.6347.360.000ResidualError59.259.251.85Total155656.00簡化模型的方差分析--標(biāo)準(zhǔn)差TermEffectCoefStDevCoefTPConstant3.4470.227115.180.000Aperture-1.591-0.7950.2271-3.500.017Exposure3.8891.9450.22718.560.000Developm2.8281.4140.22716.230.002MaskDim0.5300.2650.22711.170.296EtchTim-0.177-0.0880.2271-0.390.713Aperture*Exposure-1.414-0.7070.2271-3.110.026Aperture*Developm-1.768-0.8840.2271-3.890.011Aperture*MaskDim0.5300.2650.22711.170.296Exposure*Developm1.9450.9720.22714.280.008MaskDim*EtchTim-2.298-1.1490.2271-5.060.004AnalysisofVarianceforS(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects5103.875103.87520.775025.180.0012-WayInteractions557.87557.87511.575014.030.006ResidualError54.1254.1250.8250Total15165.875帶反復(fù)的分式析因設(shè)計(jì)File:mont3.mtw設(shè)計(jì)分析

殘差分析方差分析TermEffectCoefStDevCoefTPConstant30.50000.833936.580.000Aperture13.50006.75000.83398.090.000Exposure32.125016.06250.833919.260.000Developm9.37504.68750.83395.620.000MaskDim0.00000.00000.83390.001.000EtchTim0.00000.00000.83390.001.000Aperture*Exposure9.37504.68750.83395.620.000Aperture*Developm3.62501.81250.83392.170.045Aperture*MaskDim2.00001.00000.83391.200.248Aperture*EtchTim1.00000.50000.83390.600.557Exposure*Developm-1.5000-0.75000.8339-0.900.382Exposure*MaskDim