2019年高考數(shù)學試卷（文科）（新課標1）答案解析

絕密★啟用前2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試鋤靛位置上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡時應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡頗干凈后，再選涂其它答案標號。回劄E選擇題時，斗搭案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效..考1蠟束后，將本試卷和答題『并交回。一、選擇^本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項巾，只有一項是符合題目要求的。3—i設z=]+?.>貝“z卜A2 B也 C.最 D.1【答案】C【解析】【分析】先由復數(shù)的除法運算（分母實數(shù)化），求得z,再求匕【詳解】因為Z=b，所以2=九*一后=彳一彳，所以目=\（孑+（—?=廄,故選C.1+2] （1+4）（1一力）jj ，5 5【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)模的計算.本題也可以運用復數(shù)模的運算性質(zhì)直接求解..已知集合。={1,2,3,4,5,6,7）,4={2,3,4,5},5=[2,3,6,7）,則用CVAA.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}【答案】C【解析】【分析】先求e』，再求si2工.【詳解】由已知得“工={1,6,7},所以（6.7）,故選C.【點睛】本題主要考查交集、補集的運算.滲透了直觀想象素養(yǎng).使用補集思想得出答案.3已知a=log?0.2,匕=2°',c=0.2",貝”A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a【答案】B【解析】【分析】運用中間量。比較a,c,運用中間量1比較B,c【詳解】a=log20.2<log21=0,i=202>2°=1,0<O,203<0.2°=1,WJO<c<l,a<c<b.故選B.【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.4古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是近二1（近二1=0.6182 2,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是正口.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，旦腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度2為26cm,則其身高可能是A.165an B.175cm C.185cm D.190cm【答案】B【解析】【分析】理解黃金分割比例的含義，應用比例式列方程求解.【詳解】設人體脖子下端至肚臍的長為xcm,肚臍至腿根的長為jan,則型=上二"=4受，得xy+105 2xw42.07cm515cm.又其腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,所以其身高約為42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm.故選B.【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題.5.函數(shù)小)=仙'+彳在[孫司的圖像大致為cosx+x【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A,再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案.【詳解】由/(-幻=華岑名=二^弓=-/(x),得了a)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱.又cos(-x)+(-x) cosx+X[+4/令二=號>1"(")=^^>0.故選D.2(勺2 /r -l+/r【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).采取性質(zhì)法或賦值法,利用數(shù)形結合思想解題.6某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1,2, 1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測蛉，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A.8號學生 B.200號學生 C.616號學生 D.815號學生【答案】C【解析】【分析】等差數(shù)列的性質(zhì).滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案.【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，目每組抽到的學生號構成等差數(shù)列,公差d=10,所以%=6+10%(?€NO,若8=6+10忽，則〃=耳，不合題意；若200=6+10%,則萬=19.4,不合題意；若616=6+10",則1=61,符合題意;若815=6+10〃，則%=80.9,不合題意.故選C.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.7tan255°=A.-2—5/3 B.—2+5/3 C.［一欄 D.2+【答案】D【解析】【分析】本題首先應用誘導公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計算，進一步應用兩角和的正切公式計算求解.題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.【詳解】詳解： tan255°=tan(1800+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=+且tan45°+tan30°_+3_2+F1-tan45°tan30°_~13~ '

3【點睛】三角函數(shù)的誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運算求解能力.S已知非零向量5滿足向=2M，且(16±'b,則a與2的夾角為n it 2n 5itA-6 B-3 C*T D，~6【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng).先由質(zhì)-Z)_L%得出向蚩氏公的數(shù)量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角.【詳解】因為(。/)“，所以(：一84=：，一。=0,所以"所以cosd=,所以。與，的夾角為故選B.【點睛】對向蚩夾角的計算，先計算出向量的數(shù)蚩積及各個向量的摸，在利用向蚩夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為【。，?！?

9如圖是求2+―、的程序框圖，圖中空白框中應填入24-11B.a=2+—1B.a=2+—AD.>4=1+—2AA.A= 2+A【答案】A【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認真分析式子結構特征與程序框圖結構，即可找出作出選擇.1 _1-1【詳解】執(zhí)行第1次，兌=匕左=1W2是，因為第一次應該計算。工1=Q,左=左+1=2,循環(huán)，執(zhí)行

2 2+-2+A1- 1第2次，上=242,是，因為第二次應該計算2+—,小上+1=3,—3M2,否，輸出，故2+12+1循環(huán)體為A=—,故選A.2+j4【點睛】秒殺速解認真觀察計算式子的結構特點，可知循環(huán)體為力=1.2+^410雙曲線（？￡-4=1（。>00>0）的一條漸近線的傾斜角為130?，則C的離心率為CTD1A.2sin40° B.2cos40° C.——-—— D.——-——sin50° cos50°【答案】D【解析】【分析】

由雙曲線漸近線定義可得-2=tan130。，;.2=tan50。，再利用e=3=求雙曲線的離心率.ar J7-Tfsin350°vl+tan500=4|1+—： Ncos250°求雙曲線的離心率.ar J7-Tfsin350°vl+tan500=4|1+—： Ncos250°sin250°+cos2500 1cos250°cos50°,故選D.;對于橢圓g+A=l(a>b>0)ab，防止記混.，有e=3a;對于橢圓g+A=l(a>b>0)ab，防止記混.，有e=3aA.6B.5C.4D.3【點睛取才于雙曲線：1(。＞0,5＞0),有2=—=

b a1L44BC的內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,c,已知ash4一加inB=4csinC*,cos4=——,貝"2=4c【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理推論得出d匕，c關系，在結合正弦定理邊角互換歹此方程，解出結果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得＜?-*=41,由余弦定理推論可得62+C62+C2—a22bc1_.3c_4"2b2=2x4=6,故選A.4c2【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用.12.已知橢圓c的焦點為題T0),瑪(L0),過乃的直線與。交于4,8兩點若|上居|=2|F2B\,c.L+匕=14c.L+匕=14 3—4--=15 4B，T+T=1D.A-y+J=1【答案】B【解析】r分析】1由已知可設國用=%,則k用|=2%，同用=|四|=%,得如用=2%,在△工耳B中求得cosN04B=1,再在耳中，由余弦定理得力=嚀，從而可求解2

【詳解】法一：如圖，由已知可設內(nèi)司=%,則k瑪1=2%口及卜同卜丸,由橢圓的定義有2a=|防|+忸瑪|=4抬，:|月段=2°-|月園=2然.在△工用8中，由余弦定理推論得cosN&48=4'+9"-9"=1..在眉轉(zhuǎn)月中,由余弦定理得4/+4/-22附2"L=4,解得〃=走2-2?3? 3 3 22 2.-.2a=4“24，..”=的,；./=<?-1=3-1=2,..所求橢圓方程為°+匕=1,故選B.3 2法二：由已知可設|瑪目=十,則|4間=2”,口及卜卜綱,由橢圓的定義有2a=|5^|+|B^|=4?,:.\A^\=2a-\AF2\=2n.在ZU耳耳和及瑪中,由余弦定理得,又乙4巴瓦，N3瑪片互補，：cos乙4瑪區(qū)+cosN8瑪瓦=0,4?2+4,又乙4巴瓦，N3瑪片互補，：cos乙4瑪區(qū)+cosN8瑪瓦=0,兩式消去COS乙AFaK,cosN8名居，得31+6=11/,解得h=與.:.2a=4n=2j3,:.a--73, =a"—1=3-1=2,所求橢圓方程為—+^—=1,故選B.3 2【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=3(/+x)e"在點(0,0)處的切線方程為.【答案】3r-7=0【解析】【分析】本題根據(jù)導數(shù)的幾何意義，通過求導數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程

【詳解】詳解：V=3(2x+l)e*+3(x2+x)/=3(x2+3x+l)e",所以，上=y'li=3所以，曲線y=3(/+x)e”在點(0,0)處的切線方程為y=3x,即3x-『=0.【點睛】準確求導數(shù)是進一步計算的基礎，本題易因為導數(shù)的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤.求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求.、 . . 314記S”為等比數(shù)列｛4｝的前n項和.若々=1,工二，則S尸 .【答案】O【解析】【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關于等比數(shù)列公比g的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到邑.題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.【詳解】詳解：設等比數(shù)列的公比為g,由已知TOC\o"1-5"\h\z3 1S,=a,+a,q+a,q2=1+q+q2=—,即q?+q+—=04 4解得g=-￡,【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求.本題由于涉及幕的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤.3 1 5一題多解：本題在求得數(shù)列的公比后，可利用已知計算芯=用+4=53+。必3=彳+(-不)3=6,避免繁4 2 O分式計算.3冗15.函數(shù)/(X)=S1n(2x+y)-3cosX的最小值為.【答案】-4.【解析】【分析】本題苜先應用誘導公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進一步應用二倍角的余弦公式，得到關于cosX的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】 JW=sin(2x4--^-)-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+l、 3、z17=-2(cosx+-)+—,Q-lWcosxMl,；.當cosx=1時，(x)=-4,故函數(shù)/(x)的最小值為-4.【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視-IWcosxWI的限制，而簡單應用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運算錯誤.16已知N4CB=9(T,尸為平面"C外一點，PC=2,點P到4cB兩邊月C,BC的距離均為后，那么P到平面ABC的距離為.【答案】萬【解析】【分析】本題考查學生空間想象能力，合理畫圖成為關鍵，準確找到戶在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關系，勾股定理解決.【詳解】作PD,咫分別垂直于AC.BC,POJL平面MC,連CO,知CDLPDCD工PO,pD\8=產(chǎn)，\8"平面尸DO,ODu平面產(chǎn)DO,CD±OD?；PD=PE=6,PC=2.sin^PCE=sinZPCD=—,2ZPC5=ZPCj4=60\POLCO,CO為乙4CB平分線，ZOCD=45*..OD=CD=1,0C=&,又PC=2,PO=4二I=72?【點睛】畫圖視角選擇不當，線面垂直定理使用不夠靈活，難以發(fā)現(xiàn)垂直關系，問題即很難解;夬，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關系利于觀察，解題事半功倍.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17勿題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（-）必考題：60分。17某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？n(ad-bcf(a+B)(c+d)(a+c)。+d)P（心》00.05000100.001k3.841663510,82843【答案】（Dy,-）（2）能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異【解析】【分析】

(1)從題中所給的2x2列聯(lián)表中讀出相關的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；<2)利用公式求得觀測值與臨界值比校，得到能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異【詳解】(1)由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿苣的有40人，404所以男顧客對商場服務滿意率估計為R=弁=工，50550名女顧客對商場滿意的有30人，303所以女顧客對商場服務滿意率估計為g=弟=/、、+幣忖￥主Fn內(nèi)100(40x20-30x10)2 100 . ,OJ11(2)由列聯(lián)表可知K2=—— -=——?4,762>3,841,70x30x50x50 21所以能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異【點睛】該題考查的是有關概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算工會的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目18記S1t為等差數(shù)列｛4｝的前n項和，已知S^r=-a5.(1)若a尸4,求｛4｝的通項公式3(2)若力>0,求使得SE的n的取值范圍.【答案】⑴%=-2%+10；2T)【解析】【分析】<1)苜項設出等差數(shù)列的首項和公差，根據(jù)題的條件，建立關于々和d的方程組，求得力和d的值，利用等差數(shù)列的通項公式求得結果；(2)根據(jù)題意有%=0,根據(jù)，>0,可知d<0,根據(jù)S*>%,得到關于附的不等式，從而求得結果【詳解】(1)設等差數(shù)列｛勺｝的首項為內(nèi)，公差為d,,, ,, ..9al+根據(jù)題意有,—d=-(ai+4d)a,=8解答: 所以%=8+伽-1"(-2)=-2忽+10,a=-2所以等差數(shù)列｛%｝的通項公式為/=-2?+10；<2)由條件$9=一％，得犯=-％，即％=0,因為，>0,所以d<0,并且有&=%+4d=0,所以有/=-Ad,由必N%得na、+"(：Dd>ax+(n-X)d,整理得(?2-9n)d>(2w-l0)d,因為d<0>所以有％’-9%W2〃-10,SP?2-ll?+10<0)解得IVmWIO,所以?的取值范圍是：14%W10(附eM)【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的求和公式，在解題的過程中，需要認真分析題意，熟練掌握基礎知識是正確解題的關鍵19如圖，直四棱柱月BCD481cl2的底面是菱形，44尸4,AB=2,NB36Q',E,M,N分別是5C,BBi,4D的中點.(1)證明：平面CjDE｝(2)求點。到平面CDE的距離.【答案】(1)見解析;17【解析】【分析】<i)利用三角形中位線和4c可證得皿色如，證得四邊形M曲為平行四邊形，進而證得MH//D5,根據(jù)線面平行判定定理可證得結論；（2）根據(jù)題意求得三棱錐C-CDE的體積，再求出AgDE的面積，利用乙一皿=Lqg求得點C到平面GDE的距離，得到結果【詳解】3）連接Affi,B。Q",E分別為8%，8C中點二須為例8。的中位線MEH8S艮ME=；BjC又從為&D中點，且4電4。:.NDII與。且加=== 2：.ME!JND.四邊形為平行四邊形.MN//DE,又MN（Z平面GDE,Z）￡u平面g%..處3平面C】DE（2）在菱形加8中，E為8c中點，所以"_L3C,根據(jù)題意有?！?招，03=折，因為棱柱為直棱柱，所以有DE1平面BCC.B.,所以Z)￡_L￡Ci，所以S^aq=；x/xg,設點C到平面CQE的距離為d,_ _ 11^.— 11l根據(jù)題意有q-CDS~。>則有~x~x>/3XJvfxd=X-xlxa/3x4,曰,4 4-\/r7國17

所以點c到平面C\DE的距離為當【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定，點到平面的距離的求解,在解題的過程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內(nèi)容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用等積法求點到平面的距離是文科生?？嫉膬?nèi)容20已知函數(shù)F(x)=2sinv-rcoa-x,/(x)為/(x)的導數(shù).(1)證明：/(D在區(qū)間(0,切存在唯一零點3(2)若x￡[0,兀]時，/(T)的，求a的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2)ae(-oo,0].【解析】【分析】<1)求導得到導函數(shù)后，設為g(x)進行再次求導，可判斷出當xe(0,/卜寸，g'⑴>0,當xe時，g'(x)<0,從而得到g(x)單調(diào)性，由零點存在定理可判斷出唯一零點所處的位置，證得結論；(2)構造函數(shù)h(x)=〃x)-ax,通過二次求導可判斷出"=*(*)=-2-a,/rr\TF—2 4-2 尸一2分別在aW-2,-2<a<0,。<a 和aN-y-的情況下根據(jù)\乙,乙 乙 乙導函數(shù)的符號判斷為(x)單調(diào)性，從而確定乂x)20恒成立時。的取值范圍【詳解】(1)/'(x)=2cosx-cosx4-xsinx-l=cosx+xsinx-1令g(x)=cosx4-xsinx-l>貝ijg'(x)=-smx4-sinx+xcosx=xcosx當xe(O㈤時,令/(“)=0,解得：x吟時，gf(x)>0)當xeQ卜t,g[x)<0上單調(diào)遞增；在]，兀|上單調(diào)遞減又g(O)=l-1=0,g-1>0,g(4)=-1-1=-2即當即當xe（0尚時，g（x）>。，此時g（x）無零點，即/'（x）無零點Qg圖g㈤<0，使得g（x（））=O又g（x）在昌兀J上單調(diào)遞遍X=/為g(x),即/'(x)在千兀）上的唯一零點綜上所述：/'（X）在區(qū)間（0,萬）存在唯一零點（2）若x?0用時,即〃力-以“恒成立令認同=J(x)-ax=2sinx-xcosx-(a4-l)x則"(x)=cosx4-xsinx-l-a,A*(x)=xcosx=g'(x)由⑴可知，巾）在（。微|由⑴可知，巾）在（。微|上單調(diào)遞埼在仁，兀）上單調(diào)遞減且1(0)=—a,A，(7)=-2--°,〃(*)=-2-a〃'(x)mh=YS)=-2-a, =（閆aM-2時，小濡=吁）=-2--0,即Y（x）20在［0,河上恒成立?.〃（外在［0,”］上單調(diào)遞增..A(x)^A(0)=0,即〃x)-axN0,此時〃x)Nax恒成立（祖一2<a<0（祖一2<a<0時，1（0）20,權仁>0,h'(/r)<0切6（加｝使得"（X］）=O〃⑺在［0,再）上單調(diào)遞增，在（再詞上單調(diào)遞減又〃(0)=0,〃(4)=2sin^-/rcos^-(a4-l)^=-a^>0〃（工）20在［0,”］上恒成立，即〃X）2ax恒成立@以0<a< 時，我'⑼<0,*^Zl-a>02?.加《0,卦使得％)=0■-〃(x)在[0,孫)上單調(diào)遞減，在(弓，^)上單調(diào)遞增.'.xe(0,X2)時，力⑶(力⑼=0,可知/(x)Nax不恒成立T當心好時，川⑶…=〃(3=亨一屋0」(x)在(0,9上單調(diào)遞減\&(力<〃(0)=0可知y(x)N以不恒成立綜上所述：。6(-8,0]【點睛】本題考查利用導數(shù)討論函數(shù)零點個數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題對于此類端點值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零之間的比較，進而通過導函數(shù)的正負來確定所構造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值21已知點月，8關于坐標原點。對稱，OM過點4B且與直線1+2=0相切.(D若月在直線x+r=0上，求。A/的半徑.(2)是否存在定點P,使得當A運動時，|必|-|MP|為定值？并說明理由.【答案】(1)2或63<2)見解析.【解析】【分析】(1)設/(f,T),網(wǎng)-。)，根據(jù)|AB|=4,可知卜卜應：由圓的性質(zhì)可知圓心M必在直線丁=工上，可設圓心腸(4。)3利用圓心到x+2=0的距離為半徑和|M4|=|M3|=r構造方程，從而解出「；(2)當直線AB斜率存在時，設AB方程為：J=奴，由圓的性質(zhì)可知圓心M必在直線，=-1x上；假設圓心坐標，利用圓心到X+2=0的距離為半徑和r=|M|=jM+的構造方程，解出M坐標，可知M軌跡為拋物線;利用拋物線定義可知產(chǎn)。，0)為拋物線焦點，目定值為1;當直線幺8斜率不存在時，求解出M坐標，蛉證此時產(chǎn)(L0)依然滿足定值，從而可得到結論【詳解】(1)GM在直線x+y=0上..設4&T),則E(tj)又|AB|=4 .81=16,解得：M=應QeM過點上，B ：.圓心M必在直線丁=x上設M(a,a),圓的半徑為rQeM與x+2=0相切..r-1a+2|y|M4|=|MS|=r,即g一點/+1+&y=/：,1一代)+(a+應)=(a+2,，解得：白=0或白=4當a=0時，r=2；當a=4時，r=6eM的半徑為：2或6(2)存在定點尸(L0),使得|M4HMp|=1說明如下：QH,B關于原點對稱目|AB|=4直線幺8必為過原點。的直線，目|。旬=2①當直線AB斜率存在時，設AB方程為:y=h則e般的圓心M必在直線1y=-；X上k設河(-珈M)，eM的半徑為rQeM與x+2=0相切..r=\-bn+2\又廠=|At4|=+QM，=^/4+k2m2+m3:.|-Aw+2|=^4+k2m2+m2,整理可得：m2=-4km即加點軌跡方程為：V=4x,準線方程為：x=-l,焦點尸(LO)Q|M4|=r,即拋物線上點到x=-2的距離 ：|K4|=|陰用+1..|M4|-|AiF|=l當尸與F重合，即P點坐標為(1,0)時，|M4卜|命例=1

2當直線AB斜率不存在時，則直線AB方程為：x=0二”在x軸上,設河?0):.|?+2|=V?2+4>解得：附=0,即M(0,0)若尸(1,0),貝“M4|一性陽=2-1=1綜上所述，存在定點尸。，0),使得|M41TM產(chǎn)|為定值.【點睛】本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點定值類問題解決本定點定值問題的關鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)得到動點所滿足的軌跡方程，進而根據(jù)拋物線的定義得到定值，進而蛉證定值符合所有情況,使得問題得解(-)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選博作答，如果多做，則按所做的第博1田22.在直角坐標系22.在直角坐標系kQ?卬，曲線。的參數(shù)方程為，1-廣x=\T91+za為參數(shù))，以坐標原點。為極點，％軸的At正半軸為極軸建立極坐標系，直線I的極坐標方程為2qcosd+eQsin。+11=0.(1)求C和；的直角坐標方程：(2)求C上的點到，'距離的最小值.【答案】(1)C:/+匕=Lxe(-l,l］：/:2x+揚+11=0：(2)不4【解析】【分析】(1)利用代入消元法，可求得C的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得/的直角坐標方程;(2)利用參數(shù)方程表示出C