2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.關(guān)于二次函數(shù)y=2尤2+4尤一1,下列說法正確的是（）a.圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（o/） b.圖像的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時(shí)，的值隨r值的增大而減小D.>的最小值為-3TOC\o"1-5"\h\z.數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值大于2的點(diǎn)是（ ）4BCD-4 -7-10f7 4SA.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D.如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）fe從正面看/.下列計(jì)算正確的是()A.2x-x=lC.(m-n)2=m2-n2.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=4拒，則點(diǎn)G到BE的距離是（ ）16>/5516>/55?36& ?3272 n18君5 5 5l+x>0.在數(shù)軸上表示不等式組21-4<。的解集’正確的是().將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為( )A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5f2x-4>0.把不等式組.八的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()3-x>0.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是( )A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210C.2x(x-1)=210 D.-x(x-1)=21022.函數(shù)y=—-(x>0)的圖像位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分).如圖，角a的一邊在x軸上，另一邊為射線OP,點(diǎn)P(2,2百)，貝!)tana=..5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為一.

.兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)尸為5c的中點(diǎn)，AG=1,BG=3,則CH的長(zhǎng)為BFC.如圖，在RrAAOB中，。4=05=4及.。0的半徑為2,點(diǎn)2是48邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)「作。。的一條切線PQ（點(diǎn)。為切點(diǎn)），則線段PQ長(zhǎng)的最小值為..一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是..已知關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是.三、解答題（共8題，共72分）.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)AABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）的坐標(biāo)分別是A（-2,2）,8（-3,1）,C（-1,0）.（1）將AABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEF,畫出ADEF；⑵以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的AAiBiG,若P（x,y）為AABC中的任意一.（8分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多了多少步？.（8分）如圖,某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米，寬8米的矩形A8CO室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域I（菱形PQFG）,區(qū)域II（4個(gè)全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域m；點(diǎn)。為矩形和菱形的對(duì)稱中心，OQ=2OP,

AE="m,為了美觀，要求區(qū)域n的面積不超過矩形ABC￡＞面積的;，若設(shè)OP=x米.2 o甲乙丙單價(jià)（元/米2）2m5〃2mQ（1）當(dāng)x=§時(shí)，求區(qū)域II的面積.計(jì)劃在區(qū)域I,n分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域in鋪設(shè)丙款白色瓷磚,①在相同光照條件下，當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)X為多少時(shí)，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價(jià)列表如下，m，〃均為正整數(shù)，若當(dāng)x=2米時(shí)，購(gòu)買三款瓷磚的總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為7200元,此時(shí)加=,n=.3.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù).v=—x+7的圖像交于點(diǎn)A,（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a,0）,過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交y==x和y=[x+7的圖像于47點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=《OA,求AOBC的面積.21.（8分）二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a#l）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表X-1113y-1353下列結(jié)論:

①acVl；②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一個(gè)根；④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+（b-1）x+c>l.其中正確的結(jié)論是一.（10分）如圖，已知。O,請(qǐng)用尺規(guī)做。。的內(nèi)接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）（12分）關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+l=l.（1）當(dāng)卜=2+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的根.計(jì)算：（-2）遭-巫sin45°+（-1）2018-0+2參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.詳解：?.,y=2x2+4x-l=2（x+1）2-3,，當(dāng)x=0時(shí)，y=-L故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=?L故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)xV?l時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-l時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)D正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.2、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，判斷出絕對(duì)值等于2的數(shù)是-2和2,據(jù)此判斷出絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)即可.【詳解】解：???絕對(duì)值等于2的數(shù)是-2和2,???絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是點(diǎn)A.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).3、B【解析】從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起，故選B.4、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、2x-x=x,錯(cuò)誤；B、x2*x3=x5,錯(cuò)誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤；D、(-xy3)2=x2y6,正確；故選D.【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果.5、A【解析】根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得ABEG與AAEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離.【詳解】連接GB、GE,由已知可知NBAE=45。.又TGE為正方形AEFG的對(duì)角線，；.NAEG=45。./.AB/7GE.；AE=40,AB與GE間的距離相等,GE=8,Sabeg=Saaeg=—Saefg=1.2過點(diǎn)B作BHJ_AE于點(diǎn)H,VAB=2,.,.BH=AH=V2..*.HE=30.二BE=26設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為h.；?BE?h=gx2布xh=l.即點(diǎn)G到BE的距離為36.5故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點(diǎn)共圓周的知識(shí)，綜合性強(qiáng).解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等積式及四點(diǎn)共圓的判定及性質(zhì)求解.【解析】解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來(lái)即可【詳解】解1+xK）得xN-1,解2x-4V0得xV2,所以不等式的解集為-1金<2,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,所以，平移后的拋物線的解析式為尸（x+2）2-1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】j2x-4>0@[3-x>0?由①，得史2,由②，得xVl,所以不等式組的解集是：2<x<l.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：01234故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9、B【解析】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(xT)本；則總共送出的圖書為x(x-l)：又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，則x(x-l)=210.故選:B.10、D【解析】k根據(jù)反比例函數(shù)中y=一,當(dāng)Z<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)x而得出答案.【詳解】2解：函數(shù)y=—-(x>0)的圖象位于第四象限.x故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11、5/3【解析】解：過戶作RILr軸于點(diǎn)4.：尸(2,2s,：.OA=2,PA=2^j3,:解：過戶作RILr軸于點(diǎn)4.：尸(2,2s,點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、~+~=：12、(7-15%)U+(7-70%)口=174

【解析】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于X、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得:口+口=200根據(jù)題意得:,。一二+。一［0%）二=1~4'故答案為:二+二=加故答案為:.(；-匚+(J- =174【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.138、3【解析】依據(jù)NB=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,進(jìn)而得到△BFGs/kCHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即nr組利°”CFBnCH2>/2mn-r殂珀gu8可得到隹即7石=+'即可得到CH=4.【詳解】解：VAG=1,BG=3,.*.AB=4,???△ABC是等腰直角三角形，：.BC=4y/2,ZB=ZC=45°,；F是BC的中點(diǎn)，/.BF=CF=2叵,「△DEF是等腰直角三角形，.?.ZDFE=45°,AZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-NBFG,X'-'ABFG中，ZBGF=1800-ZB-ZBFG=1350-ZBFG,.,.ZBGF=ZCFH,.CH_CFanCH2V2?? — —9BP 9BFBG2V2 3.*.CH=-,3故答案為g.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.14、26【解析】連接0Q,根據(jù)勾股定理知打2?=。尸-。。2,可得當(dāng)時(shí)，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.【詳解】連接OQ.?:PQ是。。的切線,：.OQLPQ,：.PQ1=OP2-OQ1,二當(dāng)PO_LAB時(shí)，線段OP最短，...PQ的長(zhǎng)最短，**,在Rt/^AOB中，QA=OB=4-\/2?二AB=y[2OA=8，,°P=2i^=4,AB:.PQ=Jo尸-OQ?=273.故答案為：26.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到PO1AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵.15、7【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：(n-2)xl80°.得：(360°x3-180°)4-180°+2=716>m<-1.【解析】根據(jù)根的判別式得出F-4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【詳解】,/關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，'.b2-4ac=(-2)2-4xlx(-m)<0,解得：，“V-1,故答案為：m<-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程a*2+^+c=0(存0)的根的判別式A=分-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.三、解答題(共8題，共72分)17、⑴見解析；(2)見解析，(-2x,-2y).【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F,即可得到ADEF；(2)先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再順次連接各頂點(diǎn)，得到AAiBiG,根據(jù)△AiBiG結(jié)合位似的性質(zhì)即可得Px的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示，AOE尸即為所求；Va(2)如圖所示，AABiG即為所求，這次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(-2x,-2y),故答案為(-2x,-2y).【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關(guān)鍵是先作出圖形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再連接各頂點(diǎn)得到新的圖形.在畫位似圖形時(shí)需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個(gè)圖形之間，也可能在兩個(gè)圖形的同側(cè).18、12【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為(60-x)步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.【詳解】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為(60-x)步，依題意得：x(60-x)=864,整理得：x2-60x+864=0,解得：x=36或x=24(不合題意，舍去)，.,.60-x=60-36=24(步)，.,.36-24=12(步)，則該矩形的長(zhǎng)比寬多12步.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.19>(1)8m2;(2)68m2；(3)40,8【解析】1 4-x 8(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)和,。/>||43,。加=上48,4￡=上加可得4后=土’,即可解當(dāng)尤=2時(shí)，4個(gè)全等直2 2 3角三角形的面積；(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積,分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個(gè)全等直角三角形的面積,列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點(diǎn)式，根據(jù)0<OP<4,0<OQ<6,S〃W：x96,求出自變量O的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；(3)計(jì)算出x=2時(shí)各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用，因?yàn)閙,n均為正整數(shù)，解得m=40,n=8.【詳解】;。為長(zhǎng)方形和菱形的對(duì)稱中心，OP||A8,.?.OM=gAB=4TOC\o"1-5"\h\zI 4—xVAE=-PM,OP+PM=OM,；.AE=——\o"CurrentDocument"2 28 4-1 2 1 1 9.?.當(dāng)x=—時(shí)，AE=——=-,S..=4x-AM-AE=4x-x6x-=Sm23 2 3 w2 2 3-：S,=4x^OPOQ=4x^x-2x=4x2(m2),S〃=4x』AM.AE=(24-6x)(M)S〃,=AB.8C一S7-S〃=- +6x+72=<x一()+74.25(M),,：0<OP<4,0<OQ<6,SH<-x9680<x<4A-0<2x<6解不等式組得24xW3,24-6x<-x96I8Va=-4<0,結(jié)合圖像，當(dāng)時(shí)，S,〃隨x的增大而減小.4...當(dāng)x=2時(shí)，?〃取得最大值為Tx2?+6x2+72=68(0?)I?當(dāng)x=2時(shí),SI=4x2=16m2,Sn=24—6x=12m2,S’a=68m2,總費(fèi)用：16x2m+12x5n+68x2m=7200,化簡(jiǎn)得：5n+l4m=60(),因?yàn)閙,n均為正整數(shù)，解得m=40,n=8.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形性質(zhì)，菱形、直角三角形的面積計(jì)算，二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.20、(1)A(4,3)；(2)28.【解析】3 3(1)點(diǎn)A是正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-x+7圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，把y=與y=-x+7聯(lián)立組成方程組，方程組的4 4解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，在RtAOAD中，由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，再由BC=（OA求得0B的長(zhǎng)，用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用BC的長(zhǎng)求得a值,根據(jù)SMBC=；BCOP即可求得AOBC的面積.【詳解】'3 （y=-x x=4解：（1）由題意得：V4 ,解得C，"一+7I-點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）.（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,在RSOAD中，由勾股定理得，OA=>Joif+AD2=742+32=5TOC\o"1-5"\h\z7 7BC=-OA=-x5=7.\o"CurrentDocument"5 53 3 7*?*P(a,0),B(a,-a),C(a,?a+7),/?BC=—a—(—u4-7)——a—7,4 4 4=解得a=8.4S^obc=2BC,°P=]x7x8=28.21>①@④.【解析】a-b+c=-l試題分析：?.?x=-1時(shí)y=-1,x=l時(shí)，y=3,x=l時(shí)，y=5,A{c=3 ,〃+/7+c=5a=—1解得{c=3,Ay=