2021-2022學年北京市房山區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年北京市房山區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷.己知函數(shù)/（X）=2X+1,則著"2）的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5.已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，。6=5,a3+as=15,則<19的值為（）A.15 B.-15 C.10 D.-10.商場舉行抽獎活動，已知中獎率為;，現(xiàn)有3位顧客抽獎，則恰有1位中獎的概率4為（）A.- B.- C.- D.-64 64 64 4,已知（2x+1）6=Qo+ -++。5二+。646,則%的值為（）A.6 B.12 C.60 D.192.函數(shù)/'（x）=x-Inx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.（-oo,l] B.[1,+8） C,（0,1] D.（0,+oo）.有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占70%.這兩個廠的產(chǎn)品次品率分別為1%,2%,則從這批產(chǎn)品中任取一件，該產(chǎn)品是次品的概率是（）A.0.015 B.0.03 C.0.0002 D.0.017.已知數(shù)列｛即｝滿足C12>0,且對于任意正整數(shù)P，4都有ap%=2P+q成立，則的值為（）A.8 B.16 C.32 D.64.已知無窮等差數(shù)列｛斯｝為遞增數(shù)列，Sn為數(shù)列前〃項和，則以下結(jié)論正確的是（）A.S.+i>SnB.數(shù)列｛S。｝有最大項C,數(shù)列｛〃“｝為遞增數(shù)列D.存在正整數(shù)N（）,當n>N（）時，a”>0.已知函數(shù)/（x）在[-兀,捫上的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（）/(x)/(x)=e'sinx/(x)=e-xsinxC./C./(x)=—exsinxD.f(x)=-e-xsinx.已知函數(shù)f(x)=ex?—2el%以下4個命題：①函數(shù)/(x)為偶函數(shù)：②函數(shù)f(x)在區(qū)間［l,e］單調(diào)遞減；③函數(shù)/(x)存在兩個零點：④函數(shù)/(x)存在極大值和極小值.正確命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4.已知函數(shù)/(x)=sinx,則f'(0)=..在由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛a”｝中,若a4a5a6=1，則2a3a405a6a7a8a9的值為.籃球運動員在比賽中每次罰球得分的規(guī)則是：命中得1分，不中得0分.已知某籃球運動員罰球命中的概率為0.9,設其罰球一次的得分為X,則X的方差DW=..一個口袋中裝有7個球，其中有5個紅球，2個白球，抽到紅球得2分，抽到白球得3分.現(xiàn)從中任意取出3個球，則取出3個球的得分丫的均值E(Y)為..數(shù)列｛a4為1，1,2,1,1,3,1,1,1,1,4, ,前〃項和為右,且數(shù)列｛a.｝的構(gòu)造規(guī)律如下：首先給出為=1,接著復制前面為1的項，再添加1的后繼數(shù)為2,于是。2=1,。3=2,然后復制前面所有為1的項，1,1，再添加2的后繼數(shù)為3,于是。4=1,a5=1＞。6=3，接下來再復制前面所有為1的項，1，1，1，1，再添加3的后繼數(shù)為4,……，如此繼續(xù).現(xiàn)有下列判斷：①&3O=6；②S30=40；③。1034=11：④S2022=2077.其中所有正確結(jié)論的序號為..已知等差數(shù)列｛即｝的前n項和為無,a2=4,S4=20,且b=2a".(團)求數(shù)列｛即｝的通項公式；(團)證明數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列；(團)求數(shù)列｛即+b“｝的前〃項和.已知函數(shù)/'(x)=-/在*=0處的切線I.(日)求切線/的方程；(團)在同一坐標系下畫出/(x)=—/的圖象，以及切線/的圖象；(回)經(jīng)過點(2,-1)做/0)=-/的切線，共有條.(填空只需寫出答案)

.某市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查了50戶居民去年一年的月均用電量（單位：kWh）,并將得到數(shù)據(jù)按如下方式分為6組：［170,190）,［190,210）,……，［270,290）,繪制得到如圖的頻率分布直方圖：（助從該市隨機抽取一戶，估計該戶居民月均用電量在210/cW-九以下的概率；（圖）從樣本中月均用電量在［250,290）內(nèi)的居民中抽取2戶，記抽取到的2戶月均用電量落在［270,290）內(nèi)的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望..已知/（x）=（x2—4x+l）ex.（助求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（團）若在區(qū)間［-4,0］上，函數(shù)/（x）的圖象與直線y=a總有交點.求實數(shù)“的取值范圍..開展中小學生課后服務，是促進學生健康成長、幫助家長解決接送學生困難的重要舉措，是進一步增強教育服務能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學生課后服務工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學生對這兩個方案的支持情況，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如表：男女支持方案一2416支持方案二2535假設用頻率估計概率，且所有學生對活動方案是否支持相互獨立.（日）從樣本中抽1人，求已知抽到的學生支持方案二的條件下，該學生是女生的概率：（回）從該校支持方案一和支持方案二的學生中各隨機抽取1人，設X為抽出兩人中女生的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；（團）在（團）中，y表示抽出兩人中男生的個數(shù)，試判斷方差。（X）與。（丫）的大小.（直接寫結(jié)果）.若數(shù)列但高中存在三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱｛an｝為“△數(shù)列”.（圈）分別判斷數(shù)列1，2,3,4,與數(shù)列2,6,8,12是否為“△數(shù)列”，并說明理由：（協(xié)）已知數(shù)列｛%｝的通項公式為b=2n+1+1,判斷｛g｝是否為“△數(shù)列”，并說明理由；（團）已知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，且G#0,C"€Z（nGN*）,求證｛7｝為“△數(shù)列”.答案和解析.【答案】A【解析】解：「尸(x)=2,.."黑0%管0=八2)=2,故選：4利用導數(shù)概念求解即可.本題考查了導數(shù)的概念，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：設等差數(shù)列｛%｝的公差為a***=5,Q3+。8=15,???露需:田解得出=30,d=一5,???Q9=a1+8d=30—40=—10.故選：D.設等差數(shù)列｛Qn｝的公差為止結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，列方程求解即可.本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：中獎率為;，現(xiàn)有3位顧客抽獎，4則恰有1位中獎的概率為C照)1X?2=E.故選：C.根據(jù)已知條件，結(jié)合二項分布的概率公式，即可求解.本題主要考查二項分布的概率公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：二項式(2X+1)6展開式的通項Tr+1=嗎(2x)6-r=Cg26Tx6T.令6—r=l,解r=5,所以及=瑞2】?x=12x,所以%=12.故選：B.寫出展開式的通項，再令6—r=l,求出r,再代入計算即可.本題主要考查二項式定理，屬于中檔題.【解析】解：由題意得x>0,f(x)=l-i=^,易得當0<xWl時，f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1].故選：C.先對函數(shù)求導，然后結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求解.本題主要考查了導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：設事件A為“任取一件為次品”.事件Bj為“任取一件為i廠的產(chǎn)品"，i=1,2.則。=811)82，且九為互斥?易知P(Bi)=0.3,P(F2)=0.7,P(4|Bi)=0.01,P(A\B^)=0.02.P(4)=P(a|BJP(Bi)+P(A\B2)P(B2)=0.01x0.3+0.02x0.7=0.017.故選：D.設事件A為“任取一件為次品”，事件少為“任取一件為，廠的產(chǎn)品"，i=1,2,利用全概率公式P(4)=PG4|BJP(Bi)+P(A|B2)P(B2)即得解.本題主要考查相互獨立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：?.?數(shù)列｛冊｝滿足a2>0,且對于任意正整數(shù)p,g都有apaq=2P+q成立，:，%?%=22,at-a2=23,?,?%=2>0?:.Qi,廝=21+n,???an=2n.???數(shù)列｛即｝的通項公式an=2n.???Q5=32,故選：C.由已知的遞推關(guān)系式求得首項以及通項公式，進而求解結(jié)論.本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推式的意義等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于中檔題..【答案】D【解析】解：對于4無窮等差數(shù)列｛冊｝為遞增數(shù)列，故Sn+I-Sn=an+1，由于％+1=%+nd的符號無法確定，故A錯誤；對于B：當%>0時，Sn+1-Sn=an+1=a1+nd>0,此時數(shù)列｛Sn｝單調(diào)遞增，不存在最大項，故8錯誤；對于C：由于na；,=ain+n(.n—l)d,所以(n+1)0?+1—nan=%+2nd,當%+2nd<0時，數(shù)列不一定單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D：由于等差數(shù)列｛a.｝為遞增數(shù)列,所以d>0,若%<0時，當〃比較大時,>0,即一定存在正整數(shù)No,當n>No時，的>0,若斯>。時，顯然存在正整數(shù)N。，當n>No時，的>0,故。正確.故選：D.直接利用數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前〃項和公式的應用及作差法的應用判斷4、8、C、。的結(jié)論.本題考查的知識要點：數(shù)列的單調(diào)性的應用，數(shù)列的通項公式和前〃項和公式的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題..【答案】D【解析】解：由于圖象在第二、四象限，而選項A、B對應的函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限，故排除A、B；當f(x)=-e'sinx時，/''(X)=-e*(cosx+sinx)在［―兀,兀］內(nèi)的極大值點和極小值點分別-it37r為一?7,當/(%)=一。-飛位時,r(x)=-e-%(cosx-sinx)在［一兀同內(nèi)極大值點和極小值點分別為—93,故選項c錯誤，。正確.44故選：D.首先考慮圖象所在的象限，再求函數(shù)的導數(shù)，判斷極值點，由排除法可得結(jié)論.本題考查函數(shù)的圖象的判斷，以及導數(shù)的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想和推理能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：由f(x)=ex?—2e?l,得/(—x)=e(—x)2—2elT=ex?一2e㈤，故/(x)為偶函數(shù)，①對；當x6［l,e］時,/(x)=ex2—2ex,f'(x)=2ex-2ex=2e(x—ex-1)<0.所以/(x)單調(diào)遞減，故②正確；當x>0時，令f'(x)=2e(x—ex-1)<0,所以/1(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，又因為f(0)=-2<0,所以f(x)在(0,+8)上無零點，又因為/Xx)為偶函數(shù)，所以f(x)在R上無零點，故③錯誤；由③可知，函數(shù)/(x)只有最大值為一2,此時x=0,故④錯誤.故選：B.根據(jù)函數(shù)的表達式滿足的關(guān)系可判斷①；根導數(shù)的正負判斷/1(X)的單調(diào)性，進而可判斷②：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷④.本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性及導數(shù)的綜合運用，屬于中檔題..【答案】1【解析】解：對函數(shù)求導可得/''CO=COSX,故（（0）=cosO=1,故答案為：1.本題主要考查利用求導公式對函數(shù)求導，屬于基礎(chǔ)題.本題主要考查利用求導公式對函數(shù)求導，屬于基礎(chǔ)題..【答案】1【解析】解：：a4a5a6=1，：?譴=1,解得=1,a1a2a3a6a7a8a9=a?=1.故答案為：1.根據(jù)已知條件，結(jié)合等比中項的性質(zhì)，即可求解.本題主要考查等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】0.09【解析】解：由題意可得，X服從兩點分布，則。（X）=0.9x（1-0.9）=0.09.故答案為：0.09.根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點分布的方差公式，即可求解.本題主要考查兩點分布的方差公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】g【解析】解：由題意可得，y的可能取值為6,7,8,P（y=6）W號，P（y=7）=誓=；,P（x=8）=等=]故E（y）=6x^+7x^+8xi=y.故答案為：y.由題意可得，Y的可能取值為6,7,8分別求出對應的概率，再結(jié)合期望公式，即可求解.本題主要考查離散型隨機變量期望的求解，屬于基礎(chǔ)題..【答案】②③④【解析】解：根據(jù)題意，由數(shù)列的構(gòu)造規(guī)律，得：a1=1,=2,cig=3,=4,a2n-i+n^1=n,其余項為1,對于①，當71=5時，24+5-1=20,.,.￡120=5,當n=6時，25+6-1=37>30,則有=1，故①錯誤；對于②，前20項中，ax=1,a3=2,a6=3,au=4,a20=5,其余項為1,則S20=15+1+2+3+4+5=30,a2i"a22' 。30的值均為1，???S3o=^20+10=40,故②正確；對于③，當71=11時，21°+11—1=1034,工的034=11，故③正確：對于④，當n=ll時，21°+11-1=1034,當n=12時，2]i+12-1=2059,則在前2022項中，不是1的項有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,其余2012項都是1,則S2022=2012+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=2077,故④正確.故答案為：②③④.根據(jù)題意，分析可得數(shù)列｛aQ中，有。2時1+時1=〃，其余項為1，據(jù)此依次選項，能求出結(jié)果.本題考查命題真假的判斷，考查簡單的歸納推理、數(shù)列的構(gòu)造規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】(/)解：因為等差數(shù)列｛即｝中，az=4,54=20,所以｛北：；6工20'解得d=2,a1=2,所以0n=2+2(n—1)=2n；(〃)證明：由(1)知瓦=2甌=4%所以4=4,t?n-l即數(shù)列也“｝是以4為公比的等比數(shù)列；(團)數(shù)列｛郁+%｝的前n項和5=2+4+4+42+”.+2n+針=(2+4+…+2n)+(4+42+?+4n)=自普+嚀魯=n(n+1)+吟12.【解析】(/)由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可求解；(〃)結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明；(〃/)利用分組求和，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可求解.本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，求和公式的應用，還考查了等比數(shù)列的定義及求和公式的應用，分組求和方法的應用，屬于中檔題..【答案】3【解析】解：(團)/'(x)=-3/,f(0)=0,/(0)=0,???切線/的方程為y=0；(團)圖象如下圖所示，設9(x)=2x3-6x2+1.則g'(x)=6x2—12x—6x(x—2),易知函數(shù)g(x)在(-8,0),(2,+8)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，又f(0)=1>0,/(2)=-7<0,則函數(shù)g(x)有三個零點，即2瑞-6瑤+1=0有三個實數(shù)根，???所求切線共有三條.(團)求導，求出切點的斜率，根據(jù)點斜式得答案：(回)作出函數(shù)圖象即可；(團)設切點為(通,均)，只需判斷方程2瑞-6詔+1=0的解得個數(shù)即可，構(gòu)造函數(shù)g(x)=2x3-6/+1,利用導數(shù)研究g(x)的零點容易得出結(jié)論.本題主要考查利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程，考查數(shù)形結(jié)合思想及構(gòu)造思想,屬于中檔題..【答案】解：(/)由頻率分布直方圖可知，隨機抽取一戶，估計該戶居民月均用電量在21MW-h以下的概率為20x(0.006+0,009)=0.3.(團)樣本中月均用電量在［250,270)內(nèi)的居民有20x0.006x50=6戶，樣本中月均用電量在［270,290)內(nèi)的居民有20x0.003X50=3戶，則樣本中月均用電量在［250,290)內(nèi)的居民有9戶，抽取到的2戶月均用電量落在［270,290)內(nèi)的個數(shù)為X,則X所有可能取值為0,1,2,P(X=0)=叁=*「(>=1)=矍=；，P(X=2)=m=5L>q X￡i tt L>q故X的分布列為：X012P51212112mx)=oxA+lxi+2x±=|.【解析】(/)根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率分布直方圖，即可直接求解.(團)由題意可得，X所有可能取值為0,1,2,分別求出對應的概率，再結(jié)合期望公式,即可求解.本題主要考查離散型隨機變量分布列的求解，以及期望公式的應用，屬于中檔題..【答案】解：(/)((x)=(/一2x—3)蠟=(x-3)(x+1)婚，當x之3或xW-1時，f'(x)>0.當-l<x<3時，f'(x)<0.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［3,+00),(_8,-1］,單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3)；(〃)由(/)知，函數(shù)/(x)在［一4,一1］上單調(diào)遞增，［一1,0］上單調(diào)遞減，又f(-l)=3/(0)=1，/(-4)=g<1，由題意得胃<a<|>所以a的取值范圍為｛a|<a<；｝.【解析】(/)先對函數(shù)求導，然后結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系可求；(〃)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可求.本題主要考查了導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應用，還考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題..【答案】解：(1)依題意支持方案二的學生中，男生有25人、女生35人.所以抽到的是女生的概率P=儡=士(2)記從方案一中抽取到女生為事件A,從方案二中抽取到女生為事件B.則P(“)=盤.，「伊)=瀛=看則X的可能取值為0、1、2.所以P(X=0)=(1=)x(1—-=：?2 7 2 7 31P(X=1)=(1X而+1X(1-而)=布.□ 1Z □ 1Z bU2 7 7' 7 5 12 30所以X的分布列為：X012P143160730所以E⑶=0x：+lx?2x《=U(3)依題意可y=2-X,所以D(Y)=D(1一X)=(-1)2D(X)=D(X).即D(y)=c(x).【解析】(1)利用古典概型的概率公式計算可得.(2)依題意可得X的可能取值為0、1、2,求出所對應的概率，即可列出分布列、求出數(shù)學期望.(3)依題意可得y=2-x,根據(jù)方差的性質(zhì)計算可得.本題主要考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差，