2021-2022學(xué)年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（6月）含解析

2021-2022學(xué)年吉林春市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（6月）一、選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分）.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（）A. B.-y8 C.0 D.《50【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、、口=也,被開方數(shù)含分母，沒有是最簡二次根式；V22B、78=272.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，沒有是最簡二次根式；C、JI6是最簡二次根式；D、屈=5啦,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，沒有是最簡二次根式.故選C.點(diǎn)睛：最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)沒有含分母；（2）被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù)或因式..若一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長為12和5,則第三邊的長為（ ）A.13或jnO B.13或15 C.13 D.15【答案】C【解析】【分析】直角三角形中斜邊最長，已知數(shù)據(jù)，利用勾股定理可求出第三邊的長.【詳解】當(dāng)12,5為直角邊長時(shí)，第三邊長為J122+5?=13.故第三邊的長為13.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵..在n/BCZ）中，Z5+ZZ>260°,那么N4的度數(shù)是（）A.50° B,80° C.100° D.130°【答案】A【解析】【分析】直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)即可得出答案【詳解】解：如圖所示?.?四邊形48CO是平行四邊形:.NB=ND,4+/8=180。VZ5+ZD=260°.,.Zfi=ZD=130°,,4=50。.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵..矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）A.對角線相等 B.對角線互相平分C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分且相等【答案】B【解析】【分析】矩形、菱形、正方形都是的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì).【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直沒有一定成立.故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵..要使函數(shù)y=（m-2K"+"是函數(shù)，應(yīng)滿足（ ）A. B.m=2,〃=2 C.〃=2 D.〃?=2,〃=0【答案】c【解析】【分析】根據(jù)尸kx+b（k、b是常數(shù)，k，0）是函數(shù)，可得m-2,0,n-l=l,求解即可得答案.【詳解】解：?.?y=（m-2）x*i+n是函數(shù),?*.m-2#）,n-1=1,m#2,n=2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)，y=kx+b,k、b是常數(shù)，k#）,x的次數(shù)等于1是解題關(guān)鍵..甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績的平均環(huán)數(shù)最亍及方差群如下表所示：甲乙丙丁X8998仔1.211.21若要選出一個(gè)成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）A.甲 B.乙C.丙 D.T【答案】B【解析】【詳解】【分析】先比較平均數(shù)，乙丙的平均成績好且相等，再比較方差即可解答.【詳解】???乙、丙射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，，乙、丙的成績較好，乙的方差〈丙的方差，二乙的狀態(tài)比較穩(wěn)定，???成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，掌握平均數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵，方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立..如圖，在平行四邊形48CO中，平分//IOC,AD=6,BE=2，則平行四邊形Z88的周長是（ ）

DDC.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NC￡)E=NCE￡),再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CE=CD,然后利用平行四邊形對邊相等求出CZ)、8c的長度，再求出平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：平分N/OC,，NADE=NCDE,?.?在平行四邊形48co中，AD//BC,：.NADE=NCED,：.NCDE=NCED,：.CE=CD,?.?在平行四邊形/8C。中，AD=6,BE=2,：.AD=BC=6,：.CE=BC-BE=6-2=4,：.CD=AB=4,平行四邊形48C￡)的周長=6+6+4+4=20.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..已知函數(shù)尸kx+b的圖象如圖所示，則k,b的符號是k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0【答案】D【解析】【詳解】試題分析:由圖可知，函數(shù)y=kx+b的圖象二、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答.解：由函數(shù)y=kx+b的圖象二、三、四象限，又有kVO時(shí)，直線必二、四象限，故知k<0,再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b<0.故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題(每小題3分，共18分).一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶10次，命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,5,9,10,7,8.則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)是.【答案】8【解析】【詳解】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可.【詳解】數(shù)據(jù)4,7,8,6,8,5,9,10,7,8中，4、5、6、9、10這5個(gè)數(shù)據(jù)分別出現(xiàn)了1次，7這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了2次，8這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是8,所以眾數(shù)為8,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵..函數(shù)尸JiT石的自變量x的取值范圍是.【答案】史士2【解析】【詳解】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得2x-5K),解這個(gè)沒有等式即可得.【詳解】由題意得:2x-5K),解得：x>—?2故答案為x>—.2【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍?般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒有能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)..函數(shù)y=(m+2)x+l,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_【答案】m>-2.【解析】【詳解】函數(shù)歹=丘+6的圖象有兩種情況：①當(dāng)k〉0時(shí)，函數(shù)y=Ax+6的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)歹=去+6的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)y=(m+2)x+l的y隨x的增大而增大，m+2>0=>m>-2..如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，字母C所表示的正方形面積是100,字母B所表示的正方形面積是36,則字母A所表示的正方形面積為.【答案】64【解析】【分析】利用勾股定理可求得a?的值，繼而可得字母A所表示的正方形的面積.【詳解】解：由題意得，c2=100,b2=36,從而可得a2=c2-b2=64,即字母A所表示的正方形的面積為：64,故答案為64.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積公式與勾股定理，比較簡單，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵..如圖，在中，己知：BM=6,BN=7,MN=[0,點(diǎn)、AC,D分別是MB,,MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長是.【解析】【分析】根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD〃AB,AD//BC,可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點(diǎn)可得四邊形ABCD的周長【詳解】；點(diǎn)A,C,D分別是MB,,MN的中點(diǎn)，；.CD〃AB,AD//BC,二四邊形ABCD為平行四邊形，：.AB=CD,AD=BC.?；BM=6,BN=7,點(diǎn)A,C分別是MB,的中點(diǎn)，；.AB=3,BC=3.5,四邊形ABCD的周長=(AB+BC)x2=(3+3.5)'2=13.故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，已知函數(shù)尸x+b和產(chǎn)or+3的圖象交點(diǎn)為P,則沒有等式x+b<ax+3的解集為.【答案】x<\【解析】【分析】當(dāng)直線產(chǎn)x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時(shí)，沒有等式x+b>ax+3成立;【詳解】由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=l,觀察圖象可知，當(dāng)x<l時(shí),x+b<ax+3；故答案為x<l.考點(diǎn)：函數(shù)與一元沒有等式.三、解答題(70分).計(jì)算:V484-V3-^1xV12+V24=.【答案】4+y/6##y/6+4【解析】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：V48-=-V3-^1xVi2+V24==4—^6+2*^6=4+6.故答案為:4+y/6?【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則..先化簡，再求值：(1--)W丁+4,其中。=2+正.a-\a-a【答案】原式=—9—=亞+1.。一2【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將。的值代入計(jì)算可得.【詳解】解：原式=(@二一一,。-2.a(a-l)"a-\(a-2)2'aa—2當(dāng)。=2+0,原式二2心=向1.2+V2-2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

.如圖，在平行四邊形"CO中，AE=CF,求證：AF=CE.二即 %【答案】證明見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)證明四邊形ZECf是平行四邊形，即可得到結(jié)論.【詳解】???四邊形488是平行四邊形，J.AB//DC,.,.AE//CF,又,；AE=CF,：.四邊形AECF是平行四邊形，：.AF=CE.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)..某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)利潤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1,圖2統(tǒng)計(jì)圖.圖1圖1(1)將圖2補(bǔ)充完整；(2)本次共抽取員工 人,每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是萬元，平均數(shù)是萬元，中位數(shù)是萬元；(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為員工，在公司1200員工中有多少可以評為員工？【答案】(1)補(bǔ)圖見解析；(2)50；8；8.12；8；(3)384【解析】【詳解】試題分析：（1）求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數(shù)及8萬元的員工人數(shù),再據(jù)數(shù)據(jù)制圖.（2）利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，利用定義求出眾數(shù)及平均數(shù).（3）員工=公司員工xlO萬元及（含10萬元）以上員工的百分比.試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1-36%-20%-12%-24%=8%,抽取員工總數(shù)為：4+8%=50（人）5萬元的員工人數(shù)為：50x24%=12（人）8萬元的員工人數(shù)為：50x36%=18（人）（2）抽取員工總數(shù)為：4+8%=50（人）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是8萬元，平均數(shù)是：一（3x4+5x12+8x18+10x10+15x6）=8.12萬元5010+6 ,（3）1200x =384（人）50答：在公司1200員工中有384人可以評為員工.考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖：2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖.19.已知函數(shù)尸Ax+b,當(dāng)x=2時(shí)，尸-3,當(dāng)x=\時(shí)，y=-1.（1）求函數(shù)的解析式：（2）若該函數(shù)的圖形交x軸y軸分別于4、8兩點(diǎn)，求A/IB。的面積.【答案】（1）尸-2x+l；（2）—4【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，求k,b的值，從而得出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)函數(shù)的解析式，先分別求出函數(shù)與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用三角形的面積公式求解.試題解析：(1)把(2,-3)與(1,-1),代入y=kx+b,2k+b=-3得：｛,, .?k+b=-1k=-2解得：｛,,，b=1所以這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=-2x+l；(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，x=y,即與X軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(y,0),B(0,1),所以AABO的面積是Saabo=7xlx7=~>2 24考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式2.函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.20.如圖，在中，。是8c上的一點(diǎn)，若48=10,BD=6,AD=8,AC=\1,求的面積.A【答案】84【解析】【分析】先根據(jù)/3=10,80=6,/。=8,利用勾股定理的逆定理求證A48O是直角三角形，再利用勾股定理求出C。的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案.(WlW：v5D2+/1D2=62+82=102=^52.&4BD是直角三角形,AD1BC,在RtAACD中，CD=>jAC2-AD2=15-8C=BD+CD=6+\5=2\,=-5C-JD=-x21x8=84.MB。2 2因此MBC的面積為84.故答案為84.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形.21.如圖，E、/分別為A/ISC的邊8C、C4的中點(diǎn)，延長EF到Z）,使得DF=EF,連接D4、DB、AE.（1）求證：四邊形/CE。是平行四邊形；（2）若4B=4C,試說明四邊形/仍。是矩形.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由已知可得：EF是aABC的中位線，則可得EF〃AB,EF=yAB,又由DF=EF,易得AB=DE,根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形.【詳解】解：（1）VE,F分別為AABC的邊BC、CA的中點(diǎn)，；.EF〃AB,EF=yAB,VDF=EF,/?EF=yDE,/.AB=DE,四邊形ABED是平行四邊形；（2）VDF=EF,AF=CF,

，四邊形AECD是平行四邊形,VAB=AC,AB=DE,；.AC=DE,四邊形AECD是矩形.或：DF=EF,AF=CF,四邊形AECD是平行四邊形，VAB=AC,BE=EC,.".ZAEC=90°,二四邊形AECD是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方確推理論證是解題關(guān)鍵..某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(米3)與種植時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.(1)第20天的總用水量為多少米3?(2)當(dāng)它20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3?y(立方米)▲*(天)【答案】(1)1000；(2)y=300x-5000；(3)40【解析】【分析】根據(jù)題意得出第20天的總用水量；y與x的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則需要分兩段分別求出函數(shù)解析式；將y=7000代入函數(shù)解析式求出x的值.【詳解】(1)第20天的總用水量為1000米3當(dāng)0<x<20時(shí)，設(shè)尸mx:函數(shù)圖象點(diǎn)(20,1000),(30,4000) ，m=50y與x之間