2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市暨陽初中教育共同體八年級（±）期中數(shù)學(xué)試卷考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一'選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）.下列垃圾分類的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.3,4,8B.5,6,10C,5,5,11D,5,6,11.能說明命題'‘若/24,則#22”為假命題的一個反例可以是（）A.x=-1 B.x=2 C.x=-3D.x=5.下列尺規(guī)作圖，能判斷4D是aABC邊上的中線的是（）.根據(jù)下列條件，分別判斷以a,b,c為三邊的aABC,不是直角三角形的是（）b2b2=a2-c2Z-A：乙B：zC=3：4：5D.a：b：c=12：13：56.TOC\o"1-5"\h\z如圖，已知AB=DC,下列條件中，不能使aABC三△DCB的 A D6.是（） 廠A?…Bz.A=z.D=90° cC.乙ABC=4DCBD.乙ACB=Z.DBC7.下列命題的逆命題是假命題的是（）7.A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C.等腰三角形底邊上的高線和中線互相重合D.兩個全等三角形的面積相等8.TOC\o"1-5"\h\z如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊4c=6cm,BC=8cm, A8.現(xiàn)將直角邊4c沿直線AD折疊，使它落在斜邊4B上且與4E重合，則CD等于（） \2cm ■—D3cm4cm5cm9.如圖，在448。中，乙4BC的平分線與4。的垂直平分線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作。尸LBC.DG1AB,9.垂足分別為八G.若BG=4,AC=5.則△48。的周長是（）A.12BA.12B.13C.14D.15.己知等邊AABC中，在射線B4上有一點(diǎn)。，連接CC,以CD為邊向上作等邊小CDE,連接BE和4E,下列結(jié)論：①AE=BD；②4E與AB的夾角為60。；③當(dāng)。在線段4B或BA延長線上時，總有485。一Z.AED=2/.BDC；④4BCC=90°時，CE2+AD2=AC2+DE2,正確的結(jié)論序號有（）A.①② B.①②③C.①②④D.①②③④第n卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）.工人師傅蓋房子時，常將房梁設(shè)計(jì)如圖所示的圖形，使其牢固不變形，這是利用性.屋頂鋼架.將命題“兩個全等三角形的面積相等”寫成“如果那么如圖，已知A4BD三A4CE,乙4=53°,NB=22°,則.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40。，則這個等腰三角形的頂角為..如圖，直線LL有三個正方形A、B、C,若正方形A、C的邊長分別為5和7,則正方形B的面積如圖，在△ABC中，AB=AC,CD是高線，E是4c的中點(diǎn)，若4B=4,

17.如圖，在銳角A/IBC中，4B=也/-BAC=17.如圖，在銳角A/IBC中，4B=也/-BAC=45°,4B4C的平分線交BC于點(diǎn)D,”、可分別是4。和48上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是.18.如圖4MAN=60。，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線4M上，且AB=6,動點(diǎn)C從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個單位沿射線4N運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時間t是.秒時,△4BC是直角三角形.19.20.在A4BC中，4A=15°,4c=30。，邊4B的垂直平分線交4c于點(diǎn)D,邊BC的垂直平分線交4c19.20.于點(diǎn)E,DE=2,貝IJ4C的長為如圖，將一張三角形紙片4BC的一角折疊，使得點(diǎn)4落在四邊形BCOE的外部A的位置，且A與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE,已知NC=90°,乙4=30。.若保持AACE的一邊與BC平行，則NACE的度數(shù)三、解答題（本大題共6小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.（本小題6.0分）如圖，已知△4BC的高AC,角平分線AE,NB=26。，Z.ACD=56°,求:（1）4CAD的度數(shù):(2)nAED的度數(shù).F.

.(本小題6.0分)如圖，已知C是線段AE上的一點(diǎn)，DC1AE,DC=AC,B是CD上一點(diǎn),h.AB=DE.(1)求證：△ABC三△DEC：(2)若乙4=20。，求NE的度數(shù).23.(本小題6.023.(本小題6.0分)如圖，ZiACB與△ECO都是等腰直角三角形，/.ACB=Z.ECD=90°,。是邊48上一點(diǎn)，DE與AC相交，AB=17.⑴求證：ABCDWAACE.(2)若BC=5,求DE的長.24.(本小題6.024.(本小題6.0分)如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,請?jiān)谒o網(wǎng)格中解答下面問題.(1)圖中線段4B的兩端點(diǎn)都落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，求出AB的長度;(2)再以4B為一邊畫一個等腰三角形ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長都是無理數(shù);(3)請直接寫出符合(2)中條件的等腰三角形4BC的頂點(diǎn)C的個數(shù).

.(本小題7.0分)定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在AABC中，^AB2+AC2-AB-AC=BC2,則△ABC是“和諧三角形”.(1)等邊三角形一定是“和諧三角形”，是.(1)等邊三角形一定是“和諧三角形”，是..命題(填“真”或“假”).(2)若RtA4BC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若△ABC是“和諧三角形”，求a：b：c..(本小題9.0分)已知：如圖1,線段4。=5,點(diǎn)B從點(diǎn)4出發(fā)沿射線4D方向運(yùn)動，以AB為底作等腰△ABC,使得4c=BC=：AB.(1)如圖2,當(dāng)4B=10時，求證：CDJ.4B；(2)當(dāng)△BCD是以BC為腰的等腰三角形時，求8C的長：(3)當(dāng)AB>5時，在線段BC上是否存在點(diǎn)E,使得ABCE與△4C。全等，若存在，求出BC的長；若不存在，請說明理由；(4)作點(diǎn)4關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)4',連結(jié)CA當(dāng)&47/48時，CA'=(請直接寫出答案).答案和解析.【答案】B【解析】解：小不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；8、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；。、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..【答案】B【解析】解：4選項(xiàng)，3+4=7<8,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形B選項(xiàng)，5+6=11>10,10-5<6,兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形C選項(xiàng)，5+5=10<11,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形。選項(xiàng)，5+6=11,兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形故選：B.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，要掌握并熟記三角形的三邊關(guān)系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊..【答案】C【解析】解：說明命題“若/>4,則x>2”是假命題的一個反例可以是x=-3.故選：C.當(dāng)x=-3時，滿足/>4,但不能得到x>2,于是x=-3可作為說明命題“若/>4,則x>2”是假命題的一個反例.本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么...”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可..【答案】A【解析】解：觀察圖象可知，選項(xiàng)A中，BD=CD,故線段4D是AABC的中線；選項(xiàng)8中，ADLBC,故線段AD是A/IBC的高線；選項(xiàng)C中，/.BAD=/.CAD,故線段4D是△ABC的角平分線：選項(xiàng)。中，AD1AB,不是△的任何一條線段；故選:A.根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可.本題考查作圖-基本作圖，三角形的中線，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題..【答案】B【解析】解：vb2=a2—c2,^.c2+b2=a2,?.△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、?：U：Z.B：4c=3：4：5,乙4+4B+“=180°,設(shè)Zj4=3x,Z.B—4XfZ.C=5x>即3x+4x+5x=180°,解得：x=15°,乙4=45°,nB=60°,zC=75°,?.△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、?:ZT=乙4-48,?乙B+Z.C=Zi4,??z/1+zF+zC=180°,:.2乙4=180°,??41=90。，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；￡）、a：b：c=12：13：5設(shè)q=12k,b=13k,c=5k,v(5/c)2+(12fc)2=(13k)2,.?.△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A、D即可；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷B、C即可.本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力..【答案】D【解析】解：A.AB=DC,BC=CB,AC=DB,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△ABCwaDCB,故本選項(xiàng)不符合題意；B./.A=4。=90°,AB=DC,BC=CB,符合兩直角三角形全等的判定定理HL,能推出△ABCm4DCB,故本選項(xiàng)不符合題意；C.AB=DC,Z.ABC=Z.DCB,BC=CB,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出△ABC^^DCB,故本選不項(xiàng)符合題意：D.AB=DC,BC=CB,4ACB=乙DBC,不符合全等三角形的判定定理，不能推出AABC^ADCB,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL..【答案】C【解析】解：A、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；8、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，是真命題；C、等腰三角形底邊上的高線和底邊上的中線互相重合，本選項(xiàng)說法是假命題；。、兩個全等三角形的面積相等，是真命題；故選：C.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)判斷即可.本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)健是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

.【答案】B【解析】解：在RtA/lBC中，???4C=6,BC=8,???AB=y]AC2+BC2=V62+82=10>△力照是由4女口翻折，：.AC=AE=6,EB=AB-AE=10-6=4,設(shè)CD=DE=x,^.Rt^DEB^,"DEDE2+EB2=DB2,x2+42=(8—x)2???x=3,CD=3.故選：B.根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=6,CD=DE,設(shè)CD=CE=x,在Rt△CEB中利用勾股定理解決.本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想去思考問題..【答案】B【解析】解：連接4。、DC.?,BD平分N4BC,DG1AB,DF1BC,DG=DF.??。在4C的中垂線上，:.DA=DC.在RtZkCGA與RtAOFC中，vDG=DF,DA=DC,：.Rt△DGA^Rt△DFC{HL)..-.AG=CF.又???BD=BD,DG=DF,Rt△BDG=Rt△BDF(HL).BG=BF.??△力BC的周長=AB+BC+AC=BG-AG+BF+FC+AC=2BG+4C=2x4+5=13.故選：B.連接A。、DC.vE^Rt△DGA^Rt△DFC(HL),得出AG=CF.證明Rt△BDGmRt△BDF(HL).得出BG=BF.則可求出答案.此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題..【答案】C【解析】解：如圖，設(shè)CC交AE于。.Ebad*4ABC,△CEC都是等邊三角形，:.CB=CA,CD=CE,Z-BCA=Z.DCE=60°,:.(BCD=Z-ACE,FCD=AACE(SAS)fBD=AE,乙BDC=lAEC,故①正確，vZ-EOC=Z.DOA,??"AD=Z,OCE=60°,??/IE與4B的夾角為60。，故②正確，v乙BED-UED=Z.AEB<Z.AEC,Z.AEC=Z.BDC,??乙BED-Z.AED<乙BDC,故③錯誤，當(dāng)48。0=90。時，易證4c=4￡>,vCE=DE,CE2+AD2=AC2+DE?故④正確，故選：C.利用ABCCmAACE(S4S),可以證明①②正確，③錯誤，當(dāng)4BCD=90。時，易知4C=4C,根據(jù)EC=DE即可判斷④正確.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型..【答案】三角形的穩(wěn)定【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得出結(jié)論.本題考查了三角形的穩(wěn)定性；熟記三角形的穩(wěn)定性是關(guān)鍵.【解答】解：將房梁設(shè)計(jì)如圖所示的圖形，使其牢固不變形，是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性：故答案為三角形的穩(wěn)定..【答案】兩個三角形全等這兩個三角形的面積相等【解析】解：命題“兩個全等三角形的面積相等”寫成“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等”，故答案為：兩個三角形全等；這兩個三角形的面積相等.根據(jù)命題的概念解答即可.本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果…，那么...”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論..【答案】75【解析】解：?.■^ABD^^ACE,?Z-C=乙B=22°,??乙4=53°,??乙BEC=ZJ14-Z.C=22°4-53°=75°,故答案為：75.利用全等三角形的性質(zhì)可得ZC=48=22°,再利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案.此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等.14.【答案】40。或100。TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：4ABC,AB=AC. 大有兩種情況： /\(1)頂角乙4=40。， \rL (2)當(dāng)?shù)捉鞘?0。時，vAB=AC,??zF=zC=40°,v乙4+ +NC=180°,??乙4=180°-40°-40°=100°,??這個等腰三角形的頂角為40。和100。.故答案為：40?；?00。.首先知有兩種情況(頂角是40。和底角是40。時)，由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù).本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握，能對有的問題正確地進(jìn)行分類討論.15.【答案】74【解析】解：如圖,GM?.?正方形4C的邊長分別為5和7,EF=5,MH=7,由正方形的性質(zhì)得：Z.EFG=乙EGH=Z.GMH=90°,EG=GH,v乙FEG+乙EGF=90°,Z.EGF4-乙MGH=90°,Z.FEG=4MGH,在""和△GMH中，NEFG=乙GMHZ.FEG=Z.MGH,EG=GH???△EFGwaGM〃(44S),??FG=MH=7,GM=FF=5,??EF2=52=25,HM2=72=49,??正方形8的面積為EG?=EF2+FG2=EF24-HM2=25+49=74,故答案為：74.證^EFGW4GMH,推出FG=MH=7,GM=EF=5,則EF?=25,HM2=49,再證EG2=EF2+FG2=EF2+HM2,代入求出即可.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明△EFGm4GMH是解題的關(guān)鍵..【答案】2【解析】解：VAB=AC,AB=4,AC=4.在A4BC中，CD是高線，Z.ADC=90°,又???E是4c的中點(diǎn)，DE=-AC=2.2故答案為：2.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.也考查了三角形的高..【答案】1【解析】解：如圖，作BH1AC,垂足為H,交AD于M'點(diǎn)，過M'點(diǎn)作M'N'1AB,垂足為N',則BM'+M'N'為所求的最小值. 入???4。是NBAC的平分線， H/\:,M'H=M'N',???B”是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短）， ANVB,:AB=V2?Z-BAC=45°?

???BM4-MN的最小值是BM'+M'N'=BM'+M'H=BH=1.故答案是：1.作BH_LAC,垂足為H,交AD于M'點(diǎn)，過M'點(diǎn)作M'N'J.4B,垂足為N',則BM，+M'N'為所求的最小值，再根據(jù)4。是NB4C的平分線可知M'H=M'N’,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從己知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值.18.【答案】12或3秒NTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：當(dāng)U8C=90。時，/.CAB=/.MAN=60°,則44cB=90°—60°= /730°. /：???AB=f>, /go?AC=2AB=12. AB M???t=12+1=12（秒）；當(dāng)UCB=90。時，^.CAB=/.MAN=60°,貝叱ABC=90。-60。=30。.vAB=6,：.AC=-AB=3.2t=3+1=3（秒）；綜上所述，當(dāng)t=12或3秒時，△ABC是直角三角形.故答案為：12或3秒.需要分類討論：^ABC=90。和44c8=90。兩種情況解答.本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，能熟記含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵..【答案】3+V3【解析】解：???邊AB的垂直平分線交4c于點(diǎn)。，邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,CE=BE,BD=AB.??Z.C=Z-CBE=30°,tA=Z.ABD=15°.???Z-BDC=Z.A+乙ABD=30°,Z.BEA=ZC+乙CBE=60°.???Z.EBD=90°.在RMBE。中，?:ED=2,LBDC=30°,BE=1,BD=V3.:?CE=BE,AD=BD.AC=CE+AD+ED=1+2+y/3=3+故答案為：3+遍.利用線段垂直平分線的性質(zhì)，說明ABCE和△4CB是等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出4BE4和乙BDC的度數(shù)，利用特殊的直角三角形的性質(zhì)求出BE、DB的長，最后利用線段的和差關(guān)系得結(jié)論.本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵..【答案】45?；?0。【解析】解：當(dāng)ZM7/BC時，如圖，Z.A'DA=乙ACB=90°,???△4DE沿。E折疊至IJA'OE,/.ADE=^A'DE=-/.ADA'=45°,2當(dāng)E4〃BC時，如圖，連接44,Z2=/.ABC=60°,AZ.A'AB=/.AA'E=30°,Z.DAA'=/.DA'A=60°,.?.△AA'C是等邊三角形，AZ1=120°,???△4DE沿。E折疊至IJA'CE,:./.ADE=Z.A'DE=^Z.ADA'=1(1800-41)=30°,綜上所述，4ICE的度數(shù)為：45?；?0。.故答案為：45?；?0。.分。A7/BC或E47/BC兩種情況，分別畫出圖形，即可解決問題.本題主要考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，能根據(jù)題意，運(yùn)用分類討論思想分別畫出圖形是解題的關(guān)鍵.21.【答案】解:(1)在RtAACD中,ND=90。，4cl=56。,???/.CAD=180°-90°-56°=34°；(2)在4ABC中，v/.ACD=4B+Z.BAC,乙BAC=56°-26°=30°,???4E平分MAC,/.BAE=-Z.BAC=15°,2???乙AED= +乙BAE=26°+15°=41°.

【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和可得4CAD的度數(shù)；(2)先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出NBAC=30°,再根據(jù)角角平分線定義得到NB4E=^BAC=12。，接著再利用三角形外角性質(zhì)得到乙4ED.本題考查角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180。,合理使用三角形外角性質(zhì)計(jì)算角度是解題關(guān)鍵..【答案】(1)證明："DCLAE,???Z.ACB=Z.DCE=90°,在Rt△ABC^Rt△DEC中，(AB=DElAC=DC':.Rt△ABC=Rt△DEC(HL)；(2)解：由(1)得：RtAABCzRtADEC,:.Z.A=乙D=20°,???Z.F=90°一乙D=90°-20°=70°.【解析】(1)由HL證明三RtZkOEC即可；(2)由全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得的度數(shù).本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型..【答案】⑴證明：MACB和AECD都是等腰直角三角形,：?AC=BC,EC=DC,￡.ACB=lECD=90°,???Z.ACB-Z.ACD=Z-ECD-Z-ACD,??Z^ACE=乙BCD,在△ACE和△BCD中，AC=BCZ.ACE=乙BCD,EC=DC(2)解：由(1)得三△BCD,：?Z.CAE=乙CBD,AE=BD=5,

又???△ABC是等腰直角三角形，Z.CAB=Z.CBA=Z.CAE=45°,?"￡71。=45。+45。=90。，在Rt△?1￡)￡中，由勾股定理得：DE=y/AD2+AE2=V122+52=13.【解析】(1)根據(jù)弘5證明44^三48。。，即可；(2)由全等三角形的性質(zhì)得4C4E=4CBC,4E=BD=5,證得4EAD=90。，根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題..【答案】解：(1)由勾股定理，易知4B=花；(2)要使A4BC為等腰三角形，且另兩邊長度均為無理數(shù)，①若AB為底邊,則頂點(diǎn)在線段4B的中垂線上，易知這種情況不成立.故A8邊應(yīng)為腰.②若AB為腰，經(jīng)觀察可知有C點(diǎn)滿足條件，此時，8C的長度也為無理數(shù)，如下圖所示:(3)6.【解析】(1)由題意，AB為直角三角形的斜邊，故48=，了+22=遍.(2)此類題要求學(xué)生對問題分情況討論，4B為腰，48邊為底兩種情況.(3)4B邊為腰，在左邊有可以找出兩點(diǎn)，右邊也有4個.共6個.要求學(xué)生對三角形的深刻認(rèn)識，本題要求學(xué)生具有一定的發(fā)散性思維..【答案】真【解析】解：(1)當(dāng)aABC為等邊三角形時，AB=AC=BC,AB2+AC2-ABAC=BC2+BC2-BC-BC=BC2,???等邊三角形一定是