江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題

江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題PAGEPAGE11江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三數(shù)學上學期期中試題2020．11一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．在復平面內，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應的點的坐標為A．（3，4)B．(﹣4，3）C．(，)D．（，）2．已知集合A＝｛﹣1，0，1}，B＝,則AB＝A．｛﹣1，0，1｝B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．｛0，1｝3．已知點P(﹣1，3tan)是角終邊上一點，則cos的值為A．B．C．D．4．在邊長為2的等邊△ABC中,，，則的值為A．﹣1B．C．1D．5．將甲、乙、丙、丁四位輔導老師分配到A、B、C、D四個班級,每個班級一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數(shù)為A．10B．12C．14D．246．直三棱柱ABC—A1B1C1的所有頂點都在同一球面上，且AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，AA1＝,則該球的表面積為A．B．C．D．7．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，第九章“勾股”,講述了“勾股定理”及一些應用．直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股"“弦”，且“勾2＋股2＝弦2”，設直線l交拋物線于A,B兩點，若，恰好是Rt△OAB的“勾”“股"(O為坐標原點），則此直線l恒過定點A．(,0）B．（,0）C．（0，2)D．(0，4)8．已知函數(shù)，，實數(shù)m,n滿足m＜n＜0，若[m，n]，(0，)，使得成立，則n﹣m的最大值為A．7B．6C．D．二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上)9．設，為兩個平面，則下列條件中是“∥”成立的必要不充分條件有A．內有無數(shù)條直線與平行B．內有兩條相交直線與平行C．，垂直于同一平面D．，平行于同一平面10．下列條件能使成立的有A．b＞a＞0B．1＞a＞b＞0C．b＞＞1D．1＞＞＞011．在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結論中正確的是A．若acosA＝bcosB，則△ABC一定是等腰三角形B．若cosA＞cosB，則sinA＜sinBC．若△ABC是銳角三角形，sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosCD．若△ABC是鈍角三角形，則tanAtanB＋tanBtanC＋tanCtanA＜312．已知由樣本數(shù)據(jù)點集合，求得的回歸直線方程為y＝1。5x＋0.5，且＝3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(1。2，2.2）和(4.8,7。8)誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2,則A．變量x與y具有正相關關系B．去除后y的估計值增加速度變快C．去除后與去除前均值，不變D．去除后的回歸方程為y＝1.2x＋1.4三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．已知x，yR，且x﹣2y＝2,則的最小值為．14．已知函數(shù)y＝sinx﹣cosx，其圖象的對稱軸中距離y軸最近的一條對稱軸方程為x＝．15．橢圓C：（a＞b＞0)，以原點為圓心，半徑為橢圓C的半焦距的圓恰與橢圓四個項點圍成的四邊形的四邊都相切,則橢圓C的離心率為．16．已知函數(shù)在x(5﹣m2，m﹣1)的值域為[a，b］(b＞a），則實數(shù)m的取值范圍為．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前n項和為，若，．（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）若，求數(shù)列的前n項和．18．（本小題滿分12分）在①2a﹣b＝2ccosB，②S＝(a2＋b2﹣c2),③sin（A＋B）＝1＋2sin2三個條件中選一個,補充在下面的橫線處,然后解答問題．在△ABC中,角A，B,C所對的邊分別是a,b，c，設△ABC的面積為S，已知．（1）求角C的值；（2）若b＝4，點D在邊AB上，CD為∠ACB的平分線，△CDB的面積為，求邊長a的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側面ABB1A1是矩形，AB＝2，AA1＝，D是AA1的中點，BD與AB1交于O,且CO⊥面ABB1A1．（1）求證：BC⊥AB1；（2)若OC＝OA，求二面角D—BC-A的正弦值．20．（本小題滿分12分）標準的醫(yī)用外科口罩分三層，外層有防水作用，可防止飛來進入口罩里面,中間層有過濾作用，對于直徑小于5微米的顆粒阻隔率必須大于90%,近口鼻的內層可以吸濕，根據(jù)國家質量監(jiān)督檢驗標準,過濾率是重要的參考標準，為了監(jiān)控某條口罩生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取10個口罩，并檢驗過濾率．根據(jù)長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的口罩的過濾率z服從正態(tài)分布N(，）．（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的10個口罩中過濾率小于﹣3的數(shù)量，求P（X≥1)及X的數(shù)學期望；（2）下面是檢驗員在一天內抽取的10個口罩的過濾率：123456789100。93760。91210。94240.95720。95180。90580.92160.91710。96350。9268經計算得:，（其中為抽取的第i個口罩的過濾率)用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值,利用該正態(tài)分布，求P(z≥0。9524）（精確到0。001）（附:若隨機變量X服從正態(tài)分布N(，),則①P（﹣＜X

＜＋)＝0.6826；②P（﹣2＜X

＜＋2)＝0.9544;③P（﹣3＜X

＜＋3)＝0。9974;另：0.998710≈

0.9871）21．（本小題滿分12分）已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的焦距為，且過點A(2，﹣1)，直線l與曲線C右支相切（切點不為右項點），且l分別交雙