人教版-2021年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷解析

寧夏回族自治區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）（3分）（2021?寧夏）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）A.a5 B.a6 C.a8 D.3a2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案.解答：解:（a2）3=a6.故選B.點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（3分）（2021?寧夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.專題：計(jì)算題.分析：先移項(xiàng)得到x（x-2）+（x-2）=0,然后利用提公因式因式分解，最后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元-次方程，解方程即可.解答：W：x（x-2）+（x-2）=0,?.（x-2）（x+1）=0,??x-2=0或x+1=0,?x1=2,x2=-1.故選D.點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法利用因式分解把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程.（3分）（2021?寧夏）如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖.其中AB、CD分別表示水庫上下底面的水平線，NABC=120°,BC的長是50m,則水庫大壩的高度h是（）A.B _A.25.Mm B.25m C.25；2m D.5。?巧 m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：首先過點(diǎn)C作CE±AB于點(diǎn)E,易得NCBE=60°,在Rt△CBE中，BC=50m,利用正弦函數(shù)，即可求得答案.解答：解:過點(diǎn)C作CE±AB于點(diǎn)E,丁NABC=120°,?NCBE=60°,在Rt△CBE中，BC=50m,

??.CE=BC?sin60°=25.月（m）.故選A.CD\iA.BE點(diǎn)評：此題考查了坡度坡角問題.注意能構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵.AC邊上的點(diǎn)E處.若NA=22°,則NBDC等于（A.44° B.60°（3分）（2021?AC邊上的點(diǎn)E處.若NA=22°,則NBDC等于（A.44° B.60°C.67° D.77°考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：由^ABC中，NACB=90°,NA=22°,可求得NB的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得:NCED=NB=68°,NBDC=N￡口。由三角形外角的性質(zhì)，可求得NADE的度數(shù)，繼而求得答案.解答：解:△ABC中，NACB=90°,NA=22°,?.NB=90°-NA=68°,由折疊的性質(zhì)可得:NCED=NB=68°,NBDC=NEDC,?.NADE=NCED-NA=46°,??NBDC」&口__―/神=67°.2故選C.點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（3分）（2021?寧夏）雅安地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷.某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置8000人.設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）A.耳+4產(chǎn)L5QQ B.耳（4s+y=8000 （6i+y=8000C.K+y=1500 d.K+y=1500I4x+6y=8000 \6x+4y=8000考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.分析：等量關(guān)系有:①甲種帳篷的頂數(shù)+乙種帳篷的頂數(shù)=1500頂；②甲種帳篷安置的總?cè)藬?shù)+乙種帳篷安置的總?cè)藬?shù)=8000人，進(jìn)而得出答案.解答：解:根據(jù)甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，得方程x+y=1500；根據(jù)共安置8000人，得方程6x+4y=8000.列方程組為:K+y=15QQ6x+4y=8000故選:D.點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，此題中要能夠分別根據(jù)帳篷數(shù)和人數(shù)列出方程.（3分）（2021?寧夏）函數(shù)y=以aN0）與y=a（x-1）（aN0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.分析：首先把一次函數(shù)化為y=ax-a,再分情況進(jìn)行討論，a>0時(shí)；a<0時(shí)，分別討論出兩函數(shù)所在象限，即可選出答案.解答：解:y=a（x-1）=ax-a,當(dāng)a>0時(shí)，反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)在第一、三、四象限，當(dāng)a<0時(shí)，反比例函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)在第二、三、四象限，故選:C.點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.（3分）（2021?寧夏）如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積（）

左視圖64n6n12n考點(diǎn)：分析:解答:由三視圖判斷幾何體.先判斷出該幾何體為圓柱然后計(jì)算其側(cè)面積即可.解:觀察三視圖知:該幾何體為圓柱，高為3cm,底面直徑為2cm,左視圖64n6n12n考點(diǎn)：分析:解答:由三視圖判斷幾何體.先判斷出該幾何體為圓柱然后計(jì)算其側(cè)面積即可.故選C.點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體及圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先判斷出該幾何體.（3分）（2021.寧夏）如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點(diǎn)A、B為圓心作等圓，OA與。B恰好外切，若AC=2,那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（）D.?？键c(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；相切兩圓的性質(zhì).分析：根據(jù)題意可判斷OA與OB是等圓，再由直角三角形的兩銳角互余，即可得到NA+NB=90°,根據(jù)扇形的面積公式即可求解.解答：解:丁OA與OB恰好外切，???OA與OB是等圓，;AC=2,△ABC是等腰直角三角形，??.AB=22，」?兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和/A冗屋ZBHR2 兀r21兀= + = =~~nR2=—.360 360 4故選B.點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計(jì)算及相切兩圓的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出兩扇形面積之和的表達(dá)式，難度一般.二、填空題（每小題3分，共24分）（3分）（2021?寧夏）分解因式:2因-4a+2=2（a-1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專題：計(jì)算題.分析：先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.解答：解:2a2-4a+2,=2（a2-2a+1）,=2（a-1）2.點(diǎn)評：本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.（3分）（2021?寧夏）點(diǎn)P（a,a-3）在第四象限，則a的取值范圍是0<a<3考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組.分析：根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可.解答：解:二.點(diǎn)加，2-3）在第四象限,0 ,[a_解得0<a<3.故答案為：0<a<3.點(diǎn)評：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.（3分）（2021?寧夏）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有二_種.考點(diǎn)：概率公式；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱的概念作答.如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.解答：解:選擇小正三角形涂黑，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，

選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，選擇的位置共有3處.故答案為:3.點(diǎn)評：本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案的知識，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.（3分）（2021.寧夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心0，則折痕AB的長為cm.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.分析：通過作輔助線，過點(diǎn)O作ODLAB交AB于點(diǎn)D,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD,根據(jù)勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長.解答：解:過點(diǎn)O作ODLAB交AB于點(diǎn)D,;OA=2OD=2cm,AD='.-'0A2-0D2=\；/-產(chǎn)；3cm，;OD±AB,??.AB=2AD=2.下cm.點(diǎn)評：本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用.（3分）（2021?寧夏）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)支石（S<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為-6.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì).專題：探究型.分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值.解答：解:「菱形的兩條對角線的長分別是6和4,???A（-3,2）,???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k的圖象上，x2=上，解得k=-6.-3故答案為：-6.點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.（3分）（2021?寧夏）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，BC=4,下面四個(gè)結(jié)論:①DE=2；?△ADE-△ABC；?△ADE的面積與△ABC的面積之比為1:4；?△ADE的周長與^ABC的周長之比為1：4；其中正確的有①②③.（只填序號）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.分析：根據(jù)題意做出圖形，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得DEIIBC,DE=j^BC=2,則可證得^ADE-△ABC,由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為1:4,然后由三角形的周長比等于相似比，證得△ADE的周長與^ABC的周長之比為1:2,選出正確的結(jié)論即可.解答：解:「在^ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，??DEIBC,DE=1BC=2,2?.△ADE-△ABC,故①②正確；△ADE-△ABC,0,BC2?.△ADE的面積與^ABC的面積之比為1:4,ADE的周長與^ABC的周長之比為1:2,故③正確，④錯(cuò)誤.故答案為:①②③.點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，難度不大，注意掌握

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，于相似比的平方.15.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，于相似比的平方.15.（3分）（2021?寧夏）如圖，時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：由在Rt△ABC中，NACB=90°,NA=a,可求得:NB=90°-得:CB=CD,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：由在Rt△ABC中，NACB=90°,NA=a,可求得:NB=90°-得:CB=CD,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得NCDB=NB=90°-<定理，求得答案.解答：解:「在Rt△ABC中，NACB=90°,NA=a,??.NB=90°-a,a,a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可然后由三角形內(nèi)角和由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:CB=CD,「.NCDB=NB=90°-a,「.NBCD=180°-NB-NCDB=2a.即旋轉(zhuǎn)角的大小為2a.故答案為:2a.點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16.（3分）（202116.（3分）（2021?寧夏）若不等式組有解,則a的取值范圍是一-考點(diǎn)：不等式的解集.分析：先解出不等式組的解集根據(jù)已知不等式組有解，即可求出a的取值1一/富戶X-2范圍.1.求不等式組的公共解，要遵循以下原則:同大取較大，同小取解答：解:「由①得x>-a，由②得x<1,故其解集為-a《x<1，」.-a<1,即a>-1,「.a的取值范圍是a>-故答案為:a1.求不等式組的公共解，要遵循以下原則:同大取較大，同小取點(diǎn)評：考查了不等式組的解集較小，小大大小中間找，大大小小解不了.本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍.三、解答題(共24分)(6分)(2021?寧夏)計(jì)算：(看)2-：27+6tan30°-|/g-2|.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題.分析：分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡及絕對值的運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可. _解答：解:原式3月+6X曰-(”反)hi=1-3三十2反-2+門=4'點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.(6分)(2021?寧夏)解方程：一^-1.考點(diǎn)：解分式方程.分析：觀察可得最簡公分母是(x-2)(x+3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解答：解:方程兩邊同乘以(x-2)(x+3),得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3),6x+18=x2-2x-x2-x+6,4化簡得，9x=-12x=—-,J解得x=一.經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解.點(diǎn)評：本題考查了分式方程的解法，注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定要驗(yàn)根.(6分)(2021?寧夏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-3,4)C(-2,6)(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的4A1B1cl(2)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將^A1B1cl三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2.

考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換.分析：（1）由A（-1,2）,B（-3,4）C（-2,6）,可畫出△ABC,然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出^A1B1C1；（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2.解答：解:如圖：（1）△\B1cl即為所求；◎)△A2B2C2即為所求.點(diǎn)評：此題考查了位似變換的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20.（6分）（2021寧夏）某校要從九年級（一）班和（二）班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下:（單位:厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表班級平均數(shù)方差中位數(shù)極差一班1681686二班1683.8（2）請選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個(gè)班能被選取.考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差；統(tǒng)計(jì)量的選擇.分析：（1）根據(jù)方差、中位數(shù)及極差的定義進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果后補(bǔ)全表格即可;（2）應(yīng)選擇方差為標(biāo)準(zhǔn)，哪班方差小，選擇哪班.

解答:解：(1)一班的方差$[(168-168)2+(167-168)2+(170-168)2+^+(170-168)2]=3.2；二班的極差為171-165=6；二班的中位數(shù)為168；補(bǔ)全表格如下：班級平均數(shù)方差中位數(shù)極差一班1683.21686二班1683.81686(2)選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)，「一班方差〈二班方差，「?一班可能被選取.點(diǎn)評：本題考查了方差、極差及中位數(shù)的知識，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.四、解答題(共48分)(6分)(2021?寧夏)小明對自己所在班級的50名學(xué)生平均每周參加課外活動的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題⑴求m的值；(2)從參加課外活動時(shí)間在6?10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動時(shí)間在8?10小時(shí)的概率.P(P(至少1人時(shí)間在8?10小時(shí))=考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布直方圖；列表法與樹狀圖法.分析：(1)根據(jù)班級總?cè)藬?shù)有50名學(xué)生以及利用條形圖得出m的值即可；(2)根據(jù)在6?10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，利用樹形圖求出概率即可.解答：解：(1加=50-6-25-3-2=14；(2)記6?8小時(shí)的3名學(xué)生為%，心,A3,8?10小時(shí)的兩名學(xué)生為國，B?，147.2010點(diǎn)評：此題主要考查了頻數(shù)分布表以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.（6分）（2021?寧夏）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF^AE，垂足為F；考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF±AE于F,可以得到NDEC=NAED,NDFE=NC=90,進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明^DFEM△DCE.然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.解答：證明:連接DE.（1分）;AD=AE,「.NAED=NADE.（1分）;有矩形ABCD,???ADIIBC,NC=90°.（1分）「.NADE=NDEC,（1分）「.NDEC=NAED.又;DF±AE,「.NDFE=NC=90°.;DE=DE,（1分）...△DFE^△DCE.??.DF=DC.（1分）點(diǎn)評：此題比較簡單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題.（8分）（2021?寧夏）在Rt^ABC中，NACB=90°,D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作OO交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F.且BD=BF.（1）求證:AC與OO相切.（2）若BC=6,AB=12,求OO的面積.考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)連接OE,求出NODE=NF=NDEO,推出OEIIBC,得出OE,AC,根據(jù)切線的判定推出即可；(2)證^AEOs△ACB，得出關(guān)于r的方程，求出r即可.解答：證明:(1)連接OE,;OD=OE,「.NODE=NOED,;BD=BF,「.NODE=NF,「.NOED=NF,「?OEIIBF,「.NAEO=NACB=90°,???AC與。O相切；(2)解:由(1)知NAEO=NACB,又NA=NA,??.△AOEs△ABC,.OEAO.? ,設(shè)OO的半徑為r,則》「^,解得:r=4,?OO的面積於42=16兀.點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，用了方程思想.

(8分)(2021?寧夏)如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)它的對稱軸是直線x=一三⑴求拋物線的解析式；(2)M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：綜合題.分析：(1)根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可；(2)首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分CM=BM時(shí)和BC=BM時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.解答：解：(1)設(shè)拋物線的解析式產(chǎn)社(若)沁(25■ya+k=O把A(2,0)C(0,3)代入得:-a4-k=3解得:即J_-|x+3(2)由y=0得一(k《)二0..X1=1,X2=-3??B(-3,0)①CM=BM時(shí).?BO=CO=3即4BOC是等腰直角三角形??當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△MBC是等腰三角形.M點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)②BC=BM時(shí)在Rt^BOC中，BO=CO=3,

由勾股定理得既二,：‘℃2+08?.BC=3,&BM=3?，回??M點(diǎn)坐標(biāo)（32一3,Q）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，第一問考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡單.第二問結(jié)合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).（10分）（2021寧夏）如圖1,在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（縱橫直線的交點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)）上都種植同種農(nóng)作物，根據(jù)以往種植實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y（單位:千克）受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x（單位:株）的影響情況統(tǒng)計(jì)如下表：TOC\o"1-5"\h\z圖1 圖3\o"CurrentDocument"x（株） 12 3 4\o"CurrentDocument"y（千克） 21 18 15 12⑴通過觀察上表，猜測y與x之間之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；（2）根據(jù)種植示意圖填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克？\o"CurrentDocument"y（千克） 21 18 15 12頻數(shù)⑶有人為提高總產(chǎn)量，將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上都種植了與前面相同的農(nóng)作物，共種植了16株，請你通過計(jì)算平均每平方米的產(chǎn)量，來比較那種種植方式更合理？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)y=kx+b,然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)，取兩組數(shù)x=1,y=21和x=2,y=18,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖1查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）先求出圖2的面積，根據(jù)圖形查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算求出平均每平方米的產(chǎn)量，然后與（2）的計(jì)算進(jìn)行比較即可得解.解答：解（1）設(shè)y=kx+b,把x=1,y=21和x=2,y=18代入y=kx+b得，Jk+b=212k+b=18

解得fk=-解得fk=-3[b=24貝Uy=-3x+24,當(dāng)x=3時(shí)y=-3x3+24=15,當(dāng)x=4時(shí)y=-3x4+24=12,故y=-3x+24是符合條件的函數(shù)關(guān)系;（2）由圖可知，y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為2、4、6、3,圖1地塊的面積:=x4x4=8（m2）,所以，平均每平方米的產(chǎn)量：（21x2+18x4+15x6+12x3H8=30（千克）；（3）圖2地塊的面積:=x6x3=9,y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為3、4、5、4,所以，平均每平方米產(chǎn)量：（21x3+18x4+15x5+12x4H9=258+9,28.67（千克），:30>28.67,「.按圖（1）的種植方式更合理.點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（2）（3）兩個(gè)小題，理解“頻數(shù)〃的含義并根據(jù)圖形求出相應(yīng)的頻數(shù)是解題的關(guān)鍵.（10分）（2021?寧夏）在。ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE±AB,交AD于E,連結(jié)CE,CP.已知NA=60°；⑴若BC=8,AB=6,當(dāng)AP的長為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值.（2）試探究當(dāng)^CPEM△CPB時(shí)，-ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？考點(diǎn)：四邊形綜合題.專題：計(jì)算題.分析：⑴延長PE交CD的延長線于F,設(shè)AP=x,△CPE的面積為y,由四邊形ABCD為平行四