2017屆四川省米易中學(xué)高三下學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)試題及答案

2017屆四川省米易中學(xué)高三下學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)試題及答案米易中學(xué)2014屆高三下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1(已知集合A={x|0<x<2}，B={-1，0，1}，則AB=(),(A){-1}(B){0}(C){1}(D){0，1}2i，2(在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3(已知命題：，則()對(duì)任意x,R,有cosx,1pA(B(，p:存在x,R，使cosx,1，p:對(duì)任意x,R，有cosx,1C(D(，p:存在x,R，使cosx,1，p:對(duì)任意x,R，有cosx,1,y,sin(2x，),x,R4(為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖y,sin2x,x,R4像上所有的點(diǎn)(),,A(向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B(向右平行移動(dòng)個(gè)單88位長(zhǎng)度,,C(向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D(向右平行移動(dòng)個(gè)單44位長(zhǎng)度5(按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15,則M處條件為I?I?「圣A(B(C(D(k,8k,8k,16k,166(一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角1三角形，則這個(gè)幾何體的體積是()12A.B.C.D.12237、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有()A(96種B(180種C(240種D(280種,,,ABC8(在中，一橢圓與一雙曲線(xiàn)都以為焦點(diǎn)，且都AB,,90,60,BC,ee,,ee,過(guò)它們的離心率分別為則的值為()A,12123233A(B(C(D(2,9、定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(4)=1,為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，fx()b,1,已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a,b滿(mǎn)足f(2a+b)<1,則的fx()a,1取值范圍是()1111(,)(,5)(,)(5,),,,,,A.B.C.D.(,3),,533310(對(duì)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在距離為的兩條平行直線(xiàn)lykxm:,,dD11kxmfxkxm,,,,和，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱(chēng)函lykxm:,,xD,,,12221fx數(shù)在有一個(gè)寬度為的通道.有下列函數(shù)：？;?fx,xD,d,,,,x23fxx,sinfxx,,1fxx,的函數(shù)是()1,11,,,;?;?.23fxx,sinfxx,,1fxx,的函數(shù)是()1A.??B.??C.??D.??第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分，只填結(jié)果，不要過(guò)程)51,,4211(在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是(用數(shù)字xx,,,x,,作答)(aa，a,10aa，2aa，aa12(已知為等比數(shù)列，若，則的值為,,n46173739,,,,,,,,ab,,2,3237ab，,13(已知向量滿(mǎn)足，，則的夾角為.ab,ab,14(把一枚硬幣任意拋擲三次，事件“至少一次出現(xiàn)反面”，事件A,“恰有一次出現(xiàn)正面”則.B,PBA(|),,,yfx,0,，,fxxfxfx,15(若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式，，，，，，，，，，ab,,0恒成立，又常數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式一定成立的ab,是.bfaafb,afabfb,bfaafb,afabfb,?;?;?;?.，，，，，，，，，，，，，，，，三、解答題:本大題共6小題，滿(mǎn)分75分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟。216((本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，(x,Rf(x),2sinxcosx，23cosx,3(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;f(x)(2)在銳角三角形中，若，，求?的面積(ABCABCAB,AC,2f(A),1,,n17((本小題滿(mǎn)分12分)在等差數(shù)列a中，，其前項(xiàng)和為S，a,3nn1S2,,等比數(shù)列bq,的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.b,1b，S,12qn122b2

1c,,nabcT(1)求與;(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足c,,求的前項(xiàng)和.，,nnnnnnSnPABC,18((本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱錐中，，PAPBAB,,,2BC,3,ABC,90ABCAC?,平面平面，、分另為、中PABQEABS((3)求二面角的大小(APBE,,PBC(1)求證:DE?平面;(2)求證:(3)求二面角的大小(APBE,,19((本小題滿(mǎn)分12分)某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有、兩組相互獨(dú)立的AB問(wèn)題，答對(duì)問(wèn)題可贏得獎(jiǎng)金3000元，答對(duì)問(wèn)題可贏得獎(jiǎng)金6000AB元(規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問(wèn)題答對(duì)后才能解答下一個(gè)問(wèn)11題，否則中止答題，假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題、的概率依次為(,AB23后的次序答題，寫(xiě)出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額的分布列(?)若你按先AB,及期望；E,(?)你認(rèn)為獲得獎(jiǎng)金期望的大小與答題順序有關(guān)嗎，證明你的結(jié)論(C20((本小題滿(mǎn)分13分)已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F(2,0),F(2,0),,一個(gè)頂點(diǎn)為.A(0,1),12C(?)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(?)是否存在斜率為的直線(xiàn)，使直線(xiàn)與橢圓交于不同的llCkk(0),AMAN兩點(diǎn)，滿(mǎn)足.若存在，求出的取值范圍；若不存在，kMN,說(shuō)明理由.12f(x),ax,(2a,1)x,21nx(x,R)21((本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(2(1)若曲線(xiàn)在x=l和x=3處的切線(xiàn)互相平行，求a的值y,f(x)(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；y,f(x)2x,若對(duì)任意，均存在，使得(3)設(shè)g(x),(x,2x)ex,(0,2)x,(0,2)12,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(f(x),g(x)12參考答案1(C【解析】試題分析：根據(jù)集合交集的定義可知C正確?？键c(diǎn):集合的運(yùn)算。九口激?折,立1=篤史上士一占.在夏邛si內(nèi)劃理的點(diǎn)為儀一?“他于第四裁L(*-1座.詼口二需考行：IE戴的除送FH更較亂￡平詆刃產(chǎn)府——F.R,匚1懵】流胞守/r由M.F闌卡左手工1種你蚓.印也的畦FF百針？蕓團(tuán)力并訝種％等飛曰11卜產(chǎn)殍金工G紀(jì)*1gfl*3L所I就正制f富為I瞪在，的磁的否言4(A【解析】,,,?yxx,,,,sin(2)sin2()y,sin(2x,),x,R試題分析：，故要得到的484,圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選y,sin2x,x,R8A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換.人口IHA1E=[￡=rT*?=2Hl￡=tTJt=I2x2.g=：?fEM2xkF=￥Ttr=；!K&￡kl;5?篇出生二三一壬?皂L.百單強(qiáng)朝I國(guó).EP&t和G試題分布?由三礴可霓，也幾同件如4E拓求，付庇力，?-百郁持上，Hi才百用研丁菽為三初田等髀三咫三肺予目本W(wǎng)i-f-<2(百玩機(jī)沏6=4[1+2、立，季.第七季胖苴珀三箱蒸用邊上的各，苴捷度為降迫的一半，即22?圾=替褪蒯便解用積為7=3斑=:士亭上亭由選腦M點(diǎn)?I.二嗝哥I?.到司凡M巾的土枳7(C

【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，考慮沒(méi)有選上甲乙，和只選擇一個(gè)人的情況來(lái)討論，和都選上，那么符合題意的情況有4313213ACCACCA+2+=24敬答案為C4533423考點(diǎn)：排列組合8(B點(diǎn)評(píng)：主要是考查了排列組合的計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題8(B口?占［麗詵第g折.，函夢(mèng)便亦可封，工?！督衐忖r.凸聞「：通1網(wǎng)中/⑴：??！奥?；5學(xué)立幻在一底?！竷筛蕠?guó)面三已7)上辱歸許喟.丸匕?、鑲€(gè)缶,/.(2d<1cl?+Ac4.UldJMHfc.事為小?2ff+c>(作出Tf'Md始■2tf+o<4變不的甲ES茜段.作出Tf'Md始■0na油>0N-L—Dflfi剁事由方圍再如，點(diǎn)g,都在費(fèi)芭區(qū)域內(nèi).屬屬期自*=2-1D?10(A【解析】11x,,,1,fx,01,,試題分析：對(duì)于？中的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，…，xx101,,fx1,,,fx,ly:0,ly:1,,取直線(xiàn)與即可，故函數(shù)是在上，，，,,,12xfxx,sinx,通道寬度為的函數(shù)；對(duì)于？中的函數(shù)，當(dāng)1,,1,,,lykxm:,,時(shí)，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線(xiàn)和1,,11kxmfxkxm,,,,lykxm:,,,使得當(dāng)xD,時(shí)，包成立，故？中的，，1222fxx,sin1,,，函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù)；對(duì)于？中的函數(shù)1,,,,22fxx,,1fxx,,1x,1,當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象表示的是雙曲線(xiàn)，，，，22在第一象限內(nèi)的圖象，其漸近線(xiàn)方程為，可取直線(xiàn)xy,,1yx,2xx,,,21lyx:2,,lyx:,和直線(xiàn)，則有2xx,,,21lyx:2,,lyx:,和直線(xiàn)，則有1221,，,fxx,,11,，,,x在上恒成立，故函數(shù)是在上通道寬度為1的，，，，fx函數(shù);對(duì)于?中的函數(shù)，，33，函數(shù)fxx,，1在1,，,上增長(zhǎng)速度較一次函數(shù)快，結(jié)合圖象,，x1，，，可知，不存在距離為的兩條平行直線(xiàn)和，使得lykxm:,，lykxm:,，111223kxmfxkxm，,,，fxx,，1當(dāng)時(shí)，恒成立，故?中的函數(shù)不是xD,，，，，121,，,在上通道寬度為的函數(shù).故選A.1，,考點(diǎn):1.新定義;2.函數(shù)的圖象11、10【解析】324試題分析:網(wǎng)含的項(xiàng)是第三項(xiàng)，系數(shù)為C(,1),10.x5考點(diǎn):二項(xiàng)式定理.12(10013【解析】,4f(4),,fxx,,試題分析:由題意可設(shè),則由,得3,即23,,所以,3，，,2f(2)log32,111,,,,log3,log3log3,1222fxx,,,log3,則,所以,故正確答f,,,,223，，2,,,,22,,,,1案為.3考點(diǎn):1.冪函數(shù);2.指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算.,13(3【解析】,,237ab，,試題分析:由得:,,,,,,,,,,22144371624cos,937cos,aabbabab，,，,,，,,，,,,,,.所以的夾ab,2,角為.3314(7【解析】3317試題分析:由題意，，，所以PA()1,,,PAB(),,3328283PAB()338,故答案為.PBA(|),,,7PA()778考點(diǎn):條件概率.考點(diǎn):向量的模、夾角及數(shù)量積.15(?【解析】,,,fx()xfxxfxxfxfx()()()(),,,試題分析:令，.，gx(),？,,gx()x,，,(0,)22xxx,xfxfx,,因?yàn)閍b,,0,所以，即在上是增函數(shù).由gx()0,g()x(0,)，,，，，，fafb()()bfaafb,得，即，所以.所以?成立，?不成立;,g()g()ab,，，，，ab再令，.所以hxxfx()(),x,，,(0,),,,,,，因?yàn)椴荒艽_定是否大于0，所以hxxfxxfxfxxfx()()()()(),，,，hx()單調(diào)性不能確定，即不知道與的大小關(guān)系，所hx()haafa()(),hbbfb()(),以??不一定成立.因此本題填?.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用函數(shù)單調(diào)性比較大小25,,，，k,Z16((1)();(2)(kk,,，,,,,21212，，【解析】試題分析:(1)三角函數(shù)問(wèn)題一般都是要把三角函數(shù)化為形式，然后利用正弦函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題，本題中fxAxk()sin(),，，,,,選用二倍角公式和降冪公式化簡(jiǎn)為;(2)三角形的面fxx()2sin(2),積公式很多，具體地要選用哪個(gè)公式，要根據(jù)題意來(lái)確定，本題中已知，而，因此我們選面積公式ABACABACA,,cosAB,AC,21，正好由已知條件可求出，也即求出，從SABACA,sinAsin,cosAA2而得面積(試題解析:(1),,,2，(2f(x),2sinxcosx，3(2cosx,1),sin2x，3cosx2x,2sin2x，,,3,,分)所以，函數(shù)的最小正周期為((1分),f(x),,,k,,x，,k，222k,Z由()，(2分),,232,,5k,,x,k，k,Z得()，(2分),,12125,,，，k,Z所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()((1f(x)kk,,，,,,,1212，，分)1,,,,,,(2)由已知，，所以，(1f(A),2sin2A，,1sin2A，,,,,,323,,,,分),,,,,,,45,A,,A，,A，,A,022因?yàn)?，所以，所以，從?(22333364分)AB,AC,|AB|,|AC|,cosA,2|AB|,|AC|,2又，，所以，，(1分)1122所以，?的面積((2ABCS,,|AB|,|AC|,sinA,，2，,2222分)考點(diǎn):(1)三角函數(shù)的性質(zhì);(2)三角形的面積(2nn,1ann,，,,331317((1)，.(2)b,3T,，，nnn;3(1)n，【解析】試題分析:(1)由在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù),,naSa,3nn1S2歹1」的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.列出，,q,bb,1b,S,12qn122b2兩個(gè)關(guān)于公差和公比的方程.求出共差和公比即可求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng).(2)由(1)可得等差數(shù)列,,a的通項(xiàng)公式所以可以求出前和nnnn33，，，1{}cS,，又因?yàn)樗钥傻脭?shù)列通項(xiàng)公式.再通過(guò)裂項(xiàng)求c,nnn2Sn和可求得前項(xiàng)和.n,,da試題解析:(1)設(shè)的公差為.nb,S,12,q,6,d,12,,,22,,S6,d因?yàn)樗?,,q,(,,q3分,,qb,2,解得或(舍)，d,3.q,3q,,45分n,1ann,，,,3313b,3故，.，，nn7分nn33，，，S,(2)由(1)可知，，n28分12211,,c,,,,所以n,,Snnnn3331，，，，,,n10分211111212，，n,,,,,,,,故T,,,,,,,,,,11.n,,,,,,,,,,322313131nnnn，，，，，,,,,,,,,一13分考點(diǎn):1.待定系數(shù)法求通項(xiàng).2.裂項(xiàng)求和.18((1)證明詳見(jiàn)解析;(2)證明詳見(jiàn)解析;(3)60:【解析】試題分析：(1)先證DE//BC,根據(jù)直線(xiàn)與平面平彳T的判定定理可證DE砰面;(2)連結(jié)PD,則PDAB(M證DEAB偎據(jù)直線(xiàn)與PBC,,平面垂直的判定定理可得AB平面PDE所以;(3)以D為原,ABPE,點(diǎn)，直線(xiàn)AB,DE,DP分另?J為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，,,,,,,,,3,3,3=(1,0,),二(0,,),求出平面PBE的一個(gè)法則PBPE2nn,(0,1,0)向量，由平面PAB的一個(gè)法向量為(最,DE平面PAB可得12后根據(jù)向量的夾角公式求解即可.試題解析：解:(?)D、E分別為ABAC中點(diǎn)，?DE//BC(?DE平面PBCBC平面PBC//平面PBC(3分DE(?)連結(jié)PD,PA=PB?PDAB(4分？，DEBC//?BC,AB,,DE,AB(5分PDDED:,?又,AB平面PDE6分,??PE平面PDEABPE(7分,(?)平面PAB平面ABC平面PAB:平面ABC=ABPDA0PD>平面ABC(8分如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系33B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，？2,,,,,,,,3,3,3=(1，0，)，=(0，，)(？PBPE2,,nxyz,(,,)設(shè)平面PBE的法向量，1,xz,,30,,z,3令？,3yz,,30,,,2,,n,(3,2,3)得(9分1？,DE平面PAB，,,,n,(0,1,0)平面PAB的法向量為(10分？2設(shè)二面角的大小為，,APBE,,,,,,,,,,,,||nn,112由圖知，，所以即二面角的coscos,,,,,,,nnAPBE,,,,:60,,,,,,122nn,12大小為(12分60:考點(diǎn):1.直線(xiàn)與平面平行;2.直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì);3.平面的二面角.19(的分布列是,,039111P236E,,0，P,(,0)，3，P(,,3)，9，P(,,9),2.5獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序無(wú)關(guān)(【解析】解:(1)按先后的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)的可能值是AB,11(P(,,0),1,,0,3,922111111P,，P(,,9),，,。所以的分布列是(,3),(1,),,233236,039111P236E,,0，P,(,0)，3，P(,,3)，9，P(,,9),2.5(2)按先后的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為(BA,0,6,9,所以，，，,所以，，，33326326E,,0，P,(,0)，6，P(,,6)，9，P(,,9),2.5由于按先A后B或先B后A的次序答題，獲得獎(jiǎng)金期望值的大小相等(故獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序無(wú)關(guān)(2x2，,y1k,,(1,0)(0,1):320((?);(?)存在，【解析】2222試題分析：(?)由題意可得b和c,再根據(jù)，可求得。即abc,,b可求出橢圓方程。(?)由點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)方程，然后聯(lián)立，消掉y(或x)得到關(guān)于x的一元二次方程。因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn)所以判別式大于0，AMAN?根據(jù)韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系。已知，如用兩點(diǎn)間距MNlfe段中點(diǎn)為P,則離公式，計(jì)算量非常大，故可多分析問(wèn)題得到設(shè)APMNW,可用直線(xiàn)位置關(guān)系列式計(jì)算，也可轉(zhuǎn)化為向量用數(shù)量積計(jì)算，后邊的方法計(jì)算較為簡(jiǎn)單。22xy，,,,1(0)ab22ab試題解析:(?)設(shè)橢圓方程為.則依題意222abc,，,3c,2b,1，，所以2x2,,y1C3于是橢圓的方程為4分ll(?)存在這樣的直線(xiàn).依題意，直線(xiàn)的斜率存在ykxm,，l設(shè)直線(xiàn)的方程為，則2,x2，,y1,3,222,ykxm,，(31)6330kxkmxm，，，,,,由得222222,,,，,,364(31)(33)0kmkm310km,，,因?yàn)榈?TOC\o"1-5"\h\z6km,xx，,,122,,，31k,233m,,xx,122MxyNxy(,),(,)Pxy(,),11220031k，MN,設(shè)，線(xiàn)段中點(diǎn)為，則3kmmxykxm,,,，,,000223131kk，，于是AMAN,APM聞為，所以.P(0,0)m,0l若，則直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，，不合題意.y，10k,,12x231mk,，m,0k,00若，由得，，整理得?2k,1,,,11k由??知，，所以k,,(1,0)(0,1):k,0又，所以.14分考點(diǎn):(1)橢圓的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題33,,,,2+，,21((1)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)0，，2，，