高中數(shù)學(xué)常用做題思路與結(jié)論(山東新課標(biāo)理科版)

高中數(shù)學(xué)常用結(jié)論大總結(jié)集合局部1.德摩根公式.2.3.假設(shè)Ａ={},那么Ａ的子集有個,真子集有(－1)個,非空真子集有(－2)個函數(shù)局部4.二次函數(shù)的解析式的三種形式①一般式；②頂點式；③零點式.三次函數(shù)的解析式的兩種形式①一般式；②零點式5.設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù).6.函數(shù)的圖象的對稱性：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱②函數(shù)的圖象關(guān)于直對稱.③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱7.兩個函數(shù)圖象的對稱性:①函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.特殊地：與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的解析式為④函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的解析式為⑤函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱.對數(shù)與指數(shù)局部8.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪〔，且〕.〔，且〕.9..10.對數(shù)的換底公式.推論.對數(shù)恒等式〔〕數(shù)列局部11.數(shù)列的通項與其前項的和之間的關(guān)系：(數(shù)列的前項的和為).12.等差數(shù)列的通項公式；13.等差數(shù)列的變通項公式對于等差數(shù)列，假設(shè)，(為正整數(shù))那么.14.假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項的和，，那么，，成等差數(shù)列。如下列圖所示：其前項和公式.15.數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列=16．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項的和，是前項的和，那么有如下性質(zhì)：eq\o\ac(○,1)前n項的和eq\o\ac(○,2)當(dāng)n為偶數(shù)時，，其中d為公差；eq\o\ac(○,3)當(dāng)n為奇數(shù)時，那么，，，，〔其中是等差數(shù)列的中間一項〕.17．假設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，等差數(shù)列的前項的和為，那么.18.等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的變通項公式其前n項的和公式或.19.對于等比數(shù)列，假設(shè)(n,m,u,v為正整數(shù))，那么也就是：。如下圖：20.數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，，那么，，成等比數(shù)列。如下列圖所示：三角函數(shù)局部21.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，=，.22.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；即：奇變偶不變,符號看象限,如23.和角與差角公式；；.(平方正弦公式)；.=(輔助角所在象限由點的象限決定,).24.二倍角公式..〔升冪公式〕〔降冪公式〕.25.萬能公式:,*26.半角公式:27.三函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；假設(shè)ω未說明大于0,那么函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.28.的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱軸為,對稱中心為29.的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱軸為,對稱中心為30.的單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱中心為31.正弦定理

32.余弦定理；；.33.面積定理〔1〕〔分別表示a、b、c邊上的高〕.〔2〕.34.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有.平面向量局部35.平面兩點間的距離公式=(A，B).36.向量的平行與垂直設(shè)a=,b=，且b0，那么a∥bb=λa.ab(a0)a·b=0.37.假設(shè)那么A,B,C共線的充要條件是x+y=138.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、、,那么△ABC的重心的坐標(biāo)是.不等式局部41.常用不等式：〔1〕(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=〞號)．〔2〕(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=〞號)．〔3〕〔4〕注意等號成立的條件〔5〕〔6〕，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立42.最值定理都是正數(shù)，那么有〔1〕如果積是定值，那么當(dāng)時和有最小值；〔2〕如果和是定值，那么當(dāng)時積有最大值.43.一元二次不等式，如果與同號，那么其解集在兩根之外；如果與異號，那么其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.44.含有絕對值的不等式當(dāng)a>0時，有.或.45.無理不等式〔1〕〔2〕.〔3〕.*46.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當(dāng)時,；.(2)當(dāng)時,；解析幾何局部47.斜率公式〔、〕直線的方向向量v=(a,b),那么直線的斜率為=48.直線方程的五種形式:〔1〕點斜式(直線過點，且斜率為)．〔2〕斜截式(b為直線在y軸上的截距).〔3〕兩點式()(、()).〔4〕截距式〔5〕一般式(其中A、B不同時為0).49.兩條直線的平行和垂直〔1〕假設(shè)，①;②.(2)假設(shè),,①；②；50.夾角公式.(，,)(,,).直線時，直線l1與l2的夾角是.直線l1到l2的角是(，,)51.點到直線的距離(點,直線：).52．兩條平行線的間距離(直線：).53.圓的四種方程〔1〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔2〕圓的一般方程(＞0).〔3〕圓的參數(shù)方程.〔4〕圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).54.圓中有關(guān)重要結(jié)論:(1)假設(shè)P(,)是圓上的點,那么過點P(,)的切線方程為(2)假設(shè)P(,)是圓上的點,那么過點P(,)的切線方程為(3)假設(shè)P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線,切點分別為A,B，那么直線AB的方程為(4)假設(shè)P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線,切點分別為A,B那么直線AB的方程為55.橢圓的參數(shù)方程是.56.橢圓焦半徑公式，.橢圓的準(zhǔn)線方程為,橢圓的準(zhǔn)線方程為57.橢圓的通徑(過焦點且垂直于對稱軸的弦)長為58.雙曲線的準(zhǔn)線方程為雙曲線的準(zhǔn)線方程為59.雙曲線的漸近線方程為雙曲線的的漸近線方程為60.拋物線上的動點可設(shè)為P或P，其中.61.P(,)是拋物線上的一點,F是它的焦點,那么|PF|=+62.拋物線的焦點弦長,其中是焦點弦與x軸的夾角63.直線與圓錐曲線相交的弦長公式或〔弦端點A，由方程消去y得到，,為直線的斜率〕.假設(shè)〔弦端點A由方程消去x得到，,為直線的斜率〕.那么64.圓錐曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.空間向量局部65.共線向量定理對空間任意兩個向量a、b(b≠0)，a∥b存在實數(shù)λ使a=λb．66.對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足，那么四點P、A、B、C是共面．67.空間兩個向量的夾角公式cos〈a，b〉=〔a＝，b＝〕.68.直線與平面所成角(為平面的法向量).69.二面角的平面角或〔，為平面，的法向量〕.71.空間兩點間的距離公式假設(shè)A，B，那么=.72.異面直線間的距離(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).73.點到平面的距離〔為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，〕.立體幾何局部74.面積射影定理(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).75.球的半徑是R，那么其體積是,其外表積是．76.判定兩線平行的方法：〔1〕平行于同一直線的兩條直線互相平行〔2〕垂直于同一平面的兩條直線互相平行〔3〕如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行〔4〕如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行〔5〕在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明77.判定線面平行的方法：〔1〕據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點〔2〕如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行〔3〕兩面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面〔4〕平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，那么另一條也平行于該平面〔5〕平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，那么也平行于另一個平面78.判定面面平行的方法：〔1〕定義：沒有公共點〔2〕如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么兩面平行〔3〕垂直于同一直線的兩個平面平行〔4〕平行于同一平面的兩個平面平行79.面面平行的性質(zhì)：〔1〕兩平行平面沒有公共點〔2〕兩平面平行，那么一個平面上的任一直線平行于另一平面〔3〕兩平行平面被第三個平面所截，那么兩交線平行〔4〕垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面80.判定兩線垂直的方法：〔1〕定義：成角〔2〕直線和平面垂直，那么該線與平面內(nèi)任一直線垂直〔3〕在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直〔4〕在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直〔5〕一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直81.判定線面垂直的方法：〔1〕定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么線面垂直〔2〕如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，那么線面垂直〔3〕如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于該平面〔4〕一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面〔5〕如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面〔6〕如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面82.判定面面垂直的方法：〔1〕定義：兩面成直二面角,那么兩面垂直〔2〕一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這個平面垂直于另一平面83.面面垂直的性質(zhì)：〔1〕二面角的平面角為〔2〕在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面〔3〕相交平面同垂直于第三個平面，那么交線垂直于第三個平面排列組合、二項式定理局部84.分類計數(shù)原理〔加法原理〕；分步計數(shù)原理〔乘法原理〕.85.排列數(shù)公式==.(，∈N*，且)．組合數(shù)公式===(，∈N*，且).86.排列恒等式〔1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕;〔5〕.87.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)=；(2)+=88.組合恒等式〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕=；〔6〕.89.二項式定理;二項展開式的通項公式：.概率局部90.等可能性事件的概率.91.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．92.獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率93.n個獨立事件同時發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．94.n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率假設(shè)